全等三角形的性质及判定(习题及标准答案)

全等三角形的性质及判定(习题及答案)
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全等三角形的性质及判定（习题）
➢ 例题示范
例 1：已知：如图，C 为 AB 中点，CD =BE ，CD ∥BE ． 求
证：△ACD ≌△CBE ．
【思路分析】 ① 读题标注：
D
D
B
B
② 梳理思路：
要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等． 由已知得，CD =BE ；
根据条件 C 为 AB 中点，得 AC =CB ；
这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．
由条件 CD ∥BE ，得∠ACD =∠B ．
发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等． 【过程书写】
先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应． 证明：如图
∵C 为 AB 中点 ∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B
在△ACD 和△CBE 中 ? AC = CB （已证） ?
?ACD = ?B （已证） ?CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）
A
C
E
A
C E
E
C
➢ 巩固练习
1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：
①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
E
A
A
1
F E
B
C
2
B
D
C D 第 1 题图 第 2 题图
2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使
△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ；
这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是
，理由是
．
3. 如图，D 是线段 A B 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角形是 ，理由是 ．
A
C
A
G D
F
H
B
E
B
D
第 3 题图 第 4 题图
4. 如图，AB =AD ，∠BAE =∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需
要添加一组条件，
这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是
，理由是
．
B
C
D
F
1 2 5. 如图，将两根钢条 AA' ， BB' 的中点连在一起，使 AA' ， BB' 可
以绕着中点 O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B' 的长等于内槽宽 AB ．其中判定△OAB ≌△ OA'B' 的理由是 （ ）
A ．SAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．AAS
A
B'
A'
E
第 5 题图 第 6 题图
6. 要测量河两岸相对的两点 A ，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF
上取两点 C ，D ，使 CD =BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A ， C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△E DC ≌△ABC ，得 ED =AB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长．判定△EDC ≌ △ABC 最恰当的理由是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．AAA 7. 已知：如图，M 是 AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．
求证：△AMC ≌△BMD ． 【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路： C D
A M
B 要证全等，需要 组条件，其中必须有一组 相等．由已知得： =
，
= ．
根据条件
，得 = ．
因此，由 可证两三角形全等．
【过程书写】证明：如图
A O
B
C
B
F
E
8. 已知：如图，点 B ，F ，C ，E 在同一条直线上，且 BC =EF ，
AB ∥DE ，AB =DE ．
A
求证：△ABC ≌△DEF ．
【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路： D
要证全等，需要 组条件，其中必须有一组 相等．
由已知得： =
，
= ． 根据条件 ，得 = ．
因此，由 可证两三角形全等．
【过程书写】证明：如图
➢思考小结
1.两个三角形全等的判定有，，_，，其中
AAA，SSA 不能证明三角形全等，请举反例进行说明．
2.如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量
A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连接AC 并延长到D，使CD=CA；连接BC 并延长到E，使CE=CB，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A，B 间的距离．你能说明其中的道理吗？
A E
C
B D
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?
?
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【参考答案】 ➢ 巩固练习
1. B
2. AC =DF ，SAS ；∠B =∠E ，ASA ；∠A =∠D ，AAS
3. △BCD ≌△AED ，AAS
4. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS
5. A
6. B
7.
①略 ②3，边
∠1，∠2；∠C ，∠D
M 是 AB 的中点，AM ，BM AAS
【过程书写】证明：如图，
∵M 是 AB 的中点 ∴AM =BM
在△AMC 和△BMD 中 ??C = ?D （已知） ?
?1 = ?2 （已知） ? AM = BM （已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 8. ①略
②3，边
BC ，EF ， AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS
【过程书写】证明：如图，
∵AB ∥DE ∴∠B =∠E
在△ABC 和△DEF 中 ? AB = DE （已知） ?
?B = ?E （已证） ?BC = EF （已知） ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
?
?
➢ 思考小结
1. SAS ，SSS ，ASA ，AAS
AAA 反例：大小三角板 SSA 反例：作图略 2. 证明：如图，
在△ABC 和△DEC 中 ? AC = DC （已知） ?
?ACB = ?DCE （对顶角相等） ?BC = EC （已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）
∴AB =DE （全等三角形对应边相等） 即 DE 的长度就是 A ，B 间的距离。