2019~2020高考试题机械能与动量部分汇编

2019~2020高考试题机械能与动量部分汇编
1、（2004全国1）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。

重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等，现A
和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰。

碰后B 和
C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。

已知A
滑到C 的右端而未掉下。

试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移
动到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？
2、（2004全国3）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干
部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。

在重锤与桩
碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，
从而使桩向下运动，锤向上运动。

现把柴油打桩机和打桩过程
简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h
处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包
括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。

同时，柴油燃烧，产生猛烈推
力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。

随后，桩在泥土中向
下移动一距离l 。

已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩
幅之间的距离也为h （如图2）。

已知m ＝1.0×103kg ，M ＝2.0×
103kg ，h ＝2.0m ，l ＝0.20m ，重力加速度2
/10s m g =，混合物的质量不计。

设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒
力，求此力的大小。

3、（2004全国4）如图，长木板ab 的b 端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0 kg ，a 、b 间距离s=2.0 m 。

木板位于光滑水平面上。

在木板a 端有一小物块，其质量m=1.0 kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状
态。

现令小物块以初速s m v /0.40=沿木板向前滑动，直到和档
板相碰。

碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板。

求碰撞过
程中损失的机械能。

4、（2004全国春季）如图，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为与ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m 。

质量m=0.20kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M=0.60kg 、速度s m v /5.50=的小球B 与小球A 正碰。

已知相碰后小球A 经过半圆的最高点c 落到轨道上距b 点为R l 24=处，重力加速度2
/10s m g =，求：
（1）碰撞结束后，小球A 和B 的速度的大小。

（2）试论证小球B 是否能沿着半圆轨道到达c 点。

5、（2004北京）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A 、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。

当它们之间的距离大于等于某一定值d 时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d 时，存在大小恒为F 的斥力。

设A 物体质量m 1=1.0 kg ，开始时静止在直线上某点；B 物体质量m 2=3.0 kg ，
2
以速度v 0从远处沿该直线向A 运动，如图所示。

若d=0.10 m ，F=0.60 N ，v 0=0.20 m/s ，求：
（1）相互作用过程中A 、B 加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A 、B 间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
（3）A 、B 间的最小距离。

6、（2004广东）一质量为m 的小球，以初速度0v 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为030的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的34，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小
7、（2004广东）如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。

另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，
碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。

已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。

滑
块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，
运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P
出发时的初速度0v 。

8、（2005全国1）如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地
面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 止状态。

一条不
可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上挂一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 继续上升。

若将C 换成另一个质量为（31m m +）的物体D ，仍从上述
初位置由静止状态释放，则这次B 刚离开地时D 的速度大小
是多少？已知重力加速度为g 。

9、（2005全国2）质量为M 的小物块A 静止在离地面高h 的水平桌面的边缘，质量为m 的小物块B 沿桌面向A 运动以速度v 0与之发生正碰（碰撞时间极短）。

碰后A 离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L 。

碰后B 反向运动。

求B 后退的距离。

已知B 与桌面间的动摩擦因数为μ。

重力加速度为g 。

10、（2005全国3）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然
后自己刚好能回到高处A 。

求男演员落地点C 与O 点的
水平距离s 。

已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比
m 1/m 2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比
A C
B F
s A 点低5R 。

11、（2005北京）AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示。

一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。

求 （1）小球运动到B 点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R 2
1时速度 的大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，
所受轨道支持力N B 、N C 各是多大？
12、（2005广东）如图11所示，半径R =0.40m 的光
滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地
面相切于圆环的端点A 。

一质量m=0.10kg 的小球，以初
速度v 0=7.0m/s 在水平地面上向左作加速度a =3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，最
后小球落在C 点。

求A 、C 间的距离（取重力加速度g=10m/s 2）。

13、（2005广东）如图所示，两个完全相同的质量为m 的木板A 、B 置于水平地面上， 它们的间距s=2.88m 。

质量为2m ，大小可忽略的物块C 置于A 板的左端。

C 与A 之间的动 摩擦因数为μ1=0.22，A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认 为等于滑动摩擦力。

开始时，三个物体处于静止状态。

现给C 施加一个水平向右，大小为mg 52 的恒力F ，假定木板A 、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每 块木板的长度至少应为多少？
14、（2005江苏）如图所示，三个质量均为m 的弹性小球用两根长均为L 的轻绳连成一
条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B 一个水平初速度v 0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
(1)当小球A 、C 第一次相碰时，小球B 的速度．
(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B 的速度．
(3)运动过程中小球A 的最大动能E KA 和此时两根绳的夹角θ.
(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F 的大小．
O m A R B v 0
R
A B L × × × × × × × × × B E v 0
1 2
A B
C D
15、（2005天津）如图所示，质量A m 为kg 0.4的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为kg 0.1的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态。

木板突然受到水平向右的12N s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E M 为8.0J ，小物块的动能为0.50J ，
重力加速度取2/10s m g =，求
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0；
（2）木板的长度L 。

16、（2006全国2）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC ，其半径m R 5.0=，轨道在C 处与水平地面相切。

在C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度s m v /50=，结果它沿CBA 运动，通过A 点，
最后落在水平面上的D 点，求C 、D 间的距离s 。

取重力加速度2/10s m g =。

17、（2006江苏）如图所示，质量均为m 的A 、B 两个弹性小球，用
长为l 2的不可伸长的轻绳连接。

现把A 、B 两球置于距地面高H 处（H 足
够大），间距为l ，当A 球自由下落的同时，B 球以速度0v 指向A 球水平
抛出。

求：
（1）两球从开始运动到相碰，A 球下落的高度。

（2）A 、B 两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。

（3）轻绳拉直过程中，B 球受到绳子拉力的冲量大小。

18、（2006四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同
时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁
场，磁感应强度T B 57.1=。

小球1带正电，其电量与质量之比kg C m q /41
1=，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。

小球1向右以
s m v /59.230=的水平速度与小球2正碰，碰后经过s 75.0再次相碰。

设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。

（取
h A B M O
2/10s m g =）
问：（1）电场强度E 的大小是多少？
（2）两小球的质量之比21
m m 是多少？ 19、（2006北京）下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。

整个雪道由倾斜的助滑雪道AB 和着陆雪道DE ，以及水平的起跳平台CD 组成，AB 与CD 圆滑连接。

运动员从助滑雪道AB 上由静止开始，在重力作用下，滑到D 点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经s 2在水平方向飞行了m 60，落在着陆雪道DE 上。

已知从B 点到D 点运动员的速度大小不变。

（g 取102m s /）求
（1）运动员在AB 段下滑到B 点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB 段下滑过程中下降的高
度；
（3）若运动员的质量为kg 60，在AB 段下降的实际高
度是m 50，此过程中他克服阻力所做的功。

20、（2006天津）如图所示，坡道顶端距水平面
高度为h ，质量为1m 的小物块A 从坡道顶端由静止
滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A
制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为2m 的挡板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端O 点。

A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，
求：
（1）物块A 在与挡板B 碰撞前瞬间速度v 的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能p E （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

21、（2006重庆）如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。

小球A 、B 质量分别为m 、m β（β为待定系数）。

A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为
R 4
1，碰撞中无机械能损失。

重力加速度为g 。

试求：
(1)待定系数β；
A B O P Q
0v (2)第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；
(3)小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论
小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。

22、（2007宁夏）在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率0v 向右运动。

在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示。

小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动。

小球B 被在
Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相
遇，PQ ＝1.5PO 。

假设小球间的碰撞及
小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，
求两小球质量之比m 1/m 2。

23、（2007全国1）如图所示，质量为m 的由绝缘材料制成的
球与质量为M=19m 的金属球并排悬挂。

现将绝缘球拉至与竖直方向
成θ=600的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰
撞。

在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。

已知由于磁场的阻尼
作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。

求经过几次碰撞后绝
缘球偏离竖直方向的最大角度将小于450。

24、（2007全国2）用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。

1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态）。

测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为0.7。

查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。

假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氮发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。

（质量用原子质量单位μ表示，μ1等于1个C 12原子质量的十二分之一。

取氢核和氮核的质量分别为μ0.1和μ14。

）
25、（2007广东）如图14所示，在同一竖直上，质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的 底部，斜面高度为H=2L 。

小球受到弹簧的弹性力
作用后，沿斜面向上运动。

离开斜面有，达到最
高点时与静止悬挂在此处的小球B 发生弹性碰撞，
碰撞后球B 刚好能摆到与悬点O 同一高度，球A
沿水平方向抛射落在水平面C 上的P 点，O 点的投
影O ＇与P 的距离为L/2。

已知球B 质量为m ，悬绳长L ，视两球为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力，求：
（1）球B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）球A 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（3）弹簧的弹性力对球A 所做的功。

26、（2007四川）目前，滑板运动受到青少年的追捧。

如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧赛道，半径R ＝6.5m ，G 为最低点并与水平赛道BC 位于同一水平面，KA 、DE 平台的高度都为h = 18m 。

B 、C 、F 处平滑连接。

滑板a 和b 的质量均为m ＝5kg ，运动员质量为M ＝45kg 。

表演开始，运动员站在滑板b 上，先让滑板a 从A 点静止下滑，t 1＝0.1s 后再与b 板一起从A 点静止下滑。

滑上BC 赛道后，运动员从b 板跳到同方向运动的a 板上，在空中运动的时间t 2＝0.6s 。

（水平方向是匀速运动）。

运动员与a 板一起沿CD 赛道上滑后冲出赛道，落在EF 赛道的P 点，沿赛道滑行，经过G 点时，运动员受到的支持力N=742.5N 。

（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取2
/10s m g ）
（1）滑到G 点时，运动员的速度是多大？
（2）运动员跳上滑板a 后，在BC 赛道上与滑板
a 共同运动的速度是多大？
（3）从表演开始到运动员滑至I 的过程中，系统的机械能改变了多少？
27、（2007山东）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动.圆盘边缘有一质量m=1.0kg 的小滑块。

当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC 。

已知AB 段斜面倾角为53°，BC 段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5。

A 点离B 点所在水平面的高度h=1.2m 。

滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩
擦力，取g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若圆盘半径R=0.2m ，当圆盘的角
速度多大时，滑块从圆盘上滑落?
(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求
滑块到达B 点时的机械能。

(3)从滑块到达B 点时起，经0.6s 正好通过C 点，求BC 之间的距离。

O
D
M
A B 0
v
28、（2007天津）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。

可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C 处恰好没有滑出。

已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。

求
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ。

29、（2008全国1）图中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，
轻绳长为l 1开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静
止。

现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被
一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减
为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°
时小球达到最高点。

求
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻
力对滑块的冲量；
（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对
小球做功的大小。

30、（2008全国2）如图，一质量为M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h 。

一质量为m 的子弹以水平速度0v 射入物块后，以水平速度0v /2射出。

重力加速度为g 。

求
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。

31、（2008北京）有两个完全相同的小滑块A 和B ，A 沿光滑水平面以速度0v 与静止在平面边缘O 点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。

碰后B 运动的轨迹为OD 曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为m ，碰撞时间为t ，求碰撞过程中A 对B 平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B 平抛轨道完
全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合 的位置，让A 沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过 程中不会脱离轨道）。

E
.a 分析A 沿轨道下滑到任意一点的动量A p 与B 平抛经过该点的动量
B p 的大小关系;
.b 在OD 曲线上有一M 点，O 和M 两点连线与竖直方向的夹角为45°。

求A 通过M 点时的水平分速度和竖直分速度。

32、（2008广东）如图（a ）所示，在光滑绝缘水平面的AB 区域内存在水平向右的电场，电场强度E 随时间的变化如图（b ）所示．不带电的绝缘小球2P 静止在O 点．0=t 时，带正电的小球1P 以速度0v 从A 点进入AB 区域，随后与2P 发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的23
倍，1P 的质量为1m ，带电量为q ，2P 的质量125m m =,A 、O 间距为0L ，O 、B 间距340L L =．已知0
002000,32v L T L v m qE ==． （1）求碰撞后小球1P 向左运动的最大距离及所需时间．
（2）讨论两球能否在OB 区间内再次发生碰撞．
33、（2008广东）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U 形滑板N ，滑板两端为半径m R 45.0=的4
1圆弧而，A 和D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块1P 和2P 的质量均为m ，滑板的质量m M 4=．1P 和2P 与BC 面的动摩擦因数分别为10.10μ=和20.40μ=，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，2P 静止在粗糙面的B 点，1P 以s m v /0.40=的初速度从A 点沿弧面自由滑下，与2P 发生弹性碰撞后，1P 处在粗糙面B 点上，当2P 滑到C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，2P 继续滑动，到达D 点时速度为零，1P 与2P 视为质点，取2/10s m g =．问：
（1）2P 在BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC 长度为多少？N 、1P 和2P 最终静止后，1P 与2P 间的距离为多少？
34、（2008天津）光滑水平面上放着质量kg m A 1=的物块A 与质量kg m B 2=的物块B ， A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A 、B 均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能J E p 49=。

在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。

放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径m R 5.0=, B 恰能到达最高点C 。

2/10s m g =，求
（1）绳拉断后瞬间B 的速度B v 的大小；
（2）绳拉断过程绳对B 的冲量I 的大小；
（3）绳拉断过程绳对A 所做的功W 。

35、（2008重庆）图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有 一劲度为k 的轻弹 簧，其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER 流体对其阻力为0，弹簧的长度为L ，现有一质量也为m 的物体从距地面L 2处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mg k
时速度减为0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；
(3)滑块下移距离d 时ER 流体对滑块阻力的大小.
36、（2009安徽）过山车是游乐场中常见的设施。

下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道盒和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径m R 0.21=、m R 4.12=。

一个质量为kg m 0.1=的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以s m v /120==的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距m L 0.61=。

小球与水平轨道间的动摩擦因数2.0=μ，圆形轨道式光滑的。

假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。

重力加速度2/10s m g =，计算结果保留小数点后一
h
A
C 1m
2m
1图
l
l
θ
位数字。

试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点是，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径
3R 应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离。

37、（2009全国1）如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m 的木箱，相邻两木箱的距离均为l 。

工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。

每次碰撞后木箱都粘在一起运动。

整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。

已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g . 设碰撞时间极短，求: (1) 工人的推力；
(2) 三个木箱匀速运动的速度； (3) 在第一次碰撞中损失的机械能。

38、（2009北京）如图1所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，
AB 段与BC 段平滑连接。

质量为1m 的小球从高为h 处由静止开始沿轨道下
滑，与静止在轨道BC 段上质量为2m 的小球发生碰
撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且 在碰撞过程中无机械能损失。

求：（1）碰撞后小球2m 的速度大小2v ；（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。

为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。

如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为1231n m m m m -、、……、n m ……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初动能1k E ，从而引起各球的依次碰撞。

定义其中第n 个球经过依次碰撞后获得的动能kn E 与1k E 之比为第1个球对第n 个球的动能传递系数1n k 。

1m
2m
3
m
1
-n m
n
m
图2
m l 0.1= A B
C
0v
1m
2m
B A
C m a .求1n k
b .若014m m =，03m m =，0m 为确定的已知量。

求2m 为何值时，1n k 值最大
39、（2009广东）如图所示，水平地面上静止放置着物块B 和C 相距m L 0.1=，物快A 以速度s m v /0.10=沿水平方向与B 正碰，碰撞后A 和B 牢固粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C 的速度s m v /20=，已知A 和B 的质量均为m 。

C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数45.0=μ（设碰撞时间很短，2
/10s m g =） （1）计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度
（2）根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后
AB 的可能运动方向。

40（2009山东）如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A 、B 、C 。

质量分别为
m m m C A 2==，m m B =，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧滑块不栓
接）。

开始时A 、B 以共同速度0v 运动，C 静止。

某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。

求B 与C 碰撞前B 的速度。

41、（2009天津）如图所示，质量kg m 3.01=的小车静止在光滑的水平面上，车长
m L 15=，现有质量kg m 3.02=可视为质点的
物块，以水平向右的
速度s m v /20=从左端滑上小车，最后在车
面上某处
与小车保持相对静止。

物块与车面间的动摩擦因数5.0=μ，取2
/10s m g =。

求
)1(物块在车面上滑行的时间t 。

)2(要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0
v '不超过多少。

42、（2009重庆）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质
弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m 和m 4.笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a ）； ②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为1h 时，与静止的内芯碰撞（见题24图b ）； ③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为2h 处（见题24图
c ）。

设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g 。

求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至2h 处，笔损失的机械能。

43、（2009宁夏）两质量分别为1M 和2M 的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，
A 和
B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。

物块从静止滑下，然后双滑上劈B 。

求物块在B 上能够达到的最大高度。

参考答案
1、 设A 、B 、C 的质量均为m 。

碰撞前，A 与B 的共同速度为0v ，碰撞后B 与C 的共同速度为1v 。

对B 、C ，由动量守恒定律得：102mv mv = ① 设A 滑至C 的右端时，三者的共同速度为2v 。

对A 、B 、C ， 由动量守恒定律得：2032mv mv = ②。