船舶减摇鳍系统的变结构自适应鲁棒控制

由式 (5) 和式 (6) 可见, 控制系统的稳定问题等价于设计某种控制律 u ( t) 满足下述两个
要求: (1) 将系统状态在有限时间 ts 内驱至滑动模态超平面 S (X , t) = 0 内; (2) 在 t ≥ ts 以
后, 一直将系统状态保持在滑动模态超平面内.
为了达到上述要求, 需满足
¨
Υ=
Η1 Υ+
Η2Υ Υ
+
Η3 Υ+
Η4Υ3 +
bu +
fW
(16)
12
wenku.baidu.com
大连海事大学学报
第 26 卷
其中, u = Αf. 在式 (16) 中的所有参数 Η1, Η2, Η3, Η4, b 都是未知的. 因此, 对照式 (1) , 令 X =
[ x , x ]T = [ Υ, Υ]T , ∃f (X , w ) = Η1Υ+ Η2Υ Υ + Η3Υ+ Η4Υ3 + f W , f 0 (X ) = 0, 则给出如下的 变结构自适应鲁棒控制律
对于减摇鳍非线性系统, 考虑参数和外界干扰的不确定性, 当系统模型的估计参数和不 确定性界已知的情况下, 作者曾提出过一个变结构鲁棒控制策略[1]. 本文假设在系统模型的 估计参数和不确定性界都未知的情况下, 提出了一个变结构自适应鲁棒策略, 该算法在确保 闭环系统稳定的前提下, 在线对系统模型参数和不确定性界进行估计. 经仿真试验证明, 该 算法对于减摇鳍非线性控制系统是完全有效的, 而且效果也十分良好.
10
大连海事大学学报
第 26 卷
x (n) = f 0 (X ) + ∃f (X , w ) + bu ( t)
(1)
其中, X = [ x , x , …, x (n- 1) ]T 为系统的状态, u ( t) 为系统的输入, f 0 (X ) 为已知的系统非线性
函数, ∃f (X , w ) 为系统的不确定非线性函数, 它包括系统的不确定参数和外界干扰不确定
(9)
其中, 5 > 0 的常数由设计者选择. 在边界层内, 对 uN 进行预滑. 在此基础上, 本文给出下列
变结构自适应鲁棒控制律
u ( t) = ueq + uN
(10)
其中, ueq 同式 (8) 中的计算方法; uN 的计算由下式给出
p+ 1
∑ uN = -
∧b - 1
∧
Α
Ωi (X ) + Γ sa t (S 5 )
u ( t) = ueq + uN
(8)
其中
u eq = - ∧b- 1 f 0 (X ) +
p
∑ Θ(X ) = Β ΗiΩi (X ) + i= 1
∑n- 1 n -
j= 1 j
(Β - 1)
1
Κxj (n- j )
; uN =
∧
b- 1Θ(X ) sgn (S )
∑ f 0 (X ) + n- 1 n - 1 Κxj (n- j) + ΒΓ j= 1 j
Var iable structure adaptive robust con trol a lgor ithm appl ied to f in con trol for sh ip roll stab il iza tion w ith uncerta in system
YAN G Yan2sheng
使系统的状态 X ( t) 从某一初态 X 0, 在有限时间内转移到零态, 即
lim X ( t) = 0
(5)
t→∞
采用变结构控制策略, 关键是在状态空间中寻找一个合适的滑动模态超平面, 定义为
S ( t) : S (X , t) =
d dt
+
(n- 1)
Κ X (t) =
0, Κ>
0
(6)
3 结论
本文以船舶减摇鳍非线性系统为研究对象, 研究了一类具有不确定性的非线性系统的 控制问题, 在假设系统模型的控制增益和不确定性参数都未知的情况下, 给出了一个变结构 自适应鲁棒控制算法. 仿真表明, 该算法的控制效果显著, 而且自适应律给出的系统模型估 计参数都基本收敛于实际参数, 充分证明本文提出的算法是有效的.
杨盐生
(大连海事大学 航海技术研究所, 辽宁 大连 116026)
摘要: 针对船舶减摇鳍控制系统, 考虑到船舶在大风浪中运动时, 系统不可避免地存在非线性和不确定性的
影响, 将作者提出的对于不确定非线性系统的变结构自适应鲁棒控制策略应用于船舶减摇鳍控制系统 1 经 仿真试验表明, 该控制策略对于船舶减摇鳍非线性控制系统是十分有效的, 特别是鲁棒性能令人满意.
(11)
i= 1
其中, Ωp + 1 (X ) =
∑ f 0 (X ) + n- 1 n - 1 Κxj (n- j) ; sa t (y ) = j= 1 j
y,
y ≤1
sgn (y ) , y > 1
由于系统不确定界参数 Ηi、bm in
和 bm ax
为未知的,
则式 (11)
中控制增益估计参数
关键词: 船舶减摇鳍控制; 不确定非线性系统; 变结构控制; 自适应鲁棒控制 中图分类号: U 664. 36; T P273. 2 文献标识码: A
为了船舶的航行安全及提高航行中的舒适性, 船舶减摇一直是人们不懈地努力目标, 60 年前发明的减摇鳍装置就是其努力的结果之一, 并收到了良好的效果. 众所周知, 减摇鳍是 一种主动式减摇鳍装置, 它的减摇效果与采用的控制策略密切相关. 为了提高减摇效果, 采 用先进的控制策略一直是主要研究方向之一. 70 年代以来, 一些先进的控制策略在减摇鳍 系统中得到了应用, 如变参数最优控制、自适应控制、模糊控制、专家控制等. 但是, 在大风浪 中, 船舶横摇系统中不仅存在非线性, 而且还存在不确定性, 上述算法中既没有考虑系统的 非线性问题, 也没有考虑鲁棒性问题. 因此, 开发鲁棒性强的控制策略是当今船舶减摇鳍控 制系统研究中的一个方向.
文就系统不确定界参数 Ηi、bm in 和 bmax 未知的情况下, 提出一个变结构自适应鲁棒控制.
另外, 上述变结构鲁棒控制律中, uN 在滑动模态超平面上是不连续的, 这样会产生不理
想的高频抖振. 为了改善上述缺点, 我们在滑动模态附近建立一个边界层:
B ( t) = X : S (X , t) ≤ 5
1 2
ddtS 2 (X , t) =
SS <
-
ΓS
(7)
式 (7) 称为滑动模态的可达条件, 式中 Γ > 0 为设计者选择的参数.
在变结构鲁棒控制时, 一般都假设式 (2) 和式 (3) 中不确定界参数 Ηi、bm in 和 bm ax 为已知
的, 为满足滑动模态的可达条件, 提出如下变结构鲁棒控制算法
(4)
∧
其中, b 是控制增益 b 的可能估计值, Β 为控制增益的限界. 由于假设 1, 2, 则在控制器设计
∧
时, 假设 b 和 Β 都是未知的.
1. 2 变结构鲁棒控制器设计
为便于介绍变结构自适应鲁棒控制器的设计, 这里简单回顾文献[ 1 ] 中的变结构鲁棒
控制器设计. 考虑的控制问题是使闭环控制系统的稳定问题, 就是设计某个有限控制 u ( t)
则系统的滑动模态是渐近可达的.
定理 1 的证明见文献[ 2 ].
2 船舶减摇鳍系统的变结构鲁棒自适应控制器设计
船舶减摇鳍非线性系统的数学模型为
¨
( I x x + J x x ) Υ+ N Υ+ W Υ Υ
+ D h Υ(1 -
Υ Υv ) 2 = F C + FW
(14)
其中, Υ为船舶横摇角; ( I xx + J xx ) 为船舶的转动惯量和附加转动惯量; N 、W 为阻尼系数; D
其中, Ω(X ) =
6
∑ u ( t) = - ∧b- 1 ΚΥ+
∧
Α
Ωi (X ) + Γ sa t (S 5 )
i= 1
6
∑ [
Υ,
Υ 2,
Υ,
Υ 3, 1, Κ Υ
]; S =
Υ+
ΚΥ; ∧b- 1 =
Χ1
∧
Α
Ωi (X ) +
i= 1
(17) Γ S ∃;
np
∑ ∧Α- 1 = Χ2 Ωi (X ) S ∃ ; Κ= 2; Χ1 = 25; Χ2 = 0. 2; Γ = 0. 1; 5 = 0. 002. i= 0
∧
b
和不确
定性界的估计参数 ∧Α都为未知的, 本文给出了如下在线自适应律
其 中, Χ1 >
0 和 Χ2 >
∑ ∧
b- 1 =
Χ1
p+ 1 ∧
Α Ωi (X ) +
Γ sa t (S
5)S ∃
i= 1
p+ 1
∑ ∧
Α= Χ2 Ωi (X ) S ∃
i= 1
0 为自适应速率修正因子; Χ为加权系数, 由设计者选择; S ∃ =
第4期
杨盐生: 船舶减摇鳍系统的变结构自适应鲁棒控制 1 3
参 考 文 献:
[ 1 ] 杨盐生, 贾欣乐. 一类不确定非线性系统的变结构鲁棒控制及应用[J ]. 控制理论与决策. 1998, 13 (6) : 6902693.
[ 2 ] 杨盐生. 不确定系统的鲁棒控制及其在船舶运动控制中的应用[D ]. 大连: 大连海事大学, 2000.
1 不确定性非线性系统的变结构自适应鲁棒控制器设计
1. 1 不确定性非线性系统的描述 考虑下列不确定性非线性系统
Ξ 收稿日期: 20002062021 基金项目: 交通部重点科技计划资助项目 (95206202222) 1 作者简介: 杨盐生 (19572) , 男, 江苏盐城人, 教授, 主要从事交通信息工程及控制的研究 1
项, w 为系统不确定参数和外界干扰不确定参数矢量. 为了设计变结构控制器的需要, 引入
下面几个假设.
p
假设 1
∑ ∃f (X , w ) ≤ ΗiΩi (X )
(2)
i= 1
其中, Ηi 为不确定界的参数化参数, 这里假设为未知的; Ωi (X ) 为已知函数.
对于控制增益也引入下列假设 1
假设 2
为排水量; h 为初稳性高度; Υv 为船舶的进水角; FW 为作用于船舶上的波浪和风力矩; F C 为
减摇鳍的控制力矩, 可用下式表示为
FC = -
ΘV
2A
f
C
Α L
Αf +
Υlf
V
lf
(15)
其中, Θ为水密度; V
为船速; A f
为减摇鳍的面积;
C
Α L
为升力系数的斜率;
lf
为减摇鳍的作用
力臂; Αf 为减摇鳍的转角. 将式 (15) 整理得
0 < bm in ≤ b ≤ bm ax
(3)
bm in 和 bmax 是控制增益 b 的上下界参数, 式 (3) 表示它确实存在, 但本文在控制器设计时, 假
∧
设为未知的. 设 b= (bm in bm ax ) 1 2, Β = (bm ax bm in ) 1 2, 则有
∧
Β- 1 ≤ b b ≤ Β
第4期
杨盐生: 船舶减摇鳍系统的变结构自适应鲁棒控制 1 1
1. 3 变结构自适应鲁棒控制器设计
采用上述变结构鲁棒控制律, 需要已知不确定界参数 Ηi、bm in 和 bmax. 在工程上, 采用上述
算法时, 很难同时给出这些参数, 或者精确给出. 为了适应系统建模可能存在的不确定性, 本
(12) (13) S-
5 sa t (S 5 ).
定理 1 对于不确定非线性系统式 (1) , 在假设 1 和假设 2 成立的条件下, 若参数 Ηi、bm in 和
bm ax
为未知的情况下,
取变结构自适应鲁棒控制律式 (10) ,
控制增益估计参数
∧
b
和不确定性
界估计参数
∧
Α
的自适应律式
(
12)
和式 (13) ,
第 26 卷 第 4 期 2000 年 11 月
大连海事大学学报 Journa l of Da l ian M ar itim e Un iversity
V o l. 26, N o. 4 N ov. , 2000
文章编号: 100627736 (2000) 0420009205
船舶减摇鳍系统的变结构自适应鲁棒控制Ξ
本文以一艘船长 175 m、排水量 25 000 t 的集装箱船为例进行仿真研究. 外界干扰假设
为正弦波浪, 波高 7 m , 波向角 30°. 图 1 给出了无控制时的船舶横摇角变化曲线. 图 2 和图 3
分别为船速 v = 7. 71 m s 时, 在变结构鲁棒自适应控制律式 (17) 控制下的船舶横摇角变化
曲
线和减摇鳍控制角的变化曲线.
图
4
和图
5
给出控制增益
∧
b
自适应速率
∧
Α
的在线估计曲
线. 图 6 为滑动模态超平面 S 的变化曲线. 从图 2 可见减摇效果十分显著.
图 1 无控制时横摇角变化曲线 图 2 减摇鳍控制下横摇角变化曲线 图 3 减摇鳍控制角的变化曲线
图 4 控制增益的计算曲线 图 5 自适应速率的计算曲线 图 6 滑动模态超平面的变化曲线