信号检测理论及其应用

信号检测理论及其应用
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在二元检测模型中，第一部分是信号空间S，即发射端发送的信 号，只有S0(t)和S1(t)两种状态。如在数字通信系统中，S1(t)可以 代表1码的波形，S0(t)代表0码的波形在雷达中， S1(t)代表有雷达 回波信号的波形，S0(t)代表无回波信号的波形。
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概率关系的映射。信息接收端通过在观测空间得到的混有噪声或干 扰的观测值，根据某种判决准则来推断信源输出的是哪个信号，或 判决哪个假设成立。若信号源输出的可能信号只有两种，则称为二 元信号检测；如果信号输出的可能性多于两种，则称为多元（M元） 假设检验问题。 可以根据一次观测进行检测，即利用单个观测值进行判决；也 可以进行多次观测，根据多个观测值完成一次判决。一般单个观测 不能得到满意的判决结果，因此通常是根据多个观测值进行判决， 但多个观测值必须是在信号源输出不变的情况下得到的。 信号检测与估计的基本任务：用概率与数理统计为工具，解决 接收端信号与数据处理中的信息恢复与获取，从被噪声及其它干扰 污染的信号中提取、恢复所需的信息。
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经典信号检测理论
在数字通信系统中，用不同的信号波形代表不同的数据编码，在 接收端需要根据观测的波形来判断接收到的是哪一种信号，从而获 得波形所携带的信息。 在信号传输的过程中，外来干扰，信号的衰减以及接收机内部 噪声等使得接收到的波形具有随机干扰成分，即信号是混在噪声背 景中的。 因此根据接收波形进行判决时不可避免地会发生错误。当然， 这种错误越少越好，或者由判决所导致的代价越小越好，即寻找某 种意义上最佳的判决准则，这就是信号检测理论要解决的问题。 检测问题在数学上也称为假设检验。检测问题的一般模型如图所示
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设代价函数Cij；表示实际是Hj，假设为真，而判决为Hi假设为真所 付出的代价，也称为风险函数。第一个下标表示选择哪一种假设为 真，第二个下标表示哪一种假设实际为真。 当H0假设为真，而判决为H1假设为真，即本来无信号而判决为 有信号，称为虚警，也称为第一类错误。虚警发生的概率表示为 P(D1/H0），称为虚警概率。 虚警引入的代价称为虚警代价，记作C10。 当H1假设为真，而判决为H0假设为真，即本来有信号而判决为无信 号，称为漏报，也称为第二类错误。漏报发生的概率表示为P（D0/ H1)，称为漏报概率。漏报引入的代价称为漏报代价，记作C01 正确判决应无代价，一般记作C00=C11=0。正确判决的概率分别表示 为P(D1/H1)和P(D0/H0)称为检测概率。 双择检测的本质是如何决定判决区间的划分，使判决在某种意 义上为举佳。即如何设计信号处理系统，以便最佳地从干扰背景中Hale Waihona Puke Baidu发现信号和提取信号所携带的信息，这也是设计
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信号检测与估计理论的发展历程
1.初创和奠基阶段 20世纪40年代，美国科学家维纳建立了最佳线性滤波器理论，即 维纳滤波理论。为信号检测与估计理论奠定了基础。 1943年，诺思提出了以输出最大信噪比为准则的匹配滤波器理论。 1946年，卡切尼科夫在《潜在抗干扰性理论》中提出了错误判决 概率为最小的理想接收机理论，即将最大后验概率准则作为一个最佳 准则。 1950年，伍德沃德提出了理想接收机应能从接收到的信号加噪声 的混合波形中提取尽可能多的有用信号，即理想接收机应是一个计算 后验概率的装置。
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2.迅猛发展阶段 1953年，密德尔顿等人将统计假设检验和统计推断理论等数理统 计方法用于信号检測，建立了统计检测理论。 1960—1961年卡尔曼提出递推滤波器，即卡尔曼滤波器。 1965年以来，信号估计广泛采用自适应滤波器。它在数字通信、 语言处理和消除周期性干扰等方面，已取得良好的效果。
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这样会出现4种可能的判决结果： (1)实际是H0假设为真，而判决为H0假设为真； (2)实际是H0假设为真，而判决为H1假设为真； (3)实际是H1假设为真，而判决为H0假设为真； (4)实际是H1假设为真，而判决为H1假设为真。 显然， (1) (4)两种假设是正确的，(2) (3)两种假设是错误的。
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判决准则
信源
概率转移机构
观测空间
判决结果
信源输出若干种已知信号（成为假设）当中的一个。信息接收 端是无法直接观测到信源的输出的，否则就不需要进行检测。信源 的输出经过概率转移机构映射到观测空间。从信源的输出到观测空 间一般需要经过信号传输，在这个过程中信号可能产生失真或混入 各种干扰。因此到达观测空间的信号当中包含了随机因素，即从信 源输出到观测空间的映射不是简单的确定映射，而是按着某种
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各种条件下的最佳接收机（又称理想接收机，是指在检测时能够使 错误判决为最小的接收机，或是能够从信号加噪声的波形中提取最 多有用信息的接收机），并根据其输人做出有无信号或信号参量取 值的决策。
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高斯噪声 统计学中的中心极限定理指出，如果一个随机 变量是由大量相互独立的随机变量共同 作用的结果，且每个随机变量对总随机变量的 影响足够小，则不论每个随机变最服从何种分 布，总的随机变量服从高斯（正态）分布。在 很 多情况下，噪声服从高斯分布，称为高斯噪声。
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其中，x（t）为观测到的信号，即输入空间的元素；n（t）为干扰 信号，即干扰空间的元素。 因此，二元检测就是将判决空间D按照某种准则划分为D1,和D2两个 区域。若输人信 号x（t）落在D1区域，则判定H1假设为真；反之，则判定H0假设为 真，如图3.2所示。
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第二部分是干扰空间n,是指信号在信道上传输时所叠加的噪声。 一般假设为均值为0,方差为<72的髙斯白噪声。 第三部分为接收空间或称为输人空间x，它既是接收端接收到的 受到干扰的信号，也是需要进行判决处理的信号，即判决处理单元 的输入信号。对于二元检测系统,X（t）=Si（t）+n（t）（i=0,l) 第四部分为判决规则，是对输入空间的受噪信号按照某种准则 进行判决归类,判断发送端发送的是S1（t）还是S0（t）。 第五部分为判决空间D,在二元检测中，D分为D0区城和D1区域 两部分。如果输入空间的信号落在D1区域，则判决发送端发送的是 S1（t）；如果落在D0区域，则判决发送端发送的是S0（t）。这 样，二元检测就有两种可能的判决结果，对应两种假设H0和H1 即