飞机气动及飞行性能计算

飞机气动及飞行性能计算
------ 课程设计报告
专业：飞行器设计与工程
班号：01011203
精品
学号：2012300048 姓名：李少逸
2016.3
目录
第一章预备知识 (1)
1.1 翼型的几何特性 (1)
1.2 机翼的几何特性 (2)
1.3 机身的几何特性 (4)
第二章飞机的基本情况和本文计算方案 (5)
2.1 飞机基本情况简介 (5)
2.2 本文计算方案 (11)
第三章飞机气动特性估算 (12)
3.1 升力特性估算 (12)
3.1.1 单独机翼升力估算 (13)
3.1.2 机身升力估算 (16)
3.1.3 翼身组合体的升力估算 (18)
3.1.4 尾翼升力估算 (20)
3.1.5 合升力线斜率计算 (24)
3.2 升阻极曲线的估算 (26)
3.2.1 亚音速零升阻力估算 (27)
3.2.1.1 全机摩擦阻力估算 (27)
3.2.1.2 亚音速压差阻力估算 (31)
3.2.2 超音速零升波阻估算 (33)
3.2.2.1 临界马赫数的确定 (33)
3.2.2.2 M>1时零升阻力系数 (36)
3.2.3 亚音速升致阻力估算 (42)
3.2.4 超音速升致阻力估算 (44)
3.2.5 不同马赫数下的升阻极曲线 (46)
3.3 结果汇总 (50)
第四章飞机基本飞行性能计算 (52)
4.1 速度-高度范围 (52)
4.2 定常上升性能 (59)
4.3 爬升方式 (65)
4.3.1 亚音速等表速爬升 (66)
4.3.2 超音速等马赫数爬升 (69)
4.3.3 平飞加速段的求解方法 (70)
4.3.4 总用时 (72)
第五章自主编写的Matlab代码 (73)
5.1 RBF径向基函数插值方法实现 (73)
5.2 气动计算及性能计算 (76)
第六章心得体会 (77)
第一章 预备知识
1.1 翼型的几何特性
参见上图：
中弧线 翼型内切圆中心的轨迹，在最前部内切圆（即决定前缘半径的圆）中 心之前，则是由该内切圆中心至切点的半径线段
前缘 翼型中弧线的最前点
后缘 翼型中弧线的最后点
弦线 连接前缘与后缘的直线
弦长b(m) 前缘与后缘之间的直线线段长度
厚度c(m) 翼型最大内切圆的直径 相对厚度c b c c /=
最大厚度位置c x (m) 翼型最大内切圆的中心在翼型弦线上的投影至翼型前缘 的距离 最大厚度相对位置c x b x x c c /=
弯度f(m) 中弧线与弦线之间垂直于弦线的最大线段长度 相对弯度f b f f /=
最大弯度位置f x (m) 中弧线与弦线之间垂直于弦线的最大线段至翼型前缘的
距离 最大弯度相对位置f x b x x f f /=
前缘半径0r (m) 翼型最前部内切圆的半径
上弧线 从前缘到后缘，翼型的上部轮廓曲线，以y 1=f 1(x)表示
下弧线 从前缘到后缘，翼型的下部轮廓曲线，以y 2=f 2(x)表示
后缘角)(rad τ 在后缘处上弧线和下弧线的二切线之间的角度
1.2 机翼的几何特性
参见上图：
飞机基准纵轴 可以取机身纵轴
机翼基准平面 包含机翼中央弦线或外露翼根弦线与飞机对称平面垂直的平面 外露机翼 不包括穿越机身部分的机翼
毛机翼 包括穿越机身部分的机翼（穿越机身部分通常由左右机翼的前后 缘的延长线所构成，如图所示）
机翼面积S(m 2) 毛机翼在机翼基准平面上的投影面积
机翼展长(翼展)l (m) 左右翼梢之间的距离
外露机翼面积wl S (m 2) 外漏机翼在机翼基准平面上的投影面积
毛机翼根弦长b 0(m) 毛机翼的根部弦长
翼梢弦长b 1(m) 机翼的梢部弦长
机翼局部弦长b(z) 机翼展向翼剖面的弦长，是展向位置z 的函数
机翼平均几何弦长)(m b pj l S b pj /=
机翼平均气动弦长)(m b A dz z b S b l A ⎰=0
2)(2 机翼展弦比λ S l /2=λ
机翼根梢比η 10/b b =η
机翼后掠角)(rad χ 至前缘的距离为弦长一定百分比的点的连线与垂直于中央 弦线的平面之间的夹角。

前缘后掠角、1/4弦线后掠角、后 缘后掠角分别以0χ、41χ、1χ表示
机翼上反角)(rad φ 机翼1/4弦点线在垂直于中央弦线的平面上的投影与机翼 基准平面之间的角度，当翼梢高于翼根时角度为正
机翼安装角)(rad ϕ 机翼中央弦线与飞机基准纵轴之间的角度，
若以飞机基准纵 轴为参考线，中央弦线的前缘点高于后缘点时角度为正 机翼剖面扭转角)(rad γ 机翼任意剖面的弦线与机翼基准平面之间的角度。

若相 对于机翼基准平面，前缘点高于后缘点则角度为正
1.3 机身的几何特性
参见上图：
机身最大横截面积)(2m S sh
机身当量最大直径)(.m d d sh sh
d sh S d )4(.π= 机身长度)(m l sh 机身的前端面和后端面之间的距离
机身长径比sh λ d sh sh sh d l .=λ
头部（前体）长度)(m l tb 机身的柱形部分以前的长度
头部（前体）长径比tb λ d sh tb tb d l .=λ
尾部（后体）长度)(m l wb 机身的柱形部分以后的长度
尾部（后体）长径比wb λ d sh wb wb d l .=λ
第二章飞机的基本情况和本文计算方案
2.1 飞机基本情况简介
F-4“鬼怪II”(Phantom II)是美国麦克唐纳公司(后合并为麦克唐纳·道格拉斯公司，现已并入波音)为美国海军研制的双座舰载战斗轰炸机，后来美国空军也大量采购，成为美国空海军60～70年代的通用主力战斗机，是美国第二代战斗机的典型代表，参加过越南战争和中东战争，也曾经是美国空军的“雷鸟”飞行表演队的表演用机。

1956年开始设计，1958年5月原型机试飞，1961年10月开始交付海军使用，1963年11月进入空军服役。

F-4不但空战能力好，对地攻击能力也很强，是60年代以来美国生产数量最多的战斗机。

上图为越战时一架携带炸弹的F-4E。

F-4其型别众多，其主要型别有：A型，舰队防空型，生产49架；B型，海军全天候型，共生产696架；RF-4B，B型的侦察型，生产46架；C型，空军战术型，共生产583架；RF-C，侦察型，
共生产493架；D型，空军的战斗轰炸型，共生产825架；E型，空军制空型，共生产846架；F-4EJ，日本仿制型，共生产109架；RF-4E，西德等国使用的侦察型，共生产102架；F型，西德定购的单座型，共生产175架；J型，海军舰队防空型，共生产518架；K、M型，英国海军和空军的使用型，共生产174架；S型，J型的改进型；G型，空军的反雷达攻击型。

至1981年停产为止，美国共生产了5195架各种型号的F-4飞机。

使用国家包括美国、英国、日本、
西德、伊朗、
希腊、埃及、西班牙、以色列以及韩国等。

F-4B飞机采用大后掠角小展弦比的机翼、其外侧可折叠部分有12度上反角，全动水平尾翼下反角为23度。

F-4B装有两台J-79-GE-8型涡喷发动机。

飞机上没有机炮，机腹部悬挂有4枚半埋式的麻雀IIIA型中距空空导弹，需要时，可在机翼上增挂2到4枚响尾蛇导弹。

此外，他还有多种外挂方案以执行不同的任务。

F-4B飞机装有AN/APQ-72雷达火控系统，其搜索距离为36～96公
里，跟踪距离为10～40公里。

以下是F-4B飞机的部分原始数据：
表2-1 飞机的重量数据
表2-2 飞机的载油数据
表2-3 飞机的几何数据
表2-4 J-79-GE-8最大状态可用推力表（单台）
表2-5 J-79-GE-8全加力状态可用推力表（单台）
注：1).11km 以上的推力数据可按公式11
11
ρρP P H H ⋅=
进行计算， 2).表4和表5中推力P 的单位为公斤(kg)。

2.2 本文计算方案
为高效实现该飞机气动及飞行性能计算，本文采用Matlab 软件进行编程，对数据批量处理。

首先根据第二章的飞机原始数据建立飞机基本参数数据库，进而通过程序实现所需参数的计算。

对于涉及查图得到参数的内容时，采用合适的插值方法（如径向基函数），完成图中曲线拟合并求取未知点坐标。

第三章 飞机气动特性估算
飞机升阻特性是飞机最为重要的原始数据之一，在性能计算、飞行仿真等方面必不可少。

在飞机设计过程中，特别是方案论证或方案设计初期，气动布局等总体参数通常是变化的，翼型等参数尚未完全确定，因此计算精确的气动数据较为困难。

通常采用工程方法进行气动估算，以获得进一步计算分析的原始参数。

另外对于国外设计的飞机，由于无法得到精确的翼型等外形参数，也只能够对其进行气动估算以获得其气动参数。

3.1 升力特性估算
作用在飞机上的升力可以表示为： qS C L L = 其中
L C 升力系数 S
机翼参考面积 q
动压
22
1
V q ρ=
对于没有增升装置的对称翼型，升力系数可以表示为：
αα⋅=L L C C αL C
升力线斜率 α
迎角
对于非对称翼型，升力系数可以表示为： )(0
ααα-⋅=L L C C 0α
零升迎角，取决于机翼的弯度等特性
从上式可以看出，描述飞机升力特性的参数主要是αL C 和0α。

飞机的机翼升力特性如图3-1所示：
图3-1 机翼升力特性
通过下面的工程估算方法可以计算得到飞机的升力线斜率，按照机翼、平尾、机身三部分分别求解并叠加。

3.1.1 单独机翼升力估算
对于单独的机翼，其升力线斜率可以表示为以下参数的函数：
),,11,tan (3
222
/1ξ
λλλχ
λλαc Ma Ma f C L ⋅--=或 其中
λ
展弦比
2/1χ
1/2弦线的后掠角 c
机翼相对厚度
ξ 尖削比，η
ξ1=
η
根梢比或称梯形比
其函数关系较为复杂，可以由指导资料中图3曲线查出。

有时机翼的几何参数数据给出机翼的前缘后掠角，则1/n 弦线的后掠角可以由下式求出：
11
4tan tan 0
/1+-⋅-=ηηλχχn n 其中
0χ
前缘的后掠角
对于大展弦比的后掠翼来说，其升力线斜率可以表示为：
)tan 1(4222
2/12
2
2
βχηβλπλα+++=
e
L C
其中
e η
翼型效率，可取0.95
21Ma
-=β 估算过程：
因为机翼展弦比λ=2.79，属小展弦比，故采用查图3的方式求升力线斜率。

得到：
1/2
t a n 2.1878λχ=
1.0347=
0.1825
ξ= 对指导资料中图3(c)进行处理，令y 轴左侧为负值，以便于插值。

采用分段
插值方法，将图3(c)
分为两段，分界处为4
=。

第一段选择8个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为逆多二次，分散度为各个插值点的平均距离2.66；第二段选择7个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为逆多二次，分散度为2.90。

插值后函数图像如图3-2所示：
图3-2 机翼升力线斜率计算
得到的各个马赫数下单独机翼升力线斜率为：
3.1.2 机身升力估算
机身升力主要由头部及尾部两部分构成，对于圆柱形状的机身，有： k w t L sh L C C ξ
ηαα)1(035.0,,--= 其中
sh L C ,α 机身的升力线斜率 t L C ,α
头部产生的升力线斜率 w η
尾部收缩比
2
2)2
/()2/(sh d sh d w d d S S ππη== d S 底部面积，若尾部形状为锥形，则底部面积为零 sh S
机身面积，即尾部的最大面积
k ξ 修正系数，取决于雷诺数、马赫数、尾部形状、尾翼布局等参数
k ξ可取0.15～0.20。

例如可取0.17或0.18
t L C ,α可按照下式查资料中图4曲线得出：
),1(2
,t
zh t t
L Ma f C λλ
λα-= 其中
t λ
头部长细比
zh λ
机身圆柱部分长细比
如果机身截面形状为椭圆形，则其升力线斜率按照圆柱形进行修正： sh sh L sh L S B
C C 4)()(2,,παα圆柱
椭圆= 其中
B
机身最大截面的宽度
估算过程：
同样，对资料中图4进行处理，令y 轴左侧为负值，以便于插值。

选择10个点进行RBF 插值拟合曲线，径向基函数选为逆多二次，分散度为各个插值点的平均距离1.1。

插值后函数图像如图3-3所示：
图3-3 具有锥形头部旋成体的头部升力计算曲线
1.3447zh
t
λλ= 其他相关量如图：
3.1.3 翼身组合体的升力估算
现代超音速战斗机的直径对翼展的比值可以达到0.3～0.5，在这种情况下用单独的机翼代替翼身组合体就会带来很大误差。

通常计算翼身组合体的升力如下：
sh
yi yish L L L += 其中
yi L
机翼外露部分（外露翼）升力，再考虑机身对机翼升力影响的修正 sh L
单独机身的升力
这里，我们忽略了机翼对机身升力的影响。

外露翼升力系数在考虑机身的影响后，可以写为：
f C C wly L yi L ⋅=,,αα 其中
wly L C ,α
外露翼部分升力线斜率，按单独机翼的方法（见第一节）进行计
算，所有参数均按照外露翼取值
yi L C ,α 机翼升力系数，考虑了机身的影响，参考面积按照外露翼面积
f 修正系数2)1(07.1l d
f +=
d 机身直径 l
翼展
估算过程：
将飞机看做翼身组合体，则修正系数： f = 1.4951
得到的外露翼升力系数：
3.1.4 尾翼升力估算
尾翼分为水平尾翼和垂直尾翼，只有水平尾翼产生升力。

尾翼升力线斜率首先按照单独机翼的升力线斜率估算方法，计算出单独尾翼的升力线斜率，再进行修正，主要修正下洗和阻滞。

w
w w w L w L k C C ⋅-⋅⋅=)1()(,αα
αελλ
其中
w w L C λλ
α
⋅)(
按单独尾翼计算的升力线斜率
αεw 尾翼处的气流下洗角，近似认为等于机翼处的气流下洗角αε w k
气流阻滞系数，可根据尾翼布局按照资料中表6确定
对于三角形机翼后气流下洗角αε的计算可以通过资料中图5由12
-Ma
λ和x 计算，对于根梢比为无穷大的、后缘具有不大后掠角的机翼，可以采用同样方法确定。

对于梯形机翼（∞<<η1）产生的下洗角可以对三角形机翼的下洗进行修正：
yi
L C A k )()(λ
εα
ηεα
⋅⋅=∞
= ∞=ηε)(k
不考虑机翼根梢比的下洗系数
A
尖削比对下洗的影响系数，通过资料中图6确定 yi L C )(
λ
α
由单独机翼计算的参数
估算过程：
尾翼中仅水平尾翼产生升力。

因为尾翼展弦比w λ=2.93，属小展弦比，故采用查图3的方式求升力线斜率。

得到：
1/2
t a n 1.4172λχ=
0.9693
= 0.2242
ξ= 同样，对资料中图3(b)进行处理，令y 轴左侧为负值，以便于插值。

采用分
段插值方法，将图3(b)
分为两段，分界处为3=。

第一段选择8个点进行RBF 插值拟合曲线，径向基函数选为逆多二次，分散度为4.5；第二段选择7个点进行RBF 插值拟合曲线，径向基函数选为逆多二次，分散度为各个插值点的平均距离1.89。

插值后函数图像如图3-4所示：
图3-4 尾翼升力线斜率计算
得到的各马赫数下单独尾翼升力线斜率为：
F-4B的机翼不是三角形，因此需要通过对三角形机翼下洗进行修正。

首先对图5进行处理，令y轴左侧为负值，以便于插值。

通过资料中图5计算下洗系数。

选择10个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为逆多二次，分散度为各个插值点的平均距离3.67。

插值后函数图像如图3-5所示：
图3-5 确定三角机翼后面气流下洗角的曲线
对资料中图6进行处理，令y轴左侧为负值，以便于插值。

选择9个点进行
RBF插值拟合曲线，径向基函数选为逆多二次，分散度为6.5。

插值后函数图像如图3-6所示：
图3-6 确定参数A所用的曲线
得到的下洗系数、影响系数A及气流下洗角，进而得到的尾翼升力线斜率为：
3.1.5 合升力线斜率计算
以上计算的各个部件的升力系数其参考面积均为各自的参考面积，例如机身的参考面积一般采用机身截面的面积，机翼的参考面积为外露翼部分面积，尾翼的参考面积为尾翼外露面积，这样为求得合升力系数，必须对其参考面积进行转化后再叠加，其计算公式如下：
S S C S S C S S C C pw pw L sh
sh L wly yi L L ,,,αααα++=
其中
wly S
外露翼面积 sh S
机身截面积 pw
S
平尾面积
S 全翼面积
估算过程：
首先根据资料中图2的升力线斜率与马赫数关系，插值得到待求的升力线斜率：
根据图2，选择7点插值拟合曲线，用RBF 插值方法，径向基函数选为逆多二次，选择分散度为0.45。

输出得到下表：
按照公式叠加得到的升力线斜率为：
将两种结果进行比较。

如图3-7所示：
图3-7 计算的不同马赫数下升力系数（This Paper ）和资料中（Ref.fig ）的对比
从图3-7的对比可知，计算的升力系数基本与资料中的变化趋势一致，但在Ma>1.8时存在一个较大的上升，如果不考虑计算误差，目前推断可能是资料中图3的曲线不连贯所导致的。

此外，计算的升力线斜率普遍偏小。

3.2 升阻极曲线的估算
作用在飞机上的气动阻力可以表示为 qS C D D
= 其中阻力系数D C 可以表示为
2
0L
D D AC C C += 或
20
0)(L L D D C C A C C -+= 其中
0D C
零升阻力系数 A
诱导阻力因子
阻力系数与升力系数的关系可以用极曲线表示，图7给出了极曲线的两种形式。

图3-8 极曲线的两种形式，左图为无弯度机翼，右图为有弯度机翼
3.2.1 亚音速零升阻力估算
亚音速范围内，飞机的零升阻力主要由表面摩擦阻力和气流分离引起的压差阻力组成。

)(1.1000y
D f D D C C C += 其中
f D C 0 摩擦阻力系数 y D C 0
压差阻力系数
3.2.1.1 全机摩擦阻力估算
S S C S C S C S C C lw
lw c lw f pw pw c pw f sh cy sh c sh f wly yi c yi f f D /)222(,,,,,,,,,0η
ηηη+++=其中 yi c ,η、sh c ,η、pw c ,η、lw c ,η分别为机翼、机身、平尾、 垂尾（立尾）的厚度修正系数
sh cy S ,
机身浸润面积 lw S
垂尾（立尾）面积
yi
f C
,、sh
f C
,、pw f C ,、lw
f C
,分别为机翼、机身、平尾、 垂尾（立尾）的摩
擦系数，它们与表面附面层状态、沿表面压力分布梯度及表面粗糙情况有关，同时也与基于各部件特征长度的雷诺数有关。

当飞机在大气中飞行时，基于各部件特征长度的飞行雷诺数通常是相当大的，加上由于工艺水平等原因，飞机表面不可能做到理想的光滑，因此可以把飞机附面层近似看成是全湍流附面层。

对于光滑平板，具有全湍流附面层的表面摩擦系数可以用下面的半经验公式表示：
58
.2Re)
(log 455
.0=f C 其中 Re
基于各部件特征长度计算的雷诺数
受工艺水平所限，飞机不可能做到理想的光滑，诸如铆钉头、螺钉头、缝隙、蒙皮台阶以及表面喷漆、划伤等因素，使得飞机相当粗糙。

另外，飞机上还常有如天线、空速管、通风口鼓包等附加物。

对此，在方案设计阶段通常用一个系数来考虑这些由表面粗糙和附加物产生的对阻力的影响，这就是§3.2.1的公式中1.1的来历。

对于轻型战斗机，也可以用1.15。

厚度修正系数yi c ,η、pw c ,η、lw c ,η的计算公式如下，考虑了马赫数对摩擦影响的修正
])(cos 34.1][)(1006.01[28
.0max
8
.14
χηMa c c x
c
c
++=
其中
c x
翼型最大厚度线的弦向位置，无量纲 max χ
最大厚度线的后掠角
对于机身，sh c ,η的计算公式如下
)]/(0025.0)/(60
1[3
,d l d l sh sh
sh c ++=η 其中
sh l
机身长度 d
机身直径
机身的浸润面积sh cy S ,计算公式如下
sh
zh w w t sh cy S l l l S 4
]4)1(5.28.2[,πη⋅+++=
其中
l 、w l 、zh l 头部、尾部、柱段长度
估算过程：
按照高度为0km 选择空气密度与声速。

各参数计算如下： 机翼、机身、平尾、垂尾的摩擦系数为：
修正系数：
由此得到的全机亚音速摩擦阻力：
3.2.1.2 亚音速压差阻力估算
在计算压差阻力时，由于机翼及尾翼的压差阻力非常小，所以只考虑机身的压差阻力。

飞机在超音速飞行时，压差阻力实际上就是波阻，所以不单独计算压差阻力。

压差阻力可以按照下式分为头部阻力、尾部阻力、底部阻力、附加阻力四部分。

S
S C C C C C sh
D
d D w D t D y D )(,,,0∆+++= 其中
t D C , 头部阻力系数，取决于头部长细比t λ、马赫数，见资料中图8。

w D C ,
尾部阻力系数，可以通过资料中图9由尾部长细比w λ、收缩比
w η、马赫数确定。

(由于纵坐标没有刻度，故此项可暂时忽略)
d D C ,
底部阻力系数，通常超音速战斗机发动机安装在尾部，所以此项
为0。

D C
附加阻力系数，通常取0.007～0.01。

估算过程：
首先计算头部阻力系数，拟合资料中图8的亚音速区：
选择5个点进行RBF 插值拟合曲线，径向基函数选为高斯基函数，分散度为4。

插值后函数图像如图3-9所示：
图3-9 抛物线母线头部的阻力系数与马赫数的关系
尾部阻力系数，因为没有刻度，故暂时忽略。

底部阻力系数为
0； 附加阻力系数取0.009。

最后的亚音速压差阻力：
综上，亚音速的零升阻力为：
3.2.2 超音速零升波阻估算
飞机某一部件在局部马赫数超过1.0时，就会有波阻的存在，这个飞行状态的马赫数称之为临界马赫数，计算飞机的波阻时，必须首先确定临界马赫数。

3.2.2.1 临界马赫数的确定
机翼临界马赫数主要取决于机翼剖面形状、展弦比、后掠角等因素：
χ
λ,,,kp kp p kp kp Ma Ma Ma Ma ∆+∆+= 其中
kp Ma 临界马赫数
p kp Ma ,
机翼剖面的临界马赫数，通过资料中图10，由机翼升力系数L C 、
相对厚度c 和翼型最大厚度线的弦向位置c x 所决定。

λ,kp Ma ∆
展弦比对临界马赫数的影响，由资料中图11根据零升临界迎角
查得。

χ,kp Ma ∆
后掠角对临界马赫数的影响，由资料中图11根据零升临界迎角
查得。

估算过程：
用升力与马赫数关系推导出马赫数与升力的关系。

第一部分，机翼剖面临界马赫数：
通过计算最大厚度线的弦向位置，对资料中图10(b)进行拟合，注意此时自变量为升力系数。

选择8个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为高斯基函数，分散度为0.23。

拟合后函数图像如图3-10所示。

图3-10 剖面临界马赫数与升力系数的关系
第二部分，展弦比的影响：
对资料中图11左图拟合，选择7个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为高斯基函数，分散度为0.2。

拟合后函数图像如图3-11所示。

图3-11 展弦比与后掠角对临界马赫数影响曲线
第三部分，后掠角的影响：
对资料中图11右图曲线拟合，选择7个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为高斯基函数，分散度为0.23。

拟合后函数图像如图3-12所示。

图3-12 展弦比与后掠角对临界马赫数影响曲线
将三个结果叠加，得到的临界马赫数为：
确定了临界马赫数之后，就可以将飞行状态按马赫数分为三个阶段：
kp Ma Ma <、1<<Ma Ma kp 、1>Ma ，其中前者可以按亚音速方法处理，后者则完全按超音速方法处理，对于1<<Ma Ma kp
的情况，通常难以进行估算，为获得其数据可以利用图解法，由另外两种情况计算结果曲线进行光滑过渡而得出。

3.2.2.2 M>1时零升阻力系数
实践证明，超音速摩擦阻力的计算可以使用前面的亚音速摩擦阻力计算方法。

在超音速情况下，摩擦阻力几乎与剖面形状无关，不需要进行剖面形状修正，因此在厚度修正系数c η表达式中可以认为相对厚度值为零。

超音速零升阻力的另一部分是零升波阻，零升波阻可以表示为各部件波阻之和：
S S k C S S k C S S C S S C C lw
w Blw D pw w Bpw D sh Bsh D w ly Byi D B D ,,,,,+++=
其中
B D
C ,
零升波阻
Byi D C ,、Bsh D C ,、Bpw D C ,、Blw D C ,分别为机翼、机身、平尾、垂尾的波阻系数
单独机翼的波阻与飞行马赫数、机翼剖面形状和平面形状有关。

资料中图12以组合参数形式给出了计算机翼波阻的工作曲线。

每一张曲线对应菱形剖面和给定的尖削比。

图中点划线是利用超音速线性理论计算的结果，而实线是根据实验数据整理的结果。

由图可见，当1≈∞M 和0≈c tg χλ时两组曲线有较大差别，参数对波阻系数有显著影响。

在做机翼波阻时，宜取实线值。

平尾与垂尾的波阻系数也可以按照此理论进行计算。

对于非菱形机翼，其波阻计算式为 )]1(1[)(0,,-+=K C C B D B D ϕ
其中
0,)(B D C
菱形剖面机翼的波阻系数，由资料中图12查得 K 非菱形剖面的修正因子，由资料中表7确定
ϕ
由机翼最大厚度线的后掠角所确定的修正因子，由资料中图13
确定
飞机机身的波阻系数分别由头部波阻、尾部波阻和头部对尾部的干扰阻力所组成：
)(,,,,t w D Bw D Bt D Bsh D C C C C ++= 其中
Bt D C ,
头部波阻，可以查资料中图14得出 Bw D C , 尾部波阻，可以查资料中图15得出
)(,t w D C
头部对尾部的干扰阻力，当柱段长度大于2倍直径时，认为头部
对尾部的干扰很小，其阻力可以忽略不计。

估算过程：
超音速摩擦阻力，与亚音速摩擦阻力计算方法相同。

通过之前公式可以得到：
接下来计算零升波阻。

选择翼型形状为四角形，从而得到机翼、平尾、垂尾的非菱形剖面修正因子为K = 1.0423，1.2352和1.6646。

计算菱形剖面机翼的波阻系数，则需要拟合资料中图12的曲线。

具体参数：机翼：选择11个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为高斯基函数，分散度为样本点之间的平均距离2.9670。

拟合后函数图像如图3-13(a)所示。

平尾：选择11个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为高斯基函数，分散度为样本点之间的平均距离3.0693。

拟合后函数图像如图3-13(b)所示。

垂尾：选择11个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为高斯基函数，分散度为样本点之间的平均距离0.5406。

拟合后函数图像如图3-13(c)所示。

图3-13(a) 菱形机翼波阻计算图
图3-13(b) 菱形平尾波阻计算图
图3-13(c) 菱形垂尾波阻计算图
机翼最大厚度线后掠角修正因子，同样对资料中图13曲线进行拟合。

选择11个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为高斯基函数，分散度为样本点之间的平均距离3.2020。

拟合后函数图像如图3-14所示。

图3-14 菱形垂尾波阻计算图
飞机机身的波阻系数求解：
头部波阻，查资料中图14，选择10个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为线性基函数，分散度为样本点之间的平均距离0.3481。

拟合后函数图像如图3-15所示。

图3-15 尖拱形头部跨、超音速波阻系数
尾部波阻，查资料中图15，选择10个点进行RBF插值拟合曲线，径向基函数选为逆多二次基函数，分散度为样本点之间的平均距离0.7899。

拟合后函数图像如图3-16所示。