量子力学第十二章习题

第十二章 散射理论

12-1 粒子受势能为2)(r r U α

=的场的散射。求S 分波的微分散射截面。

12-2 慢速粒子受到势能为⎩⎨⎧><=a

r a r U r U 当当,0,)(0的场的散射，若0,00>

12-3 只考虑S 分波，求慢速粒子受到势能4/)(r r U α=的场散射时的散射截面。

12-4 用玻恩近似法求粒子在势能220)(r e U r U α-=场中散射时的散射截面

12-5用玻恩近似法求粒子在势能⎪⎩

⎪⎨⎧><-=a r a r b r r ze r U s 当当,0,)(2场中散射的微分散射截面。式中22s ze a b = 。 12-6用玻恩近似法求粒子在势能)0()(0>-=-a e

U r U a r 场中散射时的微分散射截面，并讨论在什么条件下可以

应用玻恩近似法。

12-7 设势场20/)(r U r U = ，用分波法求l 分波的相移。

12-8 计及S 波，P 波及d 波情况下，给出截面与散射角θ的依赖关系的一般表示式。

12-9用玻恩近似法计算粒子对δ势)()(0r U r U δ=的散射截面。截面有何特点？并与低能粒子的散射截面与库仑势的散射截面的特点比较。

12-10 考虑中子束对双原子分子H 2 的散射。中子束沿z 轴方向入射，两个氢原子核位于a x ±=处，中子与电子无相互作用，中子与氢原子核（即质子）之间的短程作用为[])()()()()()()(0z y a x z y a x U r U δδδδδδ++--=，为简单起见，不考虑反冲。试用玻恩一级近似公式计算散射振幅及微分截面。 12-11 设有两个电子，自旋态分别为⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-2/2/2sin 2cos 01ϕϕθθξi i e e x 与，（1）证明两个单电子处于自旋单态（S=0）及三重态（S=1）的几率分别为)2cos 1(212θ-=a W )2

cos 1(212θ+=s W ，（2）设有两束这样的极化电子散射，证明[]13)cos 1()cos 3(4

1)(q q q θθθ-++=，其中3q 与1q 分别表示两个电子处于三重态及单态下的散射截面。

12-12 质量为m 的粒子束被球壳δ势场散射，)()(0a r U r U -=δ，在高能近似下，用玻恩近似计算散射振幅和微分截面。

12-13 设有某种球对称的电荷分布，电荷密度记为)(r ρ，具有下列性质：∞→r ，)(r ρ迅速趋于0；⎰⎰==A d r r ；

d r τρτρ2)(0)(。今有一束质量m ，电荷

e ，动量k p =的粒子，沿Z 轴方向入射，受到此电荷分布所生静电场作用而发生散射，试用玻恩近似公式计算向前散射（0=θ）的微分截面。