三年级奥数全册教材

第一讲配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定
小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。

这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。

采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。

典型例题
例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解法一1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11×5
＝55
分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解法二1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10
＝10×4＋5＋10
＝55
例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。

111213 14 15 16 1718 19
解11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15
＝30×4＋15
＝135
例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110
分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】
解101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110
＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）
＝1000＋11×5
＝1055
例【4】计算500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）
分析先用配对的方法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29
11 13 15 1719 21 23 2527 29
11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29
＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21） ＝40×5 ＝200
解 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29） ＝500－200 ＝300
例【5】 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。

第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。

这一垛电线杆共有多少根？
.
..
………………
20层
分析 因为这堆电线杆从第2层起，每层比上面一层多一根，共有20层，所以，这垛
电线杆的总数为：
12＋13＋14＋……＋29＋30＋31 ＝（12＋31）×20÷2 ＝43×20÷2 ＝430
（注：20÷2表示一共配成的对数，即和数为43的有20÷2对）
小结 用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法。

要正确、合理地运用这种方
法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对。

有时，一串数的个数不是双数，
就不
能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数。

第二讲加减法中的简便运算
【技巧归纳】
★同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的加减号要改变：加号要变成减号、减号要变成加号；
★当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号，可省略；★常用的简便运算方法：
加法：（1）交换律：A+B=B+A ;
（2）结合律：(A+B)+C=A+(B+C)
减法：（1）A－B－C=A－(B+C)
（2）A－B+C=A－(B－C)
【课堂演练】
【例1】运用加法中的凑整，计算：
（1）64+97 （2）99+9
【随堂练习1】计算：
（1）98+113 （2）109+98+3
【例2】运用加法的交换律与结合律，计算：
45+27+55+73
【随堂练习2】计算：
29+67+33+71
【例3】运用减法中的凑整，计算：
（1）175－98 （2）200－109
【随堂练习3】计算：
（1）362－105 （2）124－96
【例4】运用减法的性质，计算：
（1）169－（69+34）（2）200－56－44
【随堂练习4】计算：
（1）521－173－127 （2）237－（29+137）
【例5】找基准数巧算：
93+92+88+89+90+86+91+87
【随堂练习5】计算：
72+70+75+74+67+66
【例6】运用加减法的性质，计算：
500－82－18－83－17－86－14－85－15
【随堂练习6】计算：
400－76－24－64－36－55－45。