电力系统分析习题集及答案(杨淑英)

电力系统分析
习题集
华北电力大学
前言
本书是在高等学校教材《电力系统稳态分析》和《电力系统暂态分析》多次修改之后而编写的与之相适应的习题集。

电力系统课程是各高等院校、电气工程专业的必修专业课，学好这门课程非常重要，但有很大的难度。

根据国家教委关于国家重点教材的编写要求，为更好地满足目前的教学需要，为培养出大量高质量的电力事业的建设人材，我们编写了这本《电力系统分析习题集》。

力求使该书具有较强的系统性、针对性和可操作性，以便能够使学生扎实的掌握电力系统基本理论知识，同时也能够为广大电力工程技术人员提供必要的基础理论、计算方法，从而更准确地掌握电力系统的运行情况，保证电力系统运行的可靠、优质和经济。

全书内容共分十五章，第一至第六章是《电力系统稳态分析》的习题，第七至第十四章是《电力系统暂态分析》的习题，第十五章是研究生入学考试试题。

本书适用于高等院校的师生、广大电力工程技术人员使用，同时也可作为报考研究生的学习资料。

由于编写的时间短，内容较多，书中难免有缺点、错误，诚恳地希望读者提出批评指正。

目录
第一部分电力系统稳态分析
第一章电力系统的基本概念
第二章电力系统的元件参数及等值电路
第三章简单电力系统的计算和分析
第四章电力系统潮流的计算机算法
第五章 电力系统的有功功率和频率调整 第六章 电力系统的无功功率和电压调整
第二部分电力系统暂态分析
第七章 电力系统故障分析的基本知识 第八章 同步发电机突然三相短路分析 第九章 电力系统三相短路的实用计算
第十章 对称分量法及元件的各序参数和等值电路 第十一章 不对称故障的分析、计算 第十二章 电力系统各元件的机电特性 第十三章 电力系统静态稳定 第十四章 电力系统暂态稳定 第十五章 研究生入学考试试题
附录
第一部分电力系统稳态分析
电力系统稳态分析，研究的内容分为两类，一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另
一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。

第一章 电力系统的基本概念
1-1什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？
1-2为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？ 1-3我国电网的电压等级有哪些？
1-4标出图1-4电力系统中各元件的额定电压。

1-5请回答如图1－5所示电力系统中的二个问题： ⑴发电机G 、变压器1T 2T 3T 4T 、三相电动机D 、单相电灯L 等各元件的额定电压。

⑵当变压器1T 在+2.5%抽头处工作，2T 在主抽头处工作，3T 在-2.5%抽头处工作时，求这些变压器的实际变
比。

1-6图1-6中已标明各级电网的电压等级。

试标出图中发电机和电动机的额定电压及变压器的额定变比。

1-7电力系统结线如图1-7所示，电网各级电压示于图中。

试求： ⑴发电机G 和变压器1T 、2T 、3T 高低压侧的额定电压。

⑵设变压器1T 工作于+2.5%抽头，2T 工作于主抽头，3T 工作于-5%抽头，求这些变压器的实际变比。

1-8比较两种接地方式的优缺点，分析其适用范围。

1-9什么叫三相系统中性点位移？它在什么情况下发生？中性点不接地系统发生单相接地时，非故障相电压为什
么增加3倍？
1-10若在变压器中性点经消弧线圈接地，消弧线圈的作
用是什么？
1-11什么叫分裂导线、扩径导线？为什么要用这种导线？
1-12架空线为什么要换位？规程规定，架空线长于多少公里就应进行换位？
1-13架空线的电压在35kV 以上应该用悬式绝缘子，如采用X —4.5型绝缘子时，各种电压等级应使用多少
1 2 3
～
D
× × L 35kV
T 1
T 2 T 3
T 4
110kV
6kV 380V
单相
习题1-5图
～
D 1
D
2
T 1
T 2 T 4
6kV
110kV
35kV
3kV
T 3
习题1-6图
220kV
10kV220kV110kV35kV10kV380/220kV 6kV
110kV35kV6kV380/220kV 380/220kV × D D ×
～
1
2 3 D × D 1 2 3 × D D 习题1-4图
～
T 3
10kV
110kV
35kV
10kV
T 1
T 2
习题1-7图
片绝缘子？
第二章 电力系统各元件的参数及等值网络
2-1一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为LGJ —150，水平排列，其线间距离为4m ，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。

2-2某220kV 输电线路选用LGJ —300型导线，直径为24.2mm,水平排列，线间距离为6m ，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。

2-3某电力网由双回110kV 的输电线向末端变电所供电，其接线如图2-3（a ）所示，输电线长100km ，用L G J —120型导线，在杆塔上布置如图2-3（b ）。

末端变电所装两台110/11kV 、20000kVA 的三相铝线变压器，其型号为LGJ —20000/110。

试求：
⑴用查表法计算40℃时，每公里架空线路的参数。

⑵求末端变压器折到110kV 侧的参数。

⑶求并联运行后的等值参数，并画出其等值电路图。

⑷校验此线路在t =25℃正常大气压下是否会发生电晕。

2-4某220kV 线路，选用LGJJ —2×240分裂导线，每根导线直径为22.4mm ，分裂间距为400mm ，导线水平
排列，相间距离为8m ，光滑系数1m 取0.85，气象系数2m 取0.95，空气相对密度为1.0。

试求输电线每公里长
度的电阻、电抗、电纳及电晕临界电压。

2-5有一回500kV 架空线路，采用型号为LGJQ —4×400的分裂导线，长度为250km 。

每一导线的计算外径为27.2mm ，分裂根数n ＝４，分裂间距为400mm 。

三相导线水平排列，相邻导线间距离为11m ，求该电力线路的参数，并作等值电路。

2-6一条110kV 、16km 的线路，用LGJ —2×150（双分裂导线）导线架设水平排列，相邻线间距离为4.125m ，分裂导线外径为17mm ，分裂间距为250mm ，求50℃时线路阻抗欧姆值。

2-7有一条330kV 单回输电线路，采用LGJ —2×300分裂导线，每根导线的直径24.2mm ，分裂间距为400mm ，线间距离为2m ，线路长300km ，试作出该线路的等值电路图。

2-8某变电所装设的三相双绕组变压器，型号为SFL —31500/110，额定电压为110/38.5kV ，空载损耗
86=o P kW ，短路损耗200=k P kW,短路电压5.10%=k U ，空载电流7.2%=o I ，试求变压器的阻抗及导纳参数，
并绘制T 型等值电路。

2-9三相双绕组变压器的型号为SSPL —63000/220，额定容量为63000kVA ，额定电压为242/10.5kV ，短路损耗404=k P kW ，短路电压45.14%=k U ，空载损耗93=o P kW ，空载电流41.2%=o I 。

求该变压器归算到高压侧的参数，并作出等值电路。

2-10某发电厂装设一台三相三绕组变压器，额定容量60=N S MVA ，额定电压为121/38.5/10.5kV ，各绕组容量比为100/100/100，两两绕组间的短路电压为()17%21=-k U ，()5.10%13=-k U ，()6%32=-k U ，空载损耗
150=o P kW 。

最大短路损耗410max =k P kW ，空载电流3%=o I ，试求变压器参数，并作等值电路。

2-11某变电所装设的变压器型号为SFSL —20000，额定电压为110/38.5/11kV ，各绕组容量比为100/100/50，各对绕组短路电压为()5.10%21=-k U ，()17%13=-k U ，()6%32=-k U ，空载损耗75=o P kW ，最大短路损耗
163max =k P kW ，空载电流5.3%=o I ，试求变压器参数，并作等值电路。

2-12有台容量为20MVA 的三相三绕组变压器，三个线圈的容量比为100/100/50，额定电压为121/38.5/10.5kV ，短路损耗为()8.15221=-k P kW,()5213='-k P kW ，()4732='-k P kW ，空载电流为1.4%=o I ，空载损
110kV 10kV
2×LGJ -100km 2×SFL -2006m 5m
4m 3.5m
3.5m
习题2-3图
(a ) (b )
耗75=o P kW ，短路电压为()5.10%21=-k U ，()18%13=-k U ，()5.6%32=-k U 。

试求该变压器的阻抗、导纳参数，并作出等值电路。

2-13某变电所装设一台OSFPSL —90000/220型三相三绕组自耦变压器，各绕组电压220/121/38.5kV ，容量比为100/100/50，实测的短路、空载试验数据如下：()33321=-k P kW ，()26513='-k P kW ，()27732='-k P kW ，
()09.9%21=-k U ，()45.16%13='-k
U ，()75.10%32='-k U ，59=o P kW ，332.0%=o I 。

试求该自耦变压器的参数并绘制等值电路。

2-14一台容量为90/90/45MVA 的三相三绕组自耦变压器，额定电压为220/121/11kV 。

短路损耗为
()32521=-k P kW,()34513='-k P kW ，()27032='-k P kW 。

短路电压为()10%21=-k U ，()6.18%13='-k
U ，()1.12%32='-k U ，空载损耗104=o P kW ，空载电流65.0%=o I 。

试求该自耦变压器的参数。

（注：k P '、k
U '是最小绕组容量为基值给出的）
2-15简化系统 如图2-15所示， 元件参数如下：
架空线：110=N U kV ，/4.01Ω=x km ，长70km 。

变压器：两台SFL —20000/110型号变压器并联运行，短路电压为U k %=10.5。

电抗器：额定电压为6kV ，额定电流为300A ，电抗百分值为4%。

电缆线：双回铜电缆线路，6=N U kV ，长 2.5km ，缆芯截面70=S mm 2
，/08.01Ω=x km ，电阻系统
⋅Ω=8.18ρmm 2/km 。

当选基准容量100=B S MVA ，基准电压为各段的平均电压。

试求该系统各元件的标么参数，并作等值电路。

2-16已知电力网如图2-16所示：
各元件参数如下：
变压器：1T ：S =400MVA ，12%=k U ，242/10.5kV
2T ：S =400MVA ，12%=k U ，220/121kV
线路：2001=l km,/4.01Ω=x km(每回路)
602=l km,/4.01Ω=x km
其余参数均略去不计，取基准容量S B =1000MVA ，基准电压av B U U =，试作出等值电路图，并标上各元件的标么值参数。

2-17简单电力系统结线如图2-17所示，有关参数标于图中。

试求此系统的等值电路（参数均以有名值
表示）。

知变压器1T 归算至2-18某系统接线如图2-18所示，如果已121kV 侧的阻抗为 2.95+j 48.7Ω，2T 归算至
110kV 侧的阻抗为Ω+4.4848.4j ，3T 归算至35kV 侧的阻抗为
Ω+188.9127.1j ，
输110kV
6kV
6kV
习题2-15图
10.5k 230k 115kV
T 1
T 2
l 1
l 2
习题2-16图
～
60MVA
242/10.5kV P k =300kW P 0=90kW I 0%=2 U k %=12.5 10kV
220k
习题2-17图
P G =50MW
cos ϕ
=0.85 U G =10.5kV 〞
X d =0.15 LGJQ －400
l =200km b 0=2.81×10-6S /km
r 0=0.8Ω/km x 0=0.406Ω/km
电线路的参数已标于图中，试分别作出元件参数用有名值和标么值表示的等值电路。

2-19电力系统结线如图2-19所示：线路电抗均取/4.00Ω=x km 。

试求各元件参数标么值，并作等值电路。

2-20简单电力结线如图2-20所示。

试作出该系统的等值电路（不计电阻，导纳）。

⑴所有参数归算到
110kV 侧； ⑵所有参数归算到10kV 侧；
⑶选取100=B S MVA ，av B U U =时以标么值表示的等值电路。

第三章 简单电力系统的计算和分析
3-1今有一条220kV 电力线路供给地区负荷，采用LGJJ —400型号的导线，线路长230km ，导线水平排列，
线间距离为6.5m ，线路末端负荷为120MW 、92.0cos =ϕ，末端电压为209kV 。

试求出线路始端电压及功率。

3-2已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV 、220kV ，末端有功功率负荷为220MW ，无功功率负荷为165MVAR 。

试求始端功率因数。

3-3单回220kV 架空输电线长200km ，线路每公
里参数为/108.01Ω=r km ，
/426.01Ω=x km ，
611066.2-⨯=b S/km ，线路空载运行，末端电压2U 为205kV ，求线路送端电压1U 。

3-4如图3-4所示，某负荷由发电厂母线经110kV 单线路供电，线路长80km ，型号为LGJ —95，线间几何均距为5m ，发电厂母线电压1161
=U kV ，受端负荷
1015j S L +=∙
MVA ，求输电线路的功率损耗及受端电压2U 。

3-5有一条110kV 输电线路如图3-5所示，由A 向B 输送功率。

试求： ⑴当受端B 的电压保持在110kV 时，送端A 的电压应是多少？并绘出向量图。

⑵如果输电线路多输送5MW 有功功率，则A 点电压如何变化？ ⑶如果输电线路多输送5MVAR 无功功率，则A 点电压又如何变化？ 3-6一条额定电压为110kV 的输电线路，采用LGJ —150导线架设，线间几何平均距离为5m ，线路长度为100km ，
如图3-6所示。

已知线路末端负荷为
3040j +MVA ，线路首端电压为115kV 。

试求正常运行时线路末端的电压。

3-7有一回电压等级为110kV ，长为140km 的输电线路，末端接一台容量为31.5MVA 的降压变压器，变比为110/11kV 。

如图3-7所示，当A 点实际电压为115kV 时，求A 、C 二点间的电压损耗及B 点和C 点的实际电压。

(注：190=k P kW ，5.10%=k U ，05.31=o P kW ，7.0%=o I )
3-8额定电压110kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3-8所示。

已知电源A 的电压为121kV ，求功率分布
和各母线电压。

（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量U δ）。

3-9某变电所装设一台三绕组变压器，额定电压为
110/38.5/6.6kV ，其等值电路（参数归算至高压侧）和所供负荷如图3-9所示，当实际变比为110/38.5×（1+0.05）/6.6kV 时，低压母线为6kV ，试计算高、中压
P 2=220MW
Q 2=165MVAR
U 2
U 1
8+j40Ω
C 1j5.5×10-4S C 2j5.5×10-4S
习题图3-2
U 1
U 2
L =200km S =0
习题图3-3
l =100km 20+j10MVA r =0.125Ωkm
x =0.4Ω/km 习题图3-5
110kV100km
LGJ —150
40+j30MVA
习题图3-6 A 20+j40ΩB 20+j30ΩC 40+j30MVA10+j8MVA 习题图3-8 SFL 1
－31500/110
110/11kV 习题图3-7 D m
=4m
20+j15MVA LGJ －150
140km ～ U 1
U 2
S L
LGJ -95
80km
习题图3-4
·
5+j4MVA 1.47-j1.51Ω 0.7+j6.5Ω 高
低3
1
2
8+j6MVA
2.47+37.8Ω
习题图3-9 0 中
～ l 2
T
1
T 2
110kV l 1
T 3
10kV 30MVA 10.5kV 〞 X d =0.27 31.5MVA
10.5/121kV U k %=10.5 2×15MVA 110/6.6kV
U k %=10.5 100km x 0=0.4Ω/km 6kV
1.5kA X r %=8
习题2-20
图 l 1
～ 220k l 3
120km T
1
T 2
110kV l 4 180km
50km 90km T 3
S T 2=31.5MVA U k
%=14 S T 1=60MVA U k
%=12.5 习题2-19图 l
S G =60MVA 〞 X d =0.15 6 T 2
10kV
T 1
T 3
110kV
35kV
10kV
习题2-18图
31.5MVA 10.5/121kV 20MVA 110/38.5kV 10MVA 35/11kV 6.6+j8Ω 10.5+j20.8Ω 1
～
2 3 4 5
侧的实际电压。

3-10今有110kV 、100km 的双回线路，向区域变电所供电，线路导线型号为LGJ —185，水平排列，线间距离为4m ，变电所中装有两台31500kVA 、额定电压为110/11kV 的三相变压器，并列运行，负荷P L =40MW ，8.0cos =ϕ，
4500max =T h ，3200=τh ，变电所二次侧正常运行电压为10.5kV 。

试求：⑴输电线路的始端功率。

⑵线路及变压器中全年电能损耗。

（注：变压器实验数据：P k =190kW U k %=10.5，P 0=31.05kW ，I 0%=0.7）
3-11某回具有串联电容器的110kV 供电线路，其参数和已知条件如图3-11所示。

试求结点1、4之间的电压损耗（忽略电压降落横分量）以及2、3、4各点的电压值。

3-12某系统如图3-12所示，变压器T 1容量为31.5MVA ，变比为220±2×2.5%/38.5kV ；变压器T 2容量为60MVA ，变比为220±2×2.5%/121/38.5kV ，设A 端电压维持242kV ，进行该电网的潮流计算，并在等值电路上标出各自
潮流及各点电压。

3-13由A 、B 两端供电的电力网，其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示。

试求当A 、B 两端供电电压相等（即U A =U B ）时，各段线路的输送功率是多少？（不计线路的功率损耗） 3-14如图3-14所示，各段线路参数为欧姆值，各点负荷为兆伏安,U A =117kV ，试计算各点电压（忽略电压降的横分量）。

3-15简化10kV 地方电网如图3-15所示，它属于两端电压相等的均一网，各段采用铝导线型号，线段距离公里数均标于图中，各段导线均为三角排列，几何均距相等，试求该电力网的功率分布及其中的最大电压损耗。

3-16发电厂C 的输出功率、负荷D 及E 的负荷功率以及线路长度参数如图3-16所示。

当︒∠=∙0112C U kV ，B A U U ∙
∙=，并计及线路CE 上的功率损耗，但不计其它线路上功率损
耗时，求线路AD 、DE 、及BE 上通过的功率。

3-17额定电压10kV 的地方电网，各段阻抗及负荷如图3-17所示。

求正常运行时的功率分布。

（注：不计功率损耗）
3-18如图3-18所示，已知闭式网参数如下：
101=l km 152=l km 203=l km
负荷参数：B S ∙
=10+j5MVA C S ∙
=30+j15MVA
电源参数：U A =110kV 试求闭式网上的潮流分布及B 点电压值（计算时，不计线路上的功率损耗）。

3-19一个额定电压为35kV 的环形地方电网，电源A 的电压为36kV ，负荷的兆伏安数、线路的公里数均示于图3-19中。

导线均采用LGJ —50架设，求环形电力网的功率分布。

3-20有一个额定电压为110kV 的环形电力网，如图3-20所示，变电所计算负荷、导线型号及线路长度的公里数均标于图中，导线为水平排列，线间几何均距为5m ，试计算该电力网的功率分布（不计功率损耗）。

3-21如图3-21所示电力系统，已知Z 12、Z 23、Z 31均10.5+j25.4 117kV
3.28+j105.95+j1
4.318.7+j4.58.4+j1
5.6 CBDE 5.6+j4.129.2+j25.2-27.8-j1850.17+j38.9 习题图3-14
c
1.8+j1.2a
A 2+j3Ω
3+j2300+j200kVA
200+j150kVA 200+j120100+j80kVA 1.2+j0.8Ω
4+j2Ω
b
d
习题图3-17
电源A
LGJ -50
8+j6
10+j5
10+j8 b 15
10
20 LGJ -70
LGJ -95
LGJ -95
30
30 40
1+j2.5Ω
1+j3Ω 10km 5+j3MVA 8+j6MVA
10km 10km 1 2
3 习题图3-21
S 4
=40+j30MVA 1 2 3 4 115kV 5+j120Ω 5+j20Ω -j10习题图3-11 · Al 1
220kV l 2
30+j20MVA
20+j10MVA 20+j10MVA T
1
T
2
(a )
A 0.0026+j0.0140.0298+j0.156j0.286
j0.011j0.011j0.118j0.118
0.2+j0.1 0.3+j0.
j0.131 0.2+j0.1 j0.0162 习题图3-12 (b )
j0.32 Z 2=4+j8ΩZ 3=2+j4ΩZ 4
=3+j6ΩB S a
=30+j15MVA S b
=20+j10MVA a AZ 1
=6+j12Ω
U A
b U b
习题图3-13
· ·
～ ～
～
D Z 1=2+j4ΩZ 2=1+j2ΩZ 3
=2+j4Ω
S D =40+j30MVA
C
l 3=10km
l 2=5km
l 1=10km S E =60+j25MVA Z 4=10+j20Ω l 4=50km S C =100+j50MVA
U C =112kV ·
习题图3-16
·
·
·
～
AU A =110kV
l 3l 1
CB
S C S B
l 2
习题图3-18 ·
·
0.5+j0.3MVA 1段2段3段 A 1
A 2
D m
=0.8m LJ -50r 1
=0.63x 1
=0.341(Ω/km) LJ -35r 1=0.91x 1=0.352(Ω/km)
0.8+j0.6MVA
LJ -50LJ -50LJ -50 2km3km2km
LJ -35 2km 4段 习题图3-15
B
C
为1+j3Ω，U A =37kV ，若不计线路上的功率损耗及电压降落的横分量，求功率分布及最低点电压。

3-22某两端供电网的电力网如图3-22所示。

已知母线A 1的线电压为36kV ，母线A 2的线电压为34kV ，求电力网中的潮流分布，计算时假定两端的电压是同相位的。

3-23如图3-23所示电力系统，Z Aa Z ab Z bB 已知，U A =115kV ，U B =114kV ，
求功率分布及各点电压（不计电压降落的横分量δU ）。

3-24一条额定电压为380V 的三相架空线路，干线Ac 由导线LJ —70架设，
支线be 、af 为LJ —50。

各点负荷的千伏安数
及各点距离的米数都标于图3-24中。

求电力
网的最大电压损耗。

3-25一个额定电压为10kV 的两端供电网，由铝绞线敷设的架空线路，导线为三角形排列，线
间几何均距为1米。

各线段的导线型号、线路长度
的公里数及负荷的千伏安数如图3-25所示。

︒∠=∙
05.10A U kV 、
试求
︒∠=∙
04.10B U kV 时
的初步功率分布，并找出电压
最低点。

3-26如图3-26所示为某35/11kV 变电所，原是一台5600kVA 变压器，由于低压负荷的增加，需扩建一台2400kVA 容量的变压器。

各变压器的阻抗已归算至35kV 侧，若5600kVA 的变压器的变比为35/11kV ，试求各变压器通过的功率、功率损耗和电压损耗。

3-27某35/6.6kV 降压变电所由二回10km 长的35kV 平行线供电，线路用LGJ —95型导线，D m =3.5m ，变电所内装二台7500kVA 的变压器，变压器参数：P k =75kW ，P 0=24kW ，U k %=7.5，I 0%=3.5，变电所6kV 侧的最大负荷是10MVA 、cos ϕ=0.7，年持续负荷曲线如图3-27所示。

为了减少全年的电能损耗，在有功负荷为28MW 时切除一台
变压器，若电价为10分/度，求线路和变压器全年电能损耗的价值。

3-28有两回110kV 平行线路对某降压变电所供电，导线型LGJ —185，
水平排列，线间距离为4m ，线路长100km 。

变电所内装设二台31500kVA 变压器，额定电压为110/11kV 。

系统结线如图3-28（a ）所示，变电所最大负荷为40MW ，功率因数为0.8，年持续负荷曲线（以最大负荷的基值的标么值示于图3-28（b ）），当负荷低于0.5P L max 时，为减少电能损耗，切除一台变压器，试求线路及变压器全年的电能损耗。

3-29某发电厂有一台容量为63MVA 的升压变压器,额定电压为10.5/121kV ，变压器的最大负荷利用小时数
T max =5200h ，最大负荷为55MVA ，cos ϕ=0.8，试求该台变压器的最大有功功率损耗及全年运行中的电能损耗。

3-30环形电力网如图3-30所示，供电点F 的相电压为
220V ，A 、B 、C 各点的负荷分别为40A 、100A 、60A ，功率因数均为1，若线路FA 、AB 、BC 、CF 的电阻均为0.1Ω,试计算A 、B 、C 各点的电压是多少？若将线路AB 段切开，试计算A 、B 、C 各点电压如何变化？ 3-31某电力网如图3-31所示，额定电压为10kV ，电网的导线都采用LJ —35铝绞线，三角形排列，线间距离为1m ，负荷的千伏安数、各段线路长度的公里数都标于图中，试求电力网在正常运行时的最大电压损耗。

3-32环形供电网如图3-32所示，A 点电压为220V ，电阻r 1、r 2、r 3、r 4、r 5分别为0.4Ω、0.2Ω、0.3Ω、0.5Ω、0.2Ω，负荷电流i 1=i 2=16A ，i 3=i 4=12A ，试求各段电流及各点电压。

3-33环形电力网如图3-33所示，由发电厂F 对负荷A 、B 、C 、D 、E 供电，各负荷电流的数值标于图中，AE 作为环网的联络线，欲使A 、E 间不流电流，试求供电点F 的位置应在何处？（其中线路单位长度阻抗相同，各负荷功率因数也相同）
3-34某一发电厂A 供电的220kV 环形网络，线路参数、负荷的兆伏安数和自然功率分布如图3-34所示。

试30+j15MVA
20+j10MVA 115kV 114kV 习题图3-23 4+j8Ω 2+j4Ω 2+j4Ω a b 300+j160 C 200+j150 140+j105
30+j0
LJ -70 2.5 LJ -70 4 LJ -70 3.5
LJ -35 2 b
a 习题图3-25 S =6.2+j4.75MVA ·35kV T 1:35/11kV Z =2.22+j110kV Z T1=6.7+j33.2
T 2
:33.25/11kV
习题图3-26
I
F
ˊ
I F
习题图3-30 r 4
j 4
r 5
r 3
j
3
j 2
j 1
r
1
r 2
习题图3-32
40A
200m 60A
50A
150A
100A
500m 800m 800m 700m 1+j2S =4000+j2000kVA
A 1
A
2
1+j2习题图3-22
·
习题图3-27 35kV 6kV s r 1=0.33Ω
x 1=0.422Ω
·
200025004260 7 5.
6
P (MW ) t (h)
e
6 6 a b 5 4 4 5 3 f
d
c
100+j80 40+j3
50+j450+j4
100+j60 50+j4习题图3-31
d
60
f 20+j10
16-j12 e
50
100 a 60 80 c 24+j18
60
习题图3-24
18+j0
b
习题图3-28 200060008760
1.0 0.5
0.25 P * (b
) t (h 0 110kV (a )
计算：
⑴该环网的经济功率分布；
⑵实现经济功率分布后，每年节约的电能。

（计算电能损耗时，取其平均的小时，cos ϕ=0.9，可查得τ=3200小时）
3-35试表明用网络变换法将图3-35所示网络化为两端供电网的步骤。

（其中A 、B 、C 、D 为电源，S 为负荷）
3-36
试分别说明图3-36中两个复杂闭式电力网中功率分布的步骤。

)(.21A A U U ∙∙= 3-37采用BBLX —500型铝芯橡皮线穿硬塑料管埋地敷设，线路电压380/220V ，最大负荷电流为50A ，环境
温度为25℃，按发热条件选择橡皮线的芯线截面和塑料管的直径。

3-38有一条用LJ 型铝绞线架设的10kV 架空线路，计算负荷为1280kW 、cos ϕ=0.9，T max =4200h 。

试选择经济截面，并校验其发热条件和机械强度。

若线路为等边三角形排列，相间距离为1m ，线路长5km ，求电压损耗。

3-39现拟采用BBLX —500型架空敷设一条220V 单相路灯线路，线路长度和负荷分布如图3-39所示，设线路允许电压损耗为3%。

试选择导线截面。

3-40某110kV 双回输电线路，线路长100km ，输送功率为80MW ，功率因数为0.85，已知最大
负荷利用小时数T max =6000h ，如果线路采用钢芯
铝导线，试选择导线的截面和型号。

3-41某500kV 远距离输电线路，线路长为550km ，输送功率为80万千瓦，功率因数为0.95，最大负荷利用小时数为T max =6500h ，试选择导线的截面和型号。

3-42某110kV 架空线路，输送功率为30MW ，cos ϕ=0.85，最大负荷利用小时数为4500h ，试用经济电流密
度选择导线截面，并按发热及电晕条件校验。

3-4335kV 的两端供电线路，导线水平排列，线间距离为3m 。

电力网每段的长度及负载数均标于图3-43中。

允许电压损耗在正常运行情况下为4%，事故运行情况下为12%。

若沿线导线截面
相同，求所用钢芯铝线的截面。

第四章 电力系统潮流的计算
机算
法
4-1电力网络如图4-1所示，试推导出该网络的结点电压方程，并写出节点导纳矩阵。

4-2按定义形成如图4-2所示网络的结点导纳矩阵（各支路电抗的标么值已给出）。

4-3求如图4-3所示网络的节点导纳矩阵〔Y B 〕。

网络参数如下
表：
母线编号i -j
线路阻抗（标么值）Z 线路充电容抗（标么值）X c /2
1-2 0.02+j0.06 -j33.33 1-3 0.08+j0.24 -j40 2-3 0.06+j0.18 -j50 2-4
0.06+j0.18
-j50
170+j40 168.8+j62.7
16+j120Ω 40+j120Ω 50+j30 51.2+j 7.3 40+j15 60+j152Ω
1.2-j2
2.91.2+j22.3
33+j89Ω 习题图3-34
· 习题图3-36 A
4
3
A 2
S 1
S 2
S 3
S 4
S 5
S 6
S 7
S d
S c
S b
1 2
4
5 6
7
A 1
b
7
A 1
A 2
S 1
b
S b S 2
S 3
S 4
S 5 S 6
S 7
S
8
S f S d
4
5
6
8
f
c
e
d
1
2
3
S c
S e
· · · · · · · · · ·
· ·
· ·
· ·
·
· · · ·
·
S 8 S 4
S 2 S 6
8
4
6 2 1 3 5
7 习题图3-35 ·
· · · 习题图3-43
10km 1km a b 5+j4MVA7+j7MVA
6km
2W/m
300m
50m 习题图3-39
3
-j2
j0.-j2j0.
j0.
j0.
1 2 4
习题4-2图
1
3
4 2
5
习题4-3图
↑
↑ E 2 ·
i
1
y 3
i 5
i 2
i 3 i 4
y 1
i
6
3
y 2
1
2
y 4
y 5
习题4-1图
y
6
E 1 ·
2-5 0.04+j0.12 -j66.66 3-4 0.01+j0.03 -j100 4-5
0.08+j0.24
-j40
4-4如图4-4所示各支路参数为标么值，试写出该电路的结点导纳矩阵。

4-5已知电网如图4-5所示，各支路阻抗均已标于图中，试用支路追加法求节点阻抗矩阵。

（图中阻抗为标么值）
4-6用支路追加法形成电力系统的阻
抗矩阵。

系统的等值网络如图4-6所示。

其中Ω+===150********j Z Z Z ，Ω-===2000130230120j Z Z Z ，用标么值计算，值取150=B S MVA ，
220=B U kV 。

4-7已知理想变压器的变比k *
及阻抗T Z ，试分析图4-7中四种情
况的π型等值电路。

4-8将具有图4-8所示的分接头
变比的变压器网络用π型等值网络表示出来。

4-9如图4-9所示，已知k *=1.1Z T =j0.3，求电路的π型等值图。

4-10已知如下非线性方程 取初值()001=x ，()002=x 进行迭代求解，试用高斯—塞德尔迭代法迭代一次，再用牛顿—拉夫逊法迭代求真解。

4-11用高斯—塞德尔法求解图4-11所示系统中，在第一次
迭找后，节点2的电压。

已知：节点1为平衡节点，︒∠=∙
00.11U 假定︒∠=∙002.1)
0(3U ，()
︒∠=∙
00.102
U
4-12已知如图4-12所示电力
系统与下列电力潮流方程式：
试用高斯—塞德尔法求)1(2∙U 、)1(3∙U ，由1)
0(3)0(2==∙∙U U ︒∠0开始。

4-13如图4-13所示系统中，假设
j0.2
j0.15
j0.1
-j10
-j15
习题4-5图
Z 24=j0.1
Z 23=j0.2
Z 35=j0.4
Z 12=j0.4
Z 13=j0.2
y 20=j0.2
y 10=j0.2
4 2
3
5
习题4-4图
1 Z 23
Z 13
Z 12
Z 130
Z 120
Z 120
Z 230
Z 230
Z 130
1
2
3
习题4-6图 Z T
1:k *
1
Z T
k :1
*
4
Z T
k :1
*
3
习题4-7图
Z T
1:k *
2
Z
T
1:k *
习题4-9图
0.04+j0.06 0.02+j0.03 1 2 3
习题4-11图
U 1=1
∠
1+j0.5 1+j0.2
S G 2=j0.5
U 2
U 3
习题4-12图
～
· ·
～
～
S D 2
· U 1
U 2
U 3
习题4-13图
S D 1
· S D 3
· S G 2
·
S G 1
·
结点1
结点2 1:1.1
X =0.3
习题
4-8图
3
.08
.08
.00.1010122211-==-=︒
∠=+=∙
∙
∙
G G D D Q P j S U j S 6.00.13j S D -=∙
4.0j Z l =(所有线路)
试利用高斯—塞德尔法求2∙
U 与3∙
U ，由︒∠==∙∙01)
0(3)
0(2U U 开始，只作一次迭代。

4-14如图4-14所示系统中，假定
4.0j Z l =(所有线路)
试利用高斯—塞德尔法求2∙
U 和3∙
U ，只作两
次迭代，由
︒∠==∙∙01)
0(3)0(2U U 开始。

4-15试利用牛顿—拉夫逊法去解
1010
2==x x ，作两次迭代。

（注：真解为
618.121==x x ）
4-16起始条件改成10
2
01-==x x ，重作习题4-15。

4-17试利用牛顿—拉夫逊法去解
起始猜测为101=x 、00
2
=x ，作两次迭代（注：真解为2
121=-=x x ）。

4-18简单电力系统如图4-18所示,试用
牛顿法计算该系统的潮流。

4-19有一个二结点的电力系统如图4-19所示，已知①节点电压为011j U +=∙
,②节点上发电机输出功率6.08.0j S G +=∙
，
负荷功率8.01j S L +=∙，输电线路导纳Y =1-j 4。

试用潮流计算的牛顿法写出第一次迭代时的直角坐标修正方程式（电压迭代初值取1+j 0）。

4-20已知两母线系统如图4-20所示，图中参数以标么值表
示。

已知：3101j S L +=∙
，10202j S L +=∙
，
,011︒∠=∙
U P G 2=15，U 2=1
试写出：⑴节点①、②的节点类型；
⑵网络的节点导纳矩阵；
⑶导纳形式的直角坐标表示的功率方程（以误差形式ΔP 、ΔQ 、ΔU 2
表示）及相应的修正方程。

4-21如图4-21所示，结点①为平衡结点，给定8.012j S +='∙。

01)
0(1j U +=∙。

结点②为PQ 结点，给定试写出：⑴网络的节点导纳矩阵；
⑵以直角坐标表示的牛顿—拉夫逊法计算各
结点电压（可取
01)
0(2
j U +=∙
，迭代一次即可）
； ⑶并列出以误差形式表示的功率方程和相应的修正方程。

4-22如图4-22所示的简化系统，标么阻抗参数均标于图中，结点①为平衡点U 1=1.0，δ1=0°；结点②为
0.01+j0.02
1 2
3
0.01+j0.02
U =1.0 δ
P 2=0.4 U 2=1.0
1+j0.5 习题4-18图
～
～
～ ～
U 1
U 2
U 3
习题4-14图
S D 1
· S G 2
·
S G 1
·
S D 3
· 习题4-19图
Y =1-j
S G
S
L
1
2 ～
～ · · ～
～ G 1
G
2
U 1
U 2
S L 1
S L 2
=0.1
2
习题4-20图 =0.1
2
X =0.1
· · S G 2
· S G 1
·
· ·
①
②
～ X =0.1 =0.1
2
习题4-21图
1 2 =0.1
2
S 2
ˊ ·
PV 结点，P 2=0.8，U 2=1.0，最大无功功率为Q 2max =2；结点③为PQ 结点，P 3+j Q 3=2+j1。

试用牛顿法计算该系统的潮
流。

4－23三结点的110kV 电力系统，接线图如图4－23所示，输电线均为LGJ —185水平排列，D m =5m ，不考虑线路对地电容影响，变电所2和3的负荷如图所示，母线1的电压维持在118kV 运行。

试用牛顿—拉夫逊法求系统潮流分布。

（要求列出计算原始条
件，计算步骤及框图）
4－24如图4－24所示系统，结点①为平衡结点，结点④是PV 结点，结点②、③是PQ 结点。

已知：
1
.15.018.03.013.055.0005.144321==+=+=︒
∠=∙
∙
∙
U P j S j S U S 试求：
⑴结点导纳矩阵； ⑵系统的功率方程；
⑶用牛顿法进行潮流分布（迭代一次的值）。

4－25系统等值电路如图4－25所示，线路阻抗标么值为0.01。

（十五个结点，二十条支路） 试利用牛顿法通用程序借助计算机计算该系统的潮流分布。

第五章 电力系统的有功功率和频率调整 5-1两台火力发电机组并列运行，额定容量均为100MW ，耗量特性分别为： F 1=1+0.2P G 1+0.001P G 12(t/h) F 2=2+0.1P G 2+0.002P G 22(t/h)
当负荷为160MW 时，试求： ⑴平均分配负荷时每小时耗煤多少吨？ ⑵最优分配负荷时每小时耗煤多少吨？
5-2某火电厂装设两套发电设备，其耗量特性分别为：
F 1=2+0.2P
G 1+0.001P G 12(t/h)
F 2=4+0.2P
G 2+0.002P G 22
(t/h)
两台发电机的额定容量均为200MW ，而最小有功功率为P G 1min =P G 2min =50MW 。

若该电厂承担负荷为300MW ，试求负荷的最优分配方案。

5-3已知系统中有两台发电机组，它们的燃料消耗特性为： F 1=a 1+b 1P G 1+c 1P G 12(t/h) F 2=a 2+b 2P G 2+c 2P G 22(t/h)
其中b 1=2元/(MW ﹒h )，b 2=2.5元/(MW ﹒h )，c 1=0.01元/(MW 2﹒h )，c 2=0.005元/(MW 2
﹒h )。

两台机组的最小负荷都是20MW ，最大负荷都是125MW 。

如果系统有功负荷P L 为150MW ，求两台机组所分配的负荷P G 1、P G 2。

5-4设有三个火电厂并列运行，各电厂的耗量特性及有功功率的约束条件如下： F 1=4+0.3P G 1+0.0007P G 12(t/h)100MW ≤P G 1≤200MW
F 2=3+0.32P
G 2+0.0004P G 22(t/h)120MW ≤P G 2≤250MW F 3=3.5+0.3P G 3+0.00045P G 32(t/h)150MW ≤P G 1≤300MW 当总负荷为700MW ，试确定发电厂间的最优分配方案。

3
1 2
j0.
j0.
j0.
U 1=1.0 δ1=0°
P 2=0.8 U 2=1.0 Q 2max =2
2+j1
习题4-22图
3
40+j25MVA
LGJ —185 54km
30+j15MVA 30km
36km S G
G
1
2
习题4-23图
～ ·
S 3
· U 1=1.05∠0°
· 3
0.12+j0.5
G 1
1
-j3
-j2
1
～
0.8+j0.5 P 7=0.8 U 7
=1.0
Q 7max =5
U 1
=1 δ1=0°
0.6+j0.3
1.0+j0.5 0.4+j0.1 0.5+j0.2 0.6+j0.3 0.4+j0.2 0.6+j0.2 0.5+j0.2 0.5+j0.2 1.5+j0.5 0.6+j0.3 习题4-25图
2.0+j1.0 1
12
2
3 6
4
7
5
8
9
10
15
14
11
13
1 2 3 4 5
7 8
9 10 11
12 13 14 15 16 17
18 19 20 6
5-5在一个不计线损仅有n 台汽轮发电机组组成的系统中，设整个系统每小时的消耗燃料为：
F =F 1(P
G 1)+F 2(P G 2)+┅┅+F n (P Gn )，其整个系统消耗的有功功率为L P ，试推证等耗量微增率准则：1dF /1G dP =2dF /2G dP =……=n dF /Gn dP
5-6写出如图5-6所述系统在不计网损，不考虑不等约束的条件时，有功功率最优分配的目标函数、拉格朗日函数，并推导出有功功率最优分配时的准则。

（A 、B 均为火电厂，L P 为负荷点的负荷）
5-7如图5-7所示，有两台容量均为100MW ，耗量特性分别为： F 1=1+0.2P G 1+0.002P G 12
(t/h) F 2=3+0.1P G 2+0.002P G 22
(t/h)
两台发电机，同时供一个负荷L P ,试求：
⑴当系统负荷为65MW ，按1号机发20MW ，2号机发45MW 分配负荷时，是不是最优分配方案？
⑵当系统负荷为160MW 时，此二发电机间的最优分配方案是多少？ 5-8三台发电机组共同承担负荷，它们的耗量微增率分别为：
/1015.011
1
元+=G G P dF dF MW ﹒h ﹝100＜1G P ＜200MW ﹚
/1010.022
2
元+=G G P dF dF MW ﹒h ﹝100＜2G P ＜300MW ﹚
/1005.033
3
元+=G G P dF dF MW ﹒h ﹝200＜3G P ＜500MW ﹚
试求：⑴负荷为750MW 时，每台发电机组所承担的负荷；
⑵负荷在400MW 至1000MW 范围内的耗量微增率与负荷功率的关系曲线)(L P f =λ。

5-9两个发电机组一个系统,
111012.00.8:G P G +=λ元/MW ﹒h 222018.00.7:G P G +=λ元/MW ﹒h
G 1:100MW ≤P G 1≤650MW G 2:50MW ≤P G 2≤500MW
试求：(1)当P G 1+P G 2=P L =600MW 时，最佳操作系统的λ、P G 1与P G 2；
(2)假如P L 增加1MW （成为601MW ）时，额外成本（元/小时）。

5-10某火电厂有两台发电机组，它们的耗量特性如下： F 1=5+0.1P G 1+0.06P G 12(t/h)
F 2=6+0.2P
G 2+0.01P G 22(t/h)
每台机组最大、最小出力为：100MW ≥P G 2≥50MW,200MW ≥P G 1≥10MW,当调度分配给该厂的发电任务为250MW 时，试求机组间有功功率负荷分配的合理方案。

若发电任务增至252MW 时，全厂耗量增加多少？
5-11假设三个发电机组的燃料—成本曲线如下：
f 1(P G 1)=300+8.0P G 1+0.0015P G 12 f 2(P G 2)=450+8.0P G 2+0.0005P G 22 f 3(P G 3)=700+7.5P G 3+0.0010P G 33
忽略线路损失与发电机极限，当总负荷P L 为500MW 时，试求最佳调度与总成本（元/小时）。

5-12已知系统中有两台发电机组（一水、一火），它们的耗量特性为：
211111G G P c P b a F ++=(t/h)
习题5-6图
～ ～ P L
P
G 1
P G 2
1
＃ 2
＃ 习题5-7图
～ ～。