《大学物理》34刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律.
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矩为零故角动量守恒。
设子弹射入后杆起摆的角速度为ω，则有：
1 m v 0 a ( ML2 ma 2 ) 3
子弹射入后一起摆动的过程只有重力做功，故系统机 械能守恒。
1 1 L 2 2 2 ( ML ma ) mga (1 cos60 ) Mg (1 cos60 ) 2 3 2
1 2
解：卫星在运动过程中，所受力主要是万有引力，其它力忽 略不计，故卫星在运动过程中对地心角动量守恒。
L rmv 常量
在近地点和远地点
mv
l
m
r
2
2
，所以
R
mv R l mv R l
1 1 2
2
o
l
1
R l v v R l
1 2 2
如果质点所受合外力矩为零，则质点的角动量保持不变， 这就是质点的角动量守恒定律。
1. 质点角动量定理及守恒定律
例：我国第一颗人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动，地心为该椭圆 的一个焦点。已知地球半径 R ，卫星的近地点到地面距离 l ，卫星的远 地点到地面距离 l 。若卫星在近地点速率为 v1 ，求它在远地点速率 v2 。
2
2.2刚体的角动量 刚体对 oz轴的角动量为
z
v
2
i
L m r m r
2 i i i i
o
r
i
m
i
m r 刚体绕 oz 轴的转动惯量
2 i i
L J
L J
刚体对转轴的角动量等于其转动惯量与角速度乘积。
二、角动量定理和角动量守恒定理
dL d dr L r mv 对时间求导 r mv mv dt dt dt dr d dL v , F mv M dt dt dt dL 质点所受合外力矩等于质 r F v mv dt 点角动量对时间的变化率 矢积定义 v mv 0, r F M 若质点所受合外力矩为零，即 M 0 L r mv 恒矢量
v
定义质点 m 相对原点的 角动量定义为
方向由右手螺旋法则得到：
0
L r p rmvsin
z
右手拇指伸直，其余四指由 矢径 r 通过小于 180 的角弯 L 向 v ，拇指所指方向就是 的方向。
r
A
90
0
wk.baidu.com mv
质点作圆周运动的角动量
L rmv mr
3( 2ma ML )g 2(3ma 2 ML2 )
6(2ma ML)(3ma2 ML2 ) v0 6ma
课后习题 3-9 3-10 3-18
3.4刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律
一、冲量矩 角动量 1.冲量矩
定义：力矩与力矩作用时间的乘积称为冲量矩。
数学表达：
M dt
0
t
2.角动量
整个刚体的角动量就是刚体上每一个质元的角动 量——即每个质元的动量对转轴之矩的和。
2.1质点的角动量
o
r
v
o
L
m
L
r
m
1
2.刚体的角动量定理及守恒定律
刚体所受合外力矩与角加速度关系为
d M J J dt
利用角动量表示
dJ dL M dt dt
刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚 体绕此轴的角动量对时间的变化率。这是刚体角动 量定理的一种形式。
当合外力矩为零时
d J dL M dt dt
J 恒量
如果物体所受合外力矩为零，或不受外力矩的作用， 物体的角动量保持不变，这就是角动量守恒定律。
注意 (1)角动量守恒定律不仅适用于刚体，对非刚体同样适用 (2)角动量守恒定律对天体运动以及微观粒子运动同样适用
例3-8 如图，一均质杆，长为L、质量为M。可绕水平 光滑转轴自由转动。今有一质量为m，速度为v0的子弹， 沿水平方向距水平转轴距离为a射入竖直、静止的杆内。 杆能摆起的最大角度θmax=60°，求v0。 解：把子弹与杆作系统。由于子弹入射杆的瞬间，系统合外力
设子弹射入后杆起摆的角速度为ω，则有：
1 m v 0 a ( ML2 ma 2 ) 3
子弹射入后一起摆动的过程只有重力做功，故系统机 械能守恒。
1 1 L 2 2 2 ( ML ma ) mga (1 cos60 ) Mg (1 cos60 ) 2 3 2
1 2
解：卫星在运动过程中，所受力主要是万有引力，其它力忽 略不计，故卫星在运动过程中对地心角动量守恒。
L rmv 常量
在近地点和远地点
mv
l
m
r
2
2
，所以
R
mv R l mv R l
1 1 2
2
o
l
1
R l v v R l
1 2 2
如果质点所受合外力矩为零，则质点的角动量保持不变， 这就是质点的角动量守恒定律。
1. 质点角动量定理及守恒定律
例：我国第一颗人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动，地心为该椭圆 的一个焦点。已知地球半径 R ，卫星的近地点到地面距离 l ，卫星的远 地点到地面距离 l 。若卫星在近地点速率为 v1 ，求它在远地点速率 v2 。
2
2.2刚体的角动量 刚体对 oz轴的角动量为
z
v
2
i
L m r m r
2 i i i i
o
r
i
m
i
m r 刚体绕 oz 轴的转动惯量
2 i i
L J
L J
刚体对转轴的角动量等于其转动惯量与角速度乘积。
二、角动量定理和角动量守恒定理
dL d dr L r mv 对时间求导 r mv mv dt dt dt dr d dL v , F mv M dt dt dt dL 质点所受合外力矩等于质 r F v mv dt 点角动量对时间的变化率 矢积定义 v mv 0, r F M 若质点所受合外力矩为零，即 M 0 L r mv 恒矢量
v
定义质点 m 相对原点的 角动量定义为
方向由右手螺旋法则得到：
0
L r p rmvsin
z
右手拇指伸直，其余四指由 矢径 r 通过小于 180 的角弯 L 向 v ，拇指所指方向就是 的方向。
r
A
90
0
wk.baidu.com mv
质点作圆周运动的角动量
L rmv mr
3( 2ma ML )g 2(3ma 2 ML2 )
6(2ma ML)(3ma2 ML2 ) v0 6ma
课后习题 3-9 3-10 3-18
3.4刚体定轴转动的角动量定理 角动量守恒定律
一、冲量矩 角动量 1.冲量矩
定义：力矩与力矩作用时间的乘积称为冲量矩。
数学表达：
M dt
0
t
2.角动量
整个刚体的角动量就是刚体上每一个质元的角动 量——即每个质元的动量对转轴之矩的和。
2.1质点的角动量
o
r
v
o
L
m
L
r
m
1
2.刚体的角动量定理及守恒定律
刚体所受合外力矩与角加速度关系为
d M J J dt
利用角动量表示
dJ dL M dt dt
刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚 体绕此轴的角动量对时间的变化率。这是刚体角动 量定理的一种形式。
当合外力矩为零时
d J dL M dt dt
J 恒量
如果物体所受合外力矩为零，或不受外力矩的作用， 物体的角动量保持不变，这就是角动量守恒定律。
注意 (1)角动量守恒定律不仅适用于刚体，对非刚体同样适用 (2)角动量守恒定律对天体运动以及微观粒子运动同样适用
例3-8 如图，一均质杆，长为L、质量为M。可绕水平 光滑转轴自由转动。今有一质量为m，速度为v0的子弹， 沿水平方向距水平转轴距离为a射入竖直、静止的杆内。 杆能摆起的最大角度θmax=60°，求v0。 解：把子弹与杆作系统。由于子弹入射杆的瞬间，系统合外力