非完整移动机器人的轨迹跟踪控制
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第 卷第 期
控制与决策
年月
文章编号
非完整移动机器人的轨迹跟踪控制
李世华 田玉平
东南大学 自动控制系 江苏 南京
摘 要 讨论基于运动学模型的非完整移动机器人的轨迹跟踪控制问题 在一定的假设条件下实现了
全局指数跟踪 该假设允许参考模型角速度和平移速度均趋于零 并将该方法推广到动力学模型 仿真
例子证明了该方法的有效性
使
则有
易得
李世华等 非完整移动机器人的轨迹跟踪控制
设计 使得
收敛于零并
此处不妨取
由式 得
对
采用上述设计使得
指数收敛于
零 此时系统 中另外两个状态
组式
成的子系统 可看成一个带时变扰动的线性时变系
统即
又可写成
不等式 右边可写成
令
则有
取
其中
则有
引理 在假设 和假设 下 考虑如下系统
其中
当
时
一致有界并且指数收敛于零
得对任意初始跟踪误差
闭
环系统轨迹一致有界并收敛于零
跟踪控制律设计
运动学情况
本文对式 系统作如下假设
假设
这里对任意
有 连续有界且
连续有界
且满足 和 为常数 假设 对任意
其中
连续有界 且存在常数
都存在
使 满足
注 假设 和假设 意味着可将
分为
两部分
与
连续函数
在
区间不过零点 即
不变号 在
区
间恒大于零或恒小于零 但 在
9.李世华,田玉平 移动小车的轨迹跟踪控制[期刊论文]-控制与决策 2000(5)
本文读者也读过(3条) 1. 王仲民.岳宏.刘继岩.WANG Zhong-min.YUE Hong.LIU Ji-yan 轮式移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-太原 理工大学学报2005,36(4) 2. 徐俊艳.张培仁 非完整轮式移动机器人轨迹跟踪控制研究[期刊论文]-中国科学技术大学学报2004,34(3) 3. 董文杰.霍伟.DONG Wenjie.HUO Wei 受非完整约束移动机器人的跟踪控制[期刊论文]-自动化学报2000,26(1)
进的方法是
提出的一维动态跟踪控制器方法
由此得到的闭环系统无奇异点且为全局跟踪 但该
方 法要求参考模型角速度不趋于零
利用
直接方法和积分
方法 可对
移动机器人以及更一般的模型链式系统进行全局跟
收稿日期
修回日期
基金项目 国家自然科学基金项目
国家攀登计划预选项目
作者简介 李世华
男 江西萍乡人 讲师 博士 从事机器人控制 系统辨识 智能控制等研究 田玉平
移动机器人模型及跟踪问题描述
本文研究对象为非完整移动机器人 其动力学 特性由下列微分方程描述
其中 和 分别为移动机器人的平移速度和转动速
度
为机器人质心的笛卡儿坐标描述 为其
前进方向与 轴的夹角 对式 进行坐标与控制输
入变换 可得如下三阶链式模型
此时得到相应的跟踪误差模型
跟踪问题描述为 寻找控制律
和
使
中状
仿真结果
设计 使得 此处不妨取
收敛于零并使
选取参考输入 此时参考模型轨迹为
则有
因此
相应有
注意
图 跟踪误差曲线
图 控制量变化曲线
图 平面跟踪轨迹
第期
有界
和
取初值
采用控制律 和
李世华等 非完整移动机器人的轨迹跟踪控制 趋于零
即 这里
选取参数
仿真结果如图 图 所示 由图 可以看出 系统轨迹最终跟踪参考轨 迹收敛到原点 实现了逼近参考轨迹基础上的镇定
误差
Leabharlann Baidu
增长率比线性增长率慢 工程
中常见的满足假设 的有下列两种情况
任意 和 连续有界 周期为
的
非零函数 包括
为常数的情况 即
可以证明 取
时 假设
满足 若
连续有界 极限
存在且为有
界的正的常数 取
时 假设 满足
注 将参考信号
分为两部分 原因是
当
时 很难直接利用该信号进行控制 若
将 该信号分为两部分 一部分为
引证文献(36条)
1.韩广东 一种移动平台点镇定控制方法研究[期刊论文]-决策与信息（下旬刊） 2015(8) 2.赵毅红,朱剑英 基于终端滑模的移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-四川大学学报（工程科学版） 2007(05) 3.王仲民,岳宏,刘继岩 轮式移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-太原理工大学学报 2005(04) 4.基于引导角的非完整移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-中国海洋大学学报（自然科学版） 2014(07) 5.盛艳波,杨芳 非完整移动机器人的鲁棒镇定[期刊论文]-宁波工程学院学报 2012(04) 6.席雷平,段莲飞,江涛 非完整四轮式移动机器人反演轨迹跟踪控制[期刊论文]-计算机测量与控制 2012(08)
结
论
本文对基于运动学模型的非完整移动机器人的 全局跟踪问题进行研究 对满足假设的一类参考模 型可实现全局指数跟踪 尤其是对参考轨迹趋于静 止的情况 对参考轨迹的成功跟踪相当于实现了在 逼近给定轨迹基础上的镇定问题 仿真例子证明了 该方法的有效性 目前 本文方法只考虑了低阶非完 整系统的轨迹跟踪问题 高阶情况将是今后进一步 研究的课题
控制与决策 CONTROL AND DECISION 2002,17(3) 45次
参考文献(9条) 1.Kolmanovsky I;McClamroch N H Developments in nonholonomic control problem 1995(06) 2.Tian Yu-Ping;Li Shihua Smooth Exponential Stabilization of Nonholonomic Systems via Time-varying Feedback 2000 3.Kanayama Y;Kimura Y;Miyazaki F A stable tracking control method for an autonomous mobile robot 1990 4.D Andrea-Novel B;Campion G;Bastin G Control of nonholonomic wheeled mobile robots by state feedback linearization 1995(06)
证明 系统 的状态转移矩阵为
由假设 和假设 对所有 有
由式 可以看出
有界 由式 和
一致有界且指数收敛于零 因为
为
有界的正常数 所以
亦一致有界且指数收敛于
零
定理 在假设 和假设 下 当
有界且
时 控制律 和
使得系统 中状态一致有界且满足状态指数
趋于零 即系统 一致跟踪系统 且跟踪误差指
数收敛到零
证明 采用式 坐标变换将系统 变换成
参考文献
董文杰 霍伟 受非完整约束移动机器人的跟踪控制 自动化学报
董文杰 霍伟 链式系统的轨迹跟踪控制 报
自动化学
李世华 田玉平 移动小车的轨迹跟踪控制 决策
控制与
上接第 页 参考文献
非完整移动机器人的轨迹跟踪控制
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
李世华， 田玉平 东南大学,自动控制系,江苏,南京,210096
关键词 移动机器人 轨迹跟踪 非完整系统 运动学模型 动力学模型
中图分类号
文献标识码
引言
近年来 非完整控制系统已成为机械控制系统 研究的一个热点 作为一类典型的非完整系统 移动 机器人的镇定问题引起人们的广泛关注 相对而 言 对非完整移动机器人的跟踪问题研究得则较少 根据参考轨迹是否为时间的函数 跟踪控制可分为 路径跟踪和轨迹跟踪 一般说 对后者的研究要困难 得多 本文主要研究移动机器人的轨迹跟踪控制问 题
时
亦为一致有界且指数
趋于零 利用式 坐标变换的反变换 易得系统
一致跟踪系统 且跟踪误差指数收敛到零
注 对跟踪控制律 和
采用坐标变
换的反变换 即可得到关于原系统坐标描述的控
制律 此略
动力学情况
考 虑非完整移动机器人的动力学简化情况 即
系统 加上两个积分器
其中 和 为与初值
和
有关的常数
由此推出
其中 为某个与初
男 安徽马鞍山人 教授 博士生导师 从事复杂系统控制 鲁棒控制 混沌控制 机器人控制等研究
控
制
与
决
策
第卷
踪控制 条件是参考模型的平移速度和角速度最多 只能有一个趋于零 将终端滑动模态方法应用于 移动机器人的跟踪控制 使得对角速度不为零的参 考模型 移动机器人在有限时间内完全跟踪
综上所述 已有的非完整移动机器人全局跟踪 方法或有奇异点 或无法适用于参考模型角速度趋 于零或角速度与平移速度均趋于零的情况 跟踪问 题还有许多难点未解决 本文以非完整移动机器人 运动学模型为对象 对其全局跟踪问题进行研究 对 满足一定条件的参考模型可以实现全局指数跟踪 其中包括参考模型角速度和平移速度均趋于零这类 情况 并将该方法推广到动力学模型 仿真例子证明 了该方法的有效性
时趋于零但
在
不过零的
而另一部分为允许过零
但
时不趋于零的有界信号
因为 不
过零 这样可以利用一种 除法 的坐标变换从
中除 去
由于剩下的 信号不趋于
零 当其满足假设 时 可以从中提取出有用分量
进行控制 而当
不趋于零时
可看成是常
数 只要
信号满足假设 同样可以采用该方
法
对系统 采用坐标变换
整理得
第期 对给定的
值有关的有界正的常数
对
采用上述设计 使得
指数收敛于
零 此时系统 中其它状态组成的子系统为
令
则有
取
此时控制输入为 和 可看成是施加在非完整移 动机器人的广义力或广义力矩
对系统 采用与式 相同的坐标变换 整 理得
其中
则有
定理 在假设 和假设 下 当 有界 且 时 控制律 和 使得系统
态一致有界且满足状态指数收敛 证明与定理 的证明过程类似 此略
15.刘薇 视觉反馈四轮移动机器人轨迹跟踪控制[学位论文]硕士 2009 16.杨杰 非完整链式系统的集合镇定方法初步研究[学位论文]硕士 2008
17.曹洋,方帅,徐心和 加速度约束条件下的非完整移动机器人运动控制[期刊论文]-控制与决策 2006(02) 18.游峰,王荣本,张荣辉 智能车辆系统辨识与控制算法研究[期刊论文]-中国公路学报 2008(04) 19.李世华,田玉平 移动小车的有限时间轨迹跟踪控制[期刊论文]-东南大学学报(自然科学版) 2004(01)
5.董文杰,霍伟 受非完整约束移动机器人的跟踪控制[期刊论文]-自动化学报 2000(1) 6.董文杰,霍伟 链式系统的轨迹跟踪控制[期刊论文]-自动化学报 2000(3)
7.Jiang Z P;Nijmeijer H Tracking control of mobile robots:A case study in backstepping 1997(07) 8.Jiang Z P;Nijmeijer H A recursive technique for tracking control of nonholonomic systems in chained form 1999(02)
10.刘海涛,黄敏,朱启兵 一种新的二叉树SVM 多分类算法[期刊论文]-江南大学学报（自然科学版） 2009(02) 11.李世华,田玉平 非完整移动机器人的有限时间跟踪控制算法研究[期刊论文]-控制与决策 2005(07)
12.廉春原 移动机器人的运动控制系统研究[学位论文]硕士 2009
13.钟新华,蔡自兴,邹小兵 基于ADT850的移动机器人运动控制系统设计[期刊论文]-电光与控制 2004(04) 14.欧阳鑫玉,杨曙光 基于势场栅格法的移动机器人避障路径规划[期刊论文]-控制工程 2014(01)
时可以趋
于零 这两个假设使得本文方法与
等文献的
方 法截然不同 根据假设 对任意
易证必有
且当 趋于零时 必有
假设 实际上限制了被跟踪轨迹趋于零的速率不能
比指数收敛更快 因为我们所设计的系统 其状态是
指数收敛的
注 假设 意味着当
时
不趋于
零 因为若
则不可能找到一个常
数
使得式 满足 而式 意味着
中可
由一个正分量 来逼近 随着时间增长 逼近的累计
7.张立立 非完整系统的跟踪控制[学位论文]硕士 2009
8.赵毅红,朱剑英 基于综合导向的车式移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-华南理工大学学报（自然科学版）
2006(11)
9.李胜,马国梁,胡维礼 基于Backstepping方法的车式移动机器人轨迹追踪控制[期刊论文]-东南大学学报（自然
科学版） 2005(02)
系统 当
时 式 控制律
使得
状态
即
一致有界并指数收敛于零 根据
式有
代入式 有
令
因
由假设 则有
取 满足 令
为
和
为有界函数 令
由式 得
则系统 的状态转移矩阵有关系式
系统 的解可表示为
且有
控
制
与
决
策
第卷
取
易知存在常数
使得
对式 应用引理 则当
时
为一致有界且指数趋于零 因为
为有界函数
所以
亦为一致有界且指数趋于零 此
文献 在对跟踪系统误差模型线性逼近的基
础上进行控制律设计 由此得到的跟踪控制律只能
保证局部跟踪 为了得到完全线性化模型及全局跟
踪控制律 利用微分平坦的概念 引入动态反馈
使得扩展系统完全线性化 由此得到指数收敛的跟
踪控制律 该类动态反馈方法不足之处是闭环系统
存在奇异点 并且动态控制器维数较高 一种对此改
控制与决策
年月
文章编号
非完整移动机器人的轨迹跟踪控制
李世华 田玉平
东南大学 自动控制系 江苏 南京
摘 要 讨论基于运动学模型的非完整移动机器人的轨迹跟踪控制问题 在一定的假设条件下实现了
全局指数跟踪 该假设允许参考模型角速度和平移速度均趋于零 并将该方法推广到动力学模型 仿真
例子证明了该方法的有效性
使
则有
易得
李世华等 非完整移动机器人的轨迹跟踪控制
设计 使得
收敛于零并
此处不妨取
由式 得
对
采用上述设计使得
指数收敛于
零 此时系统 中另外两个状态
组式
成的子系统 可看成一个带时变扰动的线性时变系
统即
又可写成
不等式 右边可写成
令
则有
取
其中
则有
引理 在假设 和假设 下 考虑如下系统
其中
当
时
一致有界并且指数收敛于零
得对任意初始跟踪误差
闭
环系统轨迹一致有界并收敛于零
跟踪控制律设计
运动学情况
本文对式 系统作如下假设
假设
这里对任意
有 连续有界且
连续有界
且满足 和 为常数 假设 对任意
其中
连续有界 且存在常数
都存在
使 满足
注 假设 和假设 意味着可将
分为
两部分
与
连续函数
在
区间不过零点 即
不变号 在
区
间恒大于零或恒小于零 但 在
9.李世华,田玉平 移动小车的轨迹跟踪控制[期刊论文]-控制与决策 2000(5)
本文读者也读过(3条) 1. 王仲民.岳宏.刘继岩.WANG Zhong-min.YUE Hong.LIU Ji-yan 轮式移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-太原 理工大学学报2005,36(4) 2. 徐俊艳.张培仁 非完整轮式移动机器人轨迹跟踪控制研究[期刊论文]-中国科学技术大学学报2004,34(3) 3. 董文杰.霍伟.DONG Wenjie.HUO Wei 受非完整约束移动机器人的跟踪控制[期刊论文]-自动化学报2000,26(1)
进的方法是
提出的一维动态跟踪控制器方法
由此得到的闭环系统无奇异点且为全局跟踪 但该
方 法要求参考模型角速度不趋于零
利用
直接方法和积分
方法 可对
移动机器人以及更一般的模型链式系统进行全局跟
收稿日期
修回日期
基金项目 国家自然科学基金项目
国家攀登计划预选项目
作者简介 李世华
男 江西萍乡人 讲师 博士 从事机器人控制 系统辨识 智能控制等研究 田玉平
移动机器人模型及跟踪问题描述
本文研究对象为非完整移动机器人 其动力学 特性由下列微分方程描述
其中 和 分别为移动机器人的平移速度和转动速
度
为机器人质心的笛卡儿坐标描述 为其
前进方向与 轴的夹角 对式 进行坐标与控制输
入变换 可得如下三阶链式模型
此时得到相应的跟踪误差模型
跟踪问题描述为 寻找控制律
和
使
中状
仿真结果
设计 使得 此处不妨取
收敛于零并使
选取参考输入 此时参考模型轨迹为
则有
因此
相应有
注意
图 跟踪误差曲线
图 控制量变化曲线
图 平面跟踪轨迹
第期
有界
和
取初值
采用控制律 和
李世华等 非完整移动机器人的轨迹跟踪控制 趋于零
即 这里
选取参数
仿真结果如图 图 所示 由图 可以看出 系统轨迹最终跟踪参考轨 迹收敛到原点 实现了逼近参考轨迹基础上的镇定
误差
Leabharlann Baidu
增长率比线性增长率慢 工程
中常见的满足假设 的有下列两种情况
任意 和 连续有界 周期为
的
非零函数 包括
为常数的情况 即
可以证明 取
时 假设
满足 若
连续有界 极限
存在且为有
界的正的常数 取
时 假设 满足
注 将参考信号
分为两部分 原因是
当
时 很难直接利用该信号进行控制 若
将 该信号分为两部分 一部分为
引证文献(36条)
1.韩广东 一种移动平台点镇定控制方法研究[期刊论文]-决策与信息（下旬刊） 2015(8) 2.赵毅红,朱剑英 基于终端滑模的移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-四川大学学报（工程科学版） 2007(05) 3.王仲民,岳宏,刘继岩 轮式移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-太原理工大学学报 2005(04) 4.基于引导角的非完整移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-中国海洋大学学报（自然科学版） 2014(07) 5.盛艳波,杨芳 非完整移动机器人的鲁棒镇定[期刊论文]-宁波工程学院学报 2012(04) 6.席雷平,段莲飞,江涛 非完整四轮式移动机器人反演轨迹跟踪控制[期刊论文]-计算机测量与控制 2012(08)
结
论
本文对基于运动学模型的非完整移动机器人的 全局跟踪问题进行研究 对满足假设的一类参考模 型可实现全局指数跟踪 尤其是对参考轨迹趋于静 止的情况 对参考轨迹的成功跟踪相当于实现了在 逼近给定轨迹基础上的镇定问题 仿真例子证明了 该方法的有效性 目前 本文方法只考虑了低阶非完 整系统的轨迹跟踪问题 高阶情况将是今后进一步 研究的课题
控制与决策 CONTROL AND DECISION 2002,17(3) 45次
参考文献(9条) 1.Kolmanovsky I;McClamroch N H Developments in nonholonomic control problem 1995(06) 2.Tian Yu-Ping;Li Shihua Smooth Exponential Stabilization of Nonholonomic Systems via Time-varying Feedback 2000 3.Kanayama Y;Kimura Y;Miyazaki F A stable tracking control method for an autonomous mobile robot 1990 4.D Andrea-Novel B;Campion G;Bastin G Control of nonholonomic wheeled mobile robots by state feedback linearization 1995(06)
证明 系统 的状态转移矩阵为
由假设 和假设 对所有 有
由式 可以看出
有界 由式 和
一致有界且指数收敛于零 因为
为
有界的正常数 所以
亦一致有界且指数收敛于
零
定理 在假设 和假设 下 当
有界且
时 控制律 和
使得系统 中状态一致有界且满足状态指数
趋于零 即系统 一致跟踪系统 且跟踪误差指
数收敛到零
证明 采用式 坐标变换将系统 变换成
参考文献
董文杰 霍伟 受非完整约束移动机器人的跟踪控制 自动化学报
董文杰 霍伟 链式系统的轨迹跟踪控制 报
自动化学
李世华 田玉平 移动小车的轨迹跟踪控制 决策
控制与
上接第 页 参考文献
非完整移动机器人的轨迹跟踪控制
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
李世华， 田玉平 东南大学,自动控制系,江苏,南京,210096
关键词 移动机器人 轨迹跟踪 非完整系统 运动学模型 动力学模型
中图分类号
文献标识码
引言
近年来 非完整控制系统已成为机械控制系统 研究的一个热点 作为一类典型的非完整系统 移动 机器人的镇定问题引起人们的广泛关注 相对而 言 对非完整移动机器人的跟踪问题研究得则较少 根据参考轨迹是否为时间的函数 跟踪控制可分为 路径跟踪和轨迹跟踪 一般说 对后者的研究要困难 得多 本文主要研究移动机器人的轨迹跟踪控制问 题
时
亦为一致有界且指数
趋于零 利用式 坐标变换的反变换 易得系统
一致跟踪系统 且跟踪误差指数收敛到零
注 对跟踪控制律 和
采用坐标变
换的反变换 即可得到关于原系统坐标描述的控
制律 此略
动力学情况
考 虑非完整移动机器人的动力学简化情况 即
系统 加上两个积分器
其中 和 为与初值
和
有关的常数
由此推出
其中 为某个与初
男 安徽马鞍山人 教授 博士生导师 从事复杂系统控制 鲁棒控制 混沌控制 机器人控制等研究
控
制
与
决
策
第卷
踪控制 条件是参考模型的平移速度和角速度最多 只能有一个趋于零 将终端滑动模态方法应用于 移动机器人的跟踪控制 使得对角速度不为零的参 考模型 移动机器人在有限时间内完全跟踪
综上所述 已有的非完整移动机器人全局跟踪 方法或有奇异点 或无法适用于参考模型角速度趋 于零或角速度与平移速度均趋于零的情况 跟踪问 题还有许多难点未解决 本文以非完整移动机器人 运动学模型为对象 对其全局跟踪问题进行研究 对 满足一定条件的参考模型可以实现全局指数跟踪 其中包括参考模型角速度和平移速度均趋于零这类 情况 并将该方法推广到动力学模型 仿真例子证明 了该方法的有效性
时趋于零但
在
不过零的
而另一部分为允许过零
但
时不趋于零的有界信号
因为 不
过零 这样可以利用一种 除法 的坐标变换从
中除 去
由于剩下的 信号不趋于
零 当其满足假设 时 可以从中提取出有用分量
进行控制 而当
不趋于零时
可看成是常
数 只要
信号满足假设 同样可以采用该方
法
对系统 采用坐标变换
整理得
第期 对给定的
值有关的有界正的常数
对
采用上述设计 使得
指数收敛于
零 此时系统 中其它状态组成的子系统为
令
则有
取
此时控制输入为 和 可看成是施加在非完整移 动机器人的广义力或广义力矩
对系统 采用与式 相同的坐标变换 整 理得
其中
则有
定理 在假设 和假设 下 当 有界 且 时 控制律 和 使得系统
态一致有界且满足状态指数收敛 证明与定理 的证明过程类似 此略
15.刘薇 视觉反馈四轮移动机器人轨迹跟踪控制[学位论文]硕士 2009 16.杨杰 非完整链式系统的集合镇定方法初步研究[学位论文]硕士 2008
17.曹洋,方帅,徐心和 加速度约束条件下的非完整移动机器人运动控制[期刊论文]-控制与决策 2006(02) 18.游峰,王荣本,张荣辉 智能车辆系统辨识与控制算法研究[期刊论文]-中国公路学报 2008(04) 19.李世华,田玉平 移动小车的有限时间轨迹跟踪控制[期刊论文]-东南大学学报(自然科学版) 2004(01)
5.董文杰,霍伟 受非完整约束移动机器人的跟踪控制[期刊论文]-自动化学报 2000(1) 6.董文杰,霍伟 链式系统的轨迹跟踪控制[期刊论文]-自动化学报 2000(3)
7.Jiang Z P;Nijmeijer H Tracking control of mobile robots:A case study in backstepping 1997(07) 8.Jiang Z P;Nijmeijer H A recursive technique for tracking control of nonholonomic systems in chained form 1999(02)
10.刘海涛,黄敏,朱启兵 一种新的二叉树SVM 多分类算法[期刊论文]-江南大学学报（自然科学版） 2009(02) 11.李世华,田玉平 非完整移动机器人的有限时间跟踪控制算法研究[期刊论文]-控制与决策 2005(07)
12.廉春原 移动机器人的运动控制系统研究[学位论文]硕士 2009
13.钟新华,蔡自兴,邹小兵 基于ADT850的移动机器人运动控制系统设计[期刊论文]-电光与控制 2004(04) 14.欧阳鑫玉,杨曙光 基于势场栅格法的移动机器人避障路径规划[期刊论文]-控制工程 2014(01)
时可以趋
于零 这两个假设使得本文方法与
等文献的
方 法截然不同 根据假设 对任意
易证必有
且当 趋于零时 必有
假设 实际上限制了被跟踪轨迹趋于零的速率不能
比指数收敛更快 因为我们所设计的系统 其状态是
指数收敛的
注 假设 意味着当
时
不趋于
零 因为若
则不可能找到一个常
数
使得式 满足 而式 意味着
中可
由一个正分量 来逼近 随着时间增长 逼近的累计
7.张立立 非完整系统的跟踪控制[学位论文]硕士 2009
8.赵毅红,朱剑英 基于综合导向的车式移动机器人轨迹跟踪控制[期刊论文]-华南理工大学学报（自然科学版）
2006(11)
9.李胜,马国梁,胡维礼 基于Backstepping方法的车式移动机器人轨迹追踪控制[期刊论文]-东南大学学报（自然
科学版） 2005(02)
系统 当
时 式 控制律
使得
状态
即
一致有界并指数收敛于零 根据
式有
代入式 有
令
因
由假设 则有
取 满足 令
为
和
为有界函数 令
由式 得
则系统 的状态转移矩阵有关系式
系统 的解可表示为
且有
控
制
与
决
策
第卷
取
易知存在常数
使得
对式 应用引理 则当
时
为一致有界且指数趋于零 因为
为有界函数
所以
亦为一致有界且指数趋于零 此
文献 在对跟踪系统误差模型线性逼近的基
础上进行控制律设计 由此得到的跟踪控制律只能
保证局部跟踪 为了得到完全线性化模型及全局跟
踪控制律 利用微分平坦的概念 引入动态反馈
使得扩展系统完全线性化 由此得到指数收敛的跟
踪控制律 该类动态反馈方法不足之处是闭环系统
存在奇异点 并且动态控制器维数较高 一种对此改