(高一下数学期末40份合集)四川省成都市高一下学期数学期末试卷合集
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16．有下列命题：
①等比数列 an 中，前 n 项和为 S n ，公比为 q ，则 S n ， S2n Sn ， S3n S2n 仍然是等比数列,其公比为 q n ；
②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的体积是 4 3 cm3；
③若数列{an} 是正项数列，
且 a1 a2 an n2 3n(n N) ，
则使得 S n 取最大值时 n 的值为
A．11 或 12
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B．12
C．13
D．12 或 13
11．若 a 0 ， b 0 ， 2ab a 2b 3，则 a 2b 的最小值是
A．1
B． 2
C． 2
D． 3
2
12． ABC中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足
a2 c2 b2 ac ， CA AB 0 ， b 3 ,则 a c 的取值范围是
则 a1 a2 an 2n2 6n ；
23
n 1
④在 ABC中，BAC 120 , AB 2, AC 1, D 是边 BC 上的一点（包括端点），则 AD BC 的取值范围
是 5,2.
其中正确命题的序号是 ▲ （填番号）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分 10 分）
量者在 A 的同侧所在的江岸边选定一点 C，
测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，
∠CAB＝105°. 则 A，B 两点间的距离
D．150
为
A． 50 2 m
B． 50 m
C． 50 3 m D． 50 6 m
10．已知等差数列{an}的前 n 项和为 S n ， S6 114 ， S10 150 ，
1 an
是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式；
（3）设数列bn 满足： bn
2n an
，求 bn 的前 n
项和 Tn
.
▲
22．（本题满分 12 分）
已知二次函数 f (x) x2 mx m(x R) 同时满足：
①在定义域内存在 0 x1 x2 ，使得 f (x1) f (x2 ) 成立； ②不等式 f (x) 0的解集有且只有一个元素；
▲
19．（本题满分 12 分）
已 知 锐 角 ABC 中 ， 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b, c ， 向 量 m (cos C sin C,1) ， n (cos C sin C, 1) ，且 m n .
2 （1）求角 C 的大小； （2）若 c 3 ，求 ABC 的面积的最大值.
A． a c b d B． ac bd C． a b cd
D． a c b d
5．在 ABC中，已知 D 是 AB 边上一点，若 AD 2DB ，
CD 1 CA CB ，则 ＝
3
A． 1 3
B． 2 3
C． 1 3
D． 2 3
6．在 ABC中， A 60 , a 4 3,b 4 2, 则 B 等于
13． cos2 22.5 sin2 22.5 ▲
14．一个蜂巢里有 1 只蜜蜂．第 1 天，它飞出去找回了 2 个伙伴；第 2 天，3 只蜜蜂飞出去，各自找回了 2 个伙
伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第 5 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 ▲ 只蜜蜂.
15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 9 的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 2
▲
20．（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) cos(2x 2 ) 2cos2 x k 的最小值为 3 3
（1）求常数 k 的值;
（2）若
f
(x0 )
7 5
，
x0
0,
4
，求 cos
2 x0
的值.
▲
21．（本题满分 12 分）
已知数列 an 中，
a1
1，
an1
an 1 3an
（1）求证：数列
高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．计算 sin 43 cos13 cos43 sin13 的结果等于
A． 1 2
B． 3 3
C． 2 2
2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是
D． 3 2
A． e1 (0,0),e2 (1,2)
已知 a (1,0) ， b (2,1) ． （1）求 a 3b ； （2）当 k 为何实数时， k a - b 与 a 3b 平行，平行时它们是同向还是反向？
▲
18．（本题满分 12 分）
已知不等式 ax2 3x 2 0 的解集为 x x 1或x b
（1）求 a、b 的值；
（2）若不等式 x 2 b(a 3)x c 0 恒成立，则求出 c 的取值范围.
B． e1 (1,2),e2 (5,7)
C． e1 (3,5),e2 (6,10)
D． e1
(2,3),e2
(1 , 2
3) 4
3． S n 为等差数列 an 的前 n 项和， a2 a8 6 ，则 S9 ＝
A． 27 2
B． 54
C． 27
D．108
4．设 a b ， c d ，则下列不等式成立的是
A． 45 或135
B．135
C． 45
D． 30
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．180
B．200
C．220
D．240
8．若 e1 , e2 是夹角为 60°的两个单位向量， a 2e1 e2，
b 3e1 2e2 ，则 a ， b 夹角为
A． 30
B． 60
C．120
9．如图，设 A，B 两点在涪江的两岸，一测
A． (2, 3)
B． ( 3, 3)
C． (1, 3)
D． (1, 3]
第Ⅱ卷（非选择题，满分 90 分）
注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
数列 an的前 n 项和为 Sn ， Sn f (n) ， n 1， n N 。
（1）求 f (x) 的表达式；
（2）求数列an 的通项公式；
（3）设 bn (
2)an 5
，cn
6bn2
bn1 bn bnbn1
①等比数列 an 中，前 n 项和为 S n ，公比为 q ，则 S n ， S2n Sn ， S3n S2n 仍然是等比数列,其公比为 q n ；
②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的体积是 4 3 cm3；
③若数列{an} 是正项数列，
且 a1 a2 an n2 3n(n N) ，
则使得 S n 取最大值时 n 的值为
A．11 或 12
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B．12
C．13
D．12 或 13
11．若 a 0 ， b 0 ， 2ab a 2b 3，则 a 2b 的最小值是
A．1
B． 2
C． 2
D． 3
2
12． ABC中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且满足
a2 c2 b2 ac ， CA AB 0 ， b 3 ,则 a c 的取值范围是
则 a1 a2 an 2n2 6n ；
23
n 1
④在 ABC中，BAC 120 , AB 2, AC 1, D 是边 BC 上的一点（包括端点），则 AD BC 的取值范围
是 5,2.
其中正确命题的序号是 ▲ （填番号）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分 10 分）
量者在 A 的同侧所在的江岸边选定一点 C，
测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，
∠CAB＝105°. 则 A，B 两点间的距离
D．150
为
A． 50 2 m
B． 50 m
C． 50 3 m D． 50 6 m
10．已知等差数列{an}的前 n 项和为 S n ， S6 114 ， S10 150 ，
1 an
是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式；
（3）设数列bn 满足： bn
2n an
，求 bn 的前 n
项和 Tn
.
▲
22．（本题满分 12 分）
已知二次函数 f (x) x2 mx m(x R) 同时满足：
①在定义域内存在 0 x1 x2 ，使得 f (x1) f (x2 ) 成立； ②不等式 f (x) 0的解集有且只有一个元素；
▲
19．（本题满分 12 分）
已 知 锐 角 ABC 中 ， 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b, c ， 向 量 m (cos C sin C,1) ， n (cos C sin C, 1) ，且 m n .
2 （1）求角 C 的大小； （2）若 c 3 ，求 ABC 的面积的最大值.
A． a c b d B． ac bd C． a b cd
D． a c b d
5．在 ABC中，已知 D 是 AB 边上一点，若 AD 2DB ，
CD 1 CA CB ，则 ＝
3
A． 1 3
B． 2 3
C． 1 3
D． 2 3
6．在 ABC中， A 60 , a 4 3,b 4 2, 则 B 等于
13． cos2 22.5 sin2 22.5 ▲
14．一个蜂巢里有 1 只蜜蜂．第 1 天，它飞出去找回了 2 个伙伴；第 2 天，3 只蜜蜂飞出去，各自找回了 2 个伙
伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第 5 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 ▲ 只蜜蜂.
15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 9 的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 2
▲
20．（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) cos(2x 2 ) 2cos2 x k 的最小值为 3 3
（1）求常数 k 的值;
（2）若
f
(x0 )
7 5
，
x0
0,
4
，求 cos
2 x0
的值.
▲
21．（本题满分 12 分）
已知数列 an 中，
a1
1，
an1
an 1 3an
（1）求证：数列
高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．计算 sin 43 cos13 cos43 sin13 的结果等于
A． 1 2
B． 3 3
C． 2 2
2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是
D． 3 2
A． e1 (0,0),e2 (1,2)
已知 a (1,0) ， b (2,1) ． （1）求 a 3b ； （2）当 k 为何实数时， k a - b 与 a 3b 平行，平行时它们是同向还是反向？
▲
18．（本题满分 12 分）
已知不等式 ax2 3x 2 0 的解集为 x x 1或x b
（1）求 a、b 的值；
（2）若不等式 x 2 b(a 3)x c 0 恒成立，则求出 c 的取值范围.
B． e1 (1,2),e2 (5,7)
C． e1 (3,5),e2 (6,10)
D． e1
(2,3),e2
(1 , 2
3) 4
3． S n 为等差数列 an 的前 n 项和， a2 a8 6 ，则 S9 ＝
A． 27 2
B． 54
C． 27
D．108
4．设 a b ， c d ，则下列不等式成立的是
A． 45 或135
B．135
C． 45
D． 30
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．180
B．200
C．220
D．240
8．若 e1 , e2 是夹角为 60°的两个单位向量， a 2e1 e2，
b 3e1 2e2 ，则 a ， b 夹角为
A． 30
B． 60
C．120
9．如图，设 A，B 两点在涪江的两岸，一测
A． (2, 3)
B． ( 3, 3)
C． (1, 3)
D． (1, 3]
第Ⅱ卷（非选择题，满分 90 分）
注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
数列 an的前 n 项和为 Sn ， Sn f (n) ， n 1， n N 。
（1）求 f (x) 的表达式；
（2）求数列an 的通项公式；
（3）设 bn (
2)an 5
，cn
6bn2
bn1 bn bnbn1