(GIS)第五章-空间分析原理与方法

Pi 1, j
z y
Pi , j
ni j Pi 1, j 1 b a Pi , j 1
i 1, j i 1, j 1
•
计算对角线形成的矢量
i, j
a ij P i 1, j 1 P i , j x , y , z i 1, j 1 z i , j
2.不规则三角网（ TIN ）模型
由不规则分布的数据点，按照优化组合的原则，将这些离散点连 接成一连续三角面，采用此不规则三角面来逼近地形表面，三角面的 形状和大小取决于不规则分布的观测点或地形特征点的密度和位臵。
• 优点：
可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位臵，能充分表示
地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余。
即最大高程变化率所在方向。通常把坡向分为东、南、西、北、
东北、西北、东南、西南8类，再加上平地，共9类。
2. 计算方法
① 空间矢量分析法——平均坡度
• 计算格网四个点的矢量
Pi , j ( j 1) x x 0 , ( i 1) y y 0 , z i , j i 1...m ; j 1...n;
其中Z为地面属性数据，由此可分为：
①数字高程模型DEM：Z为高程值
②派生的地形模型： 由DEM数据直接或间接导出
•
优点：
可以很容易地用计算机进行处理，它有利于内插等高线，计算坡度、
坡向，自动提取流域地形，使得它成为DEM最广泛使用的格式。
•
缺点：
① 地形简单的地区存在大量冗余数据； ② 如不改变格网大小，则无法适用于起伏复杂程度不同的地区； ③ 由于格网过于粗略，不能精确表示地形的关键特征，如山峰、洼地、 山脊、山谷线等。
1 4 z zk 4 i 1
• 以格网的平均高程与研究区域某一最低点高程之差定义为该单元的 相对高程
2. 高程变异
1 4 Ds zk zmin 4 i 1
高程变异是反映地表单元格网各顶点高程变化的指标，它以格网单 元顶点的标准差与平均高程的比值来表示。
s V z
（五）谷脊特征分析
S P( P D1 )(P D2 )(P D3 )
式中：Di表示三角形边长，P为三角形周长的一半。
Di x 2 y 2 z 2 P ( D1 D2 D3 ) / 2
（三）地表粗糙度计算
地表粗糙度是反映地表的起伏变化与侵蚀程度 的指标，一般定义为地表基本单元的曲面面积与投 影面积之比。显然，这种定义对光滑斜面不太合适。 一般情况下，可以用格网四顶点对角连线 L1， L2中 点的高差来表示粗糙度。 D 越大，说明基本单元四 个顶点的起伏变化也愈大。其计算公式为：
• 曲面面积Si,j的计算
S i , j n'
y 2 zi , j 1 zi 1, j 1 zi , j zi 1, j x 2 zi 1, j zi 1, j 1 zi , j zi , j 1 4x 2 y 2
2 2
2
另一种计算格网单元表面积的方法是将格网单元分解为两个三 角形，分别计算各个三角形面积，三角形面积用海伦公式计算：
i , j 1
x
•
xi 1, j 1 yi 1, j yi 1, j 1 zi 1, j zi 1, j 1 x 上中点Pt的坐标： i 1, j , , 2 2 2
•
'
矢量
a'， b'
的计算
zi , j 1 zi 1, j 1 zi , j zi 1, j a pr pl x,0, 2 zi 1, j zi 1, j 1 zi , j zi , j 1 ' b pt pb 0, y, 2
• 坡度
• 实际应用中，坡度有两种表示方式： 坡度：即水平面与地形面之间夹角。 坡度百分比：即高程增量与水平增量之比的百分数。
• 坡向
• 在输出的坡向数据中，坡向值有如下规定：正北方向 为0°，顺时针方向计算，取值范围为0°～360°。 • ArcGIS软件中，通常把坡向综合成九种坡向：平缓坡 （－1）、北坡（0° - 22.5°, 337.5° - 360°）、 东北坡（22.5° - 67.5°）、东坡（67.5° - 112.5° ）、东南坡、南坡、西南坡、西坡、西北坡。
o y z zi,j D L1 z(i+1),j z(i+1),(j+1) zi,(j+1)
Ri , j D
1 2
z i 1, j 1 z i , j z i , j 1 z i 1, j
x
（四）高程及变异分析
1. 高程分析 包括平均高程和相对高程的计算。 • 通常以格网的4个顶点的高程平均值定义为该格网单元的平均高程

z ni, j z ni, j
x
2xy
2
n
cos
o

np
y
写成一般式为：
arccos
{[ y ( zi 1, j zi , j zi , j 1 zi 1, j 1 )] [x( zi 1, j 1 zi 1, j zi , j zi , j 1 )] 4x y }
写成坐标表示法为：
n ij y ( z i 1, j z i , j 1 z i 1, j 1 z i , j ), x ( z i 1, j 1 z i , j z i 1, j z i , j 1 ), 2 x y
z
• 坡度计算
规则格网
不规则三角网
3.等高线模型
每一条等高线对应一个已知的高程值，这样一系列等高线集合和它
们的高程值一起就构成了一种地面高程模型。
三、地形因子的计算
（一）坡度和坡向计算
1. 坡度、坡向的概念


坡度：地表单元的法向与 Z轴的夹角，即水平面与局部地表面
平面的夹角。 坡向：地表单元的法向量在水平面上的投影与 y轴之间的夹角，
二、DTM的形式
规则格网（Grid） 不规则三角网（TIN） 数字等高线、等深线、地形特征线
1.规则格网
即二维区域上的一个矩阵，以离散分布的平面点模拟连续分布的
地形。这种按平面上等距离规则采样，或内插所建立的DTM，称为基 于栅格的数字地形模型，表示方法为：
DTM Z i , j , i 1, 2 ,..., m , j 1, 2 ,..., n
•
•
•
左中点Pl的坐标： xi , j xi 1, j yi , j yi 1, j zi , j zi 1, j , , 2 2 2 右中点Pr的坐标： i, j xi , j 1 xi 1, j 1 yi , j 1 yi 1, j 1 zi , j 1 zi 1, j 1 , , 2 2 2 o x x y y 下中点Pb的坐标： i , j i , j 1 i, j i , j 1 z i , j z i , j 1 , , 2 2 2
第3节 空间邻近度分析 第4节 空间网络分析
本章重点：GIS空间分析方法、原理
第一节
数字地形模型分析
一、数字地形模型的概念
数字地形模型 DTM （ Digital Terrain Models ）是地
形起伏的数字表达，它由对地形表面取样所得到的一组点
的x、 y、 z 坐标数据和一套对地面提供连续描述的算法组 成。简单地说，数字地面模型是按一定结构组织在一起的 数据组，它代表着地形特征的空间分布。
N NW EW SW NE
O
E SE
E
（二）曲面面积计算
地表单元曲面面积（S I,j）可以用 该单元边的中点所建立的矢量及由它 们所确定的法矢量的模来定义。
Pi 1, j ni j Pi 1, j 1 a Pi , j b y Pi , j 1
i 1, j i 1, j 1
x
y
i , j 1
bij P i 1, j P i , j 1 x , y , z i 1, j z i , j 1 o
x
•
计算地表单元法矢量
i n ij a b x a xb
j ya yb
k za zb
( y a z b y b z a )i ( x b z a x a z b ) j ( x a y b x b y a )k
按Goodchild提出的空间分析框架分为
•
•
查询式分析：空间集合分析和空间数据查询等，旨在回
答用户所提出的问题。 产生式分析：数字地形模型分析，叠合分析，空间临近 性分析、空间网络分析，空间统计分析等，旨在通过分 析获取新的信息，尤其是综合信息。
主要内容
第1节 数字地形模型分析
第2节 空间叠合分析
ຫໍສະໝຸດ Baidu

np
y
② 拟合曲面法——最大坡度
采用二次曲面拟合局部的地形表面，通常采用3×3的格网计算中心点
的坡度和坡向。
• 坡度
2 2 arctg x y


z5 z2 z1 z0 z8 z4
z6 z3 z7
• 坡向
x y
2x 2y
算法1： z1 z3 , z4 z2 x y 算法2： x 算法3：
2 2
1 2 2
具体应用时，可根据需要对度数进行分级，以形成坡度分析的分级标 准。当需要时，也可以把度数转化为百分比。
坡度百分比=高差/长度×100%
z
• 坡向计算 法矢量在xoy平面上的投影 与 y轴的夹角，即：

o
n
y z i 1, j z i , j 1 z i 1, j 1 z i , j arctg x z x z z z i 1 , j 1 i , j i 1 , j i , j 1
•
• • • •
空间分布：同类空间对象的群体定位信息，包括分布、
趋势、对比等内容。 空间形态：空间对象的几何形态。 空间距离：空间物体的接近程度。 空间关系：空间对象的相关关系，包括拓扑、方位、相
似、相关等。
空间演变：空间对象的空间变化
三、空间分析的类型
按空间数据的形式分为 • • 矢量数据空间分析 栅格数据空间分析
x
( z8 2 z1 z5 ) ( z7 2 z3 z6 ) ( z 2 z4 z8 ) ( z6 2 z2 z5 ) , y 7 8x 8y
( z8 z1 z5 ) ( z7 z3 z6 ) ( z z z ) ( z 6 z 2 z5 ) , y 7 4 8 8x 8y
一、空间分析的意义
空间分析是GIS的重要功能之一，是GIS区别于其它类型系 统的一个最主要的功能特征。
二、空间分析的定义
空间分析是基于空间数据的分析技术，它是以地球科学原理 为依托，通过分析算法，从空间数据中获取有关地理对 象的空间位臵、空间分布、空间形态、空间构成、空间 演变等信息。
空间分析的对象
谷和脊是地表形态结构的重要部分，谷即为地势相对最低点的集合， 脊为地势相对最高点的集合。当对谷脊特征进行概略分析时，可根据数 字高程模型，按照以下判别式直接提取谷和脊点。 条件1 （zi,j-1-zi,j)(zi,j+1-zi,j)>0 条件2 zi,j+1>zi,j zi,j+1<zi,j （zi-1,j-zi,j)(zi+1,j-zi,j)>0 Zi+1,j>zi,j 条件3 Zi+1,j>zi,j Zi+1,j<zi,j Zi+1,j<zi,j 谷脊特征 谷点 鞍点 脊点
一系列跟空间位臵有关的数据，这些数据包括空间坐
标和专业属性两部分。其中空间坐标用于实体的空间位 臵和几何形态，专业属性则是实体某一方面的性质。 空间分析的根本目的 通过对空间数据的深加工，获取新的地理信息。
空间分析的主要内容 • 空间位臵：借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息， 是空间对象表述的研究基础，即投影与转换理论。