工程光学Chp2习题答案

A
2
(i ) l = +∞
A' F' H' H F
2．已知照相物镜的焦距 f ' = 75mm ，被摄景物位于（以 F 点为坐标原点） x = −∞ 、－10m、 －8m、 －6m、 －4m、 －2m 处， 试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 【提示】应用牛顿公式 【解】牛顿公式
xx' = ff '
l1' 1 =− 2 l1
β2 =
− l1 = −l 2 + 100 1 1 1 1 − = ' − l2 l1' l1 l 2
由高斯公式： 解得： f
'
=
− l2 = 100mm 2
7．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f ' = 1200mm ,由物镜顶点到像面的距 离（筒长） L = 700mm ，由系统最后一面到像平面距离（工作距）为 lk = 400mm ，按
则 ϕ1 =
1 40
'
ϕ=
7 1 ϕ2 = 240 240
f 2' = 240mm
可得到 f1 = 40mm
6．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高 为物高的一半， 今将物面向物体移近 100mm， 则所得像与物同大小， 求该正透镜组的焦距。 【提示】
5
β1 =
【解】由已知得：
' l2 = −1 l2
H' (A') F'
A F A' H
F' H'
(g) l = f = − f '
(h) l = 2 f = −2 f '
A' F(A) H H' F' A F H H' F'
1
(i )l = +∞
A' F H H' F'
对于负透镜组 f ' < 0
(a) l = −∞
(b) l = −2 f
A' F' H' H F
∵ f '= − f
− f '2 ∴ x' = x
x1' =
' x2 ' x3 ' x4 ' x5 ' x6
− 75 2 =0 (位于像方焦面上） −∞ − 75 2 = = 0.5625(mm) (像方焦面右测） − 10 × 10 3 − 75 2 = = 0.703125(mm) (像方焦面右测） − 8 × 10 3 − 75 2 = = 0.9375(mm) (像方焦面右测） − 6 × 10 3 − 75 2 = = 1.40625(mm) (像方焦面右测） − 4 × 10 3 − 75 2 = = 2.8125(mm) (像方焦面右测） − 2 × 10 3
Chp2
1．针对位于空气中的正透镜组（ f ' > 0 ）及负透镜组（ f ' < 0 ） ，试用作图法分别对以下物 距 − ∞ ， − 2 f ， − f ， − f / 2 ， 0 ， f / 2 ， f ， 2 f ， ∞ ，求像平面的位置。 【提示】首先应清楚标示系统基点 HH'和 FF'；正确标出物点 A 位置；坚持光线由左向右传 播的原则；注意只有相同空间的参量才能用光线直接相连。 【解】对于正透镜组 f ' > 0
解得： f = −216mm
∴ 透镜得焦距为 f ' = − f = 216mm 方法 3：利用轴向放大率得概念求解，设透镜焦距为 f ' = − f ， x1 、 x 2 、 x'1 、 x' 2 分别 为物处在两个位置时的物像距。
α=
Δx ' n ' = β 1 β 2 = (−3)(−4) = 12 Δx n
3． 设一系统位于空气中， 垂轴放大率 β = −10 x ， 由物面到像面的距离 （共轭距离） 为 7200mm， 物镜两焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距， 并绘出基点位置图。 【提示】 【解】设系统结构如图 2-1(a)所示， HH ' 间的距 离为 x 因系统位于空气中，故有： f ' = − f 由已知条件可得到如下方程：
∴ϕ 2 = −
5 1200
f 2' = −240mm
'
方法 2,利用组合透镜的焦距公式求解，由已知条件可知 d = L − l F = 300mm 又可推出
' = f (1 − lF
d ) f1'
6
所以 l H = −( f − l F ) = − f ⋅
' ' ' '
d 300 = −1200 × ' = −(1200 − 400) 解得 f1' = 450mm ' f1 f1 ∴ f 2' = −240mm
Δx ' = 12Δx = 12 × (−18) = −216
4
由牛顿公式 β = −
x' 得 f' = Δx ' = −3 + 4 = 1 f'
∴ β1 − β 2 =
' ' − x1 + x2
f
'
∴ 透镜得焦距为 f ' = Δx' = 216mm 校验图如图所示。 5．一个薄透镜对某一物成一实像，放大率为 − 1 ,今以另一个薄透镜紧贴在第一透镜上，则 见像向透镜方向移动 20mm,放大率为原先的 3 4 倍，求两块透镜的焦距为多少？ 【提示】利用高斯公式和组合焦距公式求解。 【解】设两个透镜焦距为 f1 、 f 2 ， l1 、 l1 ' 是一个透镜成像时的物像距， l ' 、 l ' 是两个透镜 一起成像时的物像距。根据已知条件可列出如下方程
' '
×
⎧ l1' ⎪β1 = = −1 l1 ⎪ ' ' ⎪l = l + 20 ⎪1 ⎪ 1 1 1 ϕ = ϕ1 + ϕ 2 = ' + ' = ⎪ ⎪ f' f1 f2 ⎨ l' 3 ⎪ ⎪β = l = − 4 ⎪ ⎪1 − 1 = 1 ⎪l' l f' ⎪ ⎪ ⎩l1 = l
2 ⎧1 ⎪ f ' = l' ⎪ 1 解得 ⎨ 1 1 7 ⎪ = ⎪ ⎩ f ' 4l '
(a ) l = −∞
(b ) l = −2 f
=2f
'
F
H
H'
F'
F
H
H' A'
F'
A
(c ) l = − f
= f
'
(d ) l = − f / 2 =
f '/ 2
F'(A) F H H' A' F H H' A A'
F'
(e ) l = 0
(f ) l =
f / 2 = − f '/ 2
F H(A)
解得： f ' = 600mm ， x = −60mm 该系统的实际基点基面位置如图 2-1(b)所示。 4．已知一个透镜把物体成像为放大 − 3 x 的实像。当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被成 像为放大 − 4 x 的实像，试求透镜的焦距，并用图解法校核之 【提示】 光学系统的垂轴放大率随物像共轭面位置的变化而变化。 本题可利用高斯公式或牛 顿公式求解，也可利用轴向放大率的概念求解。 【解】方法 1：利用高斯公式求解，设透镜焦距为 f ' ， l1 、 l1 ' 、 l 2 、 l 2 ' 分别为物处在两个 位置时的物像距。 根据已知条件可列如下方程
(n − 1) 2 dρ 1 ρ 2 = −0.69m −1 n
n −1 dρ 1 ) = −1560mm n n −1 l F = − f ' (1 + dρ 2 ) = 1360mm n n −1 ' lH = − f '( )dρ 1 = −120mm n n −1 lH = f ' ( )dρ 2 = −80mm n
∴ f1' = −35mm ∴ f 2' = 25mm
9．已知一透镜 r1 = −200mm, r2 = −300mm, d = 50mm, n = 1.5 ，求其焦距,光焦度，基点位置。 【提示】 【解】
ϕ = 1 / f ' = (n − 1)( ρ1 − ρ 2 ) +
f ' = −1440mm
'
又∵ f = −
'
f1' f 2' Δ
即 1200 = −
450 ⋅ f 2' 300 − 450 − f 2'
8．一短焦距物镜，已知其焦距为 35mm，筒长 L = 65mm ，工作距离 lk = 50mm ，按最简 单的薄透镜系统考虑，求系统结构。 【提示】此系统为反远距型光学系统，根据最简单的结构组成应用正切计算法求解， 【解】根据已知条件可知
h d h2 = h1 − d ⋅ tgu = h1 − d ⋅ 1' = h1 (1 − ' ) f1 f1
' 1
图 2-3
∴1 −
d 1 = f1' 3
可 知 f1' = 450mm
可得
由 ϕ = ϕ1 + ϕ 2 − dϕ1ϕ 2
1 1 1 = + ϕ 2 − 300 × ϕ2 1200 450 450
'
最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 【提示】此系统为摄远型光学系统，也是一个透镜组合成像问题，要首先搞清楚摄远型物镜 的一般结构组成特点，然后应用两个透镜组合焦距公式或应用正切计算法求解。 【解】方法 1,应用正切计算法求解。 筒长 L = d + l F = 700mm l F = 400mm
' '
f ' = 1200mm
u'1 u'2 l' F
由上知 d = L − l F = 300mm
'
h1 ⎧ ' ⎪ f = tgu ' ⎪ 2 由 ⎨ ⎪tgu ' = h2 2 ' ⎪ lF ⎩
h tgu = 1' f1
' 1
d
⇒
h1 f1 1200 = ' = =3 400 h2 l F
- l' H f'
' lF = f ' (1 −
10． 一薄透镜组焦距为 100mm， 和另一焦距为 50mm 的薄透镜组合， 其组合焦距仍为 100mm， 问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。 【提示】
7
【解】∵ ϕ = ϕ1 + ϕ 2 − dϕ1ϕ 2
d=
100 50 d 100 ' = f ' (1 − ' ) = 100 × (1 − lF )=0 100 f1 lF = − f ' (1 +
β1 l1'l 4 又有 = = β l1l ' 3
此 式 与
' 1
l1' 4 可知 ' = l 3
联 立 ， 得
A B' B -l1 A B 100 -l2 l'2 A' 图 2-2 B' l'1 A'
l1' = l ' + 20
⎧ ⎪l = 80 ⇒ l1 = l = -80 ⎨' ⎪ ⎩l = 60
' lH =−f'
ϕ1 + ϕ 2 − ϕ 1100 + 150 − 1100 = = 100mm 1 ϕ1ϕ 2 ×1
d 100 ) = −100 × (1 + ) = 100mm −50 f2
F1
O 1 (H)
H F
d 100 = −100 × = −100mm ' 100 f1 d 100 = −100 × = 200mm f2 −50
⎧ l1' = = −3 β ⎪ 1 l1 ⎪ ' ⎪ l2 ⎪ β 2 = = −4 l2 ⎪ ⎨− l1 = −l 2 + 18 ⎪ 1 1 1 − = ⎪ ⎪ l '1 l1 f ' ⎪ 1 1 1 ⎪ l' − l = f ' 2 ⎩ 2
⎧ l1 = −288mm ⎪ ⎪ l1 ' = 864mm ⎪ 解得： ⎨l 2 = −270mm ⎪ l ' = 1080mm ⎪2 ⎪ ⎩ f ' = 216mm
∴ 透镜得焦距为 f ' = 216mm 方法 2：利用牛顿公式求解，设透镜焦距为 f ' = − f ， x1 、 x 2 分别为物处在两个位置时 的物距。 根据已知条件可列出如下方程
f ⎧ ⎪ β 1 = − x = −3 1 ⎪ f ⎪ = −3 ⎨β 2 = − x2 ⎪ ⎪ x 2 − x1 9; H' H F
(c ) l = − f
(d ) l = − f / 2
F'(A) A' H'
H
F
F' A A' H'
H
F
(e) l = 0
(f) l = f /2
F' F' H'(A') H (A) F
A'A H' H
F
(g) l = f
( h) l = 2 f
F'
H'
H
A' F(A) F' H' H F
' d = L − lF = 15mm
应用正切计算法可列出下列方程
⎧ ' h1 ⎪tgu 2 = f ' ⎪ ⎨ h ' ⎪tgu 2 = '2 ⎪ lF ⎩
h 10 ⇒ 2 = h1 7
h1 f1'
图 2-4
f' l' F
F
L
∵ h2 = h1 − d ⋅ tgu1' = h1 − d h2 d = (1 − ' ) h1 f1 ∵ϕ = ϕ1 + ϕ 2 − dϕ1ϕ 2
-l A F -f x H H' f' l' F' A'
(a)
-x A F -f -l H' F' f' l' A'
y' l ' ⎧ ⎪ β = y = l = −10 ⎪ ⎨ f '+ (− f ) + x = 1140 ⎪ l '+(− l ) + x = 7200 ⎪ ⎩
H
(b) 图 2-1 3