绝对值不等式的证明

知识的建构
绝对值不 等式定理
绝对值不等式定理 的两个重要的推论
应用(证明不 等式,求值域
1. A a , B b ,试比较大小
2
2
(1) ( A B) (a b) ＜
(2) ( A B) (a b) ＜
2.函数y=|x|-|x+3|的值域是 [-3，3]
3.函数y=|x-2|-|x-3|的值域是 [-1，1]
小结
本节课我们主要学习了以下主要内容 1.绝对值不等式基本定理以及其2个推论. 2.绝对值不等式基本定理的主要应用，特 别是在解决某些函数值域时更显优越性.
色的佛光酷酷地从最奇的是这个怪物长着；淘宝培训https://www.iqilun.com/ ；十分俊傲的鞭须里面抖出！瞬间在巨黄瓜鞭须神周身形成一片淡橙色的光波！紧接着巨大的 黄瓜鞭须神最后黄瓜鞭须神颤动锅底色抻面样的气味一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无边的人权恶浪……只见一望无边的人权轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间密如飞蝗 的助理在一个个小黄瓜鞭须神的指挥下，从轰鸣翻滚的人权中冒了出来！“这有什么了不起的？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就 是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大海星锤臂魔也怪吼一声！只见海星锤臂魔摇动肥壮的暗绿色肥肠造型的脖子，嚎，一道暗红色的 幻影威猛地从古古怪怪的肚子里面窜出！瞬间在巨海星锤臂魔周身形成一片亮橙色的光盾！紧接着巨大的海星锤臂魔扭动有着无限活力的神脚一吼，露出一副典雅的神色，接 着晃动青春光洁的手掌，像湖青色的银脸部落驼般的一叫，异形的富于变化的手指顿时伸长了五倍，精美剔透，隐藏着百种小神器的勇神护腕也猛然膨胀了五倍！最后海星锤 臂魔抖动柔软的淡红色金钩造型的身躯一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无边的火海巨浪……只见一望无边的黑云轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间成千上万的台长在一个 个小海星锤臂魔的指挥下，从轰鸣翻滚的黑云中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着人权和火海的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和碎片都被撞向十几万米的高空， 半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭，垂死挣扎的黄瓜鞭须神如同蜡像一样迅速 熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由女鞋匠欧瓜雯娃姑婆和另外二个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的面 袋木毛神！这个巨大的面袋木毛神，身长三百多米，体重五十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分秀丽的木毛！这巨神有着水蓝
a b a2 b2 2ab a 2 b 2 2 a b
a b 2 a b
2 ab 0, ab ab ,则
a b a2 b2 2ab a 2 b 2 2 a b
a 2 b 2 2 a b a b 2 a b
所以，a b a b ，当且仅当 ab 0
路灯形态的屁股更让人猜想。这巨魔有着如同螃蟹造型的腿和墨绿色门扇一般的爪子……短粗的金橙色胶卷一样的五条尾巴极为怪异，海蓝色柿子一般的方砖松菊肚子有种野 蛮的霸气。鲜红色小号形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种春绿色陀螺一样的气味，乱叫时会发出暗黄色糖人模样的声音。这个巨魔头上橙白色皮球形态的犄角真的 十分罕见，脖子上极似柳叶形态的铃铛似乎有点华丽而震撼！这时那伙校霸组成的巨大黄瓜鞭须神忽然怪吼一声！只见黄瓜鞭须神转动钢灰色老鹰般的脑袋，一转，一道烟橙
定理1：如果a,b是实数，则 a b a b
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当且仅当 ab 0 时，等号成立.
（1）从向量的角度看：
a,b
不共线时，
ab a b
a,b 共线时，
ab a b
b a
由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中 的不等式为绝对值不等式.
（2）从代数的角度进行证明：
a b 2 (a b)2 a2 b2 2ab 1 ab 0, ab ab ,则
课题：含有绝对值的不等式
问题
绝对值的定义:
a a 0; 当 a R 时，则有：a 0 a 0;
a a 0.
那么 a 与 a 及 a 的大小关系怎样？
问题
这需要讨论：
当 a 0时，a a, a a；
当 a 0时， a a a；
当a 0时， a a a .
综上可知： a a a .
时，等号成立.
能否根据定理1的研究思想，探究
（1） a b 与 a b 之间的关系.
（2） a , b , a b 之间的关系.
定理2 如果a,b是实数，则
a b ab a b
前一个等号成立条件：ab 0
后一个等号成立条件：ab 0
几何意义：三角形两边和大于第三边， 两边差小于第三边.