(完整版)数学数学课程与教学论新编课后习题问题详解(涂荣豹)

第一篇数学课程

第1章数学的特点、方法与意义

第2章数学课程概述

第3章国外的数学课程改革

第4章国内数学课程改革

第二篇数学教学理论

第5章一般教学理论概述

第6章数学教学模式

第7章数学教学评价

第三篇数学教学设计

第8章数学教学原则

第9章数学教学设计

第10章数学知识的分类教学设计第四篇数学教学基本技能

第11章备课与说课

第12章数学教学的语言

第13章计算机辅助数学教学

附录

第14章数学能力及其培养

第15章中学数学思想方法

第16章数学学习的基本理论

第一篇数学课程

第1章数学的特点、方法与意义

数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

公理化方法：从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。

随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。

数学模型：那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，一切数学都是数学模型。

数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，（3）广泛的应用性。

公理化方法的作用和意义首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平。其次促进新理论创立。再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。

数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。

随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题D概率数据中隐藏着概率特性。

第2章数学课程概述

经验课程:在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。

隐性课程:学生在学习环境中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。

研究性课程:为“研究性学习方式”的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机会。

直线式:将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容不重复，也就是一个知识点学习完之后，不在作为新知识出现。

螺旋式:在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某个知识点学完之后，有可能再次作为新知识出现.

结论式:教材内容反映的是编者经过研究、整理得到的结论性知识，

没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。

过程式:从问题出发，通过提出问题、解决问题、给出学习新知识的背景与必要性，提供观察、尝试、操作、猜想、验证等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念、公式、法则、性质。

“人本主义”的教育目标:突出的强调个人的心智训练和发展. “实用主义”的教育目标:则强调对于实用技能的掌握.

大众数学的数学课程的设置特点：（1）注重课程内容的普适性，即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学、发展数学（5）淡化形式，重在实质。

大众数学内涵:必须面向所有的学生，促进所有的学生学好数学，包括A人人学有用的数学,B人人掌握数学,C不同的学生学习不同的数学。

注重数学应用的数学课程：具体表现：A增加具有广泛应用前景的数学知识;B加强传统数学知识与实际的联系;C进行实践课题的研究。数学课程体系的编排基本原则:（1）符合学生的认知规律与心理发展规律,课程体系的编排应符合下列要求：A可接受性B直观性C趣味性；D阶段性。（2）符合数学科学的基本特性，首先要尽可能的保持数学知识的系统性，由易到难、由浅入深、由古到今、纲目清晰的展

开知识内容，其次要突出数学学科的知识结构。

第3章国外的数学课程改革

贝利—克莱因运动 1901年，英国数学家贝利提出了“数学教育应该面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想，以及改革数学教育的鲜明主张，于此同时，数学家莱克因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的“米兰大纲”，法国的波利尔和美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革的主张，于是就形成了贝利—克莱因运动。

新数学运动 1950，新数学运动就已经作为美国战后数学教育计划之一悄悄地开始了主要基于下数学本身的变革和课程观念上的转变。传统的数学课程存在着明显的不足，人们开始制定新的数学课程。继美国、欧洲推进数学教育现代化后，非洲、拉丁美洲、东南亚地区都相继成立了地区性的机构，召开会议推进“新数学运动”。

回到基础运动几乎是悄无声息的进行的，没有口号，没有统一的纲领，出发点是希望重新引起对基本技能的重视。

问题解决：三种说法：一是作为背景的问题解决。二是作为技能的问题解决。三是作为艺术的问题解决。

IEA国际教育成就评估协会；

FIMS第一次国际数学研究；

SIMS第二次国际数学研究；

TIMSS 1994—1995年开始实施的第三次国际数学与科学研究；