最优化测试题
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3 x1 5 x2 15 3 x 2 x 12 1 2 x x 2 2 1 x1 , x2 0
1 5 （15 分）取初始点 X (0) (1, )T ,试用共轭梯度法求函数 2 1 f ( X ) X T AX 2 的极小点。此处
1 1 A 1 2
6 （15 分）试用 Kuhn-Tucker 条件求解非线性规划问题：
2 Minf ( X ) 2 x12 2 x1 x2 2 x2 4 x1 6 x2 x1 x2 2 x1 5 x2 5
7 （15 分）运用动态规划方法求解：
2 max Z x12 x2 x3
2 2 2 2 x2 5 x3 x1 x2 ax1 x3 bx2 x3 为严格凸 3 （10 分）给出函数 f ( x1 , x2 , x3 ) 2 x1
函数的条件（其中为 a , b 为实数） 。
4 （15 分）用单纯形法求解如下的线性规划问题: max Z 2 x1 x2
2 （4） 非线性规划 {Min f( x) 2 x12 x1x2 x2 | x12 x2 0} 为凸规划。( )
（5） 线性规划 {minz 2 x1 2 x2 | 2 x1 3 x2 2, x 3 x1 x ,2 的对偶 0} 1 x 2 3, 为 {max 2 y1 3 y2 | 2 y1 3 y2 2,3 y1 y2 2, y1 0, y2 0} 。( ) （6） 对于正定二次函数，使用变尺度法迭代有限次即可得最优解。( ) （7） 使用外罚函数求解约束极值问题，所得的近似最优解一定为可行解。 ( ) （8） 线性规划问题与其对偶问题具有相同的最优解。( ) （9） 整数规划问题的最优解可以不止一个。( ) （10）凸函数的任意线性组合仍为凸函数。( ) 2 （10 分）用最小元素法和伏格尔法分别给出如下运输问题的初始解。 销地 产地 1 2 3 销量 1 10 5 15 20 2 16 14 13 30 3 2 7 8 10 产量 25 20 15
《最优化方法》测试题
1 （20 分）判断题： （对正确的打“√” ，错误的打“×” ） （1） 设 f ( x, y) e x sin( x y) ， 则 f ( x, y) ( ex s i n x (
y ) , x e
T 。) ) c ox s( y
( ) （2） 非线性规划的最优解一定可以在可行域边界上达到。( ) （3） 在使用单纯形方法求解目标规划时，若某个非基变量检验数等于 ) P 1 10 P 2 10 P 3(P 1, P 2, P 3 为优先因子)，则该检验数一定大于零。(
x1 x2 x3 1 x1 , x2 , x3 0
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1 5 （15 分）取初始点 X (0) (1, )T ,试用共轭梯度法求函数 2 1 f ( X ) X T AX 2 的极小点。此处
1 1 A 1 2
6 （15 分）试用 Kuhn-Tucker 条件求解非线性规划问题：
2 Minf ( X ) 2 x12 2 x1 x2 2 x2 4 x1 6 x2 x1 x2 2 x1 5 x2 5
7 （15 分）运用动态规划方法求解：
2 max Z x12 x2 x3
2 2 2 2 x2 5 x3 x1 x2 ax1 x3 bx2 x3 为严格凸 3 （10 分）给出函数 f ( x1 , x2 , x3 ) 2 x1
函数的条件（其中为 a , b 为实数） 。
4 （15 分）用单纯形法求解如下的线性规划问题: max Z 2 x1 x2
2 （4） 非线性规划 {Min f( x) 2 x12 x1x2 x2 | x12 x2 0} 为凸规划。( )
（5） 线性规划 {minz 2 x1 2 x2 | 2 x1 3 x2 2, x 3 x1 x ,2 的对偶 0} 1 x 2 3, 为 {max 2 y1 3 y2 | 2 y1 3 y2 2,3 y1 y2 2, y1 0, y2 0} 。( ) （6） 对于正定二次函数，使用变尺度法迭代有限次即可得最优解。( ) （7） 使用外罚函数求解约束极值问题，所得的近似最优解一定为可行解。 ( ) （8） 线性规划问题与其对偶问题具有相同的最优解。( ) （9） 整数规划问题的最优解可以不止一个。( ) （10）凸函数的任意线性组合仍为凸函数。( ) 2 （10 分）用最小元素法和伏格尔法分别给出如下运输问题的初始解。 销地 产地 1 2 3 销量 1 10 5 15 20 2 16 14 13 30 3 2 7 8 10 产量 25 20 15
《最优化方法》测试题
1 （20 分）判断题： （对正确的打“√” ，错误的打“×” ） （1） 设 f ( x, y) e x sin( x y) ， 则 f ( x, y) ( ex s i n x (
y ) , x e
T 。) ) c ox s( y
( ) （2） 非线性规划的最优解一定可以在可行域边界上达到。( ) （3） 在使用单纯形方法求解目标规划时，若某个非基变量检验数等于 ) P 1 10 P 2 10 P 3(P 1, P 2, P 3 为优先因子)，则该检验数一定大于零。(
x1 x2 x3 1 x1 , x2 , x3 0
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