第8章现代光学基础

u( )B
R A21
使受激辐射在某一方向上产生振荡，而其它方向传播 的光很容易逸出腔外，以致在这一特定方向上超过自 发辐射，这样，我们就能在这一方向上实现受激辐射 占主导地位的情况，这种装置叫做光学谐振腔。
二、光学谐振腔
沿着轴向的光子，在谐振腔内受到两端两块反射镜 的反射而不致于逸出腔外。这些光子就成为引起受激 辐射的外界感应因素，以致产生了轴向的受激辐射， 受激辐射发射出来的光子和引起受激辐射的光子有相 同的频率，发射方向，偏振状态和位相，它们沿轴线 方向不断地往返通过已实现了粒子数反转的工作物质， 因而不断地引起受激辐射，使轴向行进的光子数不断 得到放大和振荡。这一种雪崩式的放大过程，使谐振 腔内沿轴向的光骤然增加，而在部分反射镜中输出， 这便是激光。
四、三能级系统
理论结果和实验结果都表明：三能级系统是有可能 实现粒子数反转的，红宝石激光器就是一个三能级 系统的激光器。
如果抽运过程使三 能级系统的原子从基 态E1迅速地以很大的
速率 w 抽运到E3，原
子可以通过自发辐射 回到E2或E1，假定A32 很大，满足
A32 A31 , A21
当 w w23 , w12 E2 E1 间就有可能形成粒子数反转。
)
,
n 3,4,
红外
帕
邢
系


1


R( 1 32

1 ), n2
n 4,5,
布拉开系 1 R( 1 1 ), n 5,6,

42 n2
普丰德系


1


1 R(52

百度文库
1 n2
)
,
n 6,7,
汉弗莱系


1


1 R( 62

1 n2
),
n 7,8,
二、卢瑟福的原子有核模型
三、二级级系统
B12 B21 B
w12 w21 w
w
dn2 dt
w(n1 n2 ) n2 A21
n2
w
A21
n1
在达到稳定时 dn2 0 dt
n2 w n1 A21 w
n2 1 n1
lim w 1
w A21 w
所以，对二能级物质来讲，不能实现粒子数反转
n21 B21n2u( )
B21 受激辐射爱因斯坦系数
B21u( ) 称为受激辐射速率，用 21 表示 n21 n221
（1）只有当外来光子能量正好满足关系式
h 21 E2 E1
时，才能引起受激辐射。
（2）受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的 频率、相同的发射方向、相同的偏振态和相同的相 位。
e
v
F
r
e
由于原子总能量减小，电子将 逐渐的接近原子核而后相遇，原 子不稳定.
三、 氢原子的玻尔理论
玻 尔 (Bohr . Niels 1885—1962)
丹麦理论物理学家，现代物理学的 创始人之一.
在卢瑟福原子有核模型基础上提 出了关于原子稳定性和量子跃迁 理论的三条假设，从而完满地解 释了氢原子光谱的规律.
单位体积单位时间内吸收光子而跃迁到激发态E2去 的原子数n12应该与n1和u成正比
n12 n1u( ) n12 B12n1u( )
n1 基态E1原子密度
u( ) 光的辐射能量密度,
B12 称为受激吸收爱因斯坦系数
B12u( ) 吸收速率
二、自发辐射
处于激发态的原子也是不稳定的，它们在激发态停留 的时间一般都非常短，大约为10-8s的数量级。所以我 们常常说激发态的寿命约为10-8s。在不受外界的影 响时，它们会自发地返回到基态去，从而放出光子。 这种自发地从激发态返回较低能态而放出光子的过程， 叫做自发辐射过程。
1897年， J.J.汤姆孙发现电子.
1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模 型”.原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半
径为 1010 m 的球体范围内，电子浸于其中 .
卢瑟夫：英国物理学家. 1899年发 现铀盐放射出α、β 射线，提出天然 放射性元素的衰变理论和定律.
根据 α 粒子散射实验，提出了 原子的有核模型，把原子结构的研 究引上了正确的轨道，因而被誉为 原子物理之父．
巴 耳
邢 系
开 系
-0.85 eV
末
-1.51 eV
系
n=2
莱 曼 系
-3.40 eV
n=1
-13.6 eV
4、玻尔理论对氢原子光谱的解释
En


me4
8
2 0
h
2

1 n2
h Ei E f
1 me4 ( 1 1 ),

c
8
2 0
h3c
n2f
ni2
ni n f
第八章 现代光学基础
8. 1 8. 2 8. 3 8. 4 8. 5 8. 6 8. 7 8. 8 8. 9 8.10 8.11 8.12
原子发光的机理 光与原子相互作用 粒子数反转 光振荡 激光的单色性 激光的相干性 激光器的种类 非线性光学 全息照相 光盘存储技术 傅里叶光学的几个基本概念 阿贝成像原理
除激光器光源外，普通光源的发光都是自发辐射。
三、受激辐射
1917年，爱因斯坦从纯粹的热力学出发，用具有分 立能级的原子模型来推导普朗克辐射公式，在这一工 作中，爱因斯坦预言了受激辐射的存在。四十年以后， 第一台激光器开始运转，爱因斯坦的这一预言得到了 证实。
处于激发态的原子，在外来光子的影响下，引起从 高能态向低能态的跃迁，并把两个状态之间的能量 差以辐射光子的形式发射出去。这种过程叫做受激 发射。受激辐射原子数为：
me4
8
2 0
h3c

1.097107 m1
R
(里德伯常数)
四、原子发光的机理
玻尔又假设：当电子在某 一个固定的允许轨道上运 动时，并不发射光子。当 电子从一个能量较大的状 态跃迁到一个能量较小的 状态时,电子的总能量发 生变化.这部分能量的改 变值就以光子的形式辐射 出来。反之，当电子从一 个能量较小的状态跃迁到 一个能量较大的状态时， 它吸收光子。
h Ei E f
(3)量子化条件
发射
吸收Ei Ef
L mvr n h 2π
n 1,2,3, 主量子数
2、 氢原子轨道半径和能量的计算
(1)轨道半径
经典力学：
e2
4π 0rn2
m vn2 rn
+ rn
量子化条件：
mvn rn

n
h 2π
rn

0h2
π me 2
n2

r1n 2
主要内容
8.1 原子发光的机理
一 氢原子光谱的实验规律
1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部
分的规律:


365 .46
n2 n2 22
nm,
n 3,4,5,
364. 6 nm
410. 2 nm 434. 1 nm
486. 1 nm
656. 3 nm
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
波数 1 R( 1 1 )

n
2 f
ni2
n f 1,2,3,4,,ni nf 1,nf 2,nf 3,
里德伯常数 R 1.097 107 m1 紫外
莱曼系


1


R(112

1 n2
),
n 2,3,
可见光
巴耳末系


1


R(
1 22

1 n2
处于激发态E2的原子密度为n2,则单位体积单位时间 自发辐射的光子数
n21 n2 A21
A21 自发辐射爱因斯坦系数
各处原子的辐射都是自发地，独立地进行的，因而各 个原子发出来的光子在发射方向和初位相上都是不相 同的，普通光源的发光都属于自发辐射。普通光源发 出来的光，其频率成份极为复杂，发射方向分散在 立体角内，初位相也各不相同，因而不是相干光。
e
e
1、 1913年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的基
础上，将量子化概念应用于原子系统，提出三条假 设(1)定态假设
电子在原子中可以在一些特定的圆轨道上运 动而不辐射电磁波，这时，原子处于稳定状态，简 称定态.
与定态相应的能量分别
为 E1，E2… ， E1 < E2< E3
E1 +
E3
(2) 频率条件
三、光振荡的阈值条件
有了稳定的光学谐振腔，有了能实现粒子数反转的 工作物质，还不一定能引起受激辐射的光振荡而产生 激光。因为工作物质在光谐振腔内虽然能够引起光放 大，但是在光谐振腔内还存在着许多损耗因素（反射 镜的吸收、透射和衍射，工作物质不均匀所造成的折 射或散射等）。要产生激光振荡，对于光的放大来讲， 必须满足一定条件，这个条件叫做阈值条件。
A21 B21

8h 3
c3
8.3 粒子数反转
一、受激辐射与吸收
激光就是通过辐射的受源程序发射来实现光放大的。 光与原子相互作用时，总是同时存在着吸收，自发辐 射和受激辐射三种过程。问题在于什么条件下受激辐 射导地位。
单位体积单位时间产生的净光能量可表示为
dj tdv

dj tsdz

(n2
n1)u( )Bh
卢瑟福的原子有核模型（行星模型）
原子的中心有一带正电的原子核 ，它几乎 集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转， 核的尺寸与整个原子相比是很小的.
根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运 动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波.
原子不断向外辐射能量，能量 逐渐减小，电子旋转的频率也 逐渐改变，发射光谱应是连续 谱；
光强
I ( ) j cu( )
st
dI dz

(n2

n1 )
I (
c
)
Bh
dI (
dz
)

(n2

n1)I (
)
c2 A21
8 2
令

(
)

(n2

n1 )
c2 A21
8 2
dI( ) ( )I ( )
dz
I ( , z) I 0 ( )e ( )z
四、吸收、自发辐射和受激辐射三系数之间的关系
当光子和原子相互作用时，同时存在着吸收，自发辐 射和受激辐射三种过程，达到平衡时，单位体积单位 时间内跃迁到激发态去的原子数，等于从激发态通过 自发辐射和受激辐射跃迁回基态的原子数，在平衡条 件下有
n12 n21 n21
n1B12u( ) n2 A21 n2B21u( )
u( )
A21
n1 n2
B12

B21
在处于热平衡状态下，粒子数密度按能量的分布遵从 玻尔兹曼定律，即：
n2 n1
exp
E2 E1 kT
exp
h
kT
E2 E1
n2 1 n1
氖原子的某一激发态和基态能级的能量差
E 16.9
n2 e653 1 0
n1
e 653
u( )

A21 B12ehv kT
B21
对于黑体辐射来说，在热平衡状态时，腔内的辐射 场应是不随时间变化的稳定分布。有关系
u(
)

8h
c3
3
eh
1
kT
1
A21
u( )
A21 B12eh kT B21

B12
B21 eh kT
1
B21
B12 B21 B

A21
w23
A32 A31
w w12
n2 w n1 A21
对红宝石激光
器E3寿命5×10-8s， E2寿命较长3ms， 称为亚稳态。
8.4 光振荡
一、受激辐射与自发辐射
受激辐射除了与吸收过程相矛盾外，还与自发辐 射相矛盾，处于激发态能级的原子，可以通过自发 辐射回到基态，在这两种过程中，自发辐射往往是 主要的。受激辐射和自发辐射的光子数之比为：
吸收： h 21 E2 E1 发射： h 51 E5 E1
8.2 光与原子相互作用 光与物质的相互作用，可以归结为光与原子的相互
作用，这种相互作用，有三种主要过程：吸收，自发 辐射和受激辐射。
一．吸收
只有当光子的能量正好等于原子的能级间隔E2-E1时， 这样的光子才能被吸收
h 21 E2 E1
(n
1,2,3,)
n 1 , 玻尔半径
r1

0h2
π me 2
5.29 10 11
m
(2) 能量
第 n 轨道电子总能量：
En

1 2
mvn2

e2
4π 0rn
激发态能量 (n 1)
En E1 n 2
3、 氢原子能级跃迁与光谱
图
n= n=5 n=4
n=3
0
帕
布 拉
-0.54 eV
( ) 0
n2 n1
受激辐射能量将大于吸收能量。 这时的粒子数分布已经不是平衡态 分布了，我们把这种分布叫做粒子 数反转。
二、能实现粒子数反转的物质
各种物质并非都能实现粒子数反转，在能实现粒子 数反转的物质中，也不是在物质的任意两个能级间都 能实现粒子数反转，必须具备一定的条件。（1）要 有合适的能级结构。（2）要具备必要的能量输入系 统。这一能量供应过程叫做“激励”“激发”“抽 运”“泵浦”。
dn3 dt
wn1 A31n3
w23n2
A32n3
dn2 dt
w12n1 A21n2
w23n2
A32n3
在达到稳定时
dn3 dn2 0 dt dt
n3

wn2 w23n2 A31 A32
n2
w12

wA32 A31 A32
n1

w23 A32 A31 A32