对勾函数图象及其性质(学生版)

函数x

b ax y +=图像及其性质

0a >，0b >

0a >，0b <

0a <，0b >

0a <，0b <

图象

定义域 值域

奇偶性 单调性

【注】1

y x x

=+在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增

例题1.求函数x

x y 1

+=在[]2,4上的最值.

变式一：求函数x

x y 9

+=在[]1,5上的最小值.

变式二：若函数x

x y 9

+=在(]0,a 上的最小值为6，求a 的取值范围.

变式三：若函数x

x y 9

+=在(]0,a 上是减函数，求a 的取值范围.

O

y

x

y ax =

y ax =

y x

O

y

y ax =

x O

x y ax =

y

O

例题2.求下列函数的最小值

①21x x y x ++=（0x >） ②2254

x y x +=+（x R ∈）

③2261x x y x ++=- （1x >） ④3

24222++++=x x x x y

例题3.设()1

a

f x x x =+

+．[)0,x ∈+∞ （1）当4a =时，求()f x 的最小值；

（2）当()0,1a ∈时，判断()f x 的单调性，并写出()f x 的最小值.

例题4.过椭圆2

2

22x y +=的焦点的直线交椭圆A ，B 两点 ，求AOB 面积的最大值.