第I篇 静力学习题课
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A
O
B
FOx FBy FBx
B
F'Bx
F'ByFra Baidu bibliotek
W1
M
W2
O
a0 0, W1l FBy
2
由式（1）、（2），得
C
FCD
y
F
0, FBy W2
1
W1 a ＃ W2 l
附录1： 第3章习题解答
3－15
3－15 图示构架中，由杆AB、CE和BC在A、B、C、D、E处铰接而成。物体重 1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示。如不计杆和滑轮的 自重，试求支承A和B处的约束力，以及杆BC的受力FBC 。 C 2m 2m C FAy
＃ （1）
M
M
aF 0, FCy F FCy ＃（2） (F ) 0, aFCy
O
2F FCx ＃ （3） F 2a 0, FCx (F ) 0, aFCx
附录1： 第3章习题解答
补充习题2
F a F F'Cx a FOy a a FOx FBy FBx FAy A F FCyAx C FCx FOy O O F'Cy C E FR D F
补充习题2
补充习题2 图示结构。试求：铅直杆AO上的铰链A、C和O所受的约束力。 F a F F'Cx FOy FBy O FOx FBx a
F'Cy
C E
FR D
F
a
解：对象：整体 受力：如图 方程： 对象：杆CD 受力：如图 方程：
a
M
E
B
(F ) 0, 2aFOy 0,
FOy 0
O
x
Fx 0 M A ( F ) 0 M B ( F ) 0
三矩式
Fx 0 Fy 0 M O ( F ) 0
二矩式
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0 M C ( F ) 0
A、B 连线与x 轴不垂直
FAy
FAx
F 0, F q M (F ) 0,
y Ay
A
2
3 FNB 0, FAy 2kN ＃
MA
FNB 0.5kN
3 M A q1 3 1 M q2 3 FNB 3 0, 2 M A 10.75kN m ＃
附录1： 第3章习题解答
解：对象：图（a）中梁 受力：如图所示 方程：
x
F
（a）
0,
FC cos60 F1 cos60 0,
FC 30 kN ＃
M
M
B
(F ) 0,
8FA 8F1 sin 60 M 4F2 3FC sin 60 1.5 3q 0,
FA 63.22 kN＃
（4） （5） （6）
y
Ay
Cy
Oy
将（3）代入（4），得：
将（3）和（7）代入（5），得：
将（1）和（2）代入（6），得：
FOx F ＃ FAx F ＃
FAy F ＃
（7）
（8）
（9）
FOx
附录1： 第3章习题解答
补充习题3
补充习题3 各杆自重不计，在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在 C、D两处分别作用力P1和P2，且P1＝P2＝500 N。求：F处的约束力。 2m 2m 2m B D FAy A FAx E F FB B
A、B、C三点不共线
第I篇 静力学习题课
I.4 刚体系统平衡
1.对象
主动力
2.受力
约束力
3.方程
附录1： 第3章习题解答 作业中存在的问题
1、对象选择问题。一定要明确对象，清楚结构，根据指定的对象、 画对应的受力图、列对应的方程，要“一一对应”，让别人能看明白。 2、受力图问题。 1）受力图要完整（画上所有的力，包括不要求解的力）。 2）受力图和研究对象要一一对应，不同对象不能画在一起，要分开 画。 3）分布荷载要画在力的作用线上。 3、方程问题。 1）根据受力图列方程，对象要明确，要让别人能看懂。 2）根据公式列方程（一矩式、二矩式、三矩式），要明确写出来，明 确它们使用条件，每一组只有三个独立方程，代入数据写出具体表达式。 3）区分矢量和标量。方程是矢量方程在各个坐标轴上的投影方程，为 代数量（标量）。 4）列方程要会联立，不能简单的写最后结果。
A
H
1.5m
D
B E
FAx
A
D FT
1.5m
B FNB
E
W 解：对象：整体 受力：如右图 方程：
W
x
F
M F 0,
A
F
0, FAx FT 0, FAx FT W 1200N ＃
FNB 4 FT 1.5 r W 2 r 0, FNB 1050N ＃
F 0, F 0,
y
x
,
,
FAy 6 kN
FAx 0
附录1： 第3章习题解答
3－10
3－10 试求图示多跨梁的支座约束力。已知： （b）M = 40kN· m，q = 10kN/m。 FCx
FCy （e）
FD
（b） FAy FAx
M
C
(F ) 0
FD 15 kN
2.受力
约束力：在分离体的所有解除约束处， 根据约束的性质画出约束力。
第I篇 静力学习题课
I.4 刚体系统平衡
1、平衡与平衡条件
FR Fi 0
n
M O M O Fi 0
i 1
i 1 n
第I篇 静力学习题课
I.4 刚体系统平衡 2、平面力系的平衡方程
y
一矩式
2.力矩和力偶的基本性质
力偶与力偶系 力系的简化
第I篇 静力学习题课
I.2 约束类型
柔索约束 √
刚性约束
1、光滑面约束
√
2、光滑圆柱铰链 √ 3、球形铰链 4、止推轴承 5、固定端约束
√
第I篇 静力学习题课 I.3 受力分析
1.对象
主动力：画出所有作用在分离体上的主 动力（一般皆为已知力）；
Fy 0,
FAB
x
FCB cos FAB 0
CB
DB
FDB F 10 FP DB 80 kN# tan 0.1
附录1： 第3章习题解答
3－6
3－6 梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2 = 40kN，M=30kN· m, q = 20kN/m，试求三杆的约束力。
M
FB （f） FD
A
(F ) 0
FB 40 kN
FAy 15 kN
F
y
0
0
F
x
FAx 0
附录1： 第3章习题解答
3－12
3－12 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动， B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与 汽车重W2的关系。 FOy
＃
附录1： 第3章习题解答
3－10
3－10 试求图示多跨梁的支座约束力。已知： （a）M = 8kN· m， q = 4kN/m； FBx FBy （a） FC （c）
M
M
B
(F ) 0, ,
FC 18 kN
MA
FAx FAy （d） FC
A
(F ) 0, ,
M A 16 kN m
A
D P2
E F
G
2m 2m
2m
P2 C
G P1
C
P1
解：对象：整体 受力：如右图 方程：
M F 0,
A
2P2 6P 1 4 FB 0,
FB 1000N
附录1： 第3章习题解答
补充习题3
对象：杆DF 受力：如右图 方程： FEy E FEx P2 F FFy FFx FGy F'Fy FB B
y
0, FAy FNB W 0, FAy 150N ＃
附录1： 第3章习题解答
3－15
C
FAy FAx FC C FDy FAy FAx E
A
FT
D
B
FNB
FDx D FT
F'Dy
F'Dx D FB
A
B
FNB
E
W （法一） W 对象：CE杆和滑轮 受力：如右图 3 方程： M D F 0, FC 2 FT 1.5 r W r 0, FC 1500 N ＃ 5 （法二） 对象：AB杆 受力：如右图 方程： M D F 0, FB 3 2 FNB 2 FAy 2 0, FB 1500 N ＃
理论力学
第一篇 静力学
第一篇 静力学
静力学习题课
第I篇 静力学习题课
I.1 力和力矩的概念 I.2 约束类型 I.3 受力分析 I.4 刚体系统平衡
第I篇 静力学习题课
I.1 力和力矩的概念
原理1 力的平行四边形法则 原理2 二力平衡原理
1.静力学基本原理
原理3 加减平衡力系原理 推论Ⅰ：力的可传性原理 推论Ⅱ： 三力平衡汇交定理 原理4 作用力与反作用力定律 力对点之矩与力对轴之矩
D
M F 0,
E
2P2 2FFy 0, FFy P2 500N ＃
2m
A 2m 2m
F
FGx
F'Fx
G FAy
对象：杆BG 受力：如右图 方程：
FB B
F
M F 0,
G
B
E F
D
P2 C
2m 2m 2m
D P2
A F Ax E
2FFx 0, 4FB 2FFy
FA
FC FB
A
(F ) 0
8FB M 4F2 5FC sin 60 6.5 3q 0
FB 88.74 kN ＃
附录1： 第3章习题解答
3－6
解：对象：图（a）中梁 受力：如图所示 方程：
（b）
M
O
O
(F ) 0
6FC 4F1 M 2F2 cos30 0
FNB 0.5kN ＃ Fx 0, FCx 0
＃
F
y
0, FCy q2 2 FNB 0
＃
FCy 1.5kN
附录1： 第3章习题解答
补充习题1
FCy FCx q2 C M B
FNB 对象：整体 受力：如右图 FNB 方程： 1 F 0 , F q1 3 0, FAx 4.5kN ＃ x Ax 2
5
附录1： 第3章习题解答
补充习题1
补充习题1 图示结构由AC和BC在C处铰链而成。已知线性分布荷载q1=3kN/m， 均布荷载q2＝0.5kN/m，M＝2kN· m，尺寸如图。不计构件自重和摩擦，求固定 端A与支座B的约束力，以及铰链C的约束力。 FCy q M 2 FCx C B
FNB 解： 对象：CB杆 受力：如右图 方程： M C (F ) 0, M q2 2 1 FNB 2 0,
M
FC FD FB
FC 3.45 kN
B
＃
(F ) 0
8FC 6F1 M 4FD sin 45 2F2 sin 30 0
FD 57.41 kN
＃
M
D
(F ) 0
4FC M 2F1 2F2 sin 30 4FB sin 45 0
FB 8.42 kN
FOy 0（1） ＃
对象：杆AO 受力：如图 方程：
2F FCx （3）＃ F FCy （2） ＃ FCx FCy
M (F ) 0, F 2a aF 0 F 0, F F F 0 F 0, F F F 0
A Ox Cx x Ax Cx Ox
附录1： 第3章习题解答
3－2
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A 上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水 平。已知 = 0.1rad，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时， tan ≈ ）。
FED
D
FCB
FDB FDB
B
FP F
F AB
解：对象：D点；受力：如左图；方程： Fx 0, FED cos FDB 0 对象：B点；受力：如右图；方程： Fy 0, FED sin FP 0 F 0, F sin F 0
FDB F 10 FP tan
1500N FFx
＃
G P1
G C P1
附录1： 第3章习题解答
补充习题4
补充习题4 构架在H，G，E处为铰链连接，已知P和Q，不计构件自重和摩擦。 试求：固定铰支座A和C的约束力以及杆E F上销钉K的约束力。 FAy FAx FCy FCx
FT H
FHy FHx
O
B
FOx FBy FBx
B
F'Bx
F'ByFra Baidu bibliotek
W1
M
W2
O
a0 0, W1l FBy
2
由式（1）、（2），得
C
FCD
y
F
0, FBy W2
1
W1 a ＃ W2 l
附录1： 第3章习题解答
3－15
3－15 图示构架中，由杆AB、CE和BC在A、B、C、D、E处铰接而成。物体重 1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示。如不计杆和滑轮的 自重，试求支承A和B处的约束力，以及杆BC的受力FBC 。 C 2m 2m C FAy
＃ （1）
M
M
aF 0, FCy F FCy ＃（2） (F ) 0, aFCy
O
2F FCx ＃ （3） F 2a 0, FCx (F ) 0, aFCx
附录1： 第3章习题解答
补充习题2
F a F F'Cx a FOy a a FOx FBy FBx FAy A F FCyAx C FCx FOy O O F'Cy C E FR D F
补充习题2
补充习题2 图示结构。试求：铅直杆AO上的铰链A、C和O所受的约束力。 F a F F'Cx FOy FBy O FOx FBx a
F'Cy
C E
FR D
F
a
解：对象：整体 受力：如图 方程： 对象：杆CD 受力：如图 方程：
a
M
E
B
(F ) 0, 2aFOy 0,
FOy 0
O
x
Fx 0 M A ( F ) 0 M B ( F ) 0
三矩式
Fx 0 Fy 0 M O ( F ) 0
二矩式
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0 M C ( F ) 0
A、B 连线与x 轴不垂直
FAy
FAx
F 0, F q M (F ) 0,
y Ay
A
2
3 FNB 0, FAy 2kN ＃
MA
FNB 0.5kN
3 M A q1 3 1 M q2 3 FNB 3 0, 2 M A 10.75kN m ＃
附录1： 第3章习题解答
解：对象：图（a）中梁 受力：如图所示 方程：
x
F
（a）
0,
FC cos60 F1 cos60 0,
FC 30 kN ＃
M
M
B
(F ) 0,
8FA 8F1 sin 60 M 4F2 3FC sin 60 1.5 3q 0,
FA 63.22 kN＃
（4） （5） （6）
y
Ay
Cy
Oy
将（3）代入（4），得：
将（3）和（7）代入（5），得：
将（1）和（2）代入（6），得：
FOx F ＃ FAx F ＃
FAy F ＃
（7）
（8）
（9）
FOx
附录1： 第3章习题解答
补充习题3
补充习题3 各杆自重不计，在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在 C、D两处分别作用力P1和P2，且P1＝P2＝500 N。求：F处的约束力。 2m 2m 2m B D FAy A FAx E F FB B
A、B、C三点不共线
第I篇 静力学习题课
I.4 刚体系统平衡
1.对象
主动力
2.受力
约束力
3.方程
附录1： 第3章习题解答 作业中存在的问题
1、对象选择问题。一定要明确对象，清楚结构，根据指定的对象、 画对应的受力图、列对应的方程，要“一一对应”，让别人能看明白。 2、受力图问题。 1）受力图要完整（画上所有的力，包括不要求解的力）。 2）受力图和研究对象要一一对应，不同对象不能画在一起，要分开 画。 3）分布荷载要画在力的作用线上。 3、方程问题。 1）根据受力图列方程，对象要明确，要让别人能看懂。 2）根据公式列方程（一矩式、二矩式、三矩式），要明确写出来，明 确它们使用条件，每一组只有三个独立方程，代入数据写出具体表达式。 3）区分矢量和标量。方程是矢量方程在各个坐标轴上的投影方程，为 代数量（标量）。 4）列方程要会联立，不能简单的写最后结果。
A
H
1.5m
D
B E
FAx
A
D FT
1.5m
B FNB
E
W 解：对象：整体 受力：如右图 方程：
W
x
F
M F 0,
A
F
0, FAx FT 0, FAx FT W 1200N ＃
FNB 4 FT 1.5 r W 2 r 0, FNB 1050N ＃
F 0, F 0,
y
x
,
,
FAy 6 kN
FAx 0
附录1： 第3章习题解答
3－10
3－10 试求图示多跨梁的支座约束力。已知： （b）M = 40kN· m，q = 10kN/m。 FCx
FCy （e）
FD
（b） FAy FAx
M
C
(F ) 0
FD 15 kN
2.受力
约束力：在分离体的所有解除约束处， 根据约束的性质画出约束力。
第I篇 静力学习题课
I.4 刚体系统平衡
1、平衡与平衡条件
FR Fi 0
n
M O M O Fi 0
i 1
i 1 n
第I篇 静力学习题课
I.4 刚体系统平衡 2、平面力系的平衡方程
y
一矩式
2.力矩和力偶的基本性质
力偶与力偶系 力系的简化
第I篇 静力学习题课
I.2 约束类型
柔索约束 √
刚性约束
1、光滑面约束
√
2、光滑圆柱铰链 √ 3、球形铰链 4、止推轴承 5、固定端约束
√
第I篇 静力学习题课 I.3 受力分析
1.对象
主动力：画出所有作用在分离体上的主 动力（一般皆为已知力）；
Fy 0,
FAB
x
FCB cos FAB 0
CB
DB
FDB F 10 FP DB 80 kN# tan 0.1
附录1： 第3章习题解答
3－6
3－6 梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2 = 40kN，M=30kN· m, q = 20kN/m，试求三杆的约束力。
M
FB （f） FD
A
(F ) 0
FB 40 kN
FAy 15 kN
F
y
0
0
F
x
FAx 0
附录1： 第3章习题解答
3－12
3－12 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动， B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与 汽车重W2的关系。 FOy
＃
附录1： 第3章习题解答
3－10
3－10 试求图示多跨梁的支座约束力。已知： （a）M = 8kN· m， q = 4kN/m； FBx FBy （a） FC （c）
M
M
B
(F ) 0, ,
FC 18 kN
MA
FAx FAy （d） FC
A
(F ) 0, ,
M A 16 kN m
A
D P2
E F
G
2m 2m
2m
P2 C
G P1
C
P1
解：对象：整体 受力：如右图 方程：
M F 0,
A
2P2 6P 1 4 FB 0,
FB 1000N
附录1： 第3章习题解答
补充习题3
对象：杆DF 受力：如右图 方程： FEy E FEx P2 F FFy FFx FGy F'Fy FB B
y
0, FAy FNB W 0, FAy 150N ＃
附录1： 第3章习题解答
3－15
C
FAy FAx FC C FDy FAy FAx E
A
FT
D
B
FNB
FDx D FT
F'Dy
F'Dx D FB
A
B
FNB
E
W （法一） W 对象：CE杆和滑轮 受力：如右图 3 方程： M D F 0, FC 2 FT 1.5 r W r 0, FC 1500 N ＃ 5 （法二） 对象：AB杆 受力：如右图 方程： M D F 0, FB 3 2 FNB 2 FAy 2 0, FB 1500 N ＃
理论力学
第一篇 静力学
第一篇 静力学
静力学习题课
第I篇 静力学习题课
I.1 力和力矩的概念 I.2 约束类型 I.3 受力分析 I.4 刚体系统平衡
第I篇 静力学习题课
I.1 力和力矩的概念
原理1 力的平行四边形法则 原理2 二力平衡原理
1.静力学基本原理
原理3 加减平衡力系原理 推论Ⅰ：力的可传性原理 推论Ⅱ： 三力平衡汇交定理 原理4 作用力与反作用力定律 力对点之矩与力对轴之矩
D
M F 0,
E
2P2 2FFy 0, FFy P2 500N ＃
2m
A 2m 2m
F
FGx
F'Fx
G FAy
对象：杆BG 受力：如右图 方程：
FB B
F
M F 0,
G
B
E F
D
P2 C
2m 2m 2m
D P2
A F Ax E
2FFx 0, 4FB 2FFy
FA
FC FB
A
(F ) 0
8FB M 4F2 5FC sin 60 6.5 3q 0
FB 88.74 kN ＃
附录1： 第3章习题解答
3－6
解：对象：图（a）中梁 受力：如图所示 方程：
（b）
M
O
O
(F ) 0
6FC 4F1 M 2F2 cos30 0
FNB 0.5kN ＃ Fx 0, FCx 0
＃
F
y
0, FCy q2 2 FNB 0
＃
FCy 1.5kN
附录1： 第3章习题解答
补充习题1
FCy FCx q2 C M B
FNB 对象：整体 受力：如右图 FNB 方程： 1 F 0 , F q1 3 0, FAx 4.5kN ＃ x Ax 2
5
附录1： 第3章习题解答
补充习题1
补充习题1 图示结构由AC和BC在C处铰链而成。已知线性分布荷载q1=3kN/m， 均布荷载q2＝0.5kN/m，M＝2kN· m，尺寸如图。不计构件自重和摩擦，求固定 端A与支座B的约束力，以及铰链C的约束力。 FCy q M 2 FCx C B
FNB 解： 对象：CB杆 受力：如右图 方程： M C (F ) 0, M q2 2 1 FNB 2 0,
M
FC FD FB
FC 3.45 kN
B
＃
(F ) 0
8FC 6F1 M 4FD sin 45 2F2 sin 30 0
FD 57.41 kN
＃
M
D
(F ) 0
4FC M 2F1 2F2 sin 30 4FB sin 45 0
FB 8.42 kN
FOy 0（1） ＃
对象：杆AO 受力：如图 方程：
2F FCx （3）＃ F FCy （2） ＃ FCx FCy
M (F ) 0, F 2a aF 0 F 0, F F F 0 F 0, F F F 0
A Ox Cx x Ax Cx Ox
附录1： 第3章习题解答
3－2
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A 上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水 平。已知 = 0.1rad，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时， tan ≈ ）。
FED
D
FCB
FDB FDB
B
FP F
F AB
解：对象：D点；受力：如左图；方程： Fx 0, FED cos FDB 0 对象：B点；受力：如右图；方程： Fy 0, FED sin FP 0 F 0, F sin F 0
FDB F 10 FP tan
1500N FFx
＃
G P1
G C P1
附录1： 第3章习题解答
补充习题4
补充习题4 构架在H，G，E处为铰链连接，已知P和Q，不计构件自重和摩擦。 试求：固定铰支座A和C的约束力以及杆E F上销钉K的约束力。 FAy FAx FCy FCx
FT H
FHy FHx