中国城市空间形态分形维及时空演变

图 2 基于 2 种定义的分形维之间 关系( 1990 年) Fig. 2 Relationship of fractal
常用的 分形 维有 Hausdorff 维数、计盒 维数、相 似
维数、信息维数和关联维数 等, 在地理学 应用研究中 广
泛应用 的 是计 盒 维数。 在城 市 空间 形 态 的分 维 计 算
中, 又将其细分 为边 界维 数、半 径维 数和 格网 维数 等。
这里主要讨论基于 2 种不 同定 义的 分维 数, 又 称为 边
收稿日期: 2006- 02- 08; 修回日期: 2006- 12- 22 基金项目: 地理信息 科学教 育部 重点实 验室开 放研究 基金资 助项目( LG IS EM 0608) ; 湖北省科 技厅科 技平台 专项( 2004TS02) ; 武汉市社科基金资助项目( 06011) 作者简介: 余瑞 林( 1982 - ) , 男, 湖 北枝江 人, 在 读硕 士, 主要 从事地理信息系统应用、城市 与区域 规划和 土地利 用变化 等研究, ( E_mail) yu_8090@ hubu. edu. cn。
1. 340
1. 174
哈尔滨 吉林 长春
乌鲁木齐
1. 369 1. 424 1. 404 1. 447
1. 240 1. 258 1. 269 1. 262
1. 307 1. 432 1. 401 1. 441
1. 195 1. 265 1. 273 1. 253
抚顺 沈阳 鞍山
1. 411 1. 300 1. 469
1. 482 1. 506 1. 461
1. Βιβλιοθήκη Baidu50 1. 333 1. 316
1. 471 1. 426 1. 366
1. 240 1. 281 1. 253
南京 上海
1. 569 1. 481
1. 369 1. 383
1. 494 1. 422
1. 318 1. 319
杭州 武汉 成都 重庆 南昌
1 引言
城市空 间形 态 是城 市 各 构成 要 素 的 空间 分 布 模 式, 是城市实 体的 地域 空间投 影。城 市空 间形 态合 理 与否直接影响 到城 市内部 各组 成部 分的 合理 布局、城 市与其周围腹 地的 联系程 度、交 通组 织以 及关 系到 城 市生产、生活质量和城市合 理发展方向 等一系列问 题, 对城市空间形态的时空 特征进行定量研究构成城 市地 理、城市与区域规划的重要内容之一。
表 1 1990 年和 2000 年 31 个城市的分形维
Tab. 1 Fractal dimensions of
31 cities in China in 1990 and 2000
城市名称 齐齐哈尔
1990 年分形维 面积- 周长 周长- 尺度 关系定义 关系定义
1. 355
1. 177
2000 年分形维 面积- 周长 周长- 尺度 关系定义 关系定义
1. 599 1. 475 1. 676 1. 505 1. 454
1. 317 1. 313 1. 484 1. 348 1. 259
1. 565 1. 494 1. 674 1. 446 1. 502
1. 342 1. 336 1. 515 1. 299 1. 295
长沙 贵阳
1. 532 1. 748
1. 291 1. 253 1. 388 1. 338 1. 314 1. 283 1. 229
1. 474 1. 356 1. 466 1. 538 1. 493 1. 463 1. 305
1. 284 1. 232 1. 327 1. 337 1. 317 1. 323 1. 177
兰州 郑州 西安
的点对(lnN ( r ) , ln M ( r) 1/ 2) , 然后拟合这些点对, 求 得
回归方程, 其斜率即为 D 的估值。
2. 2 基于周长- 尺度关系定义的分形维数 使用不同大小的正方形格网覆盖城 市平面轮廓 图
形, 当正方形格网长度 r 出现变化时, 覆盖有城市轮廓
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地域研究与开发
摘要: 基于国家资源环境数据库土地利用数据, 估算了 1990 年和 2000 年我国 31 个大城市的分形维, 讨论了 基
于面积 周长关系定义 的分形维和基于周长 尺度关系定 义的分形维之间关 系, 表明二 者之间虽有差异, 但存在显 著
的线性正相关关系, 即随着基于周长 尺度关系定义 的分形维数值增加, 基于面积 周长关系定 义的分形维数值也 增
空间结构和城 市道 路网等 要素, 文章 中我 们主 要选 取 城市平面轮廓图形进行分析。所使用的 数据来自中 国 科学院地理科学与资源 研究所建立的国家资源环 境数 据库, 主要有 2000 年 建立 的反 映中 国 2000 年 土地 利 用的 1 B10 万 土 地 利 用 数 据 库, 2001 年 建 立 的 反 映 1990 年土地利用的 1B10 万土 地利 用数据 库等。土 地 利用类型包括 6 个 一级 类型 ( 耕 地、林 地、草 地、水 域、 城乡工矿居民用地和未利用土地) , 25 个二级类 型[ 12] 。 我们选定 1990 年城 市非 农业人 口在 100 万以上 的 31 个特大城市作为试验对象, 提取了这 31 个 城市建设 用 地部 分, 经过 一定的图 形编辑, 得出了 1990 年和 2000 年城市主要建成区的空间范围示意图( 图 1) 。
N ( r) 1/ D W M ( r ) 1/ 2 ;
( 1)
对式( 1) 两边同取对数可得
ln N ( r ) = C + D ln M ( r ) 1/ 2 。
( 2)
式( 2) 中: C 为待定常 数; D 为城市 平面轮 廓图形的 维
数。我们只需在 不同 大小正 方形 格网 覆盖 下获 得不 同
1. 173 1. 198 1. 261
1. 366 1. 278 1. 380
1. 143 1. 177 1. 180
北京 唐山
1. 502 1. 500
1. 350 1. 293
1. 444 1. 456
1. 344 1. 275
大连 天津 石家庄 太原 淄博 济南 青岛
1. 489 1. 376 1. 571 1. 554 1. 525 1. 433 1. 377
覆盖研究城市建成区, 分别得到了 我国 31 个城市空 间 形态的基于 2 种定义的 分维数( 表 1) 。在 log_log 坐 标 系中, 所有点对线 性拟合的 相关系 数 R2 都 在 0. 99 以 上。
别是 1. 483 和 1. 303, 2000 年 的平均值 分别是 1. 454 和 1. 290, 但仔细分 析会发 现, 基 于上 述 2 种 定义 的分 形 维之间存在 显著 的线性 正相关 关系 ( 图 2, 图 3) , 即 随 着基于周长- 尺度关系定义的分形维数增加, 基于面 积 - 周长关系定义的分形维数也增加。
界维数。
2. 1 基于面积- 周长关系定义的分形维数
在分形维 估值 中, 格 网法 是最 常见 方法。 使用 不
同大小的正方 形格 网覆盖 城市 平面 轮廓 图形, 当正 方
形格网长度 r 出现变 化时, 覆盖有城 市轮廓 边界线 的
格网数目 N ( r ) 和覆盖面积的格网数 目 M ( r ) 必然 会 出现相应的变化。根据分形理论建立下式
们只需在不同大小正方 形格网覆盖下获得不同的 点对
( ln r , ln N ( r ) ) , 然后拟合 这些 点对, 求 得回 归方 程, 其 斜率即为 D 的估值。
上述 2 种方式定义的城市 空间形态分形 维都反 映
着城市平面 轮廓 边界 线的 复杂 曲折程 度。作 者认 为, 线状要素的分 形维 只能采 用根据 周长- 尺 度关 系来 定
加。我 国城市的分形维总体变化趋势是: 从 1990 到 2000 年均呈 减少趋势, 且南方 城市的分 形维大于北 方城市。 造
成这一现象的原因是区域自然地理环境和土地利用方式的差异。
关 键 词: 城市; 空间形态; 分形维; 地理信息系统; 中国
中图分类号: K901. 8
文献标识码: A
文章编号: 1003O2363( 2007) 02O0043O05
杂曲折程度、用地破碎程度以及城市内部空隙多少。分
形维越高, 城市 轮廓边界线不 规则的复 杂程度 越大、城 市内部存在大量空隙; 相反, 分形维越小, 城市轮廓边界 线不规则的复杂程度越小、城市内部空隙相对较少。
3 中国城市空间形态的分形特征
3. 1 数据来源 城市空间形 态包 括城 市平 面轮 廓形 态、城 市用 地
图 1 1990 年和 2000 年中国 31 个城市建成区示意图 Fig. 1 Urban built_up areas of 31 cities in China in 1990 and 2000
第2期
余瑞林等: 中国城市空间形态分形维及时空演变
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3. 2 中国城市空间形态的分形特征 借助 GIS 软件的支持, 采用了 19 种不同尺度格 网
第 26 卷 第 2 期 2007 年 4 月
地域研究与开发 AREAL RESEA RCH AN D DEVELOP M EN T
V ol. 26 N o. 2 Apr . 2007
中国城市空间形态分形维及时空演变
余瑞林 , 王新生 , 孙艳玲 , 张 红 , 帅方敏 , 朱超平
( 湖北大学 资源环境学院, 武汉 430062)
第 26 卷
图形边界线 的 格网 数 目 N ( r ) 必 然 会 出 现相 应 的 变 化。根据分形理论有下式成立
N ( r ) W r- D ;
( 3)
对式( 3) 两边同取对数可得
lnN ( r ) = - D ln r + C 。
( 4)
式( 4) 中: C 为待定常数, D 为城市轮廓图形的维数。我
城市有着复杂的、非线性 的空间形态, 这 种空间 形 态具有分形特征, 具有内在 的自组织、自相 似和分形 生 长的能力, 这意 味着 城市空 间形 态演 变可 能受 到某 种 隐含规则的支 配, 这 就使得 采用 分形 理论 分析 城市 空 间形态变得十分重要, 也成 为城市地理、城 市规划研 究 的热点问题之一[ 1~ 11] 。但 是, 目 前在城 市空间 形态 的 分形应用研究 中, 由 于缺少 大范 围的 多时 段的 动态 数 据库支持, 其应 用案 例多局 限于 单个 城市 的空 间形 态 研究, 这不利于 探讨 城市空 间形 态及 演变 的地 域分 异 规律和时空特征。同 时, 不 同学 者在 城市 空间 形态 分 形分析中分别采用不同 测度方法计算城市空间形 态的 分维数。由于基 于不 同定 义的、不同 量测 方法 得出 的 结果是有差异的, 所以使得 估算的分维 值很难被引 用,
义, 面状要素则可以采用上 述 2 种定义方 式测定维 数。 周长- 尺度关系来 定义的 维数 主要反 映着 城市 平面 轮 廓边界线的复杂曲折程 度或者说城市轮廓边界线 所含
/ 细节0的多寡程度, 而根据面积- 周长关 系定义的维 数 还含有形状上的意义, 描述了城 市轮廓面积- 轮廓线 长 度关系方面的复杂程度, 可以反映城市用地轮廓线的复
1. 345 1. 502
1. 526 1. 742
1. 339 1. 504
昆明 广州 平均值
1. 588 1. 403 1. 483
1. 363 1. 249 1. 303
1. 472 1. 544 1. 454
1. 309 1. 377 1. 290
基于面积- 周长关系定义和周长- 尺度关系定义 的 分形维在理论 上应 该相等, 但由于 城市 轮廓空 间形 状 不是严格意义上的分形体, 所以实测 值有一定差 异, 这 涉及到深刻 的理 论问题[ 8] 。我 们的 计算 结果 也表 明, 基于 面积- 周 长关 系定义 和周长- 尺度关 系定义 的 31 个城市分形 维有 一定差 异( 表 1) , 1990 年 的平 均值 分
这影响到分形应用研究的深入进行。文 章旨在利用 国 家资源环境 数据 库 中有 关动 态 土地 利用 数据, 基 于 2 种定义分别计 算了 我国大 城市 空间 形态 的分 形维, 探 讨了不同测度 方法 之间可 能存 在的 关系, 同时 揭示 我 国城市空间形态分维特征及变化的时空规律。
2 定义和估值方法