26.勤学早九年级数学(下)第26章《反比例函数》专题一点通

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26. 勤学早九年级数学(下)第26章《反比例函数》专题一点通
专题一 反比例函数的图像的对称性
1如图,反比例函数y = 4
x
图象的对称轴的条数是( C )
A 、0条
B 、1条
C 、2条
D 、3条
2关于函数y = - 1
x
的图象,下列说法错误的是( C )
A 、经过点(1,-1)
B 、在第二象限内,y 随x 的增大而增大
C 、是轴对称图形,且对称轴是y 轴
D 、点(2,-1
2 )在图像上
3如图,正比例函数y=rnx 与反比例函数y= n
x ,(m 、n 是非零常数)的图象交于A ,B 两点,若
点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标是( C )
A 、(-2,-4)
B 、(-2,-1)
C 、( -1,- 2)
D 、(-4 ,-2)
4如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y = 2
x 交于A ,B 两点,若A ,B 两点的坐标分别为A(x 1,y 1),
B(x 2,y 2),则x 1y 2 +x 2y 1的值为( C )
A. -8
B. 8 C . -4 D . 0
5如图,有反比例函数y = 1x ,y = - 1
x
的图象和以O 为圆心、2为半径的一个圆,则S 阴影=(B )
A.π B . 2π C. 3D. π 无法确定
6. 如图,已知直线y =-x +2分别与x 轴.y 轴交于A ,B 两点,与双曲线y = k
x
交于E ,F
两点,若AB =2EF ,则k 的值是 ( D )
A 、-1
B 、1
C 、12
D 、3
4
专题二 反比函数的图像的增减性
7、已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)在函数y =5
x 的图象上,当x 1>x 2>0 时,下列结论正确的
是(A )
A. 0<y 1<y 2 B . 0<y 2<y 1, C.y 1<y2<0 D . y 2<y 1 <0
8、若A(-3,y 1),B (-2,y 2).C(-1,y 3)三点郁在函数y= - 6
x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关
系是(B)
A 、y 1>y 2>y 3
B 、y 1<y 2<y 3
C 、y 1=y 2=y 3
D 、y 1<y 3<y 2
9. 在双曲线y= k 2+3
x 上有三点A 1(x 1,y 1))、A 2(x 2,y 2)、A 3(x 3,y 3),已知 x 1<x 2<0<x 3,则y 1,
y 2,y 3的大小关系是(A)
A . y 2<y 1<y 3 B. y 3<y 2<y 1 C . y 1<y 2<y 3 D. y 3<y 1<y 2
10. 若点A (-1,y 1),B (- 14 ,y 2),C (1
2 ,y 3)在反比例函数y=2
-a -1x
(a 为实数)的图象上,
则下列各式中正确的是(A)
A 、y 3<y 1<y 2
B 、y 2<y 3<y 1
C 、y 3< y 2<y 1
D 、y 1<y 3<y 2
11. 在反比例函数y =
m 一2
x
的图象上有两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),若x 2<0<x 1, y 1>y 2,则m 的取值范围是(A)
A. m >2 B . m <2 C . m <0 D . m >0
12. 设有反比例函数y=
k+1
x
,(x 1,y 1),(x 2,y 2)为其图象上的两点,若 x 1<0<x 2时,y 1>y 2,则k 的取值范围是(A)
A 、 k <-l
B 、k >-1
C 、k ≥-1
D 、 k= -l
13. 已知反比例函数y =k
x (k ≠0),当x <0时,y 随x 的增大而增大,那么一次函数y=kx-k 的图
象经过(B)
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第一、三、四象限
D 、第二、三、四象限
14. 已知一次函数1y =kx+b (k<0)与反比例函数 2y =
m
x
(m ≠0)的图象相交于A ,B 两点,其横坐标分别是 -1和3,当y 1> y 2时,实数x 的取值范围是(A) A 、x <-1或0<x <3 B 、-l <x <0或0<x <3 C 、-1<x <0或x >3 D 、0<x <3
专题三 反比例函数系数k 的几何意义
15、如图,P(x ,y)是反比例函数y = 3
x 的图象在第一象限分支上的一个动点,PA ⊥x 轴于点A ,
PB ⊥y 轴于点B ,随着自变量x 的增大,矩形OA PB 的面积( A ) A 不变 B 增大 C 减小 D 先增大,后减少
16、如图所示,A是反比例函数y = k
x图象上的一点.AB⊥x轴于点B,且∆ABO的面积是3,
则k的值是( C )
A、3
B、-3
C、6
D、-6
17、如图,过点O作直线与双曲线y= k
x(k≠0)交于A、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,作
BD⊥y轴于点D,在x轴上分别取点E,F,使点A、E、F在同一条直线上,且AE=AF,设图中矩形ODBC的面积为S1,△EOF的面积为S2,则S1、S2的数量关系是( B )
A 、S l=S2 B、2S1=S2 C 、3S l=S2D、4S1=S2
18. 如图,反比例函数y= - 6
x在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为-1,-3,直
线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为( C ) A 、8B、10 C 、12 D、24
19. 反比例函数y= 6
x与y=
3
x在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线,分别交双
曲于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为( A )
A 、1.5 B、2 C 、3 D 、1
20. 如图所示,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函y=-4
x
和y=
2
x的图象交
于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( C ) A、1.5 B、2 C 、3 D 、4
21. 如图,在反比例函数y= - 4
x(x>0)的图象上有三点P1,P2,P3,它们的横坐标依次为l,2,3,
分别过这3个点作x轴、y轴的垂线,设图中阴影部分面积依次为S1、S,、S3,则S1+S2+S3的大小是( B )
A、3 B 、4 C、5 D、6
22、如图,已知A (12 ,y 1),B(2,y 2)为反比例函数y= 1
x
图象上的两点,动点P(x ,0)在x 轴正
半轴上运动,当线段AP 与线段BP 之差达到最大时,点P 的坐标是(D) A (12 ,0) B .(1,0) C. (32 ,0) D.(5
2
,0)
专题四 反比例函数的实际应用
23. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为
18℃的条件下生长最快的新品种,下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度
y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线y= k
x 的一部分,请根据图中
信息解答下列问题:
(1) 恒温系统在这天保持大栅内温度18ºC 的时间有多少小时? (2) 求k 的值;
(3) 当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
(4) 一天24小时大棚内温度达到或超过l2℃的时间有多少小时?
解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度l8℃的时间为: 12 -2=10(小时)
(2)∵点B(12,18)在双曲线y= k
x 上,∴18=k 12,∴k=216;
(3)当x=16时,y=
216
16
=13.5,∴当x=16时,大棚内的温度约为13.5度. (4)当0≤x ≤2时,直线解析式为:y=ax+b ,b=8,2a+b=18,解得a=5,b=8,
∴解析式为y=5x+8,则12=5x+8,解得:x=0 8,当y=12,则
216
x
=12, 解得x=l8,∴一天24小时大棚内温度达到或超过l2℃的时间有
18-0.8=17.2小时
24、水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如
下,观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系,现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y (千克)与
销售价格x(元/千克) 之间都满足这一关系。

(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
解:(1)函数解析式为:y= 12000
x;上300,下50;
(2)2014-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600,即8天试销后,余下的海产品还有1600千克,当x=150时,y=80,1600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出。

专题五新定义型反比例函数
25. 如图,定义:若双曲线y= k
x(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点,则线段AB
的长度为双曲线y= k
x(k >0)的对径
(1)求双曲线y = 1
x的对径;
(2)若双曲线y= k
x(k >0)的对径是10 2 ,求k的值;
(3)仿照上述定义,定义双曲线y= k
x(k<0)的对径.
解:过A作AC⊥x轴于C,
(1)A点坐标为(1,1),B点坐标为(-1,-1),∴OC=AC=1,∴22,
∴2,∴A2,∴双曲线y=1
x
的对径是2;
(2)∵双曲线的对径是2,即AB=2OA=2,∴22AC,
∴OC=AC=5,∴A点坐标为(5,5),把A(5,5)代入双曲线y= k
x(k >0)得
k=5×5=25,即k 的值为25;
(3)若双曲线y= k
x
( k<0)与它的其中一条对称轴y= -x 相较于A 、B 两点,则线段AB
的长称为双曲线y= k
x
( k<0) 的对径.
专题六 反比例函数与一次函数小综合
26 、(2016武汉模拟)如图,一次函数y=kx+b 的图象l 与坐标轴分别交于点E ,F ,与双曲线
y= - 4
x
(x<0)交于点P (-l ,n ),且F 是P E 的中点.
(1)求直线l 的解析式;
(2)若直线x=a 与l 交于点A ,与双曲线交于点B (不同于A ),问:a 为何值时,PA=PB?
解:(1)易求P (-1,4),∵PF=EF ,由全等可知x E =1,∴E(1,0), ∴l : y= -2x+2 (2)过P 作PM ⊥AB 于M ,∵PA=PB, ∴AM=BM,设A (a,-2a+2),B(a, - 4
a
),∵P (-1,4),
∴AM=-2a+2-4=-2a-2,BM=4-(- 4a )=4+ 4
a

∴-2a-2=4+ 4
a ,a 2+3a+2=0, ∴a 1=-1(舍去)a 2=-2, ∴a=-2
27、(2016武汉原创题)如图,已知直线y=kx+b 与双曲线y=
m
x
(x<0)交于A (x 1,y 1),B(x 2,y 2),且x 1≠x 2,直线AB 交x 轴于点C (x 0,0). (1)若A (-1,4),B (-2,y 2),求直线AB 的解析式及C 点的坐标; (2)若C (-4,0),B (-3,1),求A 点的坐标;
(3)设点M (x 1+x 22 ,y 1+y 22 )为线段AB 中点,记x 1+x 22
=t ,直接写出t 与x 0之间的关系
为 (不要求证明)
解:(1)AB的解析式为y=2x+6,C(-3,0) (2)A(-1,3)
(3)t= 1
2x0。

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