如何实现自动推理-吴方法-上海海事大学

塔斯基的判定法
波兰数学家 Tarski 在 1950 年推广了关于代 数方程实根数目的 Sturm 法则，由此证明了 一个引人注目的定理：“一切初等几何和初 等代数范围的命题，都可以用机械方法判 定。”
Tarski得出的结论给定理证明机械化的研究 带来了曙光。可惜他的方法太复杂，即使用 高速计算机也证明不了稍难的几何定理。
哥德尔的著名结果
Gödel著名的不完全性定理指出一个不弱 于初等数论的形式系统如果是无矛盾的，则 是不完全的 ，即存在形式系统的一个命题， 它和它的否定都不能由形式系统证明。 因此， Hilbert 的要求太高了。上述的 Gödel不完全性定理断言：即使在初等数论 的范围内，对所有命题进行判定的机械化方 法也是不存在的！
87岁≠不能创新
看一段视频报道
http://wlz.most.gov.cn/detail2.asp?project_id=122&type_id=22
吴文俊的虚拟轴机床——数学机械化方法及其在并联机构中的应用 吴文俊院士开创了数学机械化研究领域。他所建立的“吴方法”， “吴消元法”及“吴有限核定理”已成为该领域的奠基性成果。运用 数学机械化方法，本项研究解决了广义Stewart平台正解问题，这是对机 器人运动学领域的一个主要贡献。以此为基础，研制成功我国第一 台大型虚拟轴机床样机与集成电路制造装备关键子系统。
希尔伯特的构想
Hilbert在《几何基础》中提出了从公理化走向 机械化的数学构想。Hilbert计划将数学知识纳入严 格的公理体系中，并着力在公理化基础上寻找机械 化的方法判定命题是否成立。Hilbert同时指出，定 理的判定问题应当是分类解决的，解决方法要同时 强调简单性和严格性。 在 Hilbert 的名著《几何基础》一书中就提供了 一条可以对一类几何命题进行机械化判定的定理 — 当然，在那个时代，不仅 Hilbert 本人，整个数学 界都没有意识到这一点。
如今，人类社会正步入信息革命时代,计算机的功 能不断增强，为人类实现脑力劳动的机械化创造 了物质条件。
对脑力劳动的机械化，作为其灵魂或核心技术, 数学的参与是不可缺少。 作为科学基础的数学研究是典型的脑力劳动，具 有论证严谨、表述明确等优点，理应率先实现机 械化。成为其他学科机械化的基础。
三、数学机械化
讲座
如何实现自动推理
--简明介绍数学机械化与吴方法
朝
鲁
上海海事大学数学系
2008-11-？
讲座
一、吴文俊简介
吴文俊院士是中国科学院数学与系统科学研究院的 研究员，我国著名的数学家。他于上世纪50年代对数学 的主要领域—拓扑学做出了杰出贡献。70年代后期，吴 文俊开创了崭新的数学机械化领域。他建立了用计算机 证明几何定理的“吴方法”。实现了高效几何定理自动 证明；吴方法应用于计算机图形学、机器人、机构设计、 全局优化、化学平衡、天体运行……等领域。
笛卡尔
莱布尼茨
希尔伯特
数学机械化：从设想到实现
哥德尔
塔斯基
王浩
吴文俊
笛卡尔的设想
17 世纪法国的数学家 Descartes 曾有过一个伟大的设想： “一切问题化为数学问题，一切数学问题化为代数问题，一 切代数问题化为代数方程求解问题。” 并，Descartes 没有停留在空想，他所创立的解析几何，在 空间形式和数量关系之间架起了一座桥梁，实现了初等几何 问题的代数化。
二、脑力劳动能机械化吗？
劳动=体力劳动+脑力劳动;Fra Baidu bibliotek
17世纪以来，工业革命 使人们逐渐实现了体力劳 动的机械化，大大地促进 了社会生产力的发展。
?!
脑力劳动的机械化是人类的追求,梦想 脑力劳动的彻底机械化是不可能，但 部分机械化是完全可能，并且随着人类 智慧的提高这个机械化程度越来越高。
意义深远!
这里要知道两个关键点: 计算机能处理什么? 算法是构造性(机械化)?
实现机械化和自动推理需要两个发展：
构造性数学的发展（脑子）；
计算机的发展（肢体）。
出现了“数学机械化”、“自动推 理”、“计算机代数”, “理论计算 机”， ……等学科。
四、数学机械化的艰难历程
——从设想到实现
数学机械化：从设想到实现
但，Descartes 把问题想得太简单了，如果他的设想真能实 现，那就不仅是数学的机械化，而是全部科学的机械化。
莱布尼兹之梦
德国数学家 Leibniz 曾有过“推理机器”的设想。他 研究过逻辑，设计并制造出能做乘法的计算机，进 而萌发了设计万能语言和造一台通用机器的构想。
他认为 , 他的方案一旦实现 , 人们之间的一切争论都 可以被心平气和的机器体力劳动所代替。 他的努力促进了 Boole 代数、数理逻辑以及计算机 科学的研究，正是沿着这一方向，经后人的努力， 形成了机器定理证明的逻辑方法。
吴文俊院士获得过很多奖项： 1956年获得国家自然科学一等奖 1979年获得中国科学院自然科学一等奖 1990年获得第三世界科学院数学奖 1993年获得陈嘉庚数理科学奖 1994年获得首届香港求是科技基金会杰出科学家奖 1998年度国际自动推理界的最高奖“Herbrand奖” 2000年获得首届国家最高科技奖 2006年获邵逸夫数学科学奖
王浩：迈向数学机械化
1959 年，王浩设计了一个程序，用计算机证 明了 Russell 、 Whitehead 的巨著《数学 原理》中的几百条有关命题逻辑的定理，仅 用了 9 分钟。王浩工作的意义在于宣告了用 计算机进行定理证明的可能性。 在1960年的《IBM研究与发展年报》（IBM Journal）上，王浩发表了《迈向数学机械化》 （Toward Mechanical Mathematics）的文 章。“数学机械化”一词即出自此处。
与自动推理
数学机械化
吴文俊：所谓机械化，无非是刻板化和 规格化。 数学问题的机械化，就要求在运算或证明 过程中，每前进一步之后，都有一个确定 的、必须选择的下一步，这样沿着一条有 规律的、刻板的道路，一直达到结论。
自动推理
机械化算法的计算机实现。
对某一个思维问题(脑力劳动)要设计机械化算法;算 法是构造化的,能转化为计算机指令;计算机能接受 并能按设计逻辑处理这些指令,推理出结论.