【高中数学】必修4 专题3.1.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(原卷版)
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第三章三角恒等变换
3.1.1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、选择题
1．cos
π
12
的值为
A 62
+
B
62
-
C 62
+
D3
2．已知cos（π
6
+θ）=
1
2
，则sin（
4
3
π–θ）的值为
A．1
2
B．–
1
2
C 3
D．
3
3．若α为锐角，sin（
π
6
α-）=
1
3
，则cosα的值等于
A 261
-
B
261
--
C 261
+
D
261
-+
4．若tanα=–1
2
，tan（α–β）=–
2
5
，则tanβ的值为
A．1
8
B．–
1
8
C．–
1
12
D．
1
12
5．若sinαsinβ=1，则cos（α–β）的值为
A．0 B．1 C．±1 D．–1 6．计算2sin14°•cos31°+sin17°等于
A ．
2 B ．–
2
C D ．7．若sin （π4θ+）=a ，则cos （π4
θ-）= A ．–a B ．a C ．1–a
D ．1+a
8．cos54°–sin54°的化简结果是
A B ．cos9°
C ．sin9°
D ．︒
二、填空题
9．计算
2sin40cos10sin10︒-︒
=︒
____________．
10．tan18tan42tan120tan18tan42︒+︒+︒︒︒
=____________．
11．sin47°cos13°+sin167°sin43°=____________． 12．sin165°=____________．
13．sin347°cos148°+sin32°cos13°=____________． 三、解答题
14．计算：sin420°•cos750°+sin （–330°）•cos （–660°）．
15．化简求值：sin （π34x -）•cos （π3–3x ）–cos （π36x +）•sin （π
34
x -）．
16．已知α，β均为锐角，且sinαsin（α–β）=，求角β．
17．已知sin（α–β）cosα–cos（α–β）sinα=3
5
，β是第三象限角，求cos（β+
5π
4
）．
18．已知sin（2α+β）=5sinβ，求证：2tan（α+β）=3tanα．
19．已知cosβ=–1
3
，sin（α+β）=
7
9
，且α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），求cosα的值．
20．已知sinα=3
5
，sin（α–β）=–
4
5
，（0≤α≤
π
2
，0≤β≤
π
2
），求sinβ的值．
21．设sinα+sinβ=1
2
，cosα+cosβ=
1
3
，求cos（α–β）的值．
22．已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）的值．