两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

B
C
A'
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AD AE AB AC
D
E
B'
C'
∵A′D=AB，
AB A B

AC AC
ADAEAC AB AC AC
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A.
∴△A′DE∽△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC. B'
B D
A
C A'
E
C'
如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边 长对应成 比例，并且夹角相等，那么这两个三角 形相似 . A
注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.
作业：练习第2题，A组第1题
B
C
A1
∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′
∴△A′B′C′∽△ABC (两边对应成比例且夹角相等， 两个三 角形相似)
B1
C1
应用新知
已知：在∆ABC与∆A'B'C'中，∠A=∠A'=60°,
AB=4cm,AC=8cm,A'B'=11cm,A'C'=22cm, 求证：∆ABC∽∆A'B'C'
导入新课 画一画
我发现这两 个 三角形是相似的
1、任意画△ABC； 2、再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且
AB AB
ACK AC
3、比较∠B与∠B′的大小，由此可推出∠C′=∠C 吗？ 4、由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC 有何关系？与你周围的同学交流.
讲授新课
我们来证明一下前面得出的结论： △A′B′C′∽△ABC.
初中数学 冀教2011课标版 九年级上册
25.4相似三角形的判定
第2课时 利用两边及夹角判定两三角形相似
河北省沧州市南皮县第五中学 刘柳
学习目标
1、复习利用两角相等判定两三角形相似的方法 2、学习利用两边及夹角判定两三角形相似的方法。 3、能够运用两边及夹角证明两个三角形相似。
学情分析
学生已经掌握了全等三角形的判定SAS和平行推相 似，这为学习相似三角形的判定定理2做好知识上的准 备。在课堂教学中，要突出学生的数学实践活动，变 “教学”为“导学”提高课堂效率。在教学中为学生创 设情境，鼓励学生亲自动手实践，在实践中发现知识， 培养学生的创新精神和实践能力。
证明：∵
AB 4 AB 11
AC 8 4 AC 22 11
∴
AB AC A`B` A`C `
又∵∠A=∠A'=60°
∴∆ABC∽∆A'B'C'
注意：
如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等 的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不相 似.
课堂小结：
利用两边及夹角判定两三个角形相似 两边 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
已知：在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′ , 求证：△A′B′C′∽△ABC
′
′
′
讲授新课
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=
∠A′
,
AB AB

AC AC
在△A′B′C′的边A′B′上截取点D, 使A′D=AB． A
过点D作DE∥B′C′, 交A′C′于点E.
∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′.