九年级数学圆教案

24．1 圆

第一课时

教学内容

1．圆的有关概念．

2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．

教学目标

了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．

重难点、关键

1．重点：垂径定理及其运用．

2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）

1．举出生活中的圆三、四个．

2．你能讲出形成圆的方法有多少种？

老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．

二、探索新知

从以上圆的形成过程，我们可以得出：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

学生四人一组讨论下面的两个问题：

问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？

问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

老师提问几名学生并点评总结．

（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．

同时，我们又把

①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；

②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作 AC”，读作“圆弧 AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示 ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示） AC或 BC叫做劣弧．

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （学生活动）请同学们回答下面两个问题．

1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．

（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径． 3

如图， （1 （2 （2） ADB ．

求证：AM=BM ， AC BC

=， AD BD =. 分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB

或AC 、BC 即可．

证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中

OA OB

OM OM

=⎧⎨

=⎩ ∴Rt △OAM ≌Rt △OBM

B ∴AM=BM

∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称

∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合， AC 与 BC 重合， AD 与 BD 重合． ∴ AC BC

=， AD BD = （本题的证明作为课后练习）

例1•其中CD=600m ∵OE ∴ 即R 2 教材 例2，水面 的长， 设 R 2=302+（R-18）2 R 2=900+R 2-36R+324

解得R=34（m ）

连接OM ，设DE=x ，在Rt △MOE 中，ME=16

342=162+（34-x ）2

162+342-68x+x 2=342 x 2-68x+256=0 解得x 1=4，x 2=64（不合设） ∴DE=4

∴不需采取紧急措施．

五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆的有关概念；

2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

3．垂径定理及其推论以及它们的应用．

六、布置作业

1．教材P94 复习巩固1、2、3．

2．车轮为什么是圆的呢？

3．垂径定理推论的证明．

4．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、选择题．

1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（）．

2）3．（）

1．

(4) (5)

2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．

3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）

三、综合提高题

1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．

2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

3．求∠DAC

答案:

一、1．D

二、1．8

三、1．

∴

∴

2．过O作

∵

∴EF=

在Rt△ODF中，42=12+DF2，

3．（1）AC、AD在AB的同旁，如右图所示:

∵AB=16，AC=8，