26.勤学早九年级数学(下)第26章《反比例函数》专题一点通

26. 勤学早九年级数学（下）第26章《反比例函数》专题一点通
专题一 反比例函数的图像的对称性
1如图，反比例函数y = 4
x
图象的对称轴的条数是（ C )
A 、0条
B 、1条
C 、2条
D 、3条
2关于函数y = - 1
x
的图象，下列说法错误的是( C ）
A 、经过点(1，-1)
B 、在第二象限内，y 随x 的增大而增大
C 、是轴对称图形，且对称轴是y 轴
D 、点（2，-1
2 ）在图像上
3如图，正比例函数y=rnx 与反比例函数y= n
x ，（m 、n 是非零常数）的图象交于A ，B 两点，若
点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标是( C )
A 、(-2，-4)
B 、(-2，-1）
C 、( -1，- 2)
D 、(-4 ，-2)
4如图，直线y=kx(k>0)与双曲线y = 2
x 交于A ，B 两点，若A ，B 两点的坐标分别为A(x 1，y 1)，
B(x 2，y 2)，则x 1y 2 +x 2y 1的值为（ C ）
A. -8
B. 8 C . -4 D . 0
5如图，有反比例函数y = 1x ，y = - 1
x
的图象和以O 为圆心、2为半径的一个圆，则S 阴影=(B ）
A.π B . 2π C. 3D. π 无法确定
6. 如图，已知直线y ＝-x ＋2分别与x 轴．y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝ k
x
交于E ，F
两点，若AB ＝2EF ，则k 的值是 ( D )
A 、-1
B 、1
C 、12
D 、3
4
专题二 反比函数的图像的增减性
7、已知两点P 1（x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝5
x 的图象上，当x 1＞x 2＞0 时，下列结论正确的
是(A )
A. 0＜y 1＜y 2 B . 0＜y 2＜y 1, C.y 1＜y2＜0 D . y 2＜y 1 ＜0
8、若A(-3，y 1)，B （-2，y 2）．C(-1，y 3)三点郁在函数y= - 6
x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关
系是(B)
A 、y 1＞y 2＞y 3
B 、y 1＜y 2＜y 3
C 、y 1=y 2=y 3
D 、y 1＜y 3＜y 2
9. 在双曲线y= k 2+3
x 上有三点A 1(x 1，y 1))、A 2(x 2，y 2)、A 3(x 3，y 3)，已知 x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，
y 2，y 3的大小关系是(A)
A . y 2＜y 1＜y 3 B. y 3＜y 2＜y 1 C . y 1＜y 2＜y 3 D. y 3＜y 1＜y 2
10. 若点A （-1，y 1），B （- 14 ，y 2），C （1
2 ，y 3）在反比例函数y=2
-a -1x
（a 为实数）的图象上，
则下列各式中正确的是(A)
A 、y 3＜y 1＜y 2
B 、y 2＜y 3＜y 1
C 、y 3＜ y 2＜y 1
D 、y 1＜y 3＜y 2
11. 在反比例函数y ＝
m 一2
x
的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若x 2＜0＜x 1， y 1＞y 2，则m 的取值范围是(A)
A. m ＞2 B . m ＜2 C . m ＜0 D . m ＞0
12. 设有反比例函数y=
k+1
x
，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图象上的两点，若 x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，则k 的取值范围是(A)
A 、 k ＜-l
B 、k ＞-1
C 、k ≥-1
D 、 k= -l
13. 已知反比例函数y ＝k
x (k ≠0)，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图
象经过(B)
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第一、三、四象限
D 、第二、三、四象限
14. 已知一次函数1y =kx+b (k<0)与反比例函数 2y =
m
x
(m ≠0)的图象相交于A ，B 两点，其横坐标分别是 -1和3，当y 1＞ y 2时，实数x 的取值范围是(A) A 、x ＜-1或0＜x ＜3 B 、-l ＜x ＜0或0＜x ＜3 C 、-1＜x ＜0或x ＞3 D 、0＜x ＜3
专题三 反比例函数系数k 的几何意义
15、如图，P(x ，y)是反比例函数y = 3
x 的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，
PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OA PB 的面积( A ) A 不变 B 增大 C 减小 D 先增大，后减少
16、如图所示，A是反比例函数y = k
x图象上的一点．AB⊥x轴于点B，且∆ABO的面积是3，
则k的值是( C )
A、3
B、-3
C、6
D、-6
17、如图，过点O作直线与双曲线y= k
x(k≠0)交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作
BD⊥y轴于点D，在x轴上分别取点E，F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF，设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是( B )
A 、S l=S2 B、2S1=S2 C 、3S l=S2D、4S1=S2
18. 如图，反比例函数y= - 6
x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3，直
线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为( C ) A 、8B、10 C 、12 D、24
19. 反比例函数y= 6
x与y=
3
x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线，分别交双
曲于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( A )
A 、1.5 B、2 C 、3 D 、1
20. 如图所示，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函y=-4
x
和y=
2
x的图象交
于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( C ) A、1.5 B、2 C 、3 D 、4
21. 如图，在反比例函数y= - 4
x(x>0)的图象上有三点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为l，2，3，
分别过这3个点作x轴、y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S1、S,、S3，则S1+S2+S3的大小是( B )
A、3 B 、4 C、5 D、6
22、如图，已知A （12 ，y 1），B(2，y 2)为反比例函数y= 1
x
图象上的两点，动点P(x ，0)在x 轴正
半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是(D) A （12 ，0） B ．(1，0) C. (32 ，0) D.（5
2
，0）
专题四 反比例函数的实际应用
23. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为
18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度
y(℃)随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y= k
x 的一部分，请根据图中
信息解答下列问题：
(1) 恒温系统在这天保持大栅内温度18ºC 的时间有多少小时？ (2) 求k 的值；
(3) 当x=16时，大棚内的温度约为多少度?
(4) 一天24小时大棚内温度达到或超过l2℃的时间有多少小时？
解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度l8℃的时间为： 12 -2=10（小时）
（2）∵点B(12，18)在双曲线y= k
x 上，∴18=k 12，∴k=216；
（3）当x=16时，y=
216
16
=13.5，∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5度. (4)当0≤x ≤2时，直线解析式为：y=ax+b ，b=8，2a+b=18，解得a=5，b=8，
∴解析式为y=5x+8，则12=5x+8，解得：x=0 8，当y=12，则
216
x
=12， 解得x=l8，∴一天24小时大棚内温度达到或超过l2℃的时间有
18-0.8=17.2小时
24、水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如
下，观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x （元／千克）之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y （千克）与
销售价格x(元／千克) 之间都满足这一关系。

(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元／千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
解：（1）函数解析式为：y= 12000
x；上300，下50；
（2）2014-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，即8天试销后，余下的海产品还有1600千克，当x=150时，y=80，1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出。

专题五新定义型反比例函数
25. 如图，定义：若双曲线y= k
x(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB
的长度为双曲线y= k
x(k >0)的对径
(1)求双曲线y = 1
x的对径；
(2)若双曲线y= k
x(k >0)的对径是10 2 ，求k的值；
(3)仿照上述定义，定义双曲线y= k
x(k<0)的对径.
解：过A作AC⊥x轴于C，
(1)A点坐标为(1，1)，B点坐标为(-1，-1)，∴OC=AC=1，∴22，
∴2，∴A2，∴双曲线y=1
x
的对径是2；
（2）∵双曲线的对径是2，即AB=2OA=2，∴22AC，
∴OC=AC=5，∴A点坐标为(5，5)，把A(5，5)代入双曲线y= k
x(k >0)得
k=5×5=25，即k 的值为25；
（3）若双曲线y= k
x
( k<0)与它的其中一条对称轴y= -x 相较于A 、B 两点，则线段AB
的长称为双曲线y= k
x
( k<0) 的对径.
专题六 反比例函数与一次函数小综合
26 、(2016武汉模拟）如图，一次函数y=kx+b 的图象l 与坐标轴分别交于点E ，F ，与双曲线
y= - 4
x
(x<0)交于点P （-l ，n ），且F 是P E 的中点.
（1）求直线l 的解析式；
（2）若直线x=a 与l 交于点A ，与双曲线交于点B （不同于A ），问：a 为何值时，PA=PB?
解：（1）易求P （-1，4），∵PF=EF ，由全等可知x E =1，∴E(1,0), ∴l : y= -2x+2 （2）过P 作PM ⊥AB 于M ，∵PA=PB, ∴AM=BM,设A （a,-2a+2),B(a, - 4
a
)，∵P （-1，4），
∴AM=-2a+2-4=-2a-2,BM=4-(- 4a )=4+ 4
a
，
∴-2a-2=4+ 4
a ，a 2+3a+2=0, ∴a 1=-1(舍去）a 2=-2, ∴a=-2
27、(2016武汉原创题）如图，已知直线y=kx+b 与双曲线y=
m
x
(x<0)交于A （x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，直线AB 交x 轴于点C （x 0，0). (1)若A （-1，4），B （-2，y 2)，求直线AB 的解析式及C 点的坐标； （2）若C （-4，0），B （-3，1），求A 点的坐标；
（3）设点M （x 1+x 22 ，y 1+y 22 )为线段AB 中点，记x 1+x 22
=t ，直接写出t 与x 0之间的关系
为 （不要求证明）
解：（1）AB的解析式为y=2x+6，C(-3，0) （2）A（-1，3）
（3）t= 1
2x0。