【重点中学】两角和与差的余弦公式PPT【优秀课件】
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=cos45°cos60°+sin45°sin60°
2 1 2 3 2 6 2 2 2 2 4
练习： １、求值 cos 75 , 若求 sin 75 呢？
２ 用公式C 证明：
1 cos sin 2 cos cos 2
想到 : cos 60 30 cos 60 cos30 2. 要寻求角:α±β,α,β的三角函数间的关系可利用
这显然是一种凭直觉的设想,但它不是对任意 想一想… 角都成立,即非恒等式.
哪些知识呢? cos 0 45 cos 0 cos 45 三角函数线(即单位圆中),
如： ， = ， 4 4
当堂诊学
1.cos cos 4 4
2 sin
1 2.cos 35 cos 25 sin 35 sin 25 2
强化补清
1、课本后面的习题
2、红对勾《两角和差的余弦公式》其中第六题和第14题不做
1
问 题 探 究
如何用任意角α与β 的正弦、余弦 来表示cos(α-β)？
思考：你认为会是 cos(α-β)=cosα-cosβ吗?
2
wk.baidu.com
§3.1两角和与差的余弦公式
目标引领
1、知道两角和差的余弦公式及其结构特征.
2、会利用两角和差的余弦公式进行相关的求值
独立自学（5分钟）
自学课本第一节：两角和差的余弦公式，思考下列问题：
1、两角差的余弦公式是什么？如何推导（了解） 2、如何由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式？ 3、两个公式有什么结构特征？
不用计算器，求 cos15 的值. 思考：
引导探究---两角和差余弦公式的推导
探索:
（不妨先探索cos(α－β)与α，β的 三角函数间的关系？）
/ cos cos ? 1. cos - ＝
5 3 2 7 3 4 3 4
4 2 …? 2.求三角函数值时须注意 2 哪些准备？ 3 sin 1 cos 2 1
cos 1 sin 3 3 思考： 1. 若求 继续思考 : 又 cos ， ， cos(α±β）须做
２．公式的正用与逆用
如何记忆? ? 你记住了吗
二、例题评析 例1：求cos15°及cos105°的值．
解：cos15°=cos(45°－30°) =cos45°cos30°+sin45°sin30° 2 3 2 1 6 2 2 2 2 2 4 cos105°=cos(45°+60°)
2
2 1 3
2
5 3
7 4 4
3 5 2 7 12
目标升华
(一)基本公式
cos cos cos cos cos
注意:1. 明确公式结构
(二)基本应用
2.会正,逆向思维
１．公式的正用、逆用 、（变形用） ２.整体思想（即整体角）
一、 两角和与差的余弦公式
cos cos cos sin sin
于是对任意角α，β总有： cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin 将 替换为 注意：１．结构特征
课题导入
初中我们学过
3 2 cos30 cos 45 2 2
那么我们如何求 cos15 ?
1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 4. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的 角的三角函数来表示?
2 3 3 sin cos ， 例2．已知 ， ( ， ) ， (， ) ， 3 4 2 2 求cos 的值． 2 解: sin ， ， 3 2
cos cos cos sin sin
2 1 2 3 2 6 2 2 2 2 4
练习： １、求值 cos 75 , 若求 sin 75 呢？
２ 用公式C 证明：
1 cos sin 2 cos cos 2
想到 : cos 60 30 cos 60 cos30 2. 要寻求角:α±β,α,β的三角函数间的关系可利用
这显然是一种凭直觉的设想,但它不是对任意 想一想… 角都成立,即非恒等式.
哪些知识呢? cos 0 45 cos 0 cos 45 三角函数线(即单位圆中),
如： ， = ， 4 4
当堂诊学
1.cos cos 4 4
2 sin
1 2.cos 35 cos 25 sin 35 sin 25 2
强化补清
1、课本后面的习题
2、红对勾《两角和差的余弦公式》其中第六题和第14题不做
1
问 题 探 究
如何用任意角α与β 的正弦、余弦 来表示cos(α-β)？
思考：你认为会是 cos(α-β)=cosα-cosβ吗?
2
wk.baidu.com
§3.1两角和与差的余弦公式
目标引领
1、知道两角和差的余弦公式及其结构特征.
2、会利用两角和差的余弦公式进行相关的求值
独立自学（5分钟）
自学课本第一节：两角和差的余弦公式，思考下列问题：
1、两角差的余弦公式是什么？如何推导（了解） 2、如何由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式？ 3、两个公式有什么结构特征？
不用计算器，求 cos15 的值. 思考：
引导探究---两角和差余弦公式的推导
探索:
（不妨先探索cos(α－β)与α，β的 三角函数间的关系？）
/ cos cos ? 1. cos - ＝
5 3 2 7 3 4 3 4
4 2 …? 2.求三角函数值时须注意 2 哪些准备？ 3 sin 1 cos 2 1
cos 1 sin 3 3 思考： 1. 若求 继续思考 : 又 cos ， ， cos(α±β）须做
２．公式的正用与逆用
如何记忆? ? 你记住了吗
二、例题评析 例1：求cos15°及cos105°的值．
解：cos15°=cos(45°－30°) =cos45°cos30°+sin45°sin30° 2 3 2 1 6 2 2 2 2 2 4 cos105°=cos(45°+60°)
2
2 1 3
2
5 3
7 4 4
3 5 2 7 12
目标升华
(一)基本公式
cos cos cos cos cos
注意:1. 明确公式结构
(二)基本应用
2.会正,逆向思维
１．公式的正用、逆用 、（变形用） ２.整体思想（即整体角）
一、 两角和与差的余弦公式
cos cos cos sin sin
于是对任意角α，β总有： cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin 将 替换为 注意：１．结构特征
课题导入
初中我们学过
3 2 cos30 cos 45 2 2
那么我们如何求 cos15 ?
1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 4. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的 角的三角函数来表示?
2 3 3 sin cos ， 例2．已知 ， ( ， ) ， (， ) ， 3 4 2 2 求cos 的值． 2 解: sin ， ， 3 2
cos cos cos sin sin