电路理论基础(陈希有)习题答案第五章

答案5.1

解：(1)图(b)电压随时间分段连续，可描述为

01s ()11s 2s 32s 3s t t u t t t t <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩

(1)

图(a)电容电流与电压为关联参考方向，其关系可表示为

d d d d u u i C t t

== 将式(1)代入，可得

1A 01s ()01s 2s

1A 2s 3s t i t t t <≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩

()i t 的变化规律如图(d)所示。

t /s 图 (d)

(2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又可表示为

1()()d t u t i C ξξ-∞

=⎰ 图(c)所示电流可描述为

1A 01s 01s<2s ()0.5A 2s 3s 0

3s t t i t t t <≤⎧⎪≤⎪=⎨-<≤⎪⎪>⎩

已知

(0)0.5C q =

由

q Cu =

可求得

(0)(0)0.5V q u C

==

当 3.5s t =时，电容上的电压取决于电流在此刻前的历史，即

0123 3.50123

11111()()d 1Ad 0d (0.5A)d 0d (0)(100.50)V

1V

u t i C C C C C u ξξξξξξ-∞=+++-+=++-+=⎰⎰⎰⎰⎰

答案5.2

解：(1)根据电容串、并联等效关系，可得

ab 234

110.060.1F 11520C C C C =+=+=++ eq 1ab

110.08F 11 2.510C C C ===++ (2)当电容原未充电时，各电容上的电压分别为

ab 11ab 0.15010V 0.10.4

C U U C C =⨯=⨯=++， 2140V U U U =-= 432340.05408V 0.20.05

C U U C C =⨯=⨯=++，42332V U U U =-= 则各电容储存的电场能量为

2C111120J 2W C U ==，2C222148J 2

W C U ==， 2C3331 6.4J 2W C U ==，2C444125.6J 2

W C U == 注释：只有对联接到电路前均未充电的电容，才可按电容分压来计算串联电容的电压。

答案5.3

解：电阻消耗的电能为

2R R 002220()()0.5t RC W p t d i Rd Ie Rd R I C

ξξξ∞∞

-∞====⎰⎰⎰ 电容最终储存的电荷为 C C 0

C 0()(0)d (0)()d t RC q q i Cu Ie RCI

ξξ∞-∞∞=+=+=⎰⎰ 电容最终储能为

222C C ()0.52q W R I C C

∞== 由此可知

R C W W =

注释：当通过电阻给电容充电时，无论电阻为何值(0≠R )，被电阻损耗的能量总等于电容最终储存的能量。

答案5.4

解： 取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。由运算放大器输入端口电流为零的条件可知

C R i i =

又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知

R i R u u i R R ==,o C u u =-

故

0o C C C 0111()d ()d ()d t t u i i i C C C ξξξξξξ-∞-∞⎡⎤=-

=-+⎢⎥⎣⎦

⎰⎰⎰ C C 0i C 01()d (0)1()d (0)t t i u C u u RC ξξξξ=--=--⎰⎰

答案5.5

解：取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。由运算放大器输入端口电流为零的条件可知

C R i i =

又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知

C i C d d d d u u i C C t t ==，o R u u =-

故

i o R d d u u i R RC t

=-=-

答案5.6

解：由

2e 1()2

w t Cu = 得

22e 2()4w t u t C

== 解得电容上的电压为

2u t =±

电容上的电流为

4±==dt

du C i A 由KVL 方程得

S 1(24)V u u i t =+⨯Ω=±+

答案5.7

解：设各元件电压、电流取关联参考方向，由KVL 得

0R C L L u u u u μ++-=

即

(1)0C C C di i R u L dt

μ++-⨯= (1) 将

22A t C C du i C e dt

-==- 代入(1)式得

2222e e (1)4e 0t t t μ----++-⨯=

解得

75.0=μ

答案5.8

解：（1）由图(b)可知电感上电压的表达式为

1.5V 01s ()1V 1s t u t t <≤⎧=⎨->⎩

(1) 电感元件上电流与电压的关系可表示为

1()()d t i t u L ξξ-∞

=⎰ (2) 在01s t <≤内，电流在1.5V 电压作用下继续增加，只有在1s t >后，由于电压改变极性，电流方开始减小，并在某一时刻达到零值。在1s t >后电流变化规律为

0101

111()()d 1.5d (1)d 1.51(0)(1)0.50.5

62t i t u L L L i t t

ξξξξ-∞=++-=++-=-⎰⎰⎰ (3) 令()0i t =，得

3s t =

(2)4s t =时，由式(3)得此时电流

(4s)=6A-24A=-2A i ⨯

故磁链及磁场能分别为

(4s)(4s)0.5(2)Wb=-1Wb Li ψ==⨯-

21(4s)(4s)1J 2

W Li ==