铸装爆轰性能的数值模拟

图3 用 FCM 计算出的 TN T 中的 p2t
Fig. 3 Pressure histaries calavlated by FCM for a sustained shock pulse of 6. 5MPa in cast TN T
图4 文献 [ 1 ] 给出的 TN T 中的计算 与实验 p2t 曲线
含 能 材 料 第5卷 第3期 Vol. 5 , No . 3 EN ER GETIC MA TER IAL S 1997 年 9 月 September , 1997
铸装 TNT 爆轰性能的数值模拟
曹菊珍 周淑荣 李德谦
( 北京应用物理与计算数学研究所 ,北京 100088)
1 铸装 TNT 定态爆轰波结构
1. 1 状态方程及反应率函数
本文研究对象为铸装 TN T ,使用状态方程为 J WL 形式 [ 1 ] : ωi ωi ωi Ei n go pi = A i 1 exp - R B i nd 1 exp - R 2 i V + ul 1 iV +q
R1 iV R2 iV V
0. 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1. 0
1. 00 0. 00 1. 86 3. 19 4. 19 4. 96 5. 59 6. 10 6. 53 6. 89 7. 20 7. 47
0. 95 0. 62 2. 71 4. 20 5. 32 6. 18 6. 87 7. 44 7. 91 8. 31 8. 65 8. 94
( 7)
E2 =
式中 : Eth为质量内能 。 由质量内能平衡假定 ,得到 :
Eth = ρ 0 f E (1 - f ) A1 B1 exp ( - R 11 V ) + exp ( - R 21 V ) R 11 R 21 ( 8)
ρ 0
ρ 0Q +
- ρ 0
A2 B2 ( - R 12 V ) + exp 状态 exp ( - R 22 V ) R 12 R 22
X
摘要 参照 Lee E L 等报道的有关铸装 TN T 的 J WL 形式状态方程及化学能释放率函 数 ,从理论估算了不同反应率的定态雨贡纽关系和定常爆轰波结构 ; 利用二维拉氏 FCM 程序数值模拟铸装 TN T 的冲击引爆 、 绕爆 、 隔爆等爆轰性能 , 对一些典型算例进行了计 算 ,计算结果与文献给出的结果相一致 。 关键词 爆轰性能 数值模拟 铸装 TN T
Table 2 Von Neumann spike and Chapman2Jouguet conditions of cast TNT Von Neuman 值
D ps
123
CJ 值
us p CJ
文献 [ 1 ] FCM
( mm/μs) 6. 85 6. 67
( GPa) 28. 1 28. 2
0. 90 1. 62 3. 95 5. 60 6. 82 7. 77 8. 52 9. 14 9. 65 10. 08 10. 45 10. 77
0. 85 3. 19 5. 74 7. 52 8. 84 9. 86 10. 66 11. 31 11. 86 12. 31 12. 70 13. 04
当炸药受到冲击后 ,就开始算反应率方程 ,可根据比容 V 的大小作为开始算反应度 f
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含 能 材 料 第5卷 124
∫ R (η, f , p )
0
1
df
( 5)
式中 : R (η, f , p ) 为 ( 2) 式 ,将 ( 2 ) 式代入 ( 5 ) 并利用 μs ,从而得到反应区宽度 图 2 ,积分可得到 τ ≈0. 035 为 0. 16mm 左右 ,比钝感炸药 TA TB 的反应区就可 图2 铸装 TN T 爆轰波结构内的 宽度 0. 93mm [ 2 ] 小得多 。
Fig. 4 Calculated and experimental pressure history for a sustained shock pulse of 6. 5 GPa in cast TN T
2. 2 二维数值计算结果
利用 FCM 程序数值模拟了水雷中用一个起 爆器引爆后的爆轰波在铸装 TN T 中的传播过 程 。这里存在爆轰波绕爆与隔爆等问题 。计算分 为二种情况进行 。 1) 二维轴对称模型 如图 5 所示 。利用 E1 E2 为旋转轴的二维轴 对称模型来计算爆轰波绕过 B 点的情况 。引爆 管管壁为铝 , 内装钝化黑索金 ( RDX) , 引爆初始 图5 轴对称模型初始示意图 点为 A 点 。图 6 为用 FCM 程序计算得到的爆轰 Fig. 5 Initial axisymmetry model 波在 TN T 中绕过 B 点的过程 。由于旋转体是轴 μs 对称的 ,故画出图像是一半图像 。从图上可见拐角处不存在死区 。当 A 点点火后 19 μs 左右到达 C 左右 ,爆轰波到达 B 点 ,爆轰波能顺利绕过 B 点 ,然后向周围传播 ,于 t = 33 点 。图 6 中深黑色区域为爆轰波扫过区域 。
图 1 为铸装 TN T 不同反应度下的雨 贡纽曲线 。图中分别给出 f = 110 , 017 , 013 和 010 四种情况 。由瑞利直线与 f = 1. 0 曲线相切 ,其切点为 CJ 状态 。由瑞利 直线与 f = 0. 0 曲线相交的交点为 Von Neuman 尖点 。表 2 给出了这些值 。由瑞 利直线与不同反应度下的雨贡纽典线的交 点就能得到铸装 TN T 爆轰波结构内的压 力分布曲线 ,见图 2 。
图1 铸装 TN T 不同反应度下的雨贡纽曲线
Fig. 1 Hugoniot curves of TN T
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第 1 期 曹菊珍等 : 铸装 TN T 的爆轰性能的数值模拟 表2 铸装 TNT 的 V 2 N 值与 CJ 值
固态炸药混合时热内能平衡的条件 。这样一来 ,未反应物与产物的混合物的压力 、 内能可 表示为 :
p = ( 1 - f ) p1 + f p2 E = (1 - . 7 f ) E1 + f E2 + ( 1 - f ) ρ 0Q ( 6)
其中
E1 =
0
A1 B1 exp ( - R 11 V ) + exp ( - R 21 V ) + ρ 0 E th R 11 R 21 A2 B2 exp ( - R 12 V ) + exp ( - R 22 V ) + ρ 0 E th R 12 R 22
( 2)
式中 : f 为反应度 , 即化学反应进程变量 ; η=
V0 - 1 , V 0 为初始比容 ; V 1 为冲击压缩炸 V1
药未反应时的比容 ; I 、 G 均为由实验标定的常数 ; t 为时间 。 1. 2 平面一维定态爆轰波结构 一维平面定态雨贡纽关系式 : 1 ( 1 - f ) E1 + f E2 - f Q - E0 = ( p + p0 ) ( 1 - V ) ( 3) 2 式中 : Q 为化学反应所释放的能量 ; p 0 为初始压力 ; E0 为内能 。将 ( 1) 代入 ( 3) ,经整理 得到不同反应度下的雨贡纽关系式 : V fV 1 (1 - f ) ( ) = p丙酮 ω1 + ω2 - 2 1 - V
压力分布曲线
2 数值计算结果
二维数值计算均使用 FCM ( Free cell met hod)
Fig. 2 Pressure curve of cast TN T in t he structure of detonation wave
4 程序进行 。该程序使用二维弹塑性流体力学方程 源自文库其计算方法采用在多边形. Lagrange 网 ( 2) 关系式 ,并满足假定爆轰产物与 络上回路积分的办法建立差分格式 。程序中考虑 ( 1) 、
0. 80 5. 66 8. 35 10. 21 11. 58 12. 62 13. 44 14. 11 14. 66 15. 13 15. 52 15. 86
0. 75 0. 70 9. 48 15. 41 12. 15 17. 74 13. 98 19. 31 15. 30 20. 43 16. 31 21. 28 17. 10 21. 94 17. 74 22. 47 18. 26 22. 90 ex70 p ( - 23. R 26 18. 19. 07 23. 57 19. 39 23. 83
X 1996 年 7 月 4 日收稿
本项目得到中国工程物理研究院院基金资助 ( 编号 : 960115) © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
含 能 材 料 第5卷 122
ω1 ω1 A1 V B1 V = ( 1 - f ) 与文 1ex p ( - R11 V ) + 1ex p ( - R21 V ) ω1 NT ω R11 R21 V 1 ω2 ω2 A2 V B2 V + f ω 1 V Tex p ( 使用 1- R12 Vi) + 22 V ) ω R V R 2 12 2 22 V 1 ( 4) + fQ + p 0 ( 1 - V ) + E0 2 必须指出的是 , ( 4) 式假定波后达到了局部压力平衡 , 故反应物与产物的压力均为 p 。表 1 为由 ( 4) 式计算得到不同反应度 f 下的 p 、 V 关系 :
表1 铸装 TNT 不同反应度下的雨贡纽关系
Table 1 Hugoniot relation of cast TNT in partial reaction
f V
GPa 0. 65 24. 69 26. 05 26. 94 27. 57 28. 05 28. 41 28. 70 28. 94 29. 14 29. 30 29. 45
的判据 , 将算出的 f 代入 ( 8) , 最后可求得 p 1 、 p2 。 在数值计算中 ,炸药区网格划分及人为粘性选取有匹配准则 [ 4 ] ,偏离准则的话 ,算出 的冲击引爆图像将偏离实验较远 。 2. 1 一维数值计算结果 为了验证 FCM 程序计算结果可靠性 , 用一维模型进行了计算 。该模型考察了铸装 TN T 受到持续压力脉冲为 6. 5 GPa 的冲击时爆轰形成的时间与距离 。图 3 为由 FCM 程 μs 左 序计算出的结果 。图 4 为文献 [ 1 ] 给出计算与实验曲线 ,得到 CJ 爆轰形成时间为 2. 4 右 ,距离约为 11. 5mm 。由图 3 可见爆轰形成的时间 、 距离与图 4 十分接近 。从而证明了 FCM 程序计算结果的可靠性 。
( 1)
ωi 、 式中 : p i 为压力 ; V 为比容比 ; Ei 为体积内能 ; A i 、 Bi 、 R1 i 、 R 2 i 均为由实验标定的 常数 。脚标 i 有下面规定 : i = 1 为原始固体炸药 , i = 2 为爆轰产物 。 反应率函数为 Lee E L 形式 :
2 2 2 5f 4 1. 2 = I ( 1 - f ) 9η + G ( 1 - f ) 9 f 3 p 5t
Vs V0
0. 63 0. 64
( mm/μs) 2. 55 2. 50
( GPa) 21. 0 20. 2
V CJ V0
u CJ
0. 73 0. 74
( mm/μs) 2. 28 2. 30
由图 2 及表 2 得到的计算值无需反应速率函 数 。但是 ,爆轰波反应区内的物理量分布及剖面宽 度则需要反应速率的具体表达式 。定态爆轰波结构 内化学反应所需时间 τ为 : τ=