华东师大版数学九年级下册第27章圆第1节圆的认识圆的基本元素专题练习题及答案

华东师大版数学九年级下册第27章圆第1节圆的认识圆的基本元素专题练习题1．下列说法中，正确的是( )A．直径是圆中最长的弦B．弦是圆上任意两点之间的部分C．过圆心的线段是直径D．弦的端点可以不在圆上2．下列说法中正确的个数有( )①大于半圆周的弧叫优弧，小于半圆周的弧叫劣弧；②优弧一定比劣弧长；③任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧．A．1个B．2个C．3个D．0个3．下列命题正确的个数有( )①顶点在圆心的角为圆心角；②弦是直径；③直径是弦；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．A．1个B．2个C．3个D．4个4．过圆内一点(非圆心)可以作出圆的最长弦有( )A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条5．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于( )A．50°B．55°C．65°D．80°6．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( )A．30°B．50°C．60°D．120°7．已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，则∠BAD＝___．8. 如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是____．9．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长( )A．102 cm B．104 cm C．106 cm D．108 cm10．下列命题中，正确的个数是( )①圆是由圆心唯一确定的；②半径相等的两个圆是等圆；③一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．A．0个B．1个C．2个D．3个11.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a12．确定一个圆的条件是____和____，____决定圆的位置，____决定圆的大小．13．在同一平面内与已知点P的距离等于2.5 cm的所有点所组成的图形是____．14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD ＝____．15．如图所示，两个半径相等的⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则∠O1AB ＝____．16. 如图，C，D是⊙A的弦BE上的点，且BC＝ED.求证：AC＝AD.答案：1---6 AACADC7. 30°8. 60°9. A10. B11. B12. 圆心半径圆心半径13. 以点P为圆心，2.5_cm长为半径的圆_14. 40°15. 30°16. 解：连接AB，AE，则AB＝AE，∴∠B＝∠E.∵BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD。

2018年秋九年级数学下册第27章圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素练习 (新版)华东师大版

第27章圆元的基本元素1．如图，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图所示，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( )A ．6.5 c mB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求3．[2018·无锡]如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝______．4．一个圆的最大的弦长为10 cm ，则此圆的面积为__________． 5．已知点A 、B 和直线l ，作一个圆，使它过点A 、B ，并且圆心在l 上． (1)当l 与直线AB 不垂直时，可以作几个圆？ (2)当l 与直线AB 垂直时，情况又怎样？6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE ＝BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？7．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径．(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？(2)若⊙O的半径r＝2 cm，求四边形ACBD的面积．8．如图，MN为⊙O直径，四边形ABCD、EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求⊙O 的半径．参考答案【分层作业】1． A 2． C 3． 15° 4． 25πcm 25．解：(1)可以作一个圆，圆心为线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点． (2)分两种情况：①当直线l 经过线段AB 的中点时，可以作无数个圆； ②当直线l 不经过线段AB 的中点时，这样的圆不能作出．6．答图解：AC 与BD 相等．理由如下：如答图，连结OC 、OD . ∵OA ＝OB ，AE ＝BF ， ∴OE ＝OF .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴∠OEC ＝∠OFD ＝90°. 在Rt △OEC 和Rt △OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OC ＝OD ， ∴Rt △OEC ≌Rt △OFD (HL)， ∴∠COE ＝∠DOF ， ∴AC ︵＝BD ︵， ∴AC ＝BD .7．解：(1)∵OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AB ＝CD ，AB ⊥CD ， ∴四边形ACBD 是正方形．(2)S 正方形ACBD ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(cm 2)．8．答图解：连结OC、OF，如答图．设AD＝2x，∵CO2＝DO2＋CD2.∴x2＋(2x)2＝r2.∵OF2＝OG2＋FG2，∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32，∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32，解得x1＝4，x2＝－2(舍去)，∴r2＝5×42，∴r＝4 5.。

九年级数学下册27.1《圆的认识》27.1.1《圆的基本元素》同步练习华东师大版(new)

《圆的基本元素》一、判断题1．两个圆的面积相等是等圆．( )2．半圆是半个圆和一条直径所围成的图形．（）3． A、B是圆O上的两点,则OA与OB之和是圆的直径．（）4．圆中没有最短的弦．（）二、填空题1．Rt△AOC中,∠C=90°，AC=4,OC=3，E为AO中点，以O为圆心，OC为半径作圆，试判断：点E和⊙O的位置关系是__________．2．底边为6cm，面积为6cm2的三角形顶点轨迹是_____________________．3．夹在距离为5cm的两条平行线间的线段的中点的轨迹是___________．4．已知一边和这边上中线等于定长的三角形顶点轨迹是____________．5．到点O的距离等于5cm的点的轨迹是________________________．6．已知点A，经过点A，且半径长等于2cm的圆的圆心轨迹是__________．7．和⊙O相交于圆上两点A、B的圆的圆心的轨迹是__________．8．以已知线段为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹是_________．9．已知线段BC，以BC为底边的等腰三角形的顶点A的轨迹是________．三、选择题下列命题中正确的是（）A．点的轨迹是一个图形B．点的轨迹是符合某一条件的点组成的图形C．点的轨迹是符合某一条件的所有的点所组成的图形D．点的轨迹是圆或直线参考答案一、判断题1．√ 2．× 3．× 4．√二、填空题1．点E在⊙O内2．和6厘米长的底边平行，且距离为2cm的两条直线．3．和这两条平行线距离都等于2.5cm的一条平行线．4．以这边中点为圆心, 这边上中线为半径的圆．（这边或这边两端的延长线与圆相交的交点除外）5．以点O为圆心，以5cm为半径的圆6．以点A为圆心, 以2cm长为半径的圆7． AB弦的垂直平分线(O点除外)8．以这条线段为直径的圆(这线段的端点除外）．9．线段BC的垂直平分线(BC中点除外)三、选择题C尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

九年级数学下册圆的基本元素习题课件华东师大版

【例1】在以下所给的命题中：①直径是弦；②弦是直径；
③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等
Байду номын сангаас
弧；⑤长度相等的弧是等弧.
其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【思路点拨】根据圆中各元素的概念进行判断，要注意区分弦与直径、弧与半圆等概念. 【自主解答】选C.直径是同一个圆中最长的弦，但弦不一定是直径，所以①正确，②错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，如优弧和劣弧都是弧，但它们都不是半圆，所以③正确；等弧只存在等圆与同圆中，半径相等的两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，如果不在同圆或等圆中，即使长度相等的弧也不叫做等弧，所以④正确， ⑤错误.
【总结提升】判断两段弧是等弧的两个条件 1.在同圆或等圆中. 2.能够互相重合,两者缺一不可.
知识点 2 圆的基本元素的运用【例2】如图，⊙O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F，且CE=DF. 请说明AE=BF.
【思路点拨】要证明AE=BF，根据圆的性质，可以转化为证明 OE=OF，通过证明△OCE≌△ODF即可得出.
4.弦:线段_A_C_，_B_C_，_A_B_都是⊙O中的弦. 5.弧:_曲__线__BC，AC，BAC都是⊙O中的弧，
记作_B_C_，_A_C_，_B_A_C_. 劣弧：_小__于__半圆周的圆弧._A_C_，_B_C_都是⊙O中的劣弧. 优弧：_大__于__半圆周的圆弧._B_A_C_，_A_B_C_都是⊙O中的优弧. 6.圆心角:__A__O_C_，__B__O_C_都是⊙O中的圆心角，_点__O_是这些角的顶点.
5.如图,小虎牵着小狗上街,小虎的手臂与绳长共为2.5m(手臂与拉直的绳子在一条直线上),手臂肩部距地面1.5m.当小虎站立不动时,小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少?并画出平面图.

2018年秋九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.1圆的基本元素练习新版华东师大版

第27章圆元的基本元素1．如图，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图所示，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( )A ．6.5 c mB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求3．[2018·无锡]如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝______．4．一个圆的最大的弦长为10 cm ，则此圆的面积为__________． 5．已知点A 、B 和直线l ，作一个圆，使它过点A 、B ，并且圆心在l 上． (1)当l 与直线AB 不垂直时，可以作几个圆？ (2)当l 与直线AB 垂直时，情况又怎样？6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE ＝BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？7．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径．(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？(2)若⊙O的半径r＝2 cm，求四边形ACBD的面积．8．如图，MN为⊙O直径，四边形ABCD、EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求⊙O 的半径．参考答案【分层作业】1． A 2． C 3． 15° 4． 25πcm 25．解：(1)可以作一个圆，圆心为线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点． (2)分两种情况：①当直线l 经过线段AB 的中点时，可以作无数个圆； ②当直线l 不经过线段AB 的中点时，这样的圆不能作出．6．答图解：AC 与BD 相等．理由如下：如答图，连结OC 、OD . ∵OA ＝OB ，AE ＝BF ， ∴OE ＝OF .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴∠OEC ＝∠OFD ＝90°. 在Rt △OEC 和Rt △OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OC ＝OD ， ∴Rt △OEC ≌Rt △OFD (HL)， ∴∠COE ＝∠DOF ， ∴AC ︵＝BD ︵， ∴AC ＝BD .7．解：(1)∵OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AB ＝CD ，AB ⊥CD ， ∴四边形ACBD 是正方形．(2)S 正方形ACBD ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(cm 2)．8．答图解：连结OC、OF，如答图．设AD＝2x，∵CO2＝DO2＋CD2.∴x2＋(2x)2＝r2.∵OF2＝OG2＋FG2，∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32，∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32，解得x1＝4，x2＝－2(舍去)，∴r2＝5×42，∴r＝4 5.。

华东师大版九年级数学下册《27.1圆的认识》同步练习题带答案

华东师大版九年级数学下册《27.1圆的认识》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________垂径定理1.如图,已知AB、AC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,若MN=√5,则BC等于()A.5B.√5C.2√5D.√102.如图,在☉O中,直径AB=10,弦DC⊥AB于点E.若OE∶OB=3∶5,则CD的长为()A.3B.4C.5D.83.如图,在☉O中,AB是弦,∠E=30°,半径为4,OE=6,则AB的长为()A.√7B.√5C.2√7D.2√54.如图,A、B、C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为.5.(2024南京开学)如图,AB、AC是☉O的两条弦,且AB=AC.求证:AO⊥BC.垂径定理的推论6.如图,OA、OB、OC都是☉O的半径,AC、OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为()A.5B.4C.3D.27.如图,在半径为5 cm的☉O中,弦AB的长为8 cm,D是AB的中点,连结OD,则OD的长为.1.如图,AB为半圆O的一条弦(非直径),连结OA、OB,分别以A、B为圆心,大于AB一半的长为半径画弧,两弧交于点P,连结OP,交AB于点Q,下列结论不一定正确的是()A.AB⊥OQB.AQ=BQC.∠ABO=60°D.∠AOB=2∠AOQ2.如图,☉O的半径为10,若OP=8,则经过点P的弦长可能是()A.10B.6C.19D.223.(2024西安模拟)人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具,图1是一个竹筒水容器,图2是该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10 cm,开口AB宽为12 cm,则这个水容器所能装水的最大深度是()图1图2A.12 cmB.18 cmC.16 cmD.14 cm4.如图,CD是圆O的弦,直径AB⊥CD,垂足为点E,若AB=12,BE=3,则四边形ACBD的面积为()A.36√3B.24√3C.18√3D.72√35.(2024瑞安二模)如图1是圆形置物架,示意图如图2所示.已知置物板AB∥CD∥EF,且点E是BD的中点.测得AB=EF=12 cm,CD=18 cm,∠BAC=90°,∠ABG=60°,则该圆形置物架的半径为cm.图1图26.小明在学习圆的相关知识时,看到书本上提到可以用一把丁字尺(如图1)来找圆心,他想到爸爸的工具箱里有丁字尺,于是想利用丁字尺还原一个破损的圆,已知尺头AB =4 cm,尺身刻度线l 垂直平分AB ,他摆出的情况如图2,发现两次测量丁字尺的尺身刻度线交于刻度为6 cm 的位置,则这个破损的圆的直径是 cm.图1 图27.如图,在☉O 中,弦AB 的长为8,点C 在BO 延长线上,且cos ∠ABC =45,OC =12OB . (1)求☉O 的半径; (2)求∠BAC 的正切值.8.(几何直观)如图,已知OC 是☉O 的半径,点P 在☉O 的直径BA 的延长线上,且OC ⊥PC ,垂足为C ,弦CD 垂直平分半径OA ,垂足为E ,P A =6. (1)求☉O 的半径; (2)求弦CD 的长.参考答案课堂达标1.C2.D3.C4.75.证明:如图所示,过O 作OM ⊥AB 于M ,ON ⊥AC 于N则∠AMO =∠ANO =90° ∵OM 、ON 过O ∴AM =12AB ,AN =12AC .∵AB =AC ∴AM =AN .在Rt △AMO 和Rt △ANO 中,由勾股定理得OM =ON ∵OM ⊥AB ,ON ⊥AC ∴AO 平分∠BAC . ∵AB =AC ∴AO ⊥BC . 6.B 7.3 cm 课后提升1.C 解析:由作法得OQ ⊥AB ,故A 选项不符合题意; ∴AQ =BQ ,故B 选项不符合题意; ∵AB 不一定等于OA∴△OAB 不一定为等边三角形∴∠ABO 不一定为60°,故C 选项符合题意; ∵OA =OB ,OQ ⊥AB ∴OQ 平分∠AOB∴∠AOB =2∠AOQ ,故D 选项不符合题意. 故选C.2.C 解析:如图,过点P 作弦CE ⊥OP ,连结OC ,由勾股定理,得CP =√OC 2-OP 2=6,则CE =2CP =12∴过点P 的最短的弦长为12.∵☉O 的半径为10,∴☉O 的直径为20,即过点P 的最长的弦长为20.∴12≤过点P 的弦长≤20.故选C.3.B 解析:如图,连结AB 、OB ,过点O 作OC ⊥AB 于点C ,延长CO 交☉O 于点D∵OC ⊥AB ∴AC =CB =6 cm. 由题意可知,OB =10 cm在Rt △OBC 中,OC =√OB 2-BC 2=√102-62=8(cm) ∴CD =OC +OD =8+10=18(cm)即这个水容器所能装水的最大深度是18 cm. 故选B.4.A 解析:如图,连结OC .∵AB =12,∴OB =OC =6. 又∵BE =3 ∴OE =3. ∵AB ⊥CD∴EC =√OC 2-OE 2=√36-9=3√3. ∴CD =2EC =6√3.∴S 四边形ACBD =12AB ·CD =12×12×6√3=36√3. 故选A.5.14 解析:如图,延长FE 交AC 于点J ,过点B 作BH ⊥CD 于点H .∵AB ∥EJ ∥CD ,BE =ED∴AJ =JC ,∠CJO =∠CAB =90°. ∴FJ 垂直平分线段AC .∴圆心O 在EJ 上,连结AO ,设AO =OF =r cm. ∵EJ =12(AB +CD )=12×(12+18)=15(cm) ∴FJ =EJ +EF =15+12=27(cm). ∵∠CAB =∠ACD =∠BHC =90° ∴四边形ACHB 是矩形. ∴AB =CH =12 cm.∴DH =CD -CH =18-12=6(cm). ∵AB ∥CD∴∠BDH =∠ABG =60°. ∴BH =√3DH =√3×6=6√3(cm). ∴AC =BH =6√3 cm. ∴AJ =CJ =3√3 cm.在Rt △AOJ 中,r 2=(3√3)2+(27-r )2 ∴r =14.6.4√10 解析:如图,设两次测量丁字尺的尺身刻度线的交点为O ,则O 为圆心,连结OA ,设l 与AB 交于点C ,∵尺身刻度线l 垂直平分AB∴AC =12AB =2 cm.∵在Rt △AOC 中,OA 2=AC 2+OC 2∴OA =√AC 2+OC 2=√22+62=2√10(cm). ∴这个破损的圆的直径是4√10 cm. 7.解:(1)如图,过点O 作OD ⊥AB ,垂足为点D . ∵AB =8,∴AD =BD =12AB =4. 在Rt △OBD 中,cos ∠ABC =BDOB ∴OB =BD cos∠ABC =445=5.∴☉O 的半径为5.(2)如图,过点C 作CE ⊥AB ,垂足为点E . ∵OC =12OB ,OB =5 ∴BC =32OB =7.5.∵OD ⊥AB ,CE ⊥AB ∴OD ∥CE .∴BOBC =BDBE ,即57.5=4BE . ∴BE =6.∴AE =AB -BE =8-6=2.在Rt △BCE 中,CE =√BC 2-BE 2=√7.52-62=4.5. 在Rt △ACE 中,tan ∠BAC =CEAE =4.52=94∴∠BAC 的正切值为94.8.解:(1)设OC =x .∵弦CD 垂直平分半径OA ∴OE =12OA =12x . ∵PC ⊥OC ,CD ⊥OP ∴∠PCO =∠CEO =90°.∴∠P +∠COP =90°,∠ECO +∠COP =90°. ∴∠P =∠ECO .∴△CEO ∽△PCO ∴OCOP =OEOC .∴x6+x =12x x.∴x =6,经检验x =6是方程的解 ∴☉O 的半径为6.(2)由(1),得OC =6,OE =3,∠OEC =90°.在Rt △COE 中,由勾股定理,得CE =√62-32=3√3. ∵CD ⊥OA ,∴CD =2CE =6√3.。

华师版九年级下册数学27.1.1 圆的基本元素同步练习

第27章圆
27.1 圆的认识 1.圆的基本元素
1.下列说法中，正确的是（）
A 、弦是直径
B 、半圆是弧
C 、过圆心的线段是直径
D 、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2、如图，在⊙O 中，点B 、O 、C 和点A 、O 、D 分别在同一条直线上，则图中有（）条弦
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 3、过圆内一点可以做圆的最长弦（）
A. 1条
B.2条
C. 3条
D. 4条 4.下列说法正确的是( )
A 、两个半圆是等弧
B 、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C 、长度相等的弧是等弧
D 、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
5.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．
6.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．
A
7.如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使DC=OC ，∠AOD=40°，求∠BOE•的度数．
8.已知：如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD=BC ．
9.已知：如图点O 是∠EPF 的角平分线上的一点，以点O 为圆心的圆和∠EPF 的两边交于点A 、B 、C 、D ，求证：∠OBA=∠OCD
B
A。

2022春九年级数学下册第27章圆27.1 圆的认识 1圆的基本元素习题课件华东师大版

14．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.将 △ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M 重合．
(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由．解：点C在以AB为直径的圆上．理由：如图，连结MC、MD.由折叠的性质知 ∠DAC＝∠BAC，AD＝AM.
∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC， ∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD. ∵AD＝AM，∴CD＝AM， ∴四边形AMCD是平行四边形，∴MC＝AD. ∵AM＝BM，∴CD＝BM， ∴四边形BCDM是平行四边形，∴MD＝BC.
A．2条 ) A．长度相等的两条弧是等弧 B．直径是圆中最长的弦 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
6．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B等于( C )
A．100° B．72° C．64° D．36°
谢谢观赏
You made my day!
A．3 B．4 C．5 D．6
【点拨】∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°.
∵点 M 是 BC 的中点，∴MH＝12BC. ∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3， ∴MH的最大值为3. 【答案】A
*9．如图，在以原点为圆心，2 为半径的⊙O 上有一点 C， ∠COA＝45°，则点 C 的坐标为( ) A．( 2， 2) B．( 2，－ 2) C．(－ 2， 2) D．(－ 2，－ 2)
HS版九年级下
第27章圆
27．1 圆的认识 27．1.1 圆的基本元素
提示：点击进入习题
1D 2A 3 见习题 4B
5A 6C 7C 8A
答案显示
提示：点击进入习题
9C
10 C
11 见习题

九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.1圆的基本元素练习(新版)华东师大版

第27章圆元的基本元素1．如图，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如图所示，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( )A ．6.5 c mB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求3．[2018·无锡]如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝______．4．一个圆的最大的弦长为10 cm ，则此圆的面积为__________． 5．已知点A 、B 和直线l ，作一个圆，使它过点A 、B ，并且圆心在l 上． (1)当l 与直线AB 不垂直时，可以作几个圆？ (2)当l 与直线AB 垂直时，情况又怎样？6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE ＝BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？7．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径．(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形，为什么？(2)若⊙O的半径r＝2 cm，求四边形ACBD的面积．8．如图，MN为⊙O直径，四边形ABCD、EFGD是正方形，小正方形的面积为16，求⊙O 的半径．参考答案【分层作业】1． A 2． C 3． 15° 4． 25πcm 25．解：(1)可以作一个圆，圆心为线段AB 的垂直平分线与直线l 的交点． (2)分两种情况：①当直线l 经过线段AB 的中点时，可以作无数个圆； ②当直线l 不经过线段AB 的中点时，这样的圆不能作出．6．答图解：AC 与BD 相等．理由如下：如答图，连结OC 、OD . ∵OA ＝OB ，AE ＝BF ， ∴OE ＝OF .∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴∠OEC ＝∠OFD ＝90°. 在Rt △OEC 和Rt △OFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OE ＝OF ，OC ＝OD ， ∴Rt △OEC ≌Rt △OFD (HL)， ∴∠COE ＝∠DOF ， ∴AC ︵＝BD ︵， ∴AC ＝BD .7．解：(1)∵OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AB ＝CD ，AB ⊥CD ， ∴四边形ACBD 是正方形．(2)S 正方形ACBD ＝12AB ·CD ＝12×4×4＝8(cm 2)．8．答图解：连结OC、OF，如答图．设AD＝2x，∵CO2＝DO2＋CD2.∴x2＋(2x)2＝r2.∵OF2＝OG2＋FG2，∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32，∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32，解得x1＝4，x2＝－2(舍去)，∴r2＝5×42，∴r＝4 5.。

(华师大版)九年级数学下：27.1.1圆的基本元素(含答案)

27.1.1圆的基本元素一．选择题（共8小题）1．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．102．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧1题图3题图4题图5题图3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15 B．15+5C．20 D．15+55．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定6．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C 作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B ． C ． D ．7．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形8．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）6题图8题图9题图10题图二．填空题（共6小题）9．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=_________．10．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是_________．11．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=_________度．11题图12题图13题图12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=_________．13.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是_________．14．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=_________．14题图三．解答题（共7小题）15．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．16．如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．17．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．18．如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD．19．已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．20．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．21．如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．27.1.1圆的基本元素参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A． 4 B．5 C．6 D．10考点：圆的认识；多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数．解答：解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周．由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周．因此，总共是滚动了6周．故选：C．点评：本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周．然后由多边形外角和是360°，可以知道圆在五个角处滚动一周．因此可以求出滚动的总圈数．2．下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧考点：圆的认识．分析：利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；解答：解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选B．点评：本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°考点：圆的认识；平行线的性质．分析：首先由AD∥OC可以得到∠BOC=∠DAO，又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．解答：解：∵AD∥OC，∴∠AOC=∠DAO=70°，又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°，∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°．故选D．点评：此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．4．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15 B．15+5C．20 D．15+5考点：圆的认识；等边三角形的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：连结ADBP，PA，由于弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，可得到△ABD为等腰直角三角形，则AD=BD，由于△ABC 为等边三角形，所以AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点P与点D重合时，AP最大，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=15+5．解答：解：连结AD，BP，PA，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠ABD=90°，∴AD=AB，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=5，∴BD=BP=5，当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5．故选B．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质．5．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定考点：圆的认识；等边三角形的性质．分析：首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．解答：解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：aπ，4个正三角形的周长和C2为：3a，∵aπ＜3a，∴C1＜C2故选B．点评：本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2．6．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C 作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B ．C ．D．考点：圆的认识．专题：压轴题．分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π∴S3﹣S4=π，故选：D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．7．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形考点：圆的认识．分析：根据车轮的特点和功能进行解答．解答：解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C．点评：本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也．8．如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）考点：圆的认识；坐标与图形性质．分析：先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1，再由点B在y轴的负半轴上即可求出点B的坐标．解答：解：∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，∴点B的坐标是（0，﹣1）．故选B．点评：本题考查了对圆的认识及y轴上点的坐标特征，比较简单．二．填空题（共6小题）9．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．解答：解：如图，连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABE=25°，∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）故答案为：50°．点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．10．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是60°．考点：圆的认识；等腰三角形的性质．分析：利用等边对等角即可证得∠C=∠DOC=20°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．解答：解：∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案为：60°．点评：本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键．11．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=65度．考点：圆的认识；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据半径相等和等腰三角形的性质得到∠D=∠A，利用三角形内角和定理可计算出∠A，然后根据平行线的性质即可得到∠BOC的度数．解答：解：∵OD=OC，∴∠D=∠A，而∠AOD=50°，∴∠A=（180°﹣50°）=65°，又∵AD∥OC，∴∠BOC=∠A=65°．故答案为：65．点评：本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等．也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD= 40°．考点：圆的认识；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．解答：解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°，∵AD∥OC，OD=OA，∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°．故答案为：40．点评：本题考查平行线性质、圆的认识及三角形内角和定理的运用．13.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是（1﹣）π．考点：圆的认识．专题：规律型．分析：先分别求出图②与图③中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n＞1）个图形阴影部分的面积．解答：解：图②中阴影部分的面积为：π×12﹣π×（）2×2=π﹣π=（1﹣）π=π；图③中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（）2]2×22=π﹣π=（1﹣）π=π；图④是半径为1的圆，在其中挖去23个半径为（）3的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（）3]2×23=π﹣π=（1﹣）π=π；…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×12﹣π×[（）n﹣1]2×2n﹣1=π﹣π=（1﹣）π．故答案为：（1﹣）π．点评：本题考查了对圆的认识及圆的面积公式，从具体的图形中找到规律是解题的关键．14如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=5．考点：圆的认识；等边三角形的判定与性质．分析：由OA=OB，得△OAB为等边三角形进行解答．解答：解：∵OA=OB=5，∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形，故AB=5．故答案为：5．点评：同圆或等圆的半径相等在解题中是一个重要条件．三．解答题（共7小题）15．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：△OAC≌△OBD．考点：圆的认识；全等三角形的判定．专题：证明题；压轴题．分析：根据等边对等角可以证得∠A=∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等．解答：证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，正确理解三角形的判定定理是关键．16．如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．考点：圆的认识；等腰三角形的性质．分析：根据圆的半径，可得等腰三角形，根据等腰三角形的性质，可得∠A 与∠AOB，∠B与∠E的关系，根据三角形的外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：如图，连接OB，由AB=OC，得AB=OC，∠AOB=∠A．由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A．由OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A．由∠A+∠E=∠EOD，即∠A+2∠A=48°．解得∠A=16°．点评：本题考查了圆的认识，利用了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．17．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．考点：圆的认识；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE=∠E=20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO=40°，加上∠C=∠ODC=40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．解答：解：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．18．如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD．考点：圆的认识；平行线的判定．专题：证明题．分析：利用半径相等得到OC=OD，则利用等腰三角形的性质得∠OCD=∠ODC，再根据三角形内角和定理得到∠OCD=（180°﹣∠O），同理可得∠OAB=（180°﹣∠O），则∠OCD=∠OAB，然后根据平行线的判定即可得到结论．解答：证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCD=（180°﹣∠O），∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=（180°﹣∠O），∴∠OCD=∠OAB，∴AB∥CD．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．19．已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB．考点：圆的认识；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据等腰三角形的性质由OA=OB得到∠A=∠B，再利用“SAS”证明△OAC≌△OBD，然后根据全等三角形的性质得到结论．解答：证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴∠AOC=∠DOB．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了全等三角形的判定与性质．20．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．考点：圆的认识；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：如图，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠1，再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E，所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可．解答：解：如图，∵CE=AO，而OA=OC，∴OC=EC，∴∠E=∠1，∴∠2=∠E+∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．21．如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．考点：圆的认识．专题：证明题．分析：根据圆的周长公式可计算出半圆AB的长=πAB，半圆BC的长=πBC，半圆AC的长=πAC，则半圆AB的长+半圆BC的长=π•（AB+BC）=π•AC，即半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．解答：证明：∵半圆AB的长=•2π•=πAB，半圆BC的长=•2π•=πBC，半圆AC的长=•2π•=πAC，∴半圆AB的长+半圆BC的长=πAB+πBC=π•（AB+BC），∵AB+BC=AC，∴半圆AB的长+半圆BC的长=π•AC，∴半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．。

华东师大版九年级数学下册《27.1.1圆基本元素》同步练习〔含答案解析〕

直径把圆分成两个半圆，它们相等，所以 C 错误；
2x)°，∠C＝∠ODC＝()°. ∵∠AOB＋∠C＝180°，∴180－2x＋＝180，
应地在 x 轴正半轴上滑动，当∠OAB＝n°时，半圆片上的点 D 与原点 O 的 27－1－14 详解详析 1．B [解析] 圆是一条封闭的曲线，它是由圆
距离最大，则 n 的值为( ) 图 27－1－12 A．64 B．52 C．38 D．26 心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆是到定点的
④弦 AC 所对的弧是劣弧；
⑤AB＝2OB.其中正确的选项是( ) 图 27－1－9 A．①⑤ B．③④
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C．④⑤ D．②⑤ 14．如图 27－1－10，AB 是⊙O 的直径，D，C 在⊙O (2)到点 A 的距离小于 1.5 cm，且到点 B 的距离小于 1 cm 的全部点组成
示，以下说法中正确的选项是( )
图 27－1－6 A．线段 AB，AC，
CD 都是⊙O 的弦 B．线段 AC 经过圆心 O，所以线段 AC 是直径 C．弦 AC
把⊙O 分成了两条不相等的弧 D．弦 AB 把圆分成两条弧，其中是劣弧
11．如图 27－1－7 所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点 C
的图形；
项是正确的． 9．A [解析] ∵OM＝ON，∴∠N＝∠M＝40°. 应选 A. 10．B
[解析] 因为弦的两个端点都在圆上，所以线段 CD 不是弦，所以 A 错误；
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经过圆心的弦是圆的直径，所以 B 正确；

2019-2020九年级数学下册第27章圆 27.1 圆的认识 1 圆的基本元素同步练习 (新版)华东师大版

27.1 1.圆的基本元素一、选择题1. 下列语句中正确的个数是( )链接听课例2归纳总结(1)过圆上一点可以作圆的无数条最长弦；(2)等弧的弧长一定相等；(3)圆上的点到圆心的距离都相等；(4)同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．A．1 B．2 C．3 D．42．如图K－12－1所示，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，且OA＝1，则点B的坐标是( )图K－12－1A．(0，1) B．(0，－1)C．(1，0) D．(－1，0)3. M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3 cm，那么一定有( )A．MN＞6 cm B．MN＝6 cmC．MN＜6 cm D．MN≤6 cm4．如图K－12－2，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上．若∠A＝∠B＝22.5°，则∠ACB的度数为( )图K－12－2A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°5．如图K －12－3，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，连结AC ，BC .若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为( )图K －12－3A ．36°B ．54°C ．72°D ．73°6．如图K －12－4，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与点M ，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )图K －12－4A ．不变B ．变小C ．变大D ．不能确定二、填空题7．(1)过圆内一点可以作圆的最长弦——直径，可以作____________条；(2) 如图K －12－5所示，在⊙O 中，______是直径，________是弦，____________是劣弧，____________是优弧.链接听课例2归纳总结图K －12－58．如图K －12－6所示，CD 是⊙O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB ＝40°，则∠C 等于________度．9．如图K－12－7，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝________°.图K－12－710．在平面直角坐标系中，以点(3，0)为圆心，2为半径画圆，则圆与x轴的交点坐标为____________．11．如图K－12－8，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC.若OD＝1，则BC的长为________．图K－12－812．如图K－12－9所示，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.图K－12－9三、解答题13．已知：如图K－12－10，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，∠AOC＝∠BOC，M，N分别为OA，OB的中点．求证：MC＝NC.14．已知：如图K－12－11，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上．图K－12－1115．如图K－12－12所示，在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，5为半径画圆，交x轴于B，C两点，交y轴于D，E两点．求点B，C，D，E的坐标．图K－12－1216．有一块长为8米，宽为6米的长方形草地，现要安装自动旋转喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，则安装几个最节省费用？怎样安装？请说明理由．17．如图K－12－13，已知两个同心圆的圆心为O，大圆的半径OA，OB分别交小圆于点C，D，则AB与CD有怎样的位置关系？为什么？链接听课例3归纳总结图K－12－131. [答案] C 2．[答案] B3. [解析] D ∵OM＝3 cm ，∴⊙O 的半径为3 cm ，∴⊙O 的直径为6 cm ，即在⊙O 中的最长弦的长度为6 cm ，∴MN 最长为6 cm ，∴MN ≤6 cm . 4．[答案] A 5．[答案] C6．[解析] A 连结OP.∵四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，∴AB ＝OP ＝⊙O 的半径．当点P 在MN ︵上移动时，⊙O 的半径一定，∴AB 的长度不变．故选A . 7．[答案] (1)1条或无数(2)AD AC 和AD AC ︵和CD ︵ ADC ︵和DAC ︵8．[答案] 25 9．[答案] 40[解析] ∵∠BOC＝110°，∠BOC ＋∠AOC＝180°，∴∠AOC ＝70°.∵AD ∥OC ，OD ＝OA ，∴∠D ＝∠A ＝∠AOC＝70°， ∴∠AOD ＝180°－2∠A＝40°. 10．[答案] (1，0)和(5，0) 11．[答案] 2 12．[答案] 50 [解析] ∵∠A＝65°，∴∠B ＋∠C＝180°－65°＝115°. ∵OB ＝OD ，OC ＝OE ，∴∠BDO ＝∠DBO，∠OEC ＝∠OCE，∴∠BDO ＋∠DBO＋∠OEC＋∠OCE＝2×115°＝230°， ∴∠BOD ＋∠EOC＝2×180°－230°＝130°， ∴∠DOE ＝180°－130°＝50°.13．[解析] 要证MC ＝NC ，可以证明MC 和NC 所在的两个三角形全等．证明：∵OA ，OB 都是⊙O 的半径， ∴OA ＝OB.∵M ，N 分别为OA ，OB 的中点， ∴OM ＝ON.又∵∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ， ∴△OMC ≌△ONC ， ∴MC ＝NC.14．解：连结ME ，MD.∵BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点， ∴ME ＝MD ＝MC ＝MB ＝12BC ，∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．15．解：因为点A 的坐标为(3，0)，而AB ＝AC ＝5，所以点B 的坐标为(－2，0)，点C 的坐标为(8，0)．如图，连结AD ，AE.在Rt △AOD 中，AD ＝5，AO ＝3，所以OD ＝AD 2－AO 2＝52－32＝4. 同理OE ＝4，所以点D 的坐标为(0，4)，点E 的坐标为(0，－4)．16．解：安装一个最节省费用，安装在这块长方形草地的对角线交点处．因为以对角线的交点为圆心，以5米为半径的圆能够把这块长方形草地完全覆盖． 17．解：AB ∥CD.理由如下：∵OA ＝OB ，OC ＝OD ， ∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OCD ＝∠ODC ，∴∠OAB ＝12(180°－∠O)，∠OCD ＝12(180°－∠O)，∴∠OAB ＝∠OCD ，∴AB ∥CD.。

九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识1圆的基本元素同步练习新版华东师大版

1. 圆的基本元素一、选择题1.以下语句中正确的个数是()链接听课例 2归纳总结(1)过圆上一点可以作圆的无数条最长弦；(2)等弧的弧长必定相等；(3)圆上的点到圆心的距离都相等；(4)同圆或等圆中，优弧必定比劣弧长．A．1B．2C．3D．42．如图 K－ 12－1 所示，以坐标原点O为圆心的圆与y 轴交于点 A， B，且 OA＝1，则点 B 的坐标是()图 K－12－1A．(0，1)B．(0，－ 1)C．(1，0)D．( －1，0)3. ，是⊙上的两点，已知＝ 3 cm，那么必定有 ()M N O OMA．MN＞ 6 cm B． MN＝6 cmC．MN＜ 6 cm D． MN≤6 cm4．如图 K－ 12－ 2，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上．若∠A＝∠B＝ 22.5 °，则∠ACB 的度数为 ()图 K－12－2A．45°B．35°C．25°D．20°5．如图 K－ 12－ 3，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点 A 为圆心，合适长为半径画弧，分别交直线 l 1， l 2于 B， C两点，连结AC， BC.若∠ ABC＝54°，则∠1的大小为()图 K－12－3A． 36°B． 54°C． 72°D． 73°6．如图 K－ 12－ 4，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，极点︵M，N重P 在 MN上，且不与点︵PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度()合，当点 P 在MN上挪动时，矩形图 K－12－4A．不变B．变小C．变大D．不可以确立二、填空题7． (1) 过圆内一点可以作圆的最长弦——直径，可以作____________条；(2)如图 K－ 12－ 5 所示，在⊙O中， ______是直径， ________是弦， ____________是劣弧，____________ 是优弧 . 链接听课例 2归纳总结图 K－12－58．如图 K－ 12－ 6 所示，CD是⊙O的直径，若AB⊥ CD，垂足为 B，∠ OAB＝40°，则∠ C等于________度．图 K－12－69．如图 K－ 12－ 7，AB是⊙O的直径，点C， D 在⊙ O上，∠ BOC＝110°， AD∥ OC，则∠ AOD＝________° .图 K－12－710．在平面直角坐标系中，以点(3 ， 0) 为圆心， 2 为半径画圆，则圆与x 轴的交点坐标为____________ ．11．如图 K－ 12－ 8，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC. 若OD＝ 1，则BC的长为 ________．图 K－12－812．如图 K－ 12－ 9 所示，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE.若∠ A＝65°，则∠ DOE＝________°.图 K－12－9三、解答题13．已知：如图K－12－10，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，∠AOC＝∠BOC，M，N分别为OA，OB的中点．求证：MC＝ NC.图 K－12－1014．已知：如图K－12－11，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B， C， D，E 在以点 M为圆心的同一个圆上．图 K－12－1115．如图K－ 12－12 所示，在平面直角坐标系中，以点A(3 ， 0) 为圆心， 5 为半径画圆，交x 轴于 B， C 两点，交y 轴于 D， E 两点．求点B， C， D，E 的坐标．图 K－12－1216．有一块长为8 米，宽为 6 米的长方形草地，现要安装自动旋转喷水装置，这类装置喷水的半径为 5 米，则安装几个最节约开销？如何安装？请说明原由．17．如图K－ 12－ 13，已知两个齐心圆的圆心为O，大圆的半径OA，OB分别交小圆于点C，D，则 AB与 CD有如何的地点关系？为何？链接听课例 3归纳总结图 K－12－131.[答案]C2．[答案]B3. [ 解析 ] D∵OM＝ 3 cm，∴⊙ O的半径为 3 cm，∴⊙ O的直径为 6 cm，即在⊙O 中的最长弦的长度为 6 cm，∴ MN最长为 6 cm，∴ MN≤ 6 cm.4．[答案]A5．[答案]C6．[ 解析 ] A连结OP.∵四边形PAOB是扇形 OMN的内接矩形，∴AB＝ OP＝⊙O的半径．当点︵P 在MN上挪动时，⊙O的半径必定，∴AB的长度不变．应选A.7． [ 答案 ] (1)1条或无数(2)AD AC和 AD ︵︵︵︵AC和CDADC和DAC8．[ 答案 ] 25[ 解析 ] ∵∠ BOC＝ 110°，∠ BOC＋∠ AOC＝ 180°，∴∠ AOC＝ 70° . ∵ AD∥OC， OD＝OA，∴∠ D ＝∠ A＝∠ AOC＝ 70°，∴∠ AOD＝ 180°－ 2∠A＝ 40° .10．[ 答案 ] (1 ， 0) 和(5，0)11．[ 答案 ] 212．[ 答案 ] 50[ 解析 ]∵∠ A＝65°，∴∠ B＋∠ C＝ 180°－ 65°＝ 115° .∵OB＝OD， OC＝OE，∴∠ BDO＝∠ DBO，∠ OEC＝∠ OCE，∴∠ BDO＋∠ DBO＋∠ OEC＋∠ OCE＝2×115°＝230°，∴∠ BOD＋∠ EOC＝2×180°－ 230°＝ 130°，∴∠ DOE＝ 180°－ 130°＝ 50° .13． [ 解析 ]要证MC＝NC，可以证明MC和 NC所在的两个三角形全等．证明：∵ OA， OB都是⊙ O的半径，∴OA＝OB.∵ M， N 分别为 OA， OB的中点，∴OM＝ON.又∵∠ AOC＝∠ BOC， OC＝OC，∴△ OMC≌△ ONC，∴MC＝NC.14．解：连结ME， MD.∵ BD，CE是△ ABC的高， M为 BC的中点，1∴ME＝MD＝ MC＝MB＝2BC，∴点 B， C， D，E 在以点 M为圆心的同一个圆上．15．解：由于点 A 的坐标为 (3 ， 0) ，而 AB＝AC＝ 5，因此点 B 的坐标为 ( － 2，0) ，点 C 的坐标为 (8 ， 0) ．如图，连结AD， AE.在 Rt△AOD中，AD＝5，AO＝3，因此 OD＝2222 AD－ AO＝5－3 ＝4.同理 OE＝ 4，因此点 D 的坐标为 (0 ， 4) ，点 E 的坐标为 (0 ，－ 4) ．16．解：安装一个最节约开销，安装在这块长方形草地的对角线交点处．由于以对角线的交点为圆心，以 5 米为半径的圆可以把这块长方形草地完满覆盖．17．解： AB∥ CD.原由以下：∵OA＝ OB， OC＝ OD，∴∠ OAB＝∠ OBA，∠ OCD＝∠ ODC，11∴∠ OAB＝ (180 °－∠ O)，∠ OCD＝ (180 °－∠ O)，22∴∠ OAB＝∠ OCD，∴ AB∥CD.。

华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件精选全文

A．① B．②③④ C．①② D．①②③④ 7．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，AB∥DE，则( A ) A．AC＝AE B．AC＞AE C．AC＜AE D．以上都不对
8．如图，已知⊙O 中，AB，CD 是弦，根据条件填空： (1)若 AB＝CD，则_A︵_B__＝__C︵_D___，__∠__A_O_B_＝__∠__C__O_D___；
13．如图，在⊙E 中，如果A︵B＝2C︵D，那么( C )
A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．以上答案都不对 14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC，CD，DA 是⊙O 的弦，且 BC ＝CD＝DA，则∠BCD＝__1_2_0_°____．
15．如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，CE∥AB.求证：B︵C＝A︵E ＝A︵D.
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．解：∵∠A＝40°，∠ACB＝90°，∴∠B＝50°，∵CD＝CB， ∴∠CDB＝∠B＝50°，∴∠ACD＝∠CDB－∠A＝50°－40° ＝10°
19．如图，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦 AB，AC于点E，F，∠B＝∠C. 求证：CE＝BF. 解：先用 “ ASA” 证 △ BOE≌△COF ，从而得到 OE ＝ OF ，由于 OB＝OC，则可证得CE＝BF
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第27章圆
27．1 圆的认识 27．1.1 圆的基本元素
1．如图： (1)以点O为圆心的圆叫做“____圆__O_”，记为“_____⊙__O”． (2)半径：线段____O_A_，_____O_B_，_____O__C都是⊙O的半径． (3)直径：线段____A_B_是⊙O的直径． (4)弦：线段____A__B_，_____A_C，_____B__C都是⊙O的弦．

华东师大版九年级数学下册《27.1.1圆的基本元素》同步练习(含答案解析)

《华东师大版九年级数学下册《27.1.1圆的基本元素》同步练习（含答案解析）》摘要：B．线段圆心所以线段是直径．弦把⊙分成了两条不相等弧．弦B把圆分成两条弧其是劣弧．如图7－－7所示△B∠B＝90°∠＝0°以圆心B长半径圆交B∠数．图7－－7 ．如图7－－8B是⊙上三B平分∠B证B＝B 图7－－8 3．如图7－－9所示B是⊙直径芳给出以下判断①是优弧，详详析．B [析] 圆是条封闭曲线它是由圆心和半径确定圆心确定圆位置半径确定圆圆是到定距离等定长集合故错误．． 3．(0－) ． B 5 5．5 [析] 圆长弦是直径． 6．09 [析] 因＝B∠B＝60°所以△B等边三角形所以B＝09 7． 8．[析] 根据“圆心角顶是圆心”判断出选项是正确． 9．[析] ∵＝∴∠＝∠＝0° 故选 0．B [析] 因弦两端都圆上所以线段不是弦所以错误，．R△B∠B＝90°∠＝0° ∴∠B＝50° ∵B＝∴∠B＝∠B＝50° ∵∠B是△外角∴∠B＝∠＋∠∴∠＝0° ．证明如图连结∵＝BB＝∴∠B＝∠B ∠B＝∠B ∵B平分∠B ∴∠B＝∠B ∴∠B＝∠B又∵B＝B ∴△B≌△B ∴B＝B 3．[析] ①弧B是半圆7．圆基元素知识圆定义．下面关圆叙述正确是() ．圆是面 B．圆是条封闭曲线．圆是由圆心唯确定．圆是到定距离等或定长集合．以已知圆心线段长半径作圆可以作() ． B．．3 ．无数 3．如图7－－所示以坐标原圆心圆与轴交B且＝则B坐标是________．图7－－知识圆基元素．如图7－－B是圆直径则圆弦有______条分别是________________________________________________________________________ 劣弧有________条分别是________________．图7－－ 5．圆长弦长30 则圆半径是________________________________________________________________________． 6．如图7－－3⊙半径09∠B＝60°则弦长B＝________．图7－－3 7．下列说法正确是() ．圆心线段是直径 B．半圆弧是优弧．弦是直径．半圆是弧 8．图7－－∠是圆心角是() 图7－－ 9．如图7－－5所示⊙弦∠＝0°则∠等() 图7－－5 ．0° B．60° ．00° ．0° 0．如图7－－6所示下列说法正确是()图7－－6 ．线段B都是⊙弦 B．线段圆心所以线段是直径．弦把⊙分成了两条不相等弧．弦B把圆分成两条弧其是劣弧．如图7－－7所示△B∠B＝90°∠＝0°以圆心B长半径圆交B∠数．图7－－7 ．如图7－－8B是⊙上三B平分∠B证B＝B 图7－－8 3．如图7－－9所示B是⊙直径芳给出以下判断①是优弧；②是劣弧；③图有四条弦；④弦所对弧是劣弧；⑤B＝B其正确是() 图7－－9 ．①⑤ B．③④ ．④⑤ ．②⑤ ．如图7－－0B是⊙直径⊙上∥∠B＝60°连结则∠等() 图7－－0 ．5° B．30° ．5° ．60° 5．如图7－－直线l∥l以直线l上圆心、适当长半径画弧与直线ll分别交B连接B若∠B＝5°则∠数() 图7－－．36° B．5° ．7° ．73° 6．07·义乌考模拟有半圆片(其圆心角∠＝5°)平面直角坐标系按图7－－所示位置放置若可以沿轴正半轴上下滑动B相应地x轴正半轴上滑动当∠B ＝°半圆片上与原距离则值() 图7－－．6 B．5 ．38 ．6 7．如图7－－3B是⊙两条弦若∠B＋∠＝80°∠＝∠则∠B＝________．图7－－3 8．教材练习题变式设B＝作出满足下列要图形 ()到距离等5 且到B距离等所有组成图形； ()到距离5 且到B距离所有组成图形； (3)到距离5 且到B距离所有组成图形． 9．如图7－－直线B⊙圆心与⊙相交B⊙上且∠＝30°是直线B上动(不与重合)直线与⊙相交Q直线B上什么位置Q＝Q？这样共有几？并相应地出∠数．图7－－详详析．B [析] 圆是条封闭曲线它是由圆心和半径确定圆心确定圆位置半径确定圆圆是到定距离等定长集合故错误．． 3．(0－) ． B 5 5．5 [析] 圆长弦是直径． 6．09 [析] 因＝B∠B＝60°所以△B等边三角形所以B＝09 7． 8．[析] 根据“圆心角顶是圆心”判断出选项是正确． 9．[析] ∵＝∴∠＝∠＝0° 故选 0．B [析] 因弦两端都圆上所以线段不是弦所以错误；圆心弦是圆直径所以B正确；直径把圆分成两半圆它们相等所以错误；半圆周弧称优弧所以错误．．R△B∠B＝90°∠＝0° ∴∠B＝50° ∵B＝∴∠B＝∠B＝50° ∵∠B是△外角∴∠B＝∠＋∠∴∠＝0° ．证明如图连结∵＝BB＝∴∠B＝∠B ∠B＝∠B ∵B平分∠B ∴∠B＝∠B ∴∠B＝∠B又∵B＝B ∴△B≌△B ∴B＝B 3．[析] ①弧B是半圆；③图有三条弦BB；④弦所对弧有两条分别是劣弧和优弧所以正确是②⑤ ．B [析] ∵＝∴∠＝∠∵∥∴∠＝∠∴∠＝∠∵∠B＝60°∴∠＝∠B＝30°故选B 5． 6．[析] 连结如图．当共线半圆片上与原距离．因＝B 所以＝＝B 所以∠＝∠ 则∠＝∠＋∠ 所以∠＝∠＝6°所以＝6 7．08°[析] 设∠＝∠＝x°则∠B＝(80－x)°∠＝∠＝()° ∵∠B＋∠＝80°∴80－x＋＝80得x＝36∴∠B＝(80－x)°＝08°故答案08° 8．[析] ()分别以和B圆心5 和半径作⊙与⊙B则它们交所； ()分别以和B圆心5 和半径作⊙与⊙B则它们公共部分所(边界除外)； (3)分别以和B圆心5 和半径作⊙与⊙B则⊙B除它们公共部分所(边界除外)． ()如图①和Q所． ()如图②阴影部分所(不含边界)． (3)如图③阴影部分所(不含边界)． 9．()当线段上(如图①) △Q＝Q∴∠Q＝∠Q △QQ＝Q∴∠Q＝∠Q 又∵∠Q＝∠Q＋∠∠＝30°∠Q＋∠Q＋∠Q＝80° ∴3∠＝0°∴∠＝0° ()当线段延长线上(如图②) ∵＝Q∴∠Q＝① ∵Q＝Q ∴∠Q＝②△Q30°＋∠Q＋∠Q＋∠Q＝80°③ 把①②代入③得∠Q＝0°则∠Q＝80° ∴∠＝00° (3)当线段B延长线上(如图③) ∵＝Q ∴∠＝∠Q ∵Q＝Q ∴∠Q＝∠Q ∴∠Q＝∠＝∠Q ∵∠＝30°∴∠Q＋∠Q＝30° ∴∠Q＝0° ∴∠＝∠Q＝0° ()当线段B上Q＜Q合要不存．综上可知这样共有3当线段上∠＝0°；当线段延长线上∠＝00°；当线段B延长线上∠＝0°。

华师版九年级下册数学第27章 27.1.1目标二同圆的半径相等习题课件

认知基础练
3 【中考·张家界】如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连结OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是 ( D) A．30° B．45° C．55° D．60°
认知基础练
4 【2020·黔东南州】如图，AB是半圆O的直径，AC＝ AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE的长为______2__.
思维发散练
在 Rt△OBP 中，∵∠ABC＝30°， ∴PB＝2OP. 由勾股定理，得 OP2＋32＝(2OP)2，解得 OP＝ 3. 在 Rt△OPQ 中，OQ＝3，由勾股定理可得 PQ＝ QO2－OP2＝ 6.
思维发散练
(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值解：如图②，连结 OQ. 在 Rt△OPQ 中，PQ＝ OQ2－OP2＝ 9－OP2，
是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是
( A) A．3
B．4
C．5 D．6
认知基础练
【点拨】由题意可知 MH＝12BC，BC 是⊙O 的弦，求 MH
长的最大值可以转化成求弦 BC 长的最大值，而圆中最长的弦为圆的直径，故 MH 长的最大值为 3.
认知基础练
7 若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a，
思维发散练
解：OE＝OF. 证明：如图，连结OA，OB. ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA. 又∵AE＝BF，OA＝OB， ∴△OAE≌△OBF， ∴OE＝OF.
思维发散练
9 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P 在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
思维发散练
(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；解：∵AB＝6，∴OB＝3. 如图①，连结OQ. ∵PQ∥AB，OP⊥PQ， ∴OP⊥AB.

华东师大版数学九年级下册第27章圆第1节 圆的认识 圆的基本元素专题练习题及答案