西宁市第二十一中学2019-2020学年第一学期12月份

西宁市第二十一中学2019-2020学年第一学期12月份
高一数学月考试卷
(试卷满分120分，考试时间为120分钟) 命题人：
一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1．已知过两点A (-3，m),B(m ,5)的直线与直线3x +y -1=0平行，则m 的值是（ ） A ．3
B ．7
C ． -7
D ．-9
2．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥
B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥
C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥
D ．若m α
γ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥
3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是C B A '''∆，那么
C B A '''∆的面积与△ABC 的面积的比是（ ）
A ．
4 B ．4 C ．2
D. 2
4．直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直，则m 的值( ) A ．2
1
B ．-2
C ．-2或2
D ．
2
1
或-2 5．已知圆C 与圆2)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ） A ．2)1(22=++y x B ．222=+y x C ．2)1(22=++y x D ．2)1(22=-+y x
6．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆， 则这个圆锥的体积为（ ）
A
B
C
D
7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )
A ．228+
B ．2211+
C ．2214+
D ．15
8．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面1
1A ABB 所成的角为（ ）
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90 9．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB =4，则球O 的表面积为（ ） A ．π36 B.π28 C ．π16 D ．π4
10．直线3y kx =+与圆()()2
2
234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）
A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ． 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．⎡⎣
D ．⎡⎢⎣⎦
11．若圆（x -a )2+(y -a )2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是( )
)2
2
,0()0,22( .A -
)22,2()2,22( .B -- )223,22()22,223( .C --
),2()2
2
3,( .D +∞--∞ 12．已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和
圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则||||PB PA -的最大值为（ ） A
4
B ．4
C
D
二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是_____________； 14．直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay ---=平行，则a 的值是____________； 15．若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y x =对称，则圆C 的标准方
程为______________；
16．三视图如图所示的几何体的全面积是_____________.
三．解答题（本题共6小题，共56分）
17. （8分）求经过直线3450x y +-=与直线2380x y -+=的交点M ，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点(1,0)-；（2）与直线250x y ++=垂直．
18.（8分）已知直线:0l x y m -+=与圆22:4C x y +=相交于A 、B 两点，且弦AB
的长为m 的值．
19.（10分）如图,在底面半径为2，母线长为4
柱，求圆柱的表面积．.
20. （10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，
PA AD a ==
，AB =，M 是PC 的中点。

（1）求平面PCD 与平面ABCD 所成的二面角的大小； （2）求直线MB 与平面ABCD 所成的角的大小．
21.（10分）已知圆C过点(1,2)
B，圆心C在第一象限，且与直线
A和(1,10)
--=相切．
x y
210
（1）求圆C的方程；
（2）设P为圆C上的任意一点，定点(3,6)
Q--，当点P在圆C上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．
22.（10分）如图所示，在三棱锥V ABC
-中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为
==O、M分别为AB、VA的中点．
等边三角形，AC⊥BC且AC BC
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；
（3）求三棱锥V ABC
-的体积．
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高一数学月考试卷
二、填空题
13.错误！未找到引用源。

20x y -=或30x y +-= 14.0或 1
2
15.错误！未找到引用源。

16.2三、解答题
17.解：由3450
2380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得(1,2)M -
（1）1x =-
（2）设直线方程为20x y C -+=，则，5C =，即250x y -+= 18.解：圆224x y +=的圆心坐标为 (0,0)，半径4r =
∵ 弦 AB 的长为，
故圆心到直线的距离1
d == 1= 解得m = 19.解：
20.解：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA ⊥CD ∵CD ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ∴CD ⊥平面PAD . ∵PD ⊂平面PAC ，∴CD ⊥PD
又AD ⊥CD ∴PAD ∠即为所求角，其大小为45︒ （2）连接AC ，取AC 的中点，连接OM 、BO ∵M 是PC 的中点∴OM ∥PA ∴OM ⊥平面ABCD ∴MBO ∠即为所求角
∵2
a
MO =
，2BO =∴MB a =∴30MBO ∠=︒
21. 解：(1)圆心显然在线段AB 的垂直平分线y ＝6上，
设圆心为(a ，6)，半径为r ，则圆C 的标准方程为(x －a )2＋(y －6)2＝r 2， 由点B 在圆上得(1－a )2＋(10－6)2＝r 2， 又圆C 与直线x －2y －1＝0相切，则r ＝|a －13|
5
. 于是(a －1)2
＋16＝（a －13）2
5
，
解得a ＝3或a ＝－7（舍），则r ＝2 5 所以圆C 的标准方程为(x －3)2＋(y －6)2＝20 (2)设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，
由M 为PQ 的中点，则⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝x 0
－32，y ＝y 0
－62，即⎩⎨⎧x 0＝2x ＋3，
y 0
＝2y ＋6，
又点P (x 0，y 0)在圆C 上，有(x 0－3)2＋(y 0－6)2＝20， 则(2x ＋3－3)2＋(2y ＋6－6)2＝20，
整理得x 2＋y 2＝5，得点M 的轨迹方程为：x 2＋y 2＝5 22.。