《随机信号分析》2005随机信号分析终稿-试卷-答案

(3)如果 和 不相关，那么 的功率谱密度是什么？
解：（1） ＝常数，需满足
要使随机过程 平稳，只需
即 ， 。
综述可知，要是过程 平稳，只需 ， ， 。
（2）
（3）如果 和 不相关，则
，
2．(10分)设复随机过程为： 其中 为均值为零，方差为1的相互独立的实正态随机变量， ， 。求 的均值和相关函数，并判断平稳性。
解：
均值为常数，相关函数只与时间间隔有关，因此是平稳过程。
3．(9分)下列函数能否成为平稳过程的自相关函数，若不是并说明理由。
(1) (2) (3)
解：(1)不是，因为在 处不连续，因此不能称为平稳过程的自相关函数
(2)可以成为平稳过程的自相关函数
(3)不是，因为不是偶函数（或者在0处不是最大值）
4Hale Waihona Puke Baidu(10分)考虑一个宽平稳随机过程 ,具有功率谱密度 ,求过程的：
(1)
当 时，
所以有 ， ，
(2)线性系统的输入端是高斯白噪声，则经过线性系统后输出也是高斯信号，其二维概率密度为：
6．(8分)一个零均值的随机过程 具有如图所示的三角形功率谱密度。试求
（1）平均功率
（2）过程的等效功率谱带宽。
解：(1)
(2)
7．(10分)平稳随机过程 是正态的，具有零均值及相关函数 ，求随机变量 的密度函数。
试对其状态进行分类,并指出哪些状态为常返的,哪些状态为非常返的，并求 .
解：（1）状态转移图为：
由图可知，{2,3}构成一个闭集，构成常返态，{0,1}构成一个闭集，且为常返态，{4}是非常返态；（2）
随机信号分析
考试时间：2006年1月10号__120__分钟
试题
班级________学号___________姓名___________任课教师__________
1．(15分)由联合平稳过程 和 定义了一个随机过程 ， 为常数，求
(1) 和 的数学期望和自相关函数满足哪些条件可使 是平稳过程。
(2)将(1)的结果应用到 ，求以 和 的功率谱密度和互谱密度表示的 的功率谱密度。
(1)相关函数；(2)平均功率。
解：(1)
(2)平均功率为
5．(15分)设输入信号为均值为零，方差为1的高斯白噪声，通过一个线性系统，线性系统的单位冲击响应为 ，求：
(1)输出信号的均值、相关函数、方差函数和功率谱密度。
(2)输出信号的二维概率密度函数。
解：设输出信号为 ，则由线性系统得输出也是平稳过程。
解：随机变量 是高斯过程 的线性变换，因此 也服从高斯分布，只要求得其均值和方差就可以求出其一维概率密度函数。
其概率密度函数为
8．(13分)正态噪声 均值为零，方差为 ，作用于平方律检波器,检波器的传输特性为 ,求输出 的均值,均方值,相关函数。
解：
9．(10分)设有五个状态{0,1,2,3,4}的马氏链,它的一步转移概率矩阵为