第二章直线运动教案

第二章 直线运动

教学目标：1、进一步理解和掌握本章的基本概念和基础知识。

2、能较灵活地运用本节知识解决实际问题

第一课时 运动的基本概念

一．机械运动

1．一个物体相对于别的物体而言位置发生了变化，叫做机械运动。

这里“别的物体”是指作为标准的、作为参照的、认为不动的物体，叫参考系。

2．平动和转动是机械运动中两种最基本的形式。

平动：物体上各点的运动情况完全相同。

注意：平动不一定是直线运动。

转动：物体绕着本身的一点转动。

二．质点

用来代替物体的一个有质量的一个点。是一种理想化的模型，实际不存在。

实际物体有时可以抽象为质点，这要视具体情况而定。做平动的物体，可以看作质点。如果物体有转动，但在我们所研究的问题中，物体的形状、大小、各部分运动的差异所产生的影响很小，可以忽略不计，也可以把物体看作质点。

三．位移和路程

1．位移：由起点指向终点的有向线段。

位移是矢量。其方向由物体运动的起点指向终点。

位移是描述物体位置变化的物理量。

2．路程：物体运动轨迹的实际长度。

路程是标量。

3．位移和路程的区别

【例1】：如图，一质点从A 点出发做半径为R 的圆周运动，它运动了1／2圈时的位移是_____，路程是______，它运动了2 1/2圈时的位移是______，路程是_____，它运动了3 3/4圈时的位移为_______，路程为______。

四．几个速度概念

1．速度

位移跟时间的比值。是一矢量。 V=s/t 。

速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量，其方向就是物体的运动方向。

2．速率

速度的大小叫速率。是一标量。

3．瞬时速度

物体某一时刻(或经过某一位置时)的速度。

4．平均速度

变速运动的物体在某一段时间内的平均快慢程度。t s v

注意：平均速度不等于速度的平均值。

5．平均速率

总路程除以总时间。

注意：速率是速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小。 【例2】有甲乙丙三个物体同时从同一地点开始沿直线运动，它们同时到达目的地，其位移—时间图像如下图示，则这段时间内： （1） 它们的平均速度的大小关系为

（2） 它们的平均速率的大小关系为

五．加速度 1．是描述速度变化快慢的物理量。 是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力方向相同。 a=△v ／t=(v t -v 0)／t 【例3】做匀加速直线运动的物体的加速度为3m/s 2，对于任意1s 来说，

下列说法正确的是：

A ．在这1s 末的速度总是比这1s 初的速度大3m/s ；

B ．在这1s 初的速度总是比前1s 末的速度大3m/s ；

C ．在这1s 末的速度总是比这1s 初的速度大3倍；

D ．末速度总是比初速度大3m/s 。

【分析】此题中加速度3m/s 2意义是：速度每秒钟增加3m/s 。可知A 正确，C 错。

“这1s 初”与“前1s 末”是同一时刻，B 错。

末速度比初速度大3m/s 的前提是时间为1s 。D 错。

【解答】A 正确。

2．加速度和速度的关系

速度和加速度是两个描述物体运动的不同的物理量。速度描述物体运动的快慢，加速度描述物体速度变化快慢。它们之间没有必然联系。

1．有速度，不一定有加速度；有加速度，不一定有速度。

2．速度大，加速度不一定大；加速度大，速度不一定大。

3．加速度不是增加的速度。

加速度是描述速度变化的。“变化”就包括“增加”或“减少”。或“方向改变”

4．加速度的方向不一定与速度方向相同。

加速度的方向由合外力的方向决定，而不由速度方向决定。

当物体作加速.运动时，加速度的方向与速度方向相同；当物体作减速运动时，加速度方向与速度方向相反。

5．速度变化大，加速度不一定大；加速度大，速度变化不一定大。

由a=Δv/t 知，a 的大小还与t 有关。

由Δv=at 知，Δv 的大小还与t 有关。

6．物体有加速度，速度一定变化；物体速度变化，一定有加速度

速度变化：速度的大小或方向之一发生变化，速度就发生了变化。

v

【例4】下列所描述的几种运动中，可能的是：

A．速度变化很大，加速度很小； B．速度方向为正，加速度方向为负；

C．速度变化越来越快，加速度越来越小；D．速度越来越大，加速度越来越小。

【分析】由Δv=at知，Δv的大小除与a有关外，还与t有关。只要t足够大，尽管a很小，Δv也可以很大。故A正确。

矢量的正负只表示方向，a与v的方向可能相同，也可能相反。故B正确。

加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，加速度一定越来越大。故C错误。只要加速度的方向与速度方向相同，不管加速度是增大还是减小，速度都要增大。故D正确。【解答】A、B、D正确。

练习1、一个质点做方向不变的直线运动，加速度方向始终与速度方向相同，但加速度的大小逐渐减小直至为0，则在此过程中：

A、速度逐渐减小，当加速度减小至0时，速度达到最小值；

B、速度逐渐增大，当加速度减小至0时，速度达到最大值；

C、位移逐渐增大，当加速度减小至0时，位移达到最大值；

D、位移逐渐减小，当加速度减小至0时，位移达到最小值。

解：B。

练习2、下列运动中可能的是

A、物体速度增大，而加速度减小；

B、物体的速度减小，而加速度增大；

C、物体加速度不变，而速度变；

D、物体的速度不变，而加速度变。

解：A、B、C。

练习3、甲、乙两物体都做直线运动，甲物体前一半位移的平均速度是v1，后一半位移的平均速度是v2，全程平均速度是v；乙物体前一半时间的平均速度是v1，后一半时间的平均速度是v2，全程平均速度是v′，则v和v′的大小关系是(设v1≠v2)：

A、v

B、v=v′；

C、v>v′；

D、无法确定。【解答】A正确

解：设前一半位移为S

设前一半时间为t则：

第二课时匀变速直线运动的规律及其应用

教学目标：1、进一步理解和掌握匀变速直线运动的规律。

2、掌握匀变速直线运动常见问题的解决方法。

3、能较灵活地运用匀变速直线运动的规律解决实际问题。

教学重点：物理过程的分析

教学难点：物理规律的运用

一．匀速直线运动

物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内的位移相等，这样的运动就叫匀速直线运动。 特点：⑴、速度的大小和方向都不变；

⑵、物体所受合外力为0。

公式： v=s/t s=vt

【例5】、一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长

直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器在小转台

M 上，到轨道的距离MN 为d=10m ，如图所示。转台匀速转动，

使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s 。光束

转动方向如图中箭头所示。当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上。如果再经过△t=2.5s 光束又射到小车上，则小车的速度是多少？（结果保留二位数字）(00·全国) 解：在△t 时间内，光束转过的角度

△Φ=3600×△t/T=150

如图所示，有两种可能。

⑴、光束照射小车时，小车正接近N 点，△t 内光束与MN

的夹角从450变为300，小车走过L1，速度应为

v1=L1/△t

由图可知 L1=d(tg450-tg300)

得 v1=1.7m/s

⑵、光束照射小车时，小车正远离N 点，△t 时间内光束与MN 的夹角从450变为600，小车走过

L2

v2=L2/△t

L2=d(tg600-tg450)

得 v2=2.9m/s

练习4、一列长120m 的士兵队伍，以某一恒定速度沿一条笔直的公路匀速行进，行进中，有一通讯员因有要事，迅速从排尾赶到排头，然后又立即按原来的速度大小返回排尾。此过程中队伍前进了288m ，求这位通讯员往返过程走过的路程和位移。(432m,288m)

练习5、一架飞机水平匀速地在某同学头顶上飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传

来时，发现飞机在他前上方约与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速

的多少倍。（33） 二、匀变速直线运动

在任何相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。

或：加速度不变的直线运动。即加速度的大小和方向都不变。

三．匀变速直线运动的基本规律

速度公式：at v v t +=0

位移公式：s = v 0t + at 2

／ 2

推论： v t 2 – v o 2 = 2as 2

0t v v v += 其它推论

1．任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一常数

ΔS = S Ⅱ – S Ⅰ = S Ⅲ – S Ⅱ = S Ⅳ – S Ⅲ = …… = Sn – S 2n-1 = aT 2

2．某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度

v 平均 = (v 0 + v t )／2

3．物体经过某段位移中点的即时速度

2

220t s v v v += 对基本公式的理解

【例6】一列长100m 的列车以V=20m/s 的速度速度正常行驶，当通过1000m 长的大桥时，列车

必须以10m/s 的速度运行，在减速与加速的过程中加速度的大小均为0.5m/s 2,求列车因过桥

而延误的时间。【解析】65s

练习6、一质点做直线运动其位移与时间的关系为：s=9t-t 2(m),求第5秒内质点通过的路程与

位移。(0.5m,0m)

练习7、光滑水平面上面的O 点有一物体，初速度为0，先以加速度a 1向右匀加速运动一段时间后，加速度突然反向，且大小为a 2，经相同时间恰好又回到O 点，且速度大小为5m/s ，则物体加速度改变时，其速度值为多大？以及a 1：a 2的值。（1：3，2.5m/s ）

练习8、一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s 1，最后3秒内的位移为s 2，若s 2-s 1=6米，s 1∶s 2=3∶7，求斜面的长度为多少？

解析：设斜面长为s ，加速度为a ，沿斜面下滑的总时间为t 。则：

斜面长： s = 2

1at 2 …… ( 1) 前3秒内的位移：s 1 = 2

1at 12 ……（2） 后3秒内的位移： s 2 =s -

2

1a (t -3)2 ...... (3) s 2-s 1=6 (4)

s 1∶s 2 = 3∶7 ……

(5)

练习9、有一质点在连续12s 内做匀加速直线运动，在第一个4s 内的位移为24m.要最后4s 内

的位移为56m ，求质点运动的加速度（1m/s 2）

【例7】一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上匀减速运动，直至停止，它共运动了10s ，斜面长4m ，在水平面上运动的距离为6m 。求：⑴、小球在运动过程中的最大速度。⑵、小球在斜面和水平面上运动的加速度。

解析：小球在斜面上和水平面上均做匀变速直线运动，始末速度均为0,在斜面与水平面交接处速度最大。书小球在斜面和水平面上运动的时间分别为t 1和t 2。

s 1=v m t 1/2 s 2=v m t 2/2

即 s 1+s 2=v m (t 1+t 2)/2

得 v m =2m/s t 1=4s t 2=6s

得 a 1=v m /t 1=0.5m/s2 a 2=v m /t 2=0.33m/s 2

解（1）—（5）得：a =1m/s 2 t = 5s s =12 . 5m

【例8】物块以v 0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75米，求斜面的长度及物体由D 运动到B 的时间？

解析：物块作匀减速直线运动。设A 点速度为V A 、B 点速度V B ，加速度为a ，斜面长为S 。 A 到B ： v B 2 - v A 2 =2as AB (1)

v A = 2v B (2)

B 到C ： 0=v B + at 0 (3)

解（1）（2）（3）得：v B =1m/s

a = -2m/s 2

D 到C 0 - v 02=2as ……(4) s= 4m

从D 运动到B 的时间：

D 到B ： v B =v 0+ at 1 t 1=1.5秒

D 到C 再回到B ：t 2 = t 1+2t 0=1.5+2?0.5=2.5(s)

练习10、一物块以一定的初速度从一光滑斜面底端a 点上滑，最高可滑至b 点，c 是ab 中点，如图所示。已知物块从a 至c 需要的时间t 0。问它从c 经b 再回到c ，需要的时间是多少？

解析：类竖直上抛运动，利用对称性，可反过来考虑。

物块由c到a的时间为t0。而c是ab中点，设一个b到c的时间为t1，则：

t1:t0=1:(√2-1)

∴ t1=(√2+1)t0

∴ t=2t1=2(√2+1)t0

说明：此题介绍了用“逆推法”解题。在解决末速度为0的匀减速直线运动时，可将其视为反方向的初速度为0的匀加速直线运动，可以大大地简化解题过程。

练习11、汽车关闭油门后在水平路面上滑行10s后静止。设汽车滑行时所受的阻力不变。关闭油门后的第8s内运动了2.5m。求汽车关闭油门时的速度多大？

【解析】：用逆推法。第8s内的位移对应于第3s内的位移。

第一s内的位移s1为： s1:s3=1:5

s1=s3/5=0.5m

又 s1=at2/2

得 a=1m/s2

∴ v0=at=1×10=10m/s

补兖练习：将粉A轻放在正以2m/s的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m,的划线。若使该传送带改做加速度大小为 1.5m/s2的匀减速度运动直到速度为0，并且在传送带开始匀减速度运动时将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离是多？

解析：粉笔头在传送带上的划线长即为二者的相对位移，当传送带匀速运动时有t1=v0/a ......（1）s 1=v0t1-v0t1/2 (2)

解得：a=0.5 m/s2,

当传送带匀减速运动时，经时间t2二者速度相等，则有

u=at2=v0-a1t2得t2=1s u=0.5m/s

此过程划线长为：s2= (v0t2-a1t22/2)- at22/2=1m,

此后到传带停止运动历时t3,则t3=u/a1=1/3s 此时粉笔头的速度为v

V=u-at3=1/3m/s

这过程中划线长为s3=ut3-at32/s-ut3-a1t32/2=1/18m

传送带停止后粉笔头运动的位移为

S4=v2/2a=1/9m

故L=s2-s3-s4=5/6m

补充练习2、汽车以1m/s2,的加速度启动，同时车后60m远处有人以一定的速度u，匀速追赶要车停下。已知人在离车距离小于20m、持续时间2s喊停车，才能将信息传司机，问

（1）u至小要多大？ (2)如果u=10m/s的速度追车，则人车距离最小距离为多少？

解析：（1）据题设条件知，从人与车相距20m,开始到第二次人车距离20m,的时间间隔为2s，

S 车+60-s 人=20 代入得：

t 2-2ut+80=0 由题意知该方程的两个根 t 1、t 2 应满足条件

t 1-t 2≥2 得 u ≥9m/s

(2)10m

第三课时 自由落体运动、竖直上抛运动

自由落体运动：初速度为0的加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动。

gt v t = 22

1gt s = 竖直上抛运动的处理方法：（1） 分上升和下降两个过程来处理

上升过程为匀减速运动at v v t -=0 2021gt t v s -

= 最高点的特点为v=0,从而可以求得g v g v H t 220

,==

下降过程为自由落体运动。且上升和下降两个运动具有对称性。

（2）全过程看是一个匀减速一直线运动。

竖直上抛运动和自由落体运动可看成是匀变直线运动的特例。

处理这类运动的关键是：画出运动过程示意图，找出其等量关系。．．．．．．．．．．．．．．．．．．

匀变速直线运动规律的应用例题与习题汇编

【例9】：从地面竖直一抛一物体，在抛出后的第四秒内物体的位移大小为3m ，则物体上升的最大高度为多少？【解答】72.2m 或者5 1.2m

【例10】：一物体从离地300m ，且以13m/s 的速度上升的气球上掉下，求：

（1）物体所能达到的最大高度；

（2）物体释放5s 后的位置和速度；

（3）物体从掉落到地面所用的时间；【解析】308.45m;离地高为240m,37m/s 向下，9.15s 练习12、一条铁链长5m ，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由下落，铁链经过悬点正下方25m 处的某一点所用的时间是多少？【解答】()

s 25- 练习13、在高为50m 的阳台边缘以20m/s 的速度竖直上抛一个小球，问经过多少时间小球离阳台的的距离为15m 。【解析】1s 、3s 、S )72(+

练习14、如图所示，天花板上吊一根长为l=1m 的棍子，当它开始下落的同时，地面上有一个小球竖直上抛，经t1=0.5s,小球和棍子的下端在同一高度，小球经过棍子的时间为Δt=0.1s,

求：

（1） 小球上抛的初速度v 0

（2） 天花板离地面的高度H

（3） 小球落在和棍子落地的时间差，

补兖1.从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有另一物体B 自

由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v ，则下列说法中正确

的是（ACD ）

A.物体A 向上抛出的初速度和物体B 落地时速度的大小相等

B.物体A 、B 在空中运动的时间相等

C.物体A 能上升的最大高度和B 开始下落的高度相同

D.相遇时，A 上升的距离和B 下落的距离之比为3∶1

补兖2.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是5 s ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是3 s ，则AB 之间的距离是（g =10 m/s 2）（C ）

A.80 m

B.40 m

C.20 m

D.初速未知，无法确定

补兖3.滴水法侧重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里面听到声音时后一滴恰离开水龙头.测出n 次听到水击盘声的总时间为t ，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差为h ，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s ，声速为340 m/s ，则 （D ）

A.水龙头距人耳的距离至少为34 m

B.水龙头距盘子的距离至少为34 m

C.重力加速度的计算式为222t hn

D.重力加速度的计算式为2

2

)1(2t n h 补兖4.一条铁链长5 m ，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m 处某一点所用的时间是_______s.(取g =10 m/s 2)（0.236）

解析：跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s ，问：

V 0

(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?

(2)离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?(g =10 m/s 2)

补充5.（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v 22-v 12=2as 2可求得运动员打开伞时的速度为v 1=60 m/s ，运动员自由下落距离为s 1=v 12/2g=180 m ，运动员离开飞机时距地面高度为s =s 1+s 2= 305 m.(2)自由落体运动的时间为t 1=g v 1=6 s ，打开伞后运动的时间为t 2=a

v v 12-=3.85 s ,离开飞机后运动的时间为t =t 1+t 2=9.85 s

补充6.从同一地点以30 m/s 的速度竖直向上抛出两个物体，相隔时间为2 s ，不计空气阻力，第二个物体抛出后经过_______s 时间跟第一个物体在空中相遇，相遇处离抛出点的高度为_______m.（2;40）

补充7.屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m 的窗户的上、下沿，如图2－2－1所示，问：

（1）此屋檐离地面多高？

（2）滴水的时间间隔是多少？（g 取10 m/s 2）

解析：可以将这5滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全

过程分成4个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各

个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间

的距离自上而下依次为：x 、3x 、5x 、7x ,则窗户高为5x ，依题意有：

5x =1 则x =0.2 m

屋檐高度 h =x +3x +5x +7x =16x =3.2 m 由 h =21gt 2 得：t =10

2.322?=g h s=0.8 s. 所以滴水的时间间隔为：Δt =

4t =0.2 s 第四课时 运动的追及和相遇

根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两物体的位移方程，画出运动过程示意图，

找出二物体的运动位移之间的关系。追及的主要条件是两个物体追上时具有相同的位置坐标，速度相等两物体之间的距离有极值是一个非常重要的隐含条件。解决这类问题的主要方法有：二次函数求极值、二次方程的判别式、及用图像法分析和相对运动的知识求解。

【例11】火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一火车沿同方向以速度V 2运动（V 1>v 2）做匀速运动，司机立即以大小为a 的加速度紧急刹车，要使两车不相撞，则加速度a 应满足什么？（s v v a 2)(2

12-≥）

练习15、在同地平直公路上，A 、B 两车沿同一方向运动，当两车相距7m 时，A 车以速度V=4m/s

做匀速运动，由于摩擦的原因，B 车此时以速度V 1=10m/s ，加速度大小为2m/s 2做匀减速运动，

且B 在前，A 在后，若从此时开始，A 车经过多长时间追上B 车？（8s ）

练习16、物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动,A 以10m/s 的速度运动，B 以2m/S 2的加

速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体之间的最大距离？

【例12】：两个质量均为m=1kg 的质点A 、B 在光滑的水平面上从同一位置沿彼此平行的两条直线开始运动，A 、B 的初速度为V A =2m/S ，V B =1.2m/s ,方向都向右，如图示，在运动的同时，A 、B 都受到大小为F=0.2N 的力作用，A 受力向左，B 受力方向向右，在以后的运动过程中，若用L 表示两质点在任意时刻的水平距离，问L 的数值在什么范围内，不可以判断A 、B 谁在前谁在后？L 的数值在什么范围内，可以判断A 、B 质点谁在前谁在后？

【解析】由于A 做匀减速运动，B 做匀加速运动，A 的初速度大于B 的初速度，故在起始阶段A 的位移大于B 的位移，且A 、B 的速

度差逐渐减小，而A 、B 间的水平距离逐渐增大，但

过了一段时间后，B 的速度超过A 的速度，A 、B 的水 平距离就开始减小，B 超过A 后，A 、B 间的距离就逐渐

增大。在了超过A 之前，当二者速度相等时其间距最大。容易求得其最大距离为L=0.8m,故当L<0.8m 时无法确定谁在前谁在后；当L>0.8m 时一定是B 在前。

练习17、从高H 处自由下落一个小球A ，同时在A 的正下方的地面上以V 0的初速度竖直上抛一个小球B ，V 0=40m/s,要使1）B 在上升阶段与A 相遇；2）B 在下降过程与A 相遇。则H 的取值范围各为多大？（0

练习18、甲乙两物体相距为S ，同时同向运动，甲在前面做初速

为0，加速度为a 的匀加速运动，乙在后面做初速度V 加速度为b

的匀加速运动如图则： A 、若a=b ，则两物体只能相遇一次。 B 、若a>b ，则两物体可能相遇二次。C 、若a

遇二次D 、若a>b ，则两物体可能相遇一次或不相遇。【解析】A 、B 、D

练习19、甲、乙两站相距60km ，从甲站向乙站每隔5分钟开出一辆车，速度都是60km ？h ，一位乘客坐在以60km/h 的速度从乙站向甲站行驶的汽车上，正当他乘坐的车开动时，同时有一辆车从甲站开出则这位乘客在途中会遇到多少辆车？【解析】23辆

补充练习1、A 、B 两地每过相等的时间间隔t 就向另一地开出一辆车。一人步行从A 地到B 地，途中每隔3min 就遇到迎面驶来的一辆车，每隔5min 就有一辆车超越自己。设人车均做匀速运动且所有车的车速相等，求上述时间间隔t 的值。

V B V A

b a

甲 乙

解析：设的人速度为u 车的速度为v ，则相邻两车的间距为（vt ），以人为参考系则有迎面开来的车的车速为（v+u ），超越自己的车速为（v-u ），则有

vt=（v+u ）×5min

vt=（v-u ）×3min 解得：t=3.75min

补充练习2、甲、乙两车相距x ，同时同向运动，乙车在前面做加速度为a 1、初速度为0的匀加速运动，甲车在后面做加速度为a 2、初速度为v 0，的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度之间的关系？

解析：根据相遇的条件建立起位移间的等量关系，得到关于时间t 的二次函数，再由判别式进

行讨论。答案：（1）a 1a 2时，若v 02<2(a 1-a 2)x 不

相遇，若v 02=2(a 1-a 2)x 相遇一次，若v 02>2(a 1-a 2)x 相遇二次

第五课时 运动图象

教学目标：1、进一步理解和掌握运动图象的意义，知道运动图象的作用 2、能运用运动图象解决实际问题

教学重点：理解和掌握运动图象的意义

教学难点：运用运动图象解题

一．位移图象

匀速直线运动的位移图象(s —t 图)：如图一。

简谐振动的位移图象(y —t 图)：如图二。

匀变速直线运动的位移图象是一条抛物线。

二．速度图象

匀速直线运动的速度图象(v —t 图)：如图三匀变速直线运动的速度图象(v —t 图)：如图四。

非匀变速直线运动的速度图象是一条曲线

三．运动图像的意义

1．运动图象反映的是物体的位移(或速度)随时间变化的规律，运动图象不是物体运动的轨迹。

2．位移图象的斜率表示物体运动的速度。

3．速度图象的斜率表示物体运动的加速度。

4．速度图象与时间轴所围的面积表示物体的位移。

注意：“面积”在时间轴的上方，表示位移为正；“面积”在时间轴的下方，表示位移为负。

5．处理图像问题要注意“五看”即（1）看坐标。看清楚是什么物理量随什么物理量的变化。S t

（2）看截距代表什么意义。（3）看斜率的物理意义。（4）看面积有什么物理意义。（5）看交点有什么物理意义

1．根据运动图线判断运动性质

【例13】、试说明下图中a、b所描述的质点的运动。

【解析】：a：位移图象。第1s内，质点从离坐标原点1m

处，以1m/s的速度向正方向做匀速直线运动；第2s内静

止在x=2m处，第3s内从x=2m处以2m/s的速度向负方向

运动(返回)，第3s末到达坐标原点，第4s内向反方向运动。

b：速度图象。第1s内以初速度1m/s、加速度1m/s2向正方向做匀加速直线运动；第2s内以2m/s的速度向正方向做匀速运动；第3s内向正方向做加速度为-2m/s2的匀减速运动，第3s 末速度为0；第4s内先反方向做初速度为0的匀加速运动。

说明：匀速直线运动的位移图象与匀变速直线运动的速度图象形状上很相似，但表示的意义完全不同。因此，首先应分清是位移图象还是速度图象。

练习20、某物体的运动图象如图。

①若x表示位移，则物体做：

A．往复运动；

B．匀速直线运动；

C．朝某一方向的直线运动；

D．匀变速直线运动。

②若x表示速度，则物体做：

A．往复运动；

B．匀速直线运动；

C．朝某一方向的直线运动；

D．匀变速直线运动。

【解析】：①位移图线的斜率表示速度，图线的斜率在0～2s、4～6s为正，2～4s、6～8s为负，表示相应的速度一会为正，一会为负。故是往复运动。

A正确。

②速度图线的斜率表示加速度，图线的斜率在0～2s、4～6s为正，2～4s、6～8s为负，表示相应的加速度一会为正，一会为负，但大小相等。而由图象可知速度均为正。

C正确。

练习21、如图为甲、乙两物体相对于同一原点的s—t图象，下面有关说法

中正确的是：【解析】：B、C

A、甲、乙都做匀变速直线运动；

B、甲、乙运动的出发点相距s0；

C、乙运动是速率大于甲运动的速率；

D、乙比甲早出发t1的时间。

练习22、有两个光滑固定的斜面AB和BC，A和C两点

在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图所示。一个滑块自A点以速

度vA上滑，滑到B点时速度减小为0，紧接着由BC滑下，设滑块从A点

到C点的总时间为tc。试画出表示滑块速度大小v随时间t变化规律的v

—t图。

2．利用运动图像解题

【例14】：有甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标，从此时开始，甲

车做匀速运动，乙车先加速后减速成，丙车先减速成后加速成，它们经过下一个路标时的速度相同，问哪车先通过下一个路标？

【解析】分别作出它们的速度图像如右所示。

乙车先通过下一个路标。

练习23、将物体竖直向上抛出后，如图所示，如果在上升阶段和下落

阶段所受空气阻力大小相等，则：

（1）能正确反映物体的速度（以竖直向上作为正方向）随时间变化的是（B ）

（2）能正确反映物体的速率随时间变化的是（E ）

练习24、如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是

A．从同一地点出发B．A在B前3m处（C ）

C．B在A前3m处D．B在A前5m处

练习25、有两个光滑固定斜面AB和BC，A、C两点在同一水平面上，斜面BC比AB长（如图甲所示），下面四个图中（如图乙）正确表示滑块速率随时间t变化规律的是：（C ）

甲

乙

丙