滚动轴承摩擦力矩的预测方法研究

e (2) = 0. 000 9 Δ(2) = 0. 5
e (3) = - 0. 001 2 Δ(3) = - 0. 670 4
e (4) = 0. 0007
Δ(4) = 0. 384 6
e (5) = - 0. 001 4 Δ(5) = - 0. 773 5
e (6) = - 0. 001 5 Δ(6) = - 0. 824 2
4. Luoyang Bearing Research Institute ,Luoyang 471039 ,China) Abstract :The frictional moment of rolling bearing on a gyro is measured. The datum from test are modeled after the theory of grey system. The simulative prediction is conducted for the datum. It is observed that the predicted datum are very closely to the primitive and the prediction precision is high. Key words : rolling bearing ;frictional moment ;test ;theory of grey system ;predicition
×0.
178
+
11-
1. 006 k 1. 006
×
0. 178
∧
得模 拟 预 测 序 列 x0 ( k + 1 ) = ( 1. 006 k -
1. 006 k - 1)
×0.
178
+
1.
006 1
k-
-
1 - 1. 006 1. 006
k
×0. 178
1 # 轴承的模拟预测数据序列 、残差和相对误
1 - 销子 ;2 - 更换心轴 ;3 - 被测轴承 ;4 - 更换套 ;5 - 空气轴 承 ;6 - 主轴 ;7 - 衔铁 ;8 - 吊丝 ;9 - 弹性支座 ;10 - 弹簧 ;11 变压器铁心;12 - 线圈
图 1 M992 型摩擦力矩分析仪工作原理示意图
2 预测模型的建模过程及预测结果
试验轴承为某型号陀螺仪轴承 , 主轴转速为 2 r/ min ,外加径向载荷 4 N ,每跑合 10 天拆下并装 在检测仪器上进行测量 , 所得数据取平均值 。为 了验证预测结果的准确性和可靠性 , 分别对 3 套 轴承进行测量 , 所得数据用灰色系统理论进行建 模 ,并分别进行模拟和预测 。分别使用前 9 个数 据进行模拟和预测 ,用预测的第 10 个数据及模拟 数据和原始数据进行对比分析 。
对于 GCr15 钢 ,拔丝工序只能进行一次 , 如进 行第二次拉拔则材料冷作硬化严重 , 降低拔丝模 具和 冲 压 模 具 的 寿 命 。渗 碳 钢 ( 如 20Cr2Ni4A , G20CrNi2Mo 等) 拔丝量可以大一些 , 而且如留量 太大 ,可进行第二次拉拔 。9Cr18Mo 和 9Cr18 不锈 钢材料 ,因冷作硬化特别严重 ,不宜进行拉拔 。
∧
x0 (7) = 0. 184 x0 (7) = 0. 184 6
∧
x0 (8) = 0. 182 x0 (8) = 0. 185 8
∧
x0 (9) = 0. 184 x0 (9) = 0. 186 9
∧
x0 (10) = 0. 19 x0 (10) = 0. 188 1
e (1) = 0
Δ(1) = 0
Study on the Prediction Method of Frictional Moment for Rolling Bearings
ZHANG Yong1 ,XIA Xin - tao1 ,2 ,WANG Zhong - yu3 ,LI Jian - hua4
(1. Electromechanical Engineering College ,Henan University of Science and Technology ,Luoyang 471003 ,China ; 2. Shanghai University ,Shanghai 200072 ,China ;3. Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,Beijing 100083 ,China ;
以前 ,我公司滚子备料拔丝前需先进行酸洗 , 然后才能拔丝 。每年需消耗资金 80 多万元 , 还污 染环境 。采用磨料 - 拔丝工艺后 ,取消了酸洗 ,用 专门的润滑油即可直接拔丝 。采用 20 t 拔丝机可 加工 <10 ～ 28 mm 滚 子 料 。以 全 年 拔 丝 钢 棒 1 000 t ,材料利用率提高按 2. 5 %计算 , 则全年节 约钢材 25 t ,全年节约资金 13. 75 万元 。
ISSN 1000 - 3762 CN41 - 1148/ TH
轴承 Bearing
2006 年 10 期 2006 ,No. 10
22
-
24
! 试验与分析 #
滚动轴承摩擦力矩的预测方法研究
张 永1 ,夏新涛1 ,2 ,王中宇3 ,李建华4
则
∧
x1 ( k
+ 1)
=β1k x0 (1)
+
11-
ββ11kβ2
;
k
= 1 ,2 ,
…,
n- 1
∧
∧
模拟预测序列 x0 ( k + 1) = x1 ( k + 1) -
∧
x1 ( k) ; k = 1 ,2 , …, n - 1
(2)
∧
当 k < n - 1 时 ,称 x0 ( k + 1) 为模型模拟值 ;
4 拔丝工艺分析
由于采用硬质合金拔丝模具 , 故拔丝后的棒
料尺寸公差小 ,易达到 0. 1 mm 以内 , 表面粗糙度 Ra 可达到 1～2 μm , 而且拔丝机调整简单 , 只需 更换拔丝模 ,因此生产效率较高 。此外 ,钢棒经拔 丝后被拉长 ,材料利用率可提高 1. 5 %～4. 6 % 。
5 磨料 - 拔丝工艺的经济效益分析
建立灰色离散模型 x1 ( k + 1) =β1 x1 ( k) +β2
(1)
x1 (2)
x1 (1) 1
令 Y=
x1 (3) ⁝
B=
x1 (2) ⁝
1 ⁝
x1 ( n)
x1 ( n - 1) 1
则(1) 式的最小二乘估计参数满足
β1 β2
=
( BTB) - 1 BT Y
取 x1 (1) = x0 (1)
GCr15 轴承钢 , 拔丝量一般应控制在 0. 25～0. 35 mm 范围内 ,最大不能超过 0. 4 mm ,否则材料冷作 硬化严重 ,表面出现划伤 。拔丝后 ,材料表面硬度 如超过 230 HB , 不利于冲压工序 , 影响冲压模具 寿命 ; 若拔丝量太小 , 棒料表面会残留磨削痕迹 , 最小拔丝量为 0. 15 mm。
(1. 河南科技大学 机电工程学院 ,河南 洛阳 471003 ;2. 上海大学 ,上海 200072 ;3. 北京航空航天大学 , 北京 100083 ;4. 洛阳轴承研究所 ,河南 洛阳 471039)
摘要 :测量了某型号陀螺仪轴承的摩擦力矩 ,用灰色系统理论对测试数据进行建模 ,并进行了数据的模拟预 测 。分析发现 ,预测值与原始数据非常接近 ,预测精度高 。 关键词 :滚动轴承 ;摩擦力矩 ;试验 ;灰色系统理论 ;预测 中图分类号 :TH133. 33 ;O236 文献标识码 :B 文章编号 :1000 - 3762 (2006) 10 - 0022 - 03
设摩擦力矩原始数据序列为 : x0 ( n) = ( x0 (1) , x0 (2) , …, x0 ( n) )
对 x0 ( n) 作 1 - AGO 得 数 列 x1 ( n) = ( x1 (1) , x1 (2) , …, x1 ( n) )
k
其中 , x1 ( k) = ∑x0 ( i) , k = 1 ,2 , …, n i =1
∧
x0 (2) = 0. 18 x0 (2) = 0. 179 1
∧
x0 (3) = 0. 179 x0 (3) = 0. 180 2
∧
x0 (4) = 0. 182 x0 (4) = 0. 181 3
∧
x0 (5) = 0. 181 x0 (5) = 0. 182 4
∧
x0 (6) = 0. 182 x0 (6) = 0. 183 5
差序列如表 1 所示 。
同理 ,2 # 和 3 # 轴承的模拟预测数据 、残差和
相对误差见表 2 和表 3 。
表 1 1 # 轴承试验数据和模拟及预测结果
原始数据 / (g·cm)
模拟预测数据 / (g·cm)
残差 / (g·cm)
相对误差 /%
∧
x0 (1) = 0. 178 x0 (1) = 0. 178
(编辑 :杜迎辉)
张 永等 :滚动轴承摩擦力矩的预测方法研究
·23 ·
件等等[4] 。在航天轴承的性能试验研究中 , 经常 需要对试验数据进行处理分析 , 以评价和估计未 经试验的轴承的性能 。航天装置上使用的轴承要 求寿命长 、精度高 , 其试验成本自然也就高 , 且试 验数据具有离散性和概率分布未知等特点 , 用传 统的统计理论来研究此类问题有一定的难度[5] 。 本文的预测模型采用非统计理论的灰色建模机 理[6] ,在极少的数据和数据离散的情况下可以获 得可靠的摩擦力矩预测值 , 进而预测轴承可能发 生失效的时间 , 对于减小轴承产品在正常服务期 间偶发事故的可能性和保障主机的安全有着重要 意义 。
∧
当 k = n - 1 时 , 称 x0 ( k + 1) 为模型滤波值 ; 当 k
∧
> n - 1 时 ,称 x0 ( k + 1) 为模型预测值 。
模型用残差ε( k) 和相对误差 Δk 来检验
∧
ε( k) = x0 ( k) - x0 ( k)
(3)
Δk
=
| ε( k) | x0 ( k)
(4)
为克服轴承内部的摩擦阻力 ,使内 、外圈相对
收稿日期 :2006 - 06 - 29 ;修回日期 :2006 - 07 - 12 基金项目 :国家自然科学基金 (59805007 ,50375011) 作者简介 :张 永 (1979 - ) ,男 ,硕士研究生 。
转动所需要的外加力矩就是摩擦力矩[1] 。摩擦力 矩是微型轴承极其重要的性能之一 , 也是评价轴 承寿命的重要指标[2 - 3] 。微型滚动轴承的摩擦力 矩受众多因素的影响 , 如 :结构和设计因素 、加工 因素 、轴承零件的物理力学性能和轴承的使用条
现根据以上建模机理对 1 # 轴承进行模拟和
预测 ,其过程如下 :
1 # 轴承摩擦力矩原始值序列可表示为
x0 ( 9) = ( 0. 178 , 0. 18 , 0. 179 , 0. 182 , 0. 181 ,
0. 182 ,0. 184 ,0. 182 ,0. 184 ,0. 19) 对摩擦力矩原始数据作 1 - AGO 得序列
1 测试仪器及条件
测试仪器采用 M992 微型轴承摩擦力矩测量 仪 (见图 1) 。根据 GB5800 - 1986《滚动轴承 仪器 精密轴承》的规定 ,测试轴承的摩擦力矩应在温度 为 20～25 ℃、相对湿度保持在 55 %以上的受控清 洁环境和无振动的地基上进行 (受控清洁主要指 严格控制尘埃的环境 , 无振动的地基可以是远离 振动源的地基或者是具有振动隔离装置的地基) 。
,B =
0. 358 ⁝
1 ⁝
1. 822
1. 632 1
则 x1 ( k + 1) = β1 x1 ( k) + β2 的最小二乘估
计参数满足
β1 β2
=
1. 006 0. 178
取 x1 (1) = x0 (1) ,则
·24 ·
《轴承》2006. №. 10
∧
x1( k
+ 1)
= 1. 006 k
wenku.baidu.com
x1 (9) = ( 0. 178 , 0. 358 , 0. 537 , 0. 719 , 0. 9 ,
1. 082 ,1. 266 ,1. 448 ,1. 632 ,1. 822)
建立灰色离散预测模型
x1 ( k + 1) =β1 x1 ( k) +β2
0. 358
0. 178 1
令 Y=
0. 537 ⁝