天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试(一)数学(文)试题

天一大联考
2018—2019学年高中毕业班阶段性测试(一)
数学（文科）
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x ∈N0≤x≤5},CAB={1,3,5},则集合B=
A.{2,4}
B.{0,2,4}
C.{0,1,3}
D.{2,3,4}
2.已知集合A={x|x 2-4x<0},B={1,2,5,6},则A∩B=
A.{1,2,5}
B.{5,6}
C.{1,2}
D.{1}
3.已知复数1
276-+=i i z ,则复数z 的虚部为 A.58 B.519- C.519 D.i 5
19- 4.函数3ln )(-+=x x x f 的零点位于区间
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4) 5.=+ππππ12
25411cos 127sin 45sin in A.21 B.23 C.21- D.2
3- 6.已知函数a x x f x -+=2)((a>0)的最小值为2,则实数a=
A.2
B.4
C.8
D.16
7.已知a,B 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,则下列说法中正确的是
A.若m ⊥a,n ⊥B,m ⊥n,则a ⊥B
B.若m ⊥a,a ⊥B,则m ∥B
C.若m ∥a,a ⊥B,则m ⊥B
D.若a ∥B,m ∥a,n ∥B,则m ∥n
8.若⎩⎨⎧<>-=0
),(0,32)(x x g x x f x 是奇函数,则f(g(-2)的值为 A.25- B.2
5 C.-1 D.1
A.命题“若m>n>0,则n m 3
131log log >”的逆命题为真命题
B.“x x R x cos 6,2>+∈∀”的否定为“0200cos 6,x x R x <+∈∃
C.,0R x ∈∃使得02069x x <+成立
D.直线03:1=-y x l 与直线02:2=+my x l 垂直的充要条件为32=
m 10.已知函数)2cos()(ϕ-=x x f ,将函数f(x)的图象向右平移
3π个单位后与函数)32sin()(π-=x x g 的图象重合,则φ的值可以是 A.6π B.4π C.3π D.12
π 11.已知函数421
5)(--
=x x x f ,若a<-2,b>2,则f(a)>f(b)”是“a+b<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.已知关于x 的方程16cos 26222+=++x x λλλ仅有唯一实数根,则实数λ的值为
A.2或-4
B.2
C.2或4
D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 满足2)4(-=f ，则函数)(x f 在⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡2,22上的最大值为___________________。

14.某高中共有1200名学生,各个年级学生的比例情况如图所示.现按各个年级的学生数量,使用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为90的样本进行体能测试,若高二年级抽取了27名学生,则该校高三年级共有___________名学生。

15.已知实数x,y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥-+≤-+102207x y x y x ,则31++x y 的取值范围为__________________。

16.若函数x
x mx x f 1ln )(2-
-=在(1,+∞)上单调递增,则实数m 的取值范围为__________________。

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(10分)
已知数列{}n a 的前n 项和为Sn,且Sn=n 2,递增的等比数列{b n }满足b2=9,b 1+b 3=30. (Ⅰ)求数列{}n a ,{b n }的通项公式;
(Ⅱ)求数列⎭⎬⎫⎩⎨
⎧+n n b a 12的前n 项和n T
18. (12分)
如图,在△ABC 中,点D 在边AB 上,AD=3DB,54cos =A ,cos ∠ACB=135,BC=13 (I)求cosB 的值
(Ⅱ)求CD 的长
19.(12分
已知向量a=(2csx,sin 2x),b=(2sinx,m).
(1)若m=4,求函数f(x)=a·b 的单调递减区间;
(Ⅱ)若向量a,b 满足a-b=⎪⎭⎫ ⎝⎛0,52,⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈2,
0πx ,求m 的值
20.(12分)
已知椭圆C:12222=+b y a x (a>b>0)过点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-22,3,()1,2-,直线l:x-my+1=0与椭圆C 交于M,N 两点,以线段MN 为直径作圆Ω
(I)求椭圆C 的标准方程;
(Ⅱ)证明:点A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-
0,49在圆Ω外.
21.(12分)
已知函数f(x)=lnx-x,g(x)=ax 2+2x(a<0)
(1)求函数(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e
,1上的最值; (Ⅱ)求函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点
22.(12分)
已知函数.ln )(2x x x f =
(1)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数.)()(23mx x x f x +=
ϕ的最大值为2-e ,求正数m 的值.。