误差修正技术

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3．非线性特性的校正方法
传感器和自动检测系统的非线性误差(或称线性度)是 一种系统误差，是用其输入、输出特性曲线与拟合直 线之间最大偏差与其满量程输出之比来定义的。
拟合直线：依据若干实验数据，利用一定的数学方法 得到的直线。当采用的数学方法不同时，拟合直线不 同，以此为基准得出的线性度也不同。
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通常传感器模型及其反函数是复杂的，难以用数学式子描述。 但是，可以通过实验测得传感器的实验数据集 ：
{( xi；ti；z ' ) R k2：i 1,2,..., n}, ti (t1i , t2i ,..., tki )T
根据前向神经网络具有很强的输入、输出非线性映射能力的特点， 以实验数据集的和为输入样本，及对应的为输出样本， 对神经网络进行训练，使神经网络逐步调节各个权值自动实现
(1)不需要增加任何硬设备，只要程序在进入数据处理和 控制算法之前，附加一段数字滤波程序即可。
(2)不存在阻抗匹配问题。
(3)可以对频率很低，例如0.01Hz的信号滤波，而模拟RC 滤波器由于受电容容量的影响，频率不能太低。
(4)对于多路信号输入通道，可以共用一个滤波器，从而 降低仪表的硬件成本。
(5)只要适当改变滤波器程序或参数，就可方便地改变滤 波特性，这对于低频脉冲干扰和随机噪声的克服特别 有效。
(z '；t) f 1 (z '；t)
z (z '；t) f 1 (z '；t) x
(9．1．2)
即误差修正模型的输出z与被测非电量x成线性关系, 且与各环境参数无关。 只要使误差修正模型 (z'；t) f 1(z'；t) ， 即可实现传感器静态误差的综合修正。
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递推平均滤波法：在存储器中，开辟一个区域作为暂存队列 使用，队列的长度固定为N，每进行一次新的测量，把测量结 果放入队尾，而扔掉原来队首的那个数据，这样在队列中始 终有个“最新”的数据。
y(k)
– 动态误差是指检测系统输入与输出信号之间的差异。由于产 生动态误差的原因不同，动态误差又可分为第一类和第二类。
• 第一类动态误差：因检测系统中各环节存在惯性、阻尼及非线 性等原因，动态测试时造成的误差。
• 第二类误差：因各种随时间改变的干扰信号所引起的动态误差。
针对不同的误差，有不同的修正方法；就是对同一误差， 也有多种修正方法。
9.1 误差修正技术
9.1.1 系统误差的数字修正方法 9.1.2 随机误差的数字滤波方法 9.1.3 动态补偿方法
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误差来源有以下几方面：
检测系统本身的误差
(a)工作原理上，如传感器或电路的非线性的输入、输出关系； (b)机械结构上，如阻尼比太小等； (c)制造工艺上，如加工精度不高，贴片不准，装配偏差等； (d)功能材料上，如热胀冷缩，迟滞，非线性等。
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数字滤波方法
1． 限幅滤波 2． 平滑滤波 3． 算术平均滤波法 4． 递推平均滤波法 5． 加权移动平均滤波法 6． 一阶惯性滤波 7． 复合滤波
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1．限幅滤波
当采样信号由于随机干扰而引起严重失真时，可 采用限幅滤波。根据经验，确定出两次采样信号 可能出现的最大偏差。
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2．平滑滤波
叠加在有用数据上的随机噪声在很多情 况下可以近似地认为是白噪声。白噪声 具有一个很重要的统计特性，即它的统 计平均值为零。因此可以求平均值的办 法来消除随机误差，这就是所谓平滑滤 波。平滑滤波有以下几种。
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3．算术平均滤波法
算术平均滤波法适用于对一般的具有随机干扰的信号 进行滤波。这种信号的特点是信号本身在某一数值范 围附近上下波动，如测量流量、液位时经常遇到这种 情况。
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9.1.1 系统误差的数字修正方法
1. 利用校正曲线修正系统误差 2．用神经网络修正系统误差 3．非线性特性的校正方法
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1.利用校正曲线修正系统误差
通过实验校准(或称标定)来获得系统的校准曲线(输入、 输出关系曲线)。
校准：在标准状况下，利用一定等级的标准设备，为 系统提供标准的输入量，测试系统的输出。
限幅滤波：把两次相邻的采样值相减，求出其增 量(以绝对值表示)，然后与两次采样允许的最大 差值进行比较。如果小于或等于，则取本次采样 值；如果大于，则仍取上次采样值作为采样值。
应用：变化比较缓慢的参数测量，如温度、物位 等。也可以在大电流、大电感负载切断时，即干 扰的特点为时间短，但幅值却很大的情况下使用。
根据最小二乘原理，要使ξ为最小，按通常求极值的方法， 取对的偏导数，并令其为零，得到正则方程组，解出ai 在实际修正中，预先把方程的系数存在存储器中。 单片机进行校正时，将测量值与存储器中的系数进行运算， 就可获得实际被测量。
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(2) 神经网络校正法
传感器的静态输入、输出特性可用一个多项式表示
非线性校正方法很多，例如：
– 利用校准曲线用查表法作修正； – 利用分段折线法进行校正； – 用整段高次多项式近似。 – 神经网络的方法。
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(1) 整段校正法
整段校正法也称整段多项式近似法，其核心问 题是多项式的生成，即直接利用非线性方程进 行校正。
由标定传感器所得到的实测数据来推出反映输 入、输出关系的多项式，并要求这个多项式的 次数尽量低、与实际特性的误差尽量小。这实 质上是个曲线拟合问题。
y

k
' 2
y
2

k
' 3
y
3
通过静态标定，事先得到一组传感器的输入、输出数据， 然后用函数联接型神经网络，通过迭代得到ki’这些系数。
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利用输入数据集( 1, xi , xi2 , xi3 ) 和输出yi，经神经网络的学习算法 不断调整权值Wn(n=0,1,2,3)。
估计输出为
^
3
由式可知，算术平均值Baidu Nhomakorabea对信号的平滑滤波程度完全取决于N。 当N较大时：
平滑度高，但灵敏度低，外界信号的变化对测量计算结果的影响小；
当N较小时：
平滑度低，但灵敏度高。应按具体情况选取N。
如对一般流量测量，可取N=8～12；对压力等测量，可取N=4。
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4．递推平均滤波法
算术平均滤波方法每计算一次数据，需测量N次，对于测量速 度较慢或要求数据计算速率较高的实时系统，则无法使用。
y k0 k1xi k2 xi2 k3xi3 k4 xi xp k5 xi xo ......
可简化为 y k0 k1 xi k2 xi2 k3 xi3
实际应用中往往需要根据所得的输出量y，求出输入非电量xi。 而由y表示的xi表达式为
xi

k
' 0

k1'
– (3)确定神经网络输入、输出端数量、各层节点数、 和的值。网络输入端数量与输入层节点数量相同， 等于环境参数个数加1。输出端数量与输出层节点 数均为1。隐层节点数根据被测非电量、环境参数 及传感器输出之间的关系的复杂程度而定，关系复 杂取多些，反之取少些。和一般取0～1。
– (4)训练神经网络得到误差修正模型。
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最小二乘意义下的多项式拟合
对于对实验数据 (x1, y1 ), (x2 , y2 ),..., (xn , yn )
构造多项式 P(x) a1 a2 x a3 x 2 ... am x m1 (m n)
使得
n
[P(xi ) yi ]2 min i 1
算术平均滤波是要按输入的N个采样数据xi，寻找这样 一个y，使y与各采样值之间的偏差的平方和最小，即 使
N
E min[ ( y xi )2 ] i 1
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由一元函数求极值的原理，可得
y
1 N
N
xi
i 1
算术平均滤波的算式
设第i次测量的测量值包含信号成分Si和噪声成分ni， 则进行N次测量的信号成分之和为
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9.1.2 随机误差的数字滤波方法
数字滤波：通过特定的计算程序处理， 降低干扰信号在有用信号中的比例，故 实质上是一种程序滤波。
数字滤波可以对各种干扰信号，甚至极 低频率的信号滤波。
数字滤波由于稳定性高，滤波器参数修 改方便，因此得到广泛应用。
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数字滤波器优点：
当取 yi y yi1
x

xi

( xi1 ( yi1

x) y)
(y

yi
)
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2．用神经网络修正系统误差
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传感器模型 环境参数
z ' f (x；t) t (t1, t2 ,..., tk )T
x f 1 (z '；t)
误差修正模型的输出 z (z '；t)
外界环境影响
– 例如，温度，压力和湿度等的影响。
人为因素
– 操作人员在使用仪表之前，没有调零、校正；读数误差等。
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误差分类：
从时间角度，把误差分为静态误差和动态误差。
– 静态误差包括通常所说的系统误差和随机误差。其中，系统 误差是指在相同条件下，多次测量同一量时，其大小和符号 保持不变或按一定规律变化的误差。
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中位值滤波
中位值滤波是对某一被测量连续采样N次(一般 N取为奇数)，然后把N次采样值按大小排列， 取中间值为本次采样值。中位值滤波能有效地 克服偶然因素引起的波动。
对于温度、液位等缓慢变化的被测量，采用此 法能收到良好的滤波效果，但对于流量、压力 等变化较快的被测量一般不宜采用中位值滤波。
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归一化处理
因神经网络学习时，加在输入端的数据太大，会使神 经元节点迅速进入饱和，导致网络出现麻痹现象。此 外，由于在神经网络中采用S型函数，输出范围为(0， 1)，且很难达到0或1。故在学习之前，应对数据进行 归一化处理。
Di' (Di Di min ) /(Di max Di min )
N
Si N S
i 1
噪声的强度是用均方根来衡量的，当噪声为随机信号时， 进行次测量的噪声强度之和为
N
ni2 N n
i 1
式中，S、n分别为进行N次测量后信号和噪声的平均幅度。
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对N次测量进行算术平均后的信噪比为
NS N S
N n
n
(9．1．17)
式中，S/n是求算术平均值前的信噪比， 因此采用算术平均值后，信噪比提高了 N 倍。
Do' 0.9(Do Do min ) /(Do max Do min ) 0.05
(9．1．3) (9．1．4)
式中，Di、Do分别是欲作为神经网络输入、输出样本的原始数据
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建立神经网络误差修正模型的步骤：
– (1)取传感器原始实验数据。
– (2)由式(9．1．3)变换原始数据和，式(9．1．4)变 换原始数据，得训练神经网络的输入、输出样本对。
输入 、输出关系呈线性的优点：
– 可用线性叠加原理，分析、计算方便；
– 输出信号的处理方便，只要知道输出量的起始值和满量程值， 就可确定其余的输出值，刻度盘可按线性刻度；
– 在工业过程控制中常用的电动单元组合仪表，由于单元之间 用标准信号联系，要求仪表具有线性特性。
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非线性校正方法
yi (k ) xinWn (k )
n0
误差为
^
ei (k) yi (k) yi (k)
第i个输入数据的期望输出、估计输出
权值调整为 Wi (k 1) Wi (k ) iei (k)xin
Wn(k)－网络在第k步的第n个联接权，ai－学习因子
经过学习，当权值趋于稳定时，所得的Wn(n=0,1,2,3) 就是系数k0’、 k1’ 、 k2’ 、 k3’ 。
在整个量程范围内，选多点测试；在每个点上，测试 多次，由此得出系统的输入、输出数据，列成表格或 绘出曲线。将曲线上各校准点的数据存入存储器的校 准表格中，在实际测量时，测一个值，就到微处理器 去访问这个地址，读出其内容，即为被测量经修正过 的值。
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内插方法
对于值介于两个校准点与之间时，可以按最邻近的一 个值或去查找对应的值，作为最后的结果。这个结果 带有误差。此时，可以利用 (分段直线拟合)来提高准 确度。校准点之间的内插，最简单的是线性内插。