集合的含义及其表示(一)

例题精讲
例题1: A表示“１～１０以内的所有素数”组成的集
合，那么３、４、５与Ａ有什么关系？
答案：3 A;4 A;5 A
巩固练习
１、给出下面四个关系
① 0.7 Q ；② 1 N ；③ 2 R ；④ 0 Z ，
其中正确的个数是 ． Ａ．４； Ｂ．３； Ｃ．２； Ｄ．１
２、课本Ｐ５练习题第１题．
课堂小结
我们通常用大写拉丁字母A、Ｂ、Ｃ……表示集合； 用小写拉丁字母ａ、ｂ、ｃ……表示集合中的元素．
知识探
想一想？
究(二)
任意一组对象是否都能组成一个集合？
集合中的元素有什么特征？ 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个
集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元
素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的
思考3：咱班的全体同学组成一个集合，调整 座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
确定性； 集合中的元素的特点： 互异性；
无序性．
1、判断以下元素的全体是否组成集合，并说说你 的理由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流.
2、我校高一（14）班座号从1到54号的所有同学 组成的集合和座号从54到1号的所有的同学组成的 集合是否一样？
练一练
1、下列各组对象能否构成一个集合，并说说理由. (1)著名的数学家； （确定性） (2)不超过10的非负数； （元素可有限也可无限） (3)1,2,2,3,4,5,5,6. （互异性） (4)我校高一（14）班的所有的同学； 2、D={太平洋，大西洋}
• • • • • • • • • • • • 康托(Cantor,G.F.P.) • (1845-1918)
康托是德国数学家，集合论的创始
者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918 年1月6日病逝于哈雷。
康托11岁时移居德国，在德国读中 学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学， 翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾 去格丁根学习一学期。1867年以数论方 面的论文获博士学位。1869年在哈雷大 学通过讲师资格考试，后在该大学任讲
校、现在的班级。 （2）像“家庭”“学校”“班级”等，它们
有什么共同特征？
1.1.1 集合的含义与表示（一）
钦州市第二中学
知识探 究(一)
⑴１到20以内的所有质数;
⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造 卫星；
⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; ⑸所有的正方形;
师，1872年任副教授，1879年任教授。
• 集合论是现代数学的基础，康托在研究函数论时产生了探索无穷集 和超穷数的兴趣。康托肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了 哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打 下了坚实的基础。
创设情境 引入课题
学生活动： （1Hale Waihona Puke 请你介绍一下你的家庭、原来就读的学
通过这节课，你学到了什么？ １、集合的含义；
确定性 ２、集合中的元素的特征 互异性 ；
无序性 ３、元素与集合的关系：属于，符号为“
属于，符号为“ ”；
”；不
E={大西洋，太平洋} 集合 D ,E是不是表示相同的集合
知识探 究(三)
思考1：高一（14）班里的所有学生组成集合A，a是 高一（14）班的同学，b是高一（15）班的同学，那么a、 b与A有什么关系？
思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系？
思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数 学化的语言表达？
⑹到直线l的距离等于定长d 所有的点;
⑺方程 x2 3 x 2 0 的所有实数根; ⑻钦州二中2012年9月入学的所有的高一学生.
上面的例（３）～例（８）也都能组成集合吗？ 它们的元素分别是什么？
集合的含义：
一般地,我们把研究对象统称为元素(element)， 把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称集)．
a属于集合A，记作 a A
思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用 数学化的语言表达？
a不属于集合A，记作 a A
元素和集合关系
如果a是集合Ａ中的元素，就说a属于集合Ａ，记
作aA；
如果a不是集合Ａ中的元素，就说a不属于集合Ａ，
记作 a ；A
你还记得常用的数集的记号吗？
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为N *或N • 全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ • 全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ