19.2.1 正比例函数(2)

19.2.1 正比例函数（2）

一、选择题

1.已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则（）

A.k≠±1

B.k=±1

C.k=-1

D.k=1

2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）

A.0

B.-2

C.2

D.-0.5

3.（易错题）正比例函数y=x的大致图像是（）

4. P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-

1

2

x图像上的两点，下列判断中，正确的是（）

A.y1＞y2

B.y1＜y2

C.当x1＜x2时，y1＜y2

D.当x1＜x2时，y1＞y2

5.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）

A.a＜1

B.a＞1

C.a≥1

D.a≤1

6.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）

A.（1，2）

B.（-1，-2）

C.（-2，-1）

D.（1，-2）

7.（北京景山学校月考）若点A（-2，m）在正比例函数y=- 1

2

x的图象上，则m的值是（）

A. 1

4

B.

1

4

- C.1 D.-1

8.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（）

A.y=-

1

2

-x B.y=

1

2

x

C.y=-2x

D.y=2x

9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）

A.是一条直线

B.过点（1

,k

k

-）

C.经过一、三象限或二、四象限

D.y随着x增大而减小

二、填空题

10.（教材习题变式）直线y= 3

2

x经过第________象限，经过点（1，________），y随x增大而________；

直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.

三、解答题

11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：

(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？

(2)m为何值时，y随x的增大而减小？

(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？

12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.

13.（教材例题变式）画正比例函数y= 1

3

x与y=-

1

3

x的图象.

14.已知点（1

2

，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.

（1）求m的值；

（2）求这个函数的分析式.

15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；

（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.

16.（湖北启黄中学月考）已知函数()23

21-

=-m

y m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。

17.（一题多法）已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上。

（1）求k的值；

（2）若点（-1，m）在函数y=kx的图象上，试求出m的值；

（3）若A（1

2

，y1），B（-2，y2），C（1，y3）都在此函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小。

18.某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重120千克，你在体检时可看到如图（1）所示的显示盘。已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：

（1）根据表格中的数据在平面直角坐标系，图（2）中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数的图象上？合情猜想符合这个图象的函数解析式；

（2）验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）；

（3）当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重。

参考答案

1. C 解析有正比例函数定义，得k2=1且k-1≠0，所以k=-1.

2. C 解析正比例函数的定义，得2-b=0，解得b=2.

3. C 解析正比例函数数图象是经过原点的一条直线，k=1>0，所以经过第一、三象限，故选C.

4. D 解析解答此题的方法有两种，一是根据正比例函数的性质，因为在y=-1

2

x中，k=-

1

2

<0，所以

y随x的增大而减小，x越小y越大，所以选D；二是利用数形结合思想，根据函数解析式画出草图，观察图象解答.

5. A 解析在正比例函数y=kx（k≠0）中，当k< 0时，y随x的增大而减小，所以a-1<0，所以a<1，故选A.

6. D 解析本题运用验证法解答，先用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后把A、B、C、D选项代入验证.

7. C 解析因为点A（-2，m）在正比例函数y=-1

2

x的图象上，所以m=-

1

2

×（-2）=1，故选C.

8. A 解析设正比例函数的解析式为y=kx，从图象可知当x=-2时y=1，所以-2k=1，解得k=-1

2

，所

以解析为y=-1

2

x.

9. C 解析∵k≠0，∴k2>0，∴-k2<0，

∴函数y=-k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式. ∴此函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，

∴C错误，故选C.

10.一、三3

2

增大二、四减小

解析因为y=3

2

x中k=

3

2

，大于0，所以图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当x=1时，y=

3

2

×1=3

2

；y=-（a2+1）x，不论a取何值，a2+1>0，-（a2+1）<0，所以图象经过二、四象限，y随x的增大

而减小.

11.解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，

∴2m+4>0，∴m>-2．

(2)∵y随x的增大而减小，

∴2m+4<0，∴m<-2．