高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修1-1

答案：4
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题型三 求抛物线的标准方程
例 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(－3，2)； (2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上．
分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数 p；从实际分析，一 般需确定 p 和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论．
2．3 抛 物 线 2．3.1 抛物线及其标准方程
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题型一 定义法求轨迹或轨迹方程
例 1 动圆 M 过点 F(0，2)，且与直线 l：y＝－2 相切，则动圆圆心 M 的轨迹方程是( )
A．x2＝8y
B．y2＝8x
C．y＝2 D．x＝2
解析：方法一 设动圆 M 与直线 l 相切于点 D，根据题意，得|MF|＝|MD|，设点 M 的 坐标为(x，y)，
然后再确定出抛物线的标准方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法．
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变式训练 1．若点 P 到点 F(0，4)的距离比它到定直线 y＋5＝0 的距离小 1，则点 P 的轨迹方程是 (C)2＝32y
解析：∵点 P 到点 F(0，4)的距离比它到定直线 y＋5＝0 的距离小 1， ∴点 P 到 F(0，4)的距离等于它到定直线 y＝－4 的距离． ∴点 P 的轨迹方程为 x2＝16y.
解析：(1)设所求的抛物线方程为 y2＝－2px 或 x2＝2py(p>0)， ∵过点(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或 9＝2p·2. ∴p＝23或 p＝94. ∴所求的抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y，前者的准线方程是 x＝13，后者的准线方程 是 y＝－98.
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题型二 抛物线定义的应用
例 2 设点 A 是抛物线 y2＝4x 上一点，点 B(1，0)，点 M 是线段 AB 的中点，若|AB|＝6， 则 M 到直线 x＝－1 的距离为______．
解析：如图所示，B(1，0)是抛物线 y2＝4x 的焦点，直线 l：x＝－1，是抛物线的准线， 过 A 作 AA′⊥l 于 A′，则|AA′|＝AB＝6.则 M 到直线 x＝－1 的距离为6＋2 2＝4.
|y＋2|＝ x2＋（y－2）2.整理可得 x2＝8y. 即动圆圆心 M 的轨迹方程为 x2＝8y. 方法二 设动圆 M 与直线 l 相切于点 D， 根据题意，有|MF|＝|MD|， 由抛物线的定义，知点 M 的轨迹是以 F 为焦点， 直线 l：y＝－2 为准线的开口向上的抛物线，且 p＝4. 故抛物线方程为 x2＝8y. 即动圆圆心 M 的轨迹方程为 x2＝8y. 答案：A 方法总结：先根据几何知识找出动点所满足的几何关系，寻找出满足抛物线定义的条件，