《计算方法引论》实验题目3

实验三 数值积分
实验目的:
1、了解数值积分的基本原理和方法；
2、熟练掌握复化梯形公式、复化Simpson 公式及其截断误差的分析；
实验内容：(复化梯形求积公式，根据复化梯形求积公式相关公式和原理自己
填写，以下仅作参考)
由于高阶牛顿--柯特斯公式是不稳定的，因此不可能通过提高阶的方法来提高求积精度，为了提高精度通常可把积分区间分成若干n 等份，再在每个子区间上用梯形公式即当n=2时的Newton-Cotes 公式进行计算，最后将所有区间上的梯形相加即可得该积分的近似值。

)]
()(2)([2)]()([21
1110b f x f a f h
x f x f h T n k k k n k k n ++=+=∑∑-=+-=，
它的余项公式是
2
()()12n b a R f h f η-''=-
，
实际上=-=n n T I f R )()()],(12[1,1
3+-=∈''-∑k k n k x x f h ηη, )(1)(1
0∑-=''=''n k k f n f ηη；
具体计算步骤如下
1）.给出被积函数f （x ）、区间[a ，b ]端点a ，b 和等分数n ； 2）.求出 n
a
b h h k a x k -=
+=,*； 3）.计算)(a f 、)(b f 、
1
1
()n k
k f x -=∑；
4）. 得**21
h T n
=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+*+∑-=)()(2)(1
1b f x f a f n k k
实验题目1
用复化梯形公式计算由下表数据给出的积分值 1.5
0.3
()d y x x
⎰。

k 1 2 3 4 5 6 7 x k 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 y k
0.3895
0.6598
0.9147
1.1611
1.3971
1.6212
1.8325
若已知该表数据为函数y =x +sin x /3所产生，请将计算值与精确值作比较。

1、已知精确积分值为：
()()1.5
222
0.3
1cos 111.50.3cos1.5cos 0.3 1.374866429152632323x x ⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭
实验题目2
利用复化梯形求积公式计算圆周率，要求达到10位有效数字(方法可参考课后第三题)。