初一有理数经典试题
七年级数学有理数试卷【含答案】
七年级数学有理数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. -3/4C. πD. √52. 两个有理数相乘，结果仍为有理数的是：A. 2/3 4/5B. 2/3 √2C. -3/4 πD. √5 √53. 下列哪个数是整数？A. -3/4B. 2.5C. 3D. √94. 两个负数相乘的结果是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定5. 下列哪个数是正有理数？A. -3/4B. 2.5C. -3D. √9二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的整数都是有理数。
（）2. 两个有理数相加，结果仍为有理数。
（）3. 0是有理数。
（）4. 两个正数相乘的结果是负数。
（）5. 所有的分数都是有理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 3/4 + 1/4 = ______2. -2/3 3/2 = ______3. 4/5 1/5 = ______4. | -3/4 | = ______5. -3/4的倒数是______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。
2. 请解释有理数的分类。
3. 请简述有理数的乘法法则。
4. 请解释有理数的加法法则。
5. 请简述有理数的除法法则。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a. 3/4 + 1/4b. -2/3 3/2c. 4/5 1/5d. | -3/4 |e. -3/4的倒数2. 判断下列各数是否为有理数，并解释原因：a. √2b. -3/4c. πd. √5e. 2.53. 计算下列各式的值：a. 2/3 + 1/6b. -3/4 2/3c. 5/8 3/8d. | -5/6 |e. -5/6的倒数4. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a. -3/4b. 2.5c. 3d. √9e. -2/35. 计算下列各式的值：a. 3/5 + 2/5b. -4/5 5/4c. 7/10 3/10d. | -7/8 |e. -7/8的倒数六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析有理数的乘法法则，并举例说明。
(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典题(含答案解析)
1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．13-的倒数的绝对值（ ）A ．－3B ．13-C ．3D ．13C 解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．3．下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④()30.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】 根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确； 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则． 4．下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】 (2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．5．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A．7.26×1010B．7.26×1011C．72.6x109D．726×108A解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．6．下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+ B解析：B【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意；B、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意；C、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意；D、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．7．用计算器求243，第三个键应按（）A．4 B．3 C．y x D．=C解析：C【解析】用计算器求243，按键顺序为2、4、y x、3、=.故选C.点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.8．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．9．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B解析：B【解析】－0.02克，选A.10．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 3 C解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．11．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A．3504×103B．3.504×106C．3.5×106D．3.504×107B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm 用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m ， 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0C 解析：C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（ ）A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日C解析：C运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）；11月5日的温差为12(3)15--=（℃）；11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．15．下列计算结果正确的是()A．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．1．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算【详解】解：（-1）÷6×（-）=-×(−)=故答案为【点睛】此题考查了有理数的乘除法熟练掌握法则是解本题的关键解析：136．【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．解：（-1）÷6×（-16），=-16×(−16)，=1 36．故答案为1 36．【点睛】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握法则是解本题的关键．2．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．3．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大____．17【分析】先根据相反数的定义求出a和b再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a＝－7b＝7＋3＝10∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法解析：17【分析】先根据相反数的定义求出a和b，再根据有理数的减法法则即可求得结果．【详解】由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10．∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17．故答案为：17．【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．4．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答解析：90【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【详解】解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，故答案为：35.90．【点睛】本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．5．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】⨯⨯=；解：第1次：280.50.57⨯+=；第2次：371334⨯=；第3次：340.517⨯+=；第4次：3171364⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯+=；第6次：311316⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．第7次：160.50.50.50.51所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．6．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.7．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．8．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m的方程根据解方程可得m的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．9．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．b ＜-a ＜a ＜-b 【分析】先在数轴上标出ab-a-b 的位置再比较即可【详解】解：∵a ＞0b ＜0|b|＞|a|∴b ＜-a ＜a ＜-b 故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b 【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b ＜-a ＜a ＜-b【分析】先在数轴上标出a 、b 、-a 、-b 的位置，再比较即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，∴b ＜-a ＜a ＜-b ，故答案为：b ＜-a ＜a ＜-b ．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a 、b 、-a 、-b 在数轴上的位置是解此题的关键．10．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．11．某班同学用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）解析：30【分析】分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．【详解】解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，∵纸板张数为整数，∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，∴最多能制作5×6＝30（张）．故答案为30．【点睛】本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．1．在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A，B，C三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A点表示的数是0-2=-2，B点表示的数是-2+3=1，C点表示的数是1-9=-8；（2）∵O点表示的数是0；C点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．2．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B 、C 两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值．解析：（1）B 、C 两点间的距离是3个单位长度；（2）m 的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC ＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D 在点A 的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D 所表示的数，再利用BD=m 求出m 的值即可．【详解】解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC ＝|2﹣5|＝3.（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m 的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键． 3．计算：（1）()()34287⨯-+-÷；（2）()223232-+---．解析：（1）16-；（2）6．【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E表示的数．-（2）0.5（3）3-或7-解析：（1）1【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；（3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，AB=|-1+4|=3则点E表示的数是-4-3=-7．点E在点B的右侧时，即点E在AB上，则点E表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．。
初一有理数绝对值题50道
初一有理数绝对值题50道一、基础巩固1、绝对值等于 5 的数是（）A 5B －5C 5 或－5D 02、绝对值小于 4 的整数有（）A 3 个B 5 个C 7 个D 9 个3、若|x|＝3，则 x=（）A 3B －3C 3 或－3D 04、计算：｜ 7 ｜＝（）A －7B 7C 1/7D 1/75、若|a|＝ a，则 a 是（）A 正数B 负数C 非正数D 非负数6、绝对值最小的数是（）A 1B 0C －1D 不存在7、若|x 2|＝0，则 x=（）A 2B －2C 0D ±28、若|x ＋ 3|＝5，则 x=（）A 2 或－8B －2 或 8C 2 或 8D －2 或－89、下列说法正确的是（）A ｜ 5 ｜＝ 5B ｜ 06 ｜＝ 06C ｜ 1/3 ｜＝ 1/3D ｜ 8 ｜＝810、比较大小：｜ 3 ｜（）｜ 4 ｜A ＞B ＜C ＝D 无法比较二、能力提升11、若|a|＝5，｜b|＝3，且 a＞b，则 a ＋ b 的值为（）A 8B 2C 8 或 2D ±8 或 ±212、已知|x|＝4，｜y|＝1/2，且 xy＜0，则 x/y 的值为（）A －8B 8C 1/8D 1/813、若|x 1| ＋｜y ＋ 2| ＝ 0，则 x ＋ y 的值为（）A －1B 1C －3D 314、当 a＜0 时，化简|a 1| ｜a 2| ＝（）A －1B 1C 2a 3D 3 2a15、若 0＜x＜1，则 x，1/x，x²的大小关系是（）A x＜x²＜1/xB x²＜x＜1/xC 1/x＜x＜x²D 1/x＜x²＜x16、有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a b| ＝（）（数轴略）A a bB b aC a ＋ bD a b17、若|x ＋ 1| ＋｜x 2| ＝ 5，则 x 的值为（）A 3B －2C 3 或－2D 不存在18、已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求|a ＋ b|／m cd ＋ m 的值。
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案
30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
3．C
【解析】
【分析】
（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．
【详解】
解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一作出判断即可.
【详解】
解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.
A．0.2 kgB．0.3 kgC．0.4 kgD．50.4 kg
4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）
有理数的混合运算计算题七年级
有理数的混合运算计算题七年级一、有理数混合运算的运算顺序1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2. 同级运算，按照从左到右的顺序进行。
3. 如果有括号，先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号）。
二、典型例题1. 计算：(-2)+3×(-4)-(-5)÷(1)/(2)- 解析：- 按照运算顺序，先算乘除。
- 这里有乘法3×(-4)= - 12，除法(-5)÷(1)/(2)=(-5)×2=-10。
- 然后算加减。
- 原式变为(-2)+(-12)-(-10)。
- 去括号得-2 - 12 + 10。
- 先算-2-12=-14，再算-14 + 10=-4。
2. 计算：2×(-3)^2-4×(-2)+10- 解析：- 先算乘方。
- (-3)^2=(-3)×(-3)=9。
- 再算乘除。
- 原式变为2×9-4×(-2)+10，2×9 = 18，4×(-2)=-8。
- 最后算加减。
- 式子变为18-(-8)+10，去括号得18 + 8+10，先算18+8 = 26，再算26+10 = 36。
3. 计算：[1-(1 - 0.5×(1)/(3))]×[2-(-3)^2]- 解析：- 先算小括号里面的。
- 在小括号1 - 0.5×(1)/(3)中，先算乘法0.5×(1)/(3)=(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，再算减法1-(1)/(6)=(5)/(6)。
- 再算中括号里面的。
- 第一个中括号里1-(1 - 0.5×(1)/(3))=1-(5)/(6)=(1)/(6)，第二个中括号里2-(-3)^2=2 - 9=-7。
- 最后算两个中括号的乘积。
- (1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。
三、练习题1. 3 - 4×(-2)+(-1)^2023- 解析：- 先算乘方，(-1)^2023=-1。
(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试卷(含答案解析)
1．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣12D ．12C 解析：C【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．2．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ）A ．6B ．12C ．8D ．24B 解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．3．下列各式中，不相等的是（ ）A ．（﹣5）2和52B ．（﹣5）2和﹣52C ．（﹣5）3和﹣53D ．|﹣5|3和|﹣53|B解析：B【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=-∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．4．下列说法正确的是( )A ．近似数1.50和1.5是相同的B ．3520精确到百位等于3600C ．6.610精确到千分位D ．2.708×104精确到千分位C 解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A 、近似数1.50和1.5是不同的，A 错B 、3520精确到百位是3500，B 错D 、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．5．若1<a <2，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（ ）A ．a -1B ．1C ．a +1D ．a -3B 解析：B【解析】【分析】绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.【详解】∵1<a <2∴a-2<0，1-a<0∴|a -2|+|1-a |= -（a-2）-（1-a ）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.【点睛】本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.7．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．28 B．34 C．45 D．75C解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.8．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．9．用计算器求243，第三个键应按（）A．4 B．3 C．y x D．=C解析：C【解析】用计算器求243，按键顺序为2、4、y x、3、=.故选C.点睛：本题考查了熟练应用计算器的能力，解题关键是熟悉不同的按键功能.10．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．12．6-的相反数是（）A．6 B．-6 C．16D．16- B解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．13．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3B ．﹣13C ．0D ．﹣3D解析：D【分析】与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．【详解】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．15．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b ＜a ＜0，∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．∵b ＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b ．又∵-b ＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．1．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数90155【分析】根据数的排列每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数都是负数偶数都是正数求出第9行的最后一个数的绝对值然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为19解析：90， 15， 5．【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．2．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．3．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．4．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40解析：73，x y，3，＝－2【分析】首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．【详解】解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．5．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶解析：16【分析】从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．【详解】解：第1次：280.50.57⨯⨯=；第2次：371334⨯+=；第3次：340.517⨯=；第4次：3171364⨯+=；第5次：640.50.50.50.50.50.51⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；第6次：311316⨯+=；第7次：160.50.50.50.51⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．因为2020是偶数，所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．故答案为16．【点睛】本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．6．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b+，b的形式，也可以表示为0，3a b ，a的形式，则4a b-的值________．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3a b=-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b -进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b +、b 的形式，也可以表示为0、3a b、a 的形式 ∴0b ≠，∴a b +＝0， ∴3a 3b=-， ∴b ＝3-，a ＝3， ∴4a b -＝123+＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3a b =-3是解答本题的关键．7．一个数的25是165-，则这个数是______.−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法 【详解】 (165-)÷25=−8. 故答案为−8.【点睛】 此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”8．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b =- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可； （3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位． 故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．10．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．225【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则150（5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：15070=解析：225【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 11．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-解析：21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．2．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34【分析】 (1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++ 34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．3．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），答：该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元．【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．4．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1--如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。
有理数初中测试题及答案
有理数初中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是有理数？A. 3.14B. -0.5C. √2D. 1/3答案：C2. 有理数a、b、c在数轴上的位置如下，哪个数最大？A. aB. bC. cD. 无法确定答案：C3. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. (-3) × (-2) × 3答案：A4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A5. 哪个数的相反数是它自己？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A6. 哪个数的绝对值是最小的？A. 3B. -3C. 0D. 1/2答案：C7. 哪个数的倒数是它自己？A. 1B. -1C. 2D. 0答案：B8. 哪个数的平方是正数？B. 1C. -1D. 以上都是答案：D9. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.333...D. √4答案：B10. 哪个数是正有理数？A. 0B. -2C. √2D. 1/2答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 有理数包括整数和______。
答案：分数2. 两个负数相加的结果是______。
答案：负数3. 绝对值等于它本身的数是______和0。
答案：正数4. 一个数的相反数是与它相加等于______的数。
答案：05. 一个数的倒数是与它相乘等于______的数。
答案：16. 一个数的平方总是______或正数。
答案：07. 无理数是不能表示为两个整数的比的实数，例如______。
答案：π8. 有理数的乘法满足交换律，即a × b = ______ × a。
答案：b9. 有理数的加法满足结合律，即(a + b) + c = a + (______ + c)。
答案：b10. 有理数的除法满足分配律，即a ÷ (b × c) = (a ÷ b) × (______ ÷ c)。
完整版)初一数学有理数专项练习题
完整版)初一数学有理数专项练习题1.选择题（本题满分30分，每题2分）1.下列说法中，正确的个数是（）选项：A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：C．3个解析：①一个有理数不是整数就是分数，错误；②一个有理数不是正的，就是负的，错误；③一个整数不是正的，就是负的，正确；④一个分数不是正的，就是负的，错误。
2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）选项：A．1个B．2个C．3个D．无穷多个正确答案：A．1个解析：只有0的绝对值等于它本身。
3.下列说法中正确的是（）选项：A.π的相反数是314.B.符号不同的两个数一定是互为相反数C.若x和y互为相反数，则x yD.一个数的相反数一定是负数正确答案：C.若x和y互为相反数，则x+y=0解析：A错误，π的相反数是-π；B错误，符号相反的两个数互为相反数；C正确；D错误，0的相反数是0.4.下列正确的式子是（）选项：A．-|﹣|＞0 B．-（-4）=-|﹣4| C．-3＞-π D．-3.14＞-π正确答案：B．-（-4）=-|﹣4|解析：A错误，-|﹣|=-1；B正确；C错误，-3<0<-π；D 错误，-3.14<0<-π。
5.若a+b＜0，ab＞0，则（）选项：A．a＞0，b＞0 B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值C．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 D．a＜0，b＜0正确答案：B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值解析：由ab＞0可知，a和b符号相同，由a+b＜0可知，a和b一正一负，又因为正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B。
6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）选项：A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg正确答案：B．0.6kg解析：两袋面粉的质量相差的最大值为0.2+0.3=0.5kg，故选B。
七年级有理数应用题50道
七年级有理数应用题50道一、温度相关（5道）1. 某天，哈尔滨的最高气温是 -12℃，最低气温是 -22℃，这天哈尔滨的温差是多少？解析：温差就是最高气温减去最低气温，即公式。
2. 已知某地区早晨的气温为 -5℃，中午上升了8℃，傍晚又下降了6℃，求傍晚的气温。
解析：早晨气温是 -5℃，中午上升8℃后，气温变为公式，傍晚又下降6℃，则傍晚气温为公式。
3. 若甲地温度为20℃，乙地温度比甲地低15℃，丙地温度比乙地低10℃，求丙地温度。
解析：乙地温度为公式，丙地温度比乙地低10℃，所以丙地温度为公式。
4. 某冷库的温度是零下10℃，下降 -3℃后又下降5℃，此时冷库的温度是多少？解析：零下10℃即 -10℃，下降 -3℃，实际是上升3℃，此时温度为公式，又下降5℃后，温度为公式。
5. 一天中，最高气温是6℃，最低气温是 -10℃，若以0℃为基准，最高气温比最低气温高多少度？解析：以0℃为基准，最高气温6℃比0℃高6℃，最低气温 -10℃比0℃低10℃，所以最高气温比最低气温高公式。
二、海拔高度相关（5道）1. 某山峰的海拔高度为1500米，山脚的海拔高度为 -200米，山峰与山脚的相对高度是多少？解析：相对高度是山峰海拔高度减去山脚海拔高度，即公式米。
2. 甲地海拔高度为 -30米，乙地海拔高度比甲地高20米，丙地海拔高度比乙地低15米，求丙地海拔高度。
解析：乙地海拔高度为公式米，丙地海拔高度为公式米。
3. 飞机在海拔8000米的高空飞行，潜艇在海拔 -500米的海底航行，飞机与潜艇的高度差是多少？解析：高度差为飞机的海拔高度减去潜艇的海拔高度，即公式米。
4. 一座山的山顶海拔为2000米，山腰处的海拔为1200米，山底的海拔为 -300米，山腰与山底的相对高度是多少？解析：相对高度为山腰海拔减去山底海拔，即公式米。
5. 某高原的平均海拔为3000米，某盆地的平均海拔为 -200米，高原比盆地高多少米？解析：高原比盆地高的高度为高原平均海拔减去盆地平均海拔，即公式米。
七年级有理数经典例题
七年级有理数经典例题一、有理数的概念相关例题例1：判断下列数哪些是有理数：公式， -3， 0，公式，公式， 0.333…（循环节为3）， -0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）。
解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
-3是负整数，属于有理数。
0是整数，属于有理数。
公式是分数，属于有理数。
0.333…（循环节为3）是无限循环小数，可化为分数公式，属于有理数。
而公式是无限不循环小数，公式也是无限不循环小数， -0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无限不循环小数，它们都不是有理数。
所以有理数有 -3，0，公式，0.333…（循环节为3）。
二、有理数的分类相关例题例2：把下列有理数分类： -1，公式，0， -0.5，3， -2.5，公式解析：1. 按整数和分数分类整数有： -1，0，3。
分数有：公式， -0.5， -2.5，公式。
2. 按正有理数、负有理数和0分类正有理数有：公式，3，公式。
负有理数有： -1， -0.5， -2.5。
0单独一类。
三、有理数的数轴表示相关例题例3：在数轴上表示下列有理数： -2，公式，0， -1.5，1解析：1. 画数轴，确定原点（表示0）、正方向（一般向右为正方向）和单位长度。
2. -2在原点左边2个单位长度处。
3. 公式，在原点右边1.5个单位长度处。
4. 0就在原点处。
5. -1.5在原点左边1.5个单位长度处。
6. 1在原点右边1个单位长度处。
四、有理数的大小比较相关例题例4：比较下列有理数的大小： -3与 -2.5，0与 -1，公式与公式解析：1. 对于 -3与 -2.5：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
公式，公式。
因为3>2.5，所以 -3< -2.5。
2. 对于0与 -1：0大于负数，所以0> -1。
3. 对于公式与公式：先通分，公式，公式。
因为公式，所以公式。
五、有理数的运算相关例题例5：计算：1. 公式2. 公式3. 公式4. 公式解析：1. 对于公式：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
初一数学有理数试题与答案
初一数学有理数试题与答案题目一：将一个有理数4/5化成分子为1的有理数。
解析：要将一个有理数化成分子为1的有理数，可以利用等式性质进行变形。
有理数4/5可以写成等式4/5=（4/5）/1。
答案：将有理数4/5化成分子为1的有理数的等式为4/5=（4/5）/1。
题目二：将一个有理数5/3化成分母为1的有理数。
解析：要将一个有理数化成分母为1的有理数，可以利用等式性质进行变形。
有理数5/3可以写成等式5/3=5/（3/1）。
答案：将有理数5/3化成分母为1的有理数的等式为5/3=5/（3/1）。
题目三：计算有理数2/3和5/6的和。
解析：计算有理数的和可以直接将两个有理数的分子相加，再将分母保持不变即可。
有理数2/3和5/6的和为（2+5）/3=7/3。
答案：有理数2/3和5/6的和为7/3。
题目四：计算有理数3/4和1/2的差。
解析：计算有理数的差可以直接将两个有理数的分子相减，再将分母保持不变即可。
有理数3/4和1/2的差为（3-2）/4=1/4。
答案：有理数3/4和1/2的差为1/4。
题目五：计算有理数1/2和2/3的积。
解析：计算有理数的积可以直接将两个有理数的分子相乘，再将分母相乘即可。
有理数1/2和2/3的积为（12）/（23）=2/6。
答案：有理数1/2和2/3的积为2/6。
题目六：计算有理数3/5和2/7的商。
解析：计算有理数的商可以直接将两个有理数的分子相除，再将分母相除即可。
有理数3/5和2/7的商为（3/5）/（2/7）=（37）/（52）=21/10。
答案：有理数3/5和2/7的商为21/10。
题目七：将一个有理数5/9化成小数形式。
解析：将有理数化成小数形式，可以进行除法运算。
有理数5/9可以进行除法运算得到小数形式为0.5555，即0.5。
答案：将有理数5/9化成小数形式为0.5555。
题目八：将一个小数0.375化成有理数。
解析：将小数化成有理数可以利用分数的形式表示。
初一语文有理数练习题
初一语文有理数练习题一、选择题1. 下列数中属于有理数的是：A. √2B. -3.5C. πD. 0.752. 下列数中是整数的是：A. 0.5B. -4/5C. 1.2D. -33. 若两个有理数 a 和 b 之和是一个有理数 c，则 a 与 b 的关系是：A. a=bB. a>bC. a<bD. a+b=04. 若一个数是一个正有理数，则它的相反数是：A. 0B. 正无穷大C. 1D. 负有理数5. 若一个数是一个负整数，则它是一个：A. 有理负数B. 正无穷大C. 负无穷小D. 正整数6. 若 a 和 b 都是有理数，则下列运算结果为有理数的是：A. a+bB. a-bC. a*bD. a/b7. 如果一个数是无理数，那么它一定不是：A. 有理数B. 整数C. 正整数D. 负有理数8. 如果a 是正有理数，b 是负有理数，那么下列说法正确的是：A. a b D. 无法比较二、填空题1. 一个负有理数的分子是-5，分母是4，那么这个数是______。
2. 一个小数的个位数字是 6，小数点后第一位数字是 8，那么这个小数是______。
3. 一个数的绝对值是 7，这个数可能是______。
4. 一个负小数的整数部分是 -3，小数部分千分位是 2，那么这个小数是______。
三、解答题1. 有理数是什么？举例说明。
2. 解释有理数的意义和应用。
3. 什么是无理数？举例说明。
4. 有理数和无理数有什么区别？举例说明。
5. 怎样判断两个有理数的大小关系？举例说明。
6. 什么是绝对值？如何计算一个有理数的绝对值？7. 解释正数、负数、正整数、负整数的概念。
8. 解释零的概念和零的特性。
四、附加题1. 下列数中属于无理数的是：A. 0.5B. √2C. -0.25D. 1/32. 下列数中不属于有理数的是：A. 1B. 0.333...C. -5D. √33. 有理数与无理数之间能进行哪些数学运算？4. 下列数中属于有限小数的是：A. 0.333...B. 0.5C. 0.xxxxxxxx9...D. -7.85. 下列数中是负有理数的是：A. 3/4B. -2C. 0D. √5参考答案一、选择题1. B2. D3. D4. D5. D6. A7. A8. C二、填空题1. -5/42. 0.683. 7 or -74. -3.002三、解答题1. 有理数是指可以表示为整数或整数比例的数。
(必考题)初中七年级数学上册第一章《有理数》经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．(0分)如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A 解析：A 【分析】 逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．3．(0分)下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；D ．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．4．(0分)已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a D 解析：D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列．【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ，∴a ＜-b ＜b ＜-a ，故选D.【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.5．(0分)若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．1C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．(0分)将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.7．(0分)下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误； B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误；D、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．8．(0分)如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．(0分)下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a ，b 互为相反数，则a b=-1在a 、b 均为0的时候不成立，故本小题错误； ③∵如果a=2，b=0，a ＞b ，但是b 没有倒数，∴a 的倒数小于b 的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x 2-2x-33x 3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】 本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.10．(0分)已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0C解析：C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 二、填空题11．(0分)若230x y ++-= ，则x y -的值为________．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性 解析：5-【分析】先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．【详解】解：由题意得，230x y ++-=20,30x y +=-=解得 2x =-， 3y =，∴235-=--=-x y ，故答案为： 5.-【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.12．(0分)若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的值再把ab 的值代入ab 中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=解析：90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a ，b 的值，再把a 、b 的值代入ab 中即可解出本题．【详解】解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，∴a-6=0，b-15=0，∴a=6，b=15，∴ab=90．故答案是：90.【点睛】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0． 13．(0分)计算1-2×（32+12）的结果是 _____．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算 解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12） =1-2×（9+12）=1-2×192=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 14．(0分)填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．15．(0分)下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶解析：④【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可．【详解】①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误；②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确； ⑤0除以0没有意义，故⑤不正确．综上，正确的有④．故答案为：④．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．16．(0分)某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）． 故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．17．(0分)把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知解析：5【分析】根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.【详解】因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．故答案为：-5.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．18．(0分)气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．19．(0分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n 是正数；当原数 解析：5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】150 000 000将小数点向左移8位得到1.5，所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108，故答案为1.5×108．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．(0分)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b=- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题21．(0分)高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；++-+++-+-+++-+-++++⨯，（2）(17971531168516)0.2＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．22．(0分)点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．23．(0分)计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．(0分)定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 25．(0分)设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．26．(0分)计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭（2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．27．(0分)如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．28．(0分)计算（1）18()5(0.25)4+----（2）2﹣412()(63)7921-+⨯- （3）1373015-⨯ （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）72【分析】 （1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544--+ ＝3；（2）2﹣412()(63)7921-+⨯- ＝4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ ＝2﹣（﹣36+7﹣6），＝2﹣（﹣35）＝37；（3）1373015-⨯ ＝﹣7×30+（﹣1315）×30 ＝﹣210﹣26=﹣236；（4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ ＝341(92)149--⨯-⨯-÷＝9 12 -+＝72．【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．。
初一数学有理数试题及答案
有理数测试题一、 选择题（每题3分，共30分）1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元（A ）4101.1⨯ （B ）5101.1⨯ （C ）3104.11⨯ （D ）3103.11⨯ 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大5、在下列说法中，正确的个数是（ ）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、46、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A.1个B.2个C. 3个D.无穷多个 9、下列计算正确的是（）A.－22＝－4B.－（－2）2＝4C.（－3）2＝6D.（－1）3＝1 10、如果a<0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分）1、()642=。
2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题(200题)
初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题(200题)1.初一数学有理数计算题分类及混合运算练题（200题）有理数加法1.（－9）+（－13）2.（－12）+273.（－28）+（－34）答案分别为：－22，15，－62.2.67+（－92）3.（－27.8）+43.964.（－23）+7+（－152）+65答案分别为：－25，16.1，－103.原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。
5.|5+（－1/3）| = 1/156.（－5）+|－1/3| = －15/97.38+（－22）+（+62）+（－78）=08.（－8）+（－10）+2+（－1）9.（－2/3）+0+（+4）+（－6）+（－2）答案分别为：11/15，－15/9，0，－17，－12.10.（－8）+47+18+（－27）11.（－5）+21+（－95）+29答案分别为：30，－50.12.（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）13.6+（－7）+（－9）+214.72+65+（－105）+（－28）15.（－23）+|－63|+|－37|+（－77）16.19+（－195）+4717.（+18）+（－32）+（－16）+（+26）18.（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）19.（－8）+（－31/2）+2+（－2）+1220.5/5+（－5/2）+（－33/4）+4/5+（－4）答案分别为：－8.5，－13，4，－63，－129，－4，－5，4，－5/5.原则二：凑整，0.25+0.75=1 1/4+3/4=10.25+0.25=1，抵消：和为零。
有理数减法1.7－92.－7－93.（－9）－（－25）－（－13）答案分别为：－2，－16，9，－12.4.18.2－（－6.3）5.（－31/2）－5/46.（－12.5）－（－7.5）答案分别为：14.5，－83/4，－5.7.（－26）－（－12）－12－18－1－（－1/2）－（+2）×（－4）－（－8）－88.（－20）－(+5)－（－5）－（－12）9.（－23）－（－59）－（－3.5）|－32|－（－12）－72－（－5）答案分别为：－44，－2，1，－8，39.5，－23.7×(-3)×2×9 = [12-4×7]×9 =622×89 =1/5××(-5)÷(-15)×5-[(3-21+14-7)÷(-42)] = 25 = (13-21+14-7)×42÷2 = 9521-13×23-0.34×7+3×(-13)-7×0.348-(-25)÷(-5) = -1334×(-13)×(-134)×13×(-67)×(-478)-(-52)+(-44)-38 = -2 = -8+114 = -6421×(-16-50+35)÷(-2)×(-0.5)-(-314)+6.75-52÷(-8)-3 = 17527-(-12)+|-112| = 15/7149)-15/7+21/8]÷(-421) = [(-149×56-15×8+21×49)×(-42)] = 832×3^2-2^2-(-1)^3 = -18 = -32×(-2)^2-3^2+(-4)^3 = -68 = 24+4-39)×(-4)+(-60)÷12 = 313|÷10-(-15)×1/3-3/4×(8-21/3-0.04) = 5/2-3/4 = 47/10 = -4.7 213-312+117/18)/(-116)×(-7) = (/18)×6 = /37、计算（-5）÷[1.85-(2-1)×7]的值。
初一数学：有理数经典练习题
有理数经典练习题一．选择题1．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A 表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6 2．（2021•枣庄）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2B．0C．1D．4 3．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+ 4．（2020•长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2 5．（2021•毕节市）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（）A．0.3×109B．3×108C．3×109D．30×108 6．（2020•怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104 7．（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×10128．（2021•大庆）下列说法正确的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1 9．（2020•包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1 10．（2020•枣庄）计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．11．（2021•河北）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）A．a3＞0 B．|a1|＝|a4| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜0 12．（2020•郴州）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D 13．（2020•凉山州）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020 14．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2C．D．15．（2020•株洲）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．16．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣1 17．（2020•济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141 18．（2020•巴中）定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（）A．﹣1B．2C．1D．44 19．（2019•威海）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011 20．（2019•乐山）﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确21．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10 22．（2019•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．23．（2020•南充）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣4 24．（2020秋•南开区期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．225．（2019•徐州）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．10826．（2020秋•乌苏市期末）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x的值为（）A．﹣6B．6C．9D．﹣9 27．（2020秋•淅川县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4 28．（2021•宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27B．42C．55D．21029．（2020•达州）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B．89C．165D．294 30．（2021春•铜仁市期末）求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）A．42020﹣1B．42020﹣4C．D．31．（2020秋•晋安区期末）如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1B．2C．πD．2π32．（2020秋•卢龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．33．（2020秋•雁江区期末）下列说法中，正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．两个数的差一定小于被减数D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数34．（2006•临汾）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元二．填空题35．（2020•西宁）计算：（﹣1）2020＝．36．（2019•聊城）计算：（﹣﹣）÷＝．37．（2020秋•夏津县期末）数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．38．（2021春•东莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝．39．（2020秋•秦淮区期末）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为．40．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．41．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．42．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的计数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号计数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．43．（2019•绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是．44．（2020秋•城厢区期末）如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，+2，﹣1，+3，+2．则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是．45．（2020秋•遂宁期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．46．（2021春•威宁县期末）定义：a*b＝a2﹣4b2，例如3*2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5*1.5＝．47．（2021春•随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝．48．（2020秋•涪城区校级期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式﹣m2+﹣cd的值为．三．解答题49．（2021•广西）计算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．50．（2020•梧州）计算：（﹣2）×（﹣3）﹣[5﹣（﹣3）]+（﹣7﹣1）÷2．51．（2020•广西）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．52．（2020秋•鼓楼区期末）计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．53．（2020秋•淅川县期末）计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．54．（2020秋•农安县期末）计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）255．（2021春•南岗区期末）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求a+b+x﹣的值．56．（2021春•松北区期末）为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？57．（2020秋•城厢区期末）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数12345678里程﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12载客×〇〇×〇〇〇〇（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？58．（2021春•哈尔滨期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣50.3162138.1●●188458表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了．（1）能看到数据的这5天中，哪天赚的最多？哪天赚的最少？差距是多少？（2）星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？盈亏是多少？（3）若周六的盈亏数比周五的盈亏数大62，求周五的盈亏数是多少？59．（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．60．（2020秋•沙坪坝区期末）数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为2+4＝6且6÷6＝1，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为1+2+5＝8且8÷6商1余2，所以125不是“六六大顺”数．（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数．有理数经典练习题参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A 表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．2．（2021•枣庄）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2B．0C．1D．4【解答】解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A 右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1．故选：C．3．（2021•河北）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．﹣+的相反数为+﹣，故选：C．4．（2020•长春）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．5．（2021•毕节市）6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（）A．0.3×109B．3×108C．3×109D．30×108【解答】解：30亿＝3000000000＝3×109，故选：C．6．（2020•怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．0.35×107C．3.5×102D．350×104【解答】解：350万＝350×104＝3.5×102×104＝3.5×106．故选：A．7．（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×1012【解答】解：632 400 000 000＝6.324×1011，故选：A．8．（2021•大庆）下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；B、∵|x﹣1|≥0，∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．故选：D．9．（2020•包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1【解答】解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．10．（2020•枣庄）计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．11．（2021•河北）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜0【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选：C．12．（2020•郴州）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D 【解答】解：3和﹣3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．13．（2020•凉山州）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【解答】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．14．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2C．D．【解答】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．15．（2020•株洲）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．16．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣1【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．17．（2020•济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．18．（2020•巴中）定义运算：若a m＝b，则log a b＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（）A．﹣1B．2C．1D．44【解答】解：由题意可得，log5125﹣log381＝3﹣4＝﹣1，故选：A．19．（2019•威海）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×1011【解答】解：法一：88.9万亿＝88.9×104×108＝88.9×1012用科学记数法表示：88.9×1012＝8.89×1013法二：科学记数法表示为：88.9万亿＝889 000 000 000 00＝8.89×1013故选：A．20．（2019•乐山）﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确【解答】解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．21．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．22．（2019•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．23．（2020•南充）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣4【解答】解：∵＝﹣4，∴x＝﹣，故选：C．24．（2019•徐州）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108【解答】解：由题意应该单位长为5×106，∵10×5×106＝5×107∴从数轴看比较接近C．故选：C．25．（2020秋•南开区期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．26．（2020秋•乌苏市期末）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x的值为（）A．﹣6B．6C．9D．﹣9【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，y x＝（﹣3）2＝9．故选：C．27．（2020秋•淅川县期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．则：①a＞0＞b，错误；②|b|＞|a|，错误．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0．∴③ab＜0，正确．∵b＞0，∴﹣b＜0．∴﹣b＜b．∴a﹣b＜a+b．∴④a﹣b＞a+b，错误．∵|a|＞|b，a＜0，b＞0，∴a＜﹣b．∴．∴⑤＜﹣1，正确．综上，错误的个数有3个，故选：C．28．（2021•宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27B．42C．55D．210【解答】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．故选：B．29．（2020•达州）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B．89C．165D．294【解答】解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，故选：D．30．（2021春•铜仁市期末）求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）A．42020﹣1B．42020﹣4C．D．【解答】解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，则4S＝42+43+…+42019+42020，∴4S﹣S＝42020﹣4，∴3S＝42020﹣4，∴S＝，即4+42+43+…+42018+42019的值为．故选：C．31．（2020秋•晋安区期末）如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．1B．2C．πD．2π【解答】解：圆旋转一周，周长为2π，∴点A所表示的数为0+2π＝2π．故选：D．32．（2020秋•卢龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，……∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选：C．33．（2020秋•雁江区期末）下列说法中，正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．两个数的差一定小于被减数D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数【解答】解：A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数（﹣1+（﹣2）＝﹣3，﹣3小于任何一个数），故本选项错误；B、|a|一定是非负数，故本选项错误；C、两个数的差不一定小于被减数（3﹣（﹣1）＝4，4大于任何一个数），故本选项错误；D、如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数是正确的．故选：D．34．（2006•临汾）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元【解答】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：C．二．填空题（共14小题）35．（2020•西宁）计算：（﹣1）2020＝1．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．36．（2019•聊城）计算：（﹣﹣）÷＝﹣．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：﹣．37．（2020秋•夏津县期末）数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是﹣7．【解答】解：如图所示：，数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．故答案为：﹣7．38．（2021春•东莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝﹣3．【解答】解：∵|x+1|+（y﹣3）2＝0，|x+1|≥0，（y﹣3）2≥0，∴x+1＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣1，y＝3，∴xy＝（﹣1）×3＝﹣3．故答案为：﹣3．39．（2020秋•秦淮区期末）如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为5，则输入的值为4或﹣4．【解答】解：设输入的数为x，由运算程序得：（x2﹣1）÷3＝5，解得x1＝4，x2＝﹣4，故答案为：4或﹣4．40．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【解答】解：根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；故答案为：1.141．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是244872．【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872．42．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的计数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号计数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25．【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．43．（2019•绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是4．【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：444．（2020秋•城厢区期末）如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，+2，﹣1，+3，+2．则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是﹣8π．【解答】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1+3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1+2﹣1+3+2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，故答案为：﹣8π．45．（2020秋•遂宁期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为110个．【解答】解：3×62+0×6+2＝3×36+0+2＝108+0+2＝110（个）．故她一共采集到的野果数量为110个．故答案为：110．46．（2021春•威宁县期末）定义：a*b＝a2﹣4b2，例如3*2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5*1.5＝16．【解答】解：∵a*b＝a2﹣4b2，∴5*1.5＝52﹣4×1.52＝25﹣4×2.25＝25﹣9＝16，故答案为：16．47．（2021春•随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝﹣1.4．【解答】解：根据题意可得{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．故答案为：﹣1.4．48．（2020秋•涪城区校级期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则代数式﹣m2+﹣cd的值为﹣．【解答】解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，当m＝2时，原式＝﹣22+＝﹣4﹣＝﹣；当m＝﹣2时，原式＝＝﹣（﹣2）2+＝﹣4﹣＝﹣；综上，代数式﹣m2+﹣cd的值为﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共12小题）49．（2021•广西）计算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．【解答】解：原式＝8×÷（﹣2）＝4÷（﹣2）＝﹣2．50．（2020•梧州）计算：（﹣2）×（﹣3）﹣[5﹣（﹣3）]+（﹣7﹣1）÷2．【解答】解：原式＝6﹣8+（﹣8）÷2＝6﹣8+（﹣4）＝﹣2﹣4＝﹣6．51．（2020•广西）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【解答】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．52．（2020秋•鼓楼区期末）计算（1）（﹣+﹣）×16；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2．【解答】解：（1）（﹣+﹣）×16＝﹣12+14﹣8＝﹣6；（2）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2＝﹣1﹣××＝﹣1﹣＝﹣．53．（2020秋•淅川县期末）计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．【解答】解：（1）原式＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式＝66×（﹣）﹣66××＝﹣33﹣14＝﹣47．54．（2020秋•农安县期末）计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2【解答】解：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2＝﹣8﹣[9﹣4×﹣8.5]×4＝﹣8﹣[9﹣1﹣8.5]×4＝﹣8﹣（﹣0.5）×4＝﹣8+2＝﹣6．55．（2021春•南岗区期末）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求a+b+x﹣的值．【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，当x＝3时，a+b+x﹣＝0+3﹣＝，当x＝﹣3时，a+b+x﹣＝0﹣3﹣＝﹣，即a+b+x﹣的值是或﹣，56．（2021春•松北区期末）为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？【解答】解：（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），∴王司机在甲地的西1公里位置；（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），450÷100×6＝27（L），27×5﹣2×5＝125（元）．∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．57．（2020秋•城厢区期末）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数12345678里程﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12载客×〇〇×〇〇〇〇（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？【解答】解：（1）因为﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12＝﹣1，所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西面，离A地有1千米；（2）行驶的总路程：|﹣3|+|﹣15|+|+19|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|+|﹣6|+|+12|＝73（千米），耗油量为：0.06×73＝4.38（升），因为7﹣4.38＝2.62＞2，所以不需要加油；（3）第2次载客收费：10+（15﹣2）×1.6＝30.8（元），第3次载客收费：10+（19﹣2）×1.6＝37.2（元），第5次载客收费：10+（5﹣2）×1.6＝14.8（元），第6次载客收费：10+（12﹣2）×1.6＝26（元），第7次载客收费：10+（6﹣2）×1.6＝16.4（元），第8次载客收费：10+（12﹣2）×1.6＝26（元），所以总营业额为：30.8+37.2+14.8+26+16.4+26＝151.2（元），答：刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为151.2元．58．（2021春•哈尔滨期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣50.3162138.1●●188458表中星期五和星期六的盈亏数被墨水污染了．（1）能看到数据的这5天中，哪天赚的最多？哪天赚的最少？差距是多少？（2）星期五和星期六这两天一共是盈还是亏？盈亏是多少？（3）若周六的盈亏数比周五的盈亏数大62，求周五的盈亏数是多少？【解答】（1）周日最多188，周二最少﹣50.3，差距188﹣（﹣50.3）＝238.3（元）；（2）458﹣[﹣27.8+（﹣50.3）+162+138.1+188]＝48（元），∵48为正数，∴这两天一共是盈利，盈利48元；（3）设周五的盈亏数为x，根据题意得，x+（x+62）＝48∴x＝﹣7，∴周五的盈亏数是﹣7．59．（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．。
初一有理数试题及答案
初一有理数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C2. 绝对值等于其相反数的数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：C3. 下列各数中，是负数的是（）A. 0B. 5C. -7D. 2答案：C4. 两个负数，绝对值大的反而（）A. 大B. 小C. 相等D. 不确定答案：B5. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 3.14C. 0D. -2.5答案：C6. 下列各数中，是分数的是（）A. 0B. -3C. 2.5D. 5答案：C7. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5C. 3D. 1/3答案：B8. 下列各数中，是正有理数的是（）A. 0B. -2C. √2D. 3答案：D9. 下列各数中，是负有理数的是（）A. 0B. -3C. √2答案：B10. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. -√2C. 0D. 3.14答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-3，则这个数是______。
答案：312. 一个数的绝对值是5，则这个数是______。
答案：±513. 一个数的相反数是它本身，则这个数是______。
答案：014. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是______。
答案：非负数15. 一个数的绝对值是-5，则这个数是______。
答案：不存在16. 一个数的相反数是-7，则这个数是______。
答案：717. 一个数的绝对值是3，则这个数是______。
答案：±318. 一个数的相反数是它本身，则这个数是______。
答案：019. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是______。
答案：非负数20. 一个数的相反数是-2，则这个数是______。
答案：2三、计算题（每题10分，共40分）21. 计算：(-3) + 5 - (-2) + 4答案：822. 计算：(-1) × (-2) ÷ (-3) × 4答案：-8/323. 计算：|-7| - |-3| + (-3) × (-2)答案：1224. 计算：(-2)² - (-3) × 4 ÷ 2答案：11四、解答题（共50分）25. 已知a、b、c为有理数，且a + b = 0，b + c = 0，求a + c的值。
七年级有理数试卷【含答案】
七年级有理数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. -3/4C. πD. √52. 两个有理数相加，结果一定为：A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 负数3. 下列哪个数是整数？A. -2.5B. 1/2C. 3D. √94. 0是有理数吗？A. 是B. 否5. 下列哪个数是正有理数？A. -5B. 0C. 3/4D. -√4二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的整数都是有理数。
（）2. 两个无理数相加，结果一定为有理数。
（）3. 0是正数。
（）4. 两个负数相乘，结果为正数。
（）5. 所有的分数都是有理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 有理数包括整数和______。
2. 两个负数相加，结果为______。
3. 两个正数相乘，结果为______。
4. 两个有理数相减，结果为______。
5. 0除以任何非零有理数，结果为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明什么是有理数。
2. 请举例说明两个有理数相加的结果。
3. 请举例说明两个有理数相乘的结果。
4. 请说明0在数学中的特殊性质。
5. 请解释什么是最简分数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列有理数的和：1/3 + 2/3。
2. 计算下列有理数的差：5 (-3)。
3. 计算下列有理数的积：-2 × 1/2。
4. 计算下列有理数的商：8 ÷ (-4)。
5. 将下列分数化简为最简分数：10/15。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析有理数和无理数的区别。
2. 分析两个有理数相加和相减的结果。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 使用计算器计算下列有理数的和：-3/4 + 5/6。
2. 使用计算器计算下列有理数的积：-2 × 3/4。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证有理数的加法交换律。
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初一有理数经典试题及答案一1.（20XX年，福建莆田）一2的相反数为_________．2.（20XX年，湖南省邵阳市）－2的绝对值是__________.3.(20XX年福建省泉州市)写出一个比0小的实数：______4.(20XX年福建省泉州市)宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为平方公里．5.(20XX年福建省泉州市)计算：（-4）÷2=．6.(20XX年梅州市)梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为．7.（20XX年，安徽芜湖中考）已知|a+1|+b-8=0,则a-b=8.（2009）为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长．这个数用科学记数法表示为亿元．9.（2009）三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）．10.（2009青海）计算：3120092-⎛⎫+=⎪⎝⎭；11.（20XX年青海）15-的相反数是；立方等于8-的数是．12.（20XX年邵阳市）－2的绝对值是__________.13.（20XX年山西省）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，20XX年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为．14.（20XX年山西省）比较大小：2-3-（填“＞”、“=”或“＜“）．15. （20XX 年广东省）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 __________元．16. （20XX 年崇左）5-的绝对值是 ．17. （2009贺州）截至20XX 年6月5日止，全球感染H1N1流感病毒有21240人，感染人数用科学计数法表示为 人．18. （2009贺州）计算：=-2009 ．19. （20XX 年江苏省）江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2．20. （20XX 年江苏省）计算2(3)-= ．21. （20XX 年淄博市）国家统计局20XX 年4月16日发布:一季度，农村居民人均现金收入1622元，与去年同期相比增长8.6%，将1622元用科学记数法表示为 元．31.62210⨯22. （2009山西省太原市）自20XX 年以来，太原市城市绿化走上了快车道．目前我市园林绿化总面积达到了万平方米．这个数据用科学记数法表示为 万平方米．23. （20XX 年湖南长沙）据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元．24. （20XX 年湖南长沙）(6)--= ．25. (20XX 年黄冈市)7．13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________．26. (20XX 年陕西省) 0)12(3---＝______ ．27. （20XX 年桂林市、百色市）据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为 亿斤．28. （20XX 年常德市）3的倒数等于 ．29. （20XX 年郴州市）7的倒数是___________．30. （2009黑龙江大兴安岭）联合国环境规划署发布报告称：20XX 年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示为 美元．31. （2009黑龙江大兴安岭）71-的绝对值是 ．32. （20XX 年邵阳市）－2的绝对值是__________.33. （20XX 年山西省）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，20XX 年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ．34. （20XX 年山西省）比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）．35. （20XX 年广东省）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 __________元．36. （20XX 年佛山市）黄金分割比是0.61803398=…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 ．37. （20XX 年山东青岛市）我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为 公里．38. （20XX 年湖北十堰市）据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为 ．39. （09湖南邵阳）受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a 元/千克，则现在的猪肉价格为 元/千克．40. （09湖南邵阳）2-的绝对值是 ．41. （09湖南怀化）若()2240a c --=，则=+-c b a ． 42. (20XX 年河北)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ．43. (20XX 年河北)比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）44. (20XX 年宁德市)实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则ab ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 45. （20XX 年益阳市）据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为 .46. （20XX 年广州市）绝对值是6的数是________47. （20XX 年中山）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．48. （20XX 年牡丹江）为了加快3G 网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G 投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为 元．49. （20XX 年哈尔滨）长城总长约为6700 010米，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）．50. (20XX 年湖州)计算：|3|2--= ．51. （20XX 年长沙）据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元．52. （20XX 年长沙）(6)--= ．53. （20XX 年莆田）20XX 年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人，将43000用科学记数法表示是___________．54. （20XX 年莆田） 3-的相反数是 ．55. （20XX 年广西钦州）附加题：计算2 3的结果是_ _；56. （20XX 年广西梧州）比较大小：－3 －4．（用“＞”“=”或“＜”0 ab 第9题图表示）57. （20XX 年广西梧州）6的相反数是 ．58. （20XX 年益阳市）据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4600000用科学记数法表示为 .59. （20XX 年广州市）绝对值是6的数是________60. （20XX 年清远）如果a 与5互为相反数，那么a = ．61. （20XX 年清远）计算：3(2)⨯-= ．62. （20XX 年湘西自治州）截止到20XX 年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位）63. （20XX 年湘西自治州）数3的绝对值是 ．64. (20XX 年牡丹江市)为了加快3G 网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G 投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为 元．65. （20XX 年日照）20XX 年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为 ．66. （20XX 年嘉兴市）用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是67. （20XX 年烟台市）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．68. （20XX 年孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．69. （2009恩施市）20XX 年我州旅游收入达52644.85万元，比20XX 年增长了40.7%．用科学记数法表示20XX 年我州的旅游收入是_________元（保留三个有效数字）．70. （2009恩施市）9的算术平方根是_________．71. （20XX 年娄底）计算：2-1+1-0（-cos60°= . 72. 计算：2)5(0+-=73. （2009河池）今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人，该数据用科学记数法表示为 人．74. （2009桂林百色）据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为 亿斤．75. （2009桂林百色）如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作 米．76. （20XX 年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则．77. （20XX 年吉林省）为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150000元，这个数据用科学记数法表示为元．78. （20XX 年绥化市）联合国环境规划署发布报告称：20XX 年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元，这个数用科学记数法可表示为美元79. （20XX 年齐齐哈尔市）中国齐齐哈尔SOS 儿童村座落在齐齐哈尔市区西部，建成于1992年3月，是由国际SOS 儿童村资助，以家庭形式收养、教育孤儿的社会福利事业单位，占地面积为37000平方米，这个数用科学记数法表示为___________平方米．80. （2009仙桃）20XX 年，我省经济总量(GDP)突破万亿大关，达到11330.38亿元，用科学记数法表示为____________亿元(保留三个有效数字)．81. (20XX 年四川省内江市)记者从20XX 年5月7日上午四川省举行的“5.12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业。
1300000用科学记数法表示为_______________.82. （20XX 年滨州）大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是 ．83. （2009东营）20XX 年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为 ．84. （2009眉山）20XX 年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，结果为元。