第六章假设检验基础-厦门大学研究生院.

实际应用中，往往通过α去控制β；在样本量确定时， 如果要减小β，就把α取大一些。
3. 假设检验的功效

1-β称为假设检验的功效(power of a test)。 反映H0不真时，假设检验能检验出H0不真的能力。


如果1-β=0.90，则意味着当H0不成立时，理论上在每 100次抽样中，在α的检验水准上平均有90次能拒绝H0。
在假设检验中，不论做出哪一种推断结论，都有可能发 生错误-----假设检验的两类错误。
1. 第一类错wk.baidu.com（弃真错误）

拒绝了实际上存在的H0

第一类错误的概率为α
2. 第二类错误（存伪错误）

不拒绝实际上不存在的H0 第二类错误的概率为β
实际情况 决策 H0为真 接受H0 拒绝H0 1-α 第一类错误(α) H0为假 第二类错误(β) 功效(1-β)

例如，属于配对设计的资料不宜应用两独立样本 的t 检验。

每一种假设检验方法都有相应的适用条件。

要权衡两类错误的危害来确定α的大小。

例如，新药优越性研究：希望拒绝H0。犯第Ⅰ类错 误意味着可能过高评价疗效一般的新药，淘汰比较 成熟的常规药物。应将α取得小一些。 又如，代用品与常规药品等价性研究：希望不拒绝 H0。犯第Ⅱ类错误意味着可能轻易接受代用品。应 将β取得小一些。

查Z 界值表，得P<0.001，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，可 以认为经常参加体育锻炼的中学男生人群的心率不同于一般 中学男生。
例5-2 某药物100mg在某溶剂1L中溶解后的标准浓度为 20mg/L。现采用某种测定方法进行溶解实验：把100mg 的这种药物溶解在1L的该溶剂中，在充分溶解后测定其 药物浓度。由于药物溶解实验的测量存在随机误差，故 定义用这种测定方法大量重复溶解实验所得到的平均浓 度为这个药物100mg在某溶剂1L中溶解后的药物总体平 均浓度。研究者把这个药物溶解实验重复11次，每次实 验将这个药物100mg溶解在1L的该溶剂中，测量后得到 的结果如下：
抽样误差导致
X ≠μ0
μ ≠μ0
X
本质不同
一、假设检验的基本思想
假设检验的思维逻辑
1. 坏蛋率问题
某商家宣称他的 “坏(变质)蛋率为1%”。 欲判断：坏蛋率为1% ？
还是
坏蛋率高于1%？
一个个打碎看是否坏蛋?
随机抽样，从样本推断总体!
随机抽取4个作检查: 3个“好蛋”，1个“坏蛋”。

怀疑：样本率0.25与0.01之间的差异是由抽样误差 引起的还是总体率确实大于0.01？ 思维逻辑：

α常取为0.05或0.01等。 α的意义：如果原假设H0成立，重复抽样100次， 检验结论中平均有100 α 次拒绝H0（犯第Ⅰ类
错误）。

β的意义：如果H0并不成立，H1成立,重复抽样 100次，检验结论中平均有100β次不拒绝H0
（犯第Ⅱ类错误）。

样本容量n一定时， α越小β越大；α越大β越小。
目的 双侧检验
是否μ ≠μ0
H0
HI
μ＝μ0
μ ≠μ0
μ < μ0 μ > μ0
单侧检验
是否μ < μ0 μ＝μ0 是否μ > μ0
μ＝μ0
（二）选择检验方法和计算检验统计量

根据资料的类型和分析目的确定相应的检验统 计量。
（三）根据检验统计量的结果作出统计推断；

根据检验统计量的分布特征应用查表法或者统计 软件得出在零假设的前提下，出现目前样本数据 对应的统计量数值乃至比它更极端数值的概率P值； 如果P ≤α，则结论为：按所取的检验水准拒绝H0， 接受H1，认为差异有统计学意义；
3.056, n -1 10
t

20.984 20 1.068 / 11
确定P值，作出推断结论

据v =10，查t 界值表，得0.01<P<0.02，按α=0.05水准拒绝 H0，接受H1，可以认为该法测量的药物总体浓度不同于 标准浓度。
（三）单组样本频率的假设检验

直接概率法(累积概率密度)


正确理解P值的意义。

拒绝H0只是说差异不为零，不要把很小的P值误解为总 体参数间差异很大。 P值小只是说犯第Ⅰ类错误的机会 远小于α。 P<α, 宜说差异“有统计学意义”（statistical significance）, 同时写明P的数值或相应的不等式。 将P<0.05说成“差异显著”，将P<0.01说成“差异非常 显著”都是不对的。英文significance 并不含有“显著” 之意。

例5-1 一般中学男生的心率平均值为75次/min， 标准差5.0次/min。通过抽样调查，获得经常参加 体育锻炼的某中学100名男生的心率平均值为 65次/min，问经常参加体育锻炼的中学男生心率 是否与一般中学男生不同？
X 65次 / min ，0 75次 / min
X
μ = μ0
（一）建立假设，确定检验水准

建立假设：

零假设
H0： μ=μ0 ，即 和 X μ0的差异是由抽样误差引起的。

备择假设

双侧 H1： μ≠μ0 ，即 样误差引起的。 单侧 H1： μ>μ0 (μ<μ0)
X 和 μ0 的差异不仅仅是由抽


确定检验水准
α=0.05 (即以0.05为小概率事件的标准)。

样本量不很大，可以直接计算概率

正态近似法( Z 检验 )

满足正态近似的条件：n 较大、π 和1-π 均不太小， 如nπ 和n (1-π) 均大于5时。
1.直接概率法

例3-9 设在人群中感染某种疾病的概率为20%，现有 疫苗A，用该疫苗注射了15人后有1人感染该病。问疫 苗A对该病有无预防作用？ 解析：若疫苗A无效，则注射该疫苗后，疾病的感染 率应仍为20%，若有效，则感染率应小于20%。
医学研究中的统计工作 研 究 设 计
统计推断的 重要内容
数 据 搜 集
数 据 整 理
统 计 分 析
结 果 报 告
统计推断 假设检验
统计描述
参数估计
假设检验
假设检验




假设检验的基本思想； 假设检验的步骤； 单组样本资料的假设检验； 假设检验的两类错误； 结果报告； 案例辨析； 电脑试验； 常见疑问与小结。
如果P >α ，则结论为：按所取的检验水准不拒绝 H0，尚不能认为差异有统计学意义。


二 、 假 设 检 验 步 骤
建立检验假设，确定检验水准
计算检验统计量
P≤α
确定p值 作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
三、单组样本资料的假设检验

样本来自正态总体，且

总体标准差σ已知——Z 检验；
本例
Z

0.2333 0.17 0.17(1 0.17) / 150
2.064
确定P值，作出推断结论

本检验为右侧检验，查 t 界值表，得0.01<P<0.025，按 α=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为传染科工作人员乙 肝总体阳性率高于一般人群的阳性感染率。
四、假设检验的两类错误

确定P 值，作出推断结论

由P=0.1671<0.05，按α=0.05水准不拒绝H0，尚不能认 为疫苗A对该病有预防作用。
2.正态近似法

例5-3 某地区随机抽取传染科工作人员150名作关于 乙型肝炎的血清学检查，其中阳性者共35名。已知 当地一般人群中的阳性概率为17%，问当地传染科 工作人员的阳性概率是否高于一般人群的阳性概率？



假定差异是由抽样误差引起的，
在“坏蛋率为1%”的前提下， 4个鸡蛋中出现1个或 更多坏蛋的概率为0.039 ； 如果定义0.05为小概率事件的标准，那么在“坏蛋率 为1%”的前提下，目前的情况“不(大)可能”发生； 不可能发生的事件居然发生了， 前提不对！


这样推断也可能出错, 因为在“坏蛋率为1%”的前提下, 毕竟还有3.9%的可能真的出现4个鸡蛋有1个甚至更多 坏蛋的情形 ----- 冒了第一类错误的风险
假设检验的思维逻辑

提出一个假设(H0)； 如果假设成立，会得到现在的结果吗？
两种：
1)
得到现在的结果可能性很小(小概率)
拒绝H0
2)
得到现在的结果可能不小(不是小概率)
没有理由拒绝H0
二、假设检验的步骤

建立检验假设，确定检验水准； 选择检验方法和计算检验统计量；
根据检验统计量的结果作出统计推断。


建立检验假设并确定检验水准
H0：π=0.2
H1：π<0.2
α=0.05

该数据为二项分布数据，可采用直接概率法进行计算；

在H0成立的前提下，出现1人以及1人以下感染该病的 概率为：
0 1 P ( X 1) C15 0.20 (1 0.2)15 C15 0.21 (1 0.2)151 0.1671
20.99,20.41,20.10,20.00,20.91,22.41,20.00,23.00,22.00,19.89,21.11
请问：用这种测定方法所获的药物总体平均浓度是否与标 准浓度值相同？

解析：已知μ0=20mg/L，样本例数n=11，样本均 数 X 20.984mg / L ，样本标准差 S 1.068 mg/L；
Z
X 0
/ n
X 0 S/ n
N (0,1)

总体标准差σ未知——t 检验；
t
t ( n 1)

样本来自非正态总体，且

满足正态近似的条件—Z 检验 不满足正态近似的条件—非参数检验
（一）单组样本均数的Z 检验


例5-1 一般中学男生的心率平均值为75次/min，标准差 5.0次/min。通过抽样调查，获得经常参加体育锻炼的某 中学100名男生的心率平均值为65次/min，问经常参加体 育锻炼的中学男生心率是否与一般中学男生不同？ 解析：一个总体: N(μ,5.02)，检验μ是否不同于75次/min。
教学目的




理解假设检验的基本思维过程； 熟悉假设检验的基本步骤； 掌握单组样本资料z 检验的使用条件和方法； 掌握单组样本资料t 检验的使用条件和方法； 掌握单组样本频率的假设检验； 熟悉假设检验与区间估计的关系、假设检验的两类 错误和检验功效； 掌握SPSS计算结果的解释； 了解统计内容的报告与中英文表达。

建立检验假设并确定检验水准 H0：μ=75次/min H1：μ≠ 75次/min α=0.05
（一）单组样本均数的Z 检验

样本来自正态总体，且总体标准差已知，采用Z 检验；

在H0 成立的前提下，
Z
本例
X 0
/ n
N (0,1)
20
Z

65 75 5.0 / 100
确定P 值，作出推断结论
也越大，检验功效越大。
4. 检验功效的影响因素 以单组样本资料Z 检验为例分析
Z

X 0
/ n
检验水准a (即Ⅰ类错误的概率)定得越大，检验功效越 大

a越大，则Z a 越小，P (
X 0
/ n
Z） 也越大，检验功效越大。
应用假设检验需要注意的问题

每一种假设检验方法都是与相应的研究设计 相联系的。

X 0 X 0 Z） σ越小，则 Z 越大， P ( / n / n
也越大，检验功效越大。
4. 检验功效的影响因素
以单组样本资料Z 检验为例分析
Z X 0
/ n

样本含量越大，检验功效越大

n越大，则
Z
X 0
/ n
越大，P (
X 0
/ n
Z）
4. 检验功效的影响因素
以单组样本资料Z 检验为例分析
Z X 0
/ n
X 0

总体参数间差异越大，检验功效越大

记δ=μ-μ0，则|δ|越大，
P(
/ n
越大。 Z）
4. 检验功效的影响因素 以单组样本资料Z 检验为例分析
Z

X 0
/ n
个体间差异(标准差)越小，检验功效越大

解析：已知π0=0.17，n=150，样本频率 p=35/150=0.2333；

建立检验假设并确定检验水准
H0：π=0.17
H1：π>0.17 α=0.05

nπ0=25.5，n(1-π0)=109.5，均大于5，可通过正态近 似法进行Z检验；

计算检验统计量
p 0 p 0 Z p 0 (1 0 ) / n

一个总体: N(μ,σ2)，检验μ是否不同于20mg/L。

建立检验假设并确定检验水准

H0：μ=20mg/L


H1：μ≠ 20mg/L
α=0.05
（二）单组样本均数的t 检验

样本来自正态总体，且总体标准差未知，采用t 检验；

在H0成立的前提下，
t
本例
X 0 S/ n
t (n 1)