基元反应组合的基本类型-连续反应

u e
即
P( x) d x
P( x) u e
P( x) d x
P( x) u e
P( x) d x
Q( x)
P ( x )d x 对应齐次方程通解 y C e P( x) d x 两端积分得 u Q( x) e dx C
P( x) d x Q ( x ) e d x C 故原方程的通解 y e P( x) d x P( x) d x P( x) d x e dx y Ce 即 Q( x) e P( x) d x
边界条件：t = 0，[I] = 0 代入上式得：
k1[A]0 C k 2 k1
k1 k2
Baidu Nhomakorabea
[ I] e
k 2t
k1[A]0 ( k2 k1 )t [e 1] k 2 k1
(8 — 39a)
k1[A]0 k1t k2t [e e ] k 2 k1
[ I] e
e
e
k 2 dt
[ k1[A]0 e
k1t
e
k 2 dt
dt C ]
k 2t
k 2t
[ k1[A]0 e
( k 2 k1 ) t
dt C ]
k1[A]0 ( k2 k1 )t [ e C] k 2 k1
如何解一阶线性微分方程？
[I] k1[A]0 te
[I]max
1
k1t
d[I] 1 0 tm dt k1
[A]0 [A]0 e e
2. 中间产物极大值的计算
k1 k2 A I P
[ I ]max
d[ I ] k1[ A] k2 [ I ] 0 dt
k2 k1tmax [ A]0 e k1
3. 决速步骤
dP k2 k1[A]0 k1t k2t [e e ] dt k2 k1
Discussion:
② 若 k1 ＞＞ k2 ，则最终产物 P 的生成速率简化为：
dP k 2 [ A ]0 e k 2t dt
第一步反应较快，原始反应物 A很快转化为 I，[I]上升也很快。
( 8 – 40b )
2. 中间产物极大值的计算
极大值的位置和高度决定于两个速率系数的相对大小：
[A] [P]
c→
[I]
t→
k1 ≈ k2
2. 中间产物极大值的计算
极大值的位置和高度决定于两个速率系数的相对大小：
[A] [P] c→ c→ [A] [P]
[I] t→
[I] t→
k1 ＞＞ k2
k1 [I]max [A]0 k 2
[I] e k2dt [ k1[A]0 e k1t e k2dt dt C ]
如何解一阶线性微分方程？
方法2 先解齐次方程 ,
dy P ( x ) y Q( x ) dx 当Q( x ) 0, 齐次
当Q( x ) 0, 非齐次
再用常数变易法
1. 解齐次方程 分离变量 两边积分得 故通解为
取对数
lnk1 k1t m lnk2 k2t m
ln k 2 / k1 tm k 2 k1
(8 — 40a)
∴
此时 I 处于极大值时的浓度为
k1 k2
k2 k 2 k1
[I]max
若 k1 = k2 ，则：
k1 [A]0 k 2
(8 — 40b) (8 — 39a)
tmax
k2 1 ln k2 k1 k1
k1 k2 ln k1 k2 k1
k1tmax
k2 k1
k1 k1 k2
e
k1tmax
k2 k1
k1 k1 k2
[ I ]max
k2 [ A]0 k1
k2 k1 k2
1 k1 k1 k2
1
[ I ]max
k2 k2 k1 k1 k1tmax [ I ] [ A] [ A]0 e max [ A]0 k2 k2 k1 k1 [ I ]max k2 [ A]0 k1
k2 k1 k1 k2
3. 决速步骤
dP k2 k1[A]0 k1t k2t [e e ] dt k2 k1
Discussion:
① 若 k2 ＞＞ k1 ，则当反应进行相当长时间后：
dP k1[A]0 e k1t dt
第一步反应较慢，第二步反应较快，中间产物 I 一旦生成即
很快转化为P ， [I] 一直较小 最终产物 P 的生成速率决定于第 一步慢反应（A的消耗速率）。
dy P( x) y 0 dx
ln y P( x)d x ln C
y Ce
P ( x )d x
如何解一阶线性微分方程？
方法2 先解齐次方程 , 再用常数变易法 dy P( x) y 0 通解为 y C e P ( x )d x 1. 解齐次方程 dx 2. 解非齐次方程
如何解一阶线性微分方程？
如何解一阶线性微分方程？
一阶线性微分方程的标准形式:
dy P ( x ) y Q( x ) dx
dI k 2 I k1 A 0 e k1t dt
当Q( x ) 0, 上方程称为齐次的
当Q( x ) 0, 上方程称为非齐次的
方法1 用通解公式 方法2 先解齐次方程 ， 再用常数变易法 方法3 具体问题，具体分析，化简再求解
d[ I] 0 dt
即
d[I] k1[A]0 k1e k1tm k2e k2tm 0 dt k2 k1
k1[A]0 0, 只有 k1e k1tm k2e k2tm 0 k2 k1


式中
2. 中间产物极大值的计算
k [A] [I] 1 0 [e k1t e k2t ] k 2 k1
k2 k 2 k1
k1 ＜＜ k2
k1 [A]0 k 2
微不足道
第3节 反应历程
三 连续反应
由两个单向一级反
应组成的连续反应
1.连续反应的微分、积分式 2.中间产物极大值的计算 3.决速步骤 4.温度的影响规律
3. 决速步骤
k1 k2 A I P
※ c ～ t 关系图
c
[P]
[I]
[A]
tm
t
第3节 反应历程
三 连续反应
由两个单向一级反
应组成的连续反应
1.连续反应的微分、积分式 2.中间产物极大值的计算 3.决速步骤 4.温度的影响规律
2. 中间产物极大值的计算
对上述连串反应浓度变化规律，对控制反应有一定指导 意义。若希望得到I而不得到P， 可通过控制时间来实现。 由图可见，I的浓度最大时所需时间tm ，是生成I最多的 适宜时间。 当[I]极大时:
齐次方程通解
非齐次方程特解
——线性微分方程解的结构
如何解一阶线性微分方程？
方法3 具体问题，具体分析，化简再求解
dI k 2 I k1 A 0 e k1t dt
k1[A]0 ( k2 k1 )t d [I]e k2 k1 e d[(k2 k1 )t ] k1[A]0 ( k2 k1 )t k 2t [I]e e C k 2 k1
k 2t

e k2t dI k2 Ie k2t dt k1 A0 e k1t ek2t dt

边界条件：t = 0，[I] = 0 代入上式得： C
k1[A]0 k1t k2t [ I] [e e ] k 2 k1
k1[A]0 k 2 k1
(8 — 39a)
如何解一阶线性微分方程？
方法1 用通解公式
P ( x ) dx P ( x ) dx y [ Q( x )e dx C ]e
dI k 2 I k1 A 0 e k1t dt
dy P ( x ) y Q( x ) dx
y=[I]，x=t，P(x)=k2，Q(x)=k1[A]0exp(-k1t)
k1[A]0 k1t k2t [ I] [e e ] k 2 k1
※ [P] – t 关系 [A]0＝ [A]＋[I]＋[P]
k2 k1 k1t [P] [A]0 (1 e e k 2t ) k 2 k1 k 2 k1
(8 — 39b)
1. 连续反应的微、积分式
如何解一阶线性微分方程？
若 k1 = k2 ， 则通解：
k1t
[ I] e
k1t
( k1[A]0 dt C ) e
(k1[A]0 t C )
t = 0，[I] = 0 代入上式 C = 0

[I] k1[A]0 te
k1t
(8 — 39a)
一般情况下，k1 k2，所以（8 — 39a）式不常用。
1. 连续反应的微、积分式
◎ 动力学方程
※ [A] – t 关系
A 0 ln A
k1t
或
A A0 ek t
1
※ [ I ] – t 关系
dA k1 A dt dI k1 A k 2 I dt dP k 2 I dt
积分？
第3节 基元反应组合的基本类型
一、平行反应
二、对峙反应 三、连续反应
三 连续反应
有很多化学反应是经过连续几步才完成的，前
一步生成物中的一部分或全部作为下一步反应的部 分或全部反应物，依次连续进行，这种反应称为连
续反应或连串反应。
三 连续反应
由两个单向一级反 应组成的连续反应
1.连续反应的微分、积分式 2.中间产物极大值的计算 3.决速步骤 4.温度的影响规律
dA k1 A dt
dI k1 A k 2 I dt
dP k 2 I dt
(8 — 37a) (8 — 37b) (8 — 37c)
[ I] k1[A]0 k1t k2t [e e ] (8 — 39a) k 2 k1
dP k2 k1[A]0 k1t k2t [e e ] dt k2 k1
dy P ( x ) y Q( x ) dx
猜想其解是：
y u( x )e
P ( x ) dx
为什么这样想？
如何解一阶线性微分方程？
方法2 先解齐次方程 , 再用常数变易法
dy Q( x ) P ( x ) dx, y y Q( x ) dx P ( x )dx , 两边积分 ln y y Q( x ) 设 dx为v ( x ), ln y v ( x ) P ( x )dx , y
1. 连续反应的微、积分式
A I P
k1 k2
t =0 t=t
◎ 速率方程
[A]0 [A]
0 [I]
0 [P]
[A]0＝ [A]＋[I]＋[P] dA (8 — 37a) k1 A dt dI k1 A k 2 I (8 — 37b) 三个方程解其二即可 dt dP (8 — 37c) k 2 I dt
1. 连续反应的微、积分式
◎ 动力学方程
※ [A] – t 关系
A 0 ln A
或
k1t
1
A A0 ek t
dA k1 A dt dI k1 A k 2 I dt dP k 2 I dt
※ [ I ] – t 关系
dI k1t k 2 I k1 A 0 e dt
即 y e v ( x ) e P ( x ) dx . 非齐次方程通解形式
与齐次方程通解相比 C u( x )
dy P ( x ) y Q( x ). dx
如何解一阶线性微分方程？
P( x) d x 则 用常数变易法: 作变换 y ( x) u ( x) e ,
因为第二步反应消耗 [I] 较慢，最终产物 P 的速率主要取决于 第二步慢反应。