浅谈数学建模在能力培养中的作用

浅谈数学建模在能力培养中的作用

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，使用数学语言描述的事物称为数学模型。

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它发生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。在中学数学教学中加强数学与实际的联系，注重学生应用意识和建模能力的培养，已成为数学教育工作者的共识。笔者将结合自己的教学实践对建模教学的做法和体会总结如下，供参考。

一、影响建模教学的因素

情感因素（兴趣、动机、压力等）：教师要为学生提供一种轻松愉快的氛围，为学生选择感兴趣的实际问题素材，让学生自己提出或选择问题。

经验因素：各种经验可以给学生解题以自信心，其他如年龄、毅力、数学基础以及对问题内容和建模技巧的熟悉程度，对学生建模也有影响。

认知因素：学习的实质是学生主动形成认知结构，指导解题尝试要以学生主动探索为主。

二、建立数学模型的思维方法

数学模型构造过程的本质是数学思维的活动，因此，讨论建立数学模型的方法，不能离开思维的方法。我们认为：分析与综合、比较与分类、抽象与概括、猜想与验证等既是思维的重要方法，又是构建数学模型的重要方法。

1.分析与综合

分析与综合是重要的思维途径之一，同样是重要的数学方法，是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一。应用题教学中用“分析法”与“综合法”来分析数量关系，寻求解答方法的过程，就是用这种思维方式来建立一个具有典型意义的数学模型的过程。

2.比较与分类

比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。数学中的比较是多方面的，包括多少与大小的比较，相同与不同的比较，结构与关系的比较，定律与性质的比较等。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模

型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类；不同性质的对象归入另一类的思维方法。因此，比较与分类常常是联系在一起的，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类有着重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正确地进行比较与分类的基础是仔细、深入地观察。

3.抽象与概括

在数学学习过程中，抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成概念、总结规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。

4.猜想与验证

猜想是对研究的数学对象或数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列的思维活动，依据已有的材料或知识经验，做出符合一定规律或事实的推测性想象。猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种重要的思维方法。

三、数学建模思想训练的策略

1.创设问题情境，培养数感和符号感

数感有助于学生数学地理解和解释现实问题，更多的是让学生有意识地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立联系，而符号感则能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律――建立数学模型。

数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。我们在教学中必须围绕新教材教学目标，创造性地使用教材，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，进而培养学生的数感和符号感。

2.重现知识形成的过程，培养学生的数学意识

如何培养学生的应用意识是《数学课程标准》实施过程中一个重要问题。解决数学问题后，学生已掌握了获取新知的方法，但重要的一点是如何让学生应用数学知识去解决生活实际中的问题，让数学走进生活的现实中去，体会数学的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。

3.留下思索时空，培养推理能力

数学对发展推理能力的作用，人们早已深信不疑。《数学课程标准》指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”培养学生的推理能力时，一方面，教师要给学生足够的空间独立思考，自主探索，尝试从不同的角度去寻求解决问题的方法，要让每个学生在独立思考的基础上，都有自己对问题的理解，使他们体验到解决问题策略的多样性。另一方面，引导学生学会与他人合作，分

组开展讨论、交流，然后由各小组代表进行汇报。

能力的发展不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能取得好的效果。

（作者单位：河南省郑州外国语中学）