污染物扩散理论

湍流梯度输送理论进一步假定，由大气湍流引起的某物质的扩散， 类似于分子扩散，并可用同样的分子扩散方程描述。为了求得各种条件下 某污染物的时、空分布，必须对分子扩散方程在进行扩散的大气湍流场的 边界条件下求解。然而由于边界条件往往很复杂，不能求出严格的分析解， 只能在特定的条件下求出近似解，再根据实际情况修正。
三 方程的数值求解
?q ? u ?q ? v?q ? w?q ? ?t ?x ?y ?z?
? x
(Kx
?q)? ?x
? ?y
(Ky
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? ?z
(Kz
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?
Q
解析解：采取各种近似简化条件
数值解：考虑风场、湍流场、源强的时 空分布，考虑干湿沉积过程及 化学反应
2?y2yy22??2zz22z2)???)???
梯度输送理论 －欧拉途径
特殊情况下的简化及求解
二 无风连续点源
推导假设条件 连续点源，可认为浓度处于定常状态，
? 连续点源可利用瞬时点源 0? 积分得
到
q?(rq) ?t
?
?4?Qk0r
梯度输送理论 －欧拉途径
特殊情况下的简化及求解
三 有风瞬时点源
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Kx
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Ky
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平均量与脉动量关系
梯度输送理论－欧拉途径
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Kx
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Kz
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注意！
欧拉途径是利用求解流体运动规律 方程得出扩散方程，而流体运动规律 由雷诺方程确定，其中包含 9个应力项， 未知数数量大于方程数，方程不闭合， 梯度理论则是利用半经验假设为前提 减少未知数得到相应扩散方程。这也 是理论的最大缺陷。
梯度输送理论－欧拉途径
由湍流运动引起的 局地质量通量与该 地被扩散物质的平 均浓度梯度成正比， 方向相反，称为梯 度输送理论,又称K 理论。其中 表示流 体密度 表示扩散 物质浓度。
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Kx
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Kz
?q ?z
湍流 扩散 系数
梯度输送理论－欧拉途径
什么是湍流？——湍流现象
达芬奇描绘的湍流
火山爆发
杂乱、随机、无序
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欧空运拉气动常方污和用法染气两物流种扩平方散均法过速拉描程度格由差述朗湍决日流定方法
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梯度输送理论的基本处理
梯度输送理论（Ｋ理论）
德国科学家菲克在１８５５ 年发表了一篇题为“论扩散”的著名论 文。在这篇论文中，他首先提出了梯度扩散理论。他把这个理论表述为： “假定食盐在其溶剂中的扩散定律与在导体中发生的热扩散相同，是十分 自然的。”所以皆可用相同的数学方程式描述。Ｋ理论是通过泰勒与菲克 扩散理论的类比建立起来的。
推导条件 u ? 0
终极结论
? ? ? ? ? ? ? q ( x,,y z, t ) ?
Q
( 2 ) 3 / 2 xyz
exp{? [ ( x ? ut)2 ? y 2 ? z2 ]}
2
2 x
2
2 y
2
2 z
四 有风连续点源－贴近实际 重点掌握
?q ? u ?q ? v ?q ? w ?q ?
?t
? ? y 2
?
z2 )]
2
2 y
2
2 z
⑴ 污染浓度与源强成正比 ;
⑵ 离源距离越远 ,浓度越低 ;
⑶ 扩散系数越大 ,浓度越低 ;
⑷ 污染物在横风向及垂直向符合正态分布
梯度输送理论 －欧拉途径
特殊情况下的简化及求解
四 有风瞬时点源
假定污染物在无界空间中扩散，不受任何界面限制的条件下导出 的，称为无界情况下的扩散模式。
特殊情况下的简化及求解
四 有风瞬时点源
边界条件 x, y, z ? ? 时, q ? 0; x ? y ? z ? 0时, q ? ? .
?
连续性条件 ??uqdydz ? Q ??
梯度输送理论－欧拉途径
四 有风连续点源
? ? ? q (,x y , z,)t ?
Q
e x p [( ?
2uyz
此式称为斐克扩散解
当 t ? 0 ，r ? 0 时 q ? 0 r ? 0 时 q ??
当t? ?
时q? 0
梯度输送理论 －欧拉途径
终极结论
? ? ? ? ? ? ? q(
q(x,
x,
y,
y, z,t) ?
z,t) ? (?2
Q
8(?QKt)3/ 2
)3/2Qx y 8(?Kt)3/ 2
eezxxeppx???????p?????44r(K1K22xtt???2(x2x?2
梯度输送理论 －欧拉途径
湍流扩散方程
dq dt
?
?
? ? ( q ?u ?)
? ?
?x
?
? ( q ?v? ) ?y
?
? ( q ?w ?) ?
?z
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梯度输送理论
dq dt
?
? ?x (Kx
?q) ?x
?
? ?y
(Ky
?q) ?y
?
? ?z
(Kz
?q) ?z
梯度输送理论 －欧拉途径
dq dt
?x ?y
??z
? x (K x
?q ) ? ?x
? ?y
(K y
?q ) ? ?y
? ?z (K z
?q ) ?z
?坐标原点在烟囱口，平均风沿x轴方向
?水平方向上扩散远小于输送作用
?连续点源，为定常条件
?湍流运动各向同性
u
?q
?
? 2q K(
?
?2q )
?x
?y2 ?z2
梯度输送理论 －欧拉途径
?
ห้องสมุดไป่ตู้
? ?x (Kx
?q) ?x
?
? ?y
(Ky
?q) ?y
?
? ?z
(Kz
?q) ?z
此式即为 K理论导出的普遍形式湍流扩 散方程，它说明流体中某物质的散布是由 湍流扩散所引起的。对大气扩散问题的处 理就成为在一定的边界条件下求解方程的 问题，这就是 K理论发展的推动力之一。
梯度输送理论 －欧拉途径
特殊情况下的简化及求解
一 无风瞬时点源
1 推导假设前提：假定大气的静止的，湍 流扩散系数为常数，且各向同性
u ? ? ? w ? 0 Kx=Ky=Kz=常数
梯度输送理论 －欧拉途径
若在t=0时，在坐标原点释放Q（克）的污染物质，
则满足以下条件
连续性条件
?
? ?? q dxdydz ??
?Q
边界条件
梯度输送理论、 湍流统计理论与
基本处理及比较
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目 录
总述
梯度输 送理论
湍流统 计理论
相似理 论
The end
三种理 论体系 比较
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3
1
总述复习及K理论概述
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4
梯度输送统计理论
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5
总述
大气扩散的基本问题，是研究 湍流与烟流传播和污染物浓度衰减的关 系问题。目前处理这类问题有三种广泛 应用的理论：梯度输送理论（简称Ｋ理 论）、湍流统计理论和相似理论。