最新人教版七年级数学上册 4.1.2点线面体 课时练习

4.1.2 点、线、面、体

一. 选择题（共10小题)

1．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②

B.①④

C.①②④

D.①②③④

【答案】B

【解析】详解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；

②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；

③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；

④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．

故选：B.

2．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( )

A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5个侧面

C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱

【答案】B

【解析】已知一个棱柱有10个顶点，可知它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故

选B．

3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选：A．

4．一个七棱柱的顶点的个数为( )

A．7个B．9个C．14个D．15个

【答案】C

【详解】解：一个七棱柱共有：7×2=14个顶点．

故选：C．

5．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）

A.球体

B.圆柱

C.圆锥

D.球体或圆锥

【答案】C

【解析】选项A,球体截完是圆，由小变大，再变小,A错

选项B,圆柱截完都是等圆，B错.

选项C,圆锥是由小变大，或者由大变小.C正确.

选项D,错误.

所以选C.

6．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）.

A．立方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥

【答案】C

【解析】A、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；

B、长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，不符合题意；

C、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；

D、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；

故选：C．

7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )

A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱

【答案】A

【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.

试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.

故选A.

8．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）

A．圆锥B．球体C．圆柱D．以上都有可能

【答案】C

【详解】A.用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，A 选项错误；

B.用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，B选项错误；

C.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，C选项正确；

D.根据以上分析可得此选项错误，故选C．

9．用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是（）

①正方体②球体③圆柱④圆锥

A．① B．①② C．①④ D．①③④

【答案】C

【详解】①正方体能截出三角形；

②球体不能截出三角形；

③圆柱不能截出三角形；

④圆锥能截出三角形.

故截面可能是三角形的有①④.

故选：C.

10．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．

下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）

A.五棱柱

B.六棱柱

C.七棱柱

D.八棱柱

【答案】B

【解析】∵九棱锥有18条棱，五棱柱有15条棱，六棱柱有18条棱，七棱柱有21条棱，八棱柱有24条棱，

∴六棱柱的棱数与九棱锥的棱数相等.

二. 填空题（共5小题)

11．用一平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是_____边形．

【答案】六．

【分析】

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．

【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

∴最多可以截出六边形，

故答案为：六．

12．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为_____cm3．

【答案】48π或36π．

【详解】解：V=π×42

×3=48π，

V=π×32×4=36π.

故答案为：48π或36π．

13．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB 所在直线按逆时针方向旋转180o ，得到一个几何体，则这个几何体的体积为_______.（圆锥的体积公式为：213

V r h π=圆锥）

【答案】32π.3

【分析】

观察图形可知，旋转后，上面是一个底面半径为2，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，根据圆柱以及圆锥的体积公式即可求出它们的体积.

【详解】察图形可知，旋转后，上面是一个底面半径为2，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，

则这个几何体的体积为：

22132π22π22π.33⨯⨯+⨯⨯= 故答案为：32π.3

14．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥 _____（写出所有正确结果的序号）．

【答案】①②④

【详解】①当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形.

②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形.

③用平面截圆柱时，可以得到圆，椭圆或长方形，不能得到三角形截面.

④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面.

故答案为:①②④.