《计算方法引论》实验题目3

实验三 数值积分

实验目的:

1、了解数值积分的基本原理和方法；

2、熟练掌握复化梯形公式、复化Simpson 公式及其截断误差的分析；

实验内容：(复化梯形求积公式，根据复化梯形求积公式相关公式和原理自己

填写，以下仅作参考)

由于高阶牛顿--柯特斯公式是不稳定的，因此不可能通过提高阶的方法来提高求积精度，为了提高精度通常可把积分区间分成若干n 等份，再在每个子区间上用梯形公式即当n=2时的Newton-Cotes 公式进行计算，最后将所有区间上的梯形相加即可得该积分的近似值。

)]

()(2)([2)]()([21

1110b f x f a f h

x f x f h T n k k k n k k n ++=+=∑∑-=+-=，

它的余项公式是

2

()()12n b a R f h f η-''=-

，

实际上=-=n n T I f R )()()],(12[1,1

3+-=∈''-∑k k n k x x f h ηη, )(1)(1

0∑-=''=''n k k f n f ηη；

具体计算步骤如下

1）.给出被积函数f （x ）、区间[a ，b ]端点a ，b 和等分数n ； 2）.求出 n

a

b h h k a x k -=

+=,*； 3）.计算)(a f 、)(b f 、

1

1

()n k

k f x -=∑；

4）. 得**21

h T n

=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+*+∑-=)()(2)(1

1b f x f a f n k k

实验题目1

用复化梯形公式计算由下表数据给出的积分值 1.5

0.3

()d y x x

⎰

。 k 1 2 3 4 5 6 7 x k 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 y k

0.3895

0.6598

0.9147

1.1611

1.3971

1.6212

1.8325

若已知该表数据为函数y =x +sin x /3所产生，请将计算值与精确值作比较。

1、已知精确积分值为：

()()1.5

222

0.3

1cos 111.50.3cos1.5cos 0.3 1.374866429152632323x x ⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭

实验题目2

利用复化梯形求积公式计算圆周率，要求达到10位有效数字(方法可参考课后第三题)。