湖南省长沙市雅礼中学高一下学期三月检测数学试题(解析版)

湖南省长沙市雅礼中学高一下学期三月检测数学试题

一、单选题

1．设函数()f x =的定义域A ，函数()()ln 2g x x =-的定义域为B ，则集合

A B 为（ ）

A ．（2，3）

B ．(]2,3

C ．[)3,2-

D ．（-3，2）

【答案】C

【解析】由函数的定义域，分别算出A 和B ，然后根据集合交集的定义，即可得到本题答案. 【详解】

由290x -≥，得33x -≤≤，所以{|33}A x x =-≤≤， 又由20x ->，得2x <，所以{|2}B x x =<， 所以{|32}A B x x ⋂=-≤<. 故选：C 【点睛】

本题主要考查函数的定义域和集合的交集运算，属基础题.

2．为了得到函数π

sin(2)3

y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点

A ．向左平行移动π

3个单位长度 B ．向右平行移动π

3个单位长度

C ．向左平行移动π

6个单位长度

D ．向右平行移动π

6

个单位长度

【答案】D

【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin(2)sin[2()]36

y x x π

π

=-=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动π

6

个单位长度，故选D. 【考点】三角函数图象的平移

【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象平移变换中要注意“ω”的影响，变换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移ϕ个单位

得sin()y x ϕ=+的图象，再把横坐标变为原来的

1

ω

倍，纵坐标不变，得

sin()y x ωϕ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的

1

ω

倍，纵坐标

不变，得sin y x ω=的图象，再向左平移

ϕ

ω

个单位得sin()y x ωϕ=+的图象． 3．已知向量()23,6a k =-，()2,1b =，且a b ⊥，则实数k =（ ） A ．92

-

B ．0

C ．3

D ．

152

【答案】B

【解析】由平面向量垂直的等价条件，列出方程求解，即可得到本题答案. 【详解】

因为向量()23,6a k =-，()2,1b =，且a b ⊥， 所以(23)2610k -⨯+⨯=，解得0k =. 故选：B 【点睛】

本题主要考查平面向量垂直的等价条件的应用，属基础题.

4．函数()()2

1sin ,10,

2,0.

x x x f x x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩则满足()1f a =的a 的值为（ ）

A ．1

，±

B ．1

， C

．D ．1

，

2

【答案】B

【解析】分10a -<<和0a ≥两种情况考虑，解得对应方程的结果，即可得到本题答案. 【详解】

若10a -<<，则()2

()sin

1f a a π==

，得2a =-

或2

a =（舍去）； 若0a ≥，则1

()21a f a -==，得1a =.

综上，2

a =-或1a =. 故选：B 【点睛】

本题主要考查分段函数的应用，体现了分类讨论的数学思想.

5．已知角α的终边经过点()3,P t ，且()()3

sin 25

k k Z πα+=-∈，则t 等于（ ）

A ．916

-

B ．94

-

C ．34

-

D ．94

【答案】B

【解析】

35=-，求得方程的解，即可得到本题答案.

【详解】

因为角α的终边经过点()3,P t ，所以

sin α=，

又3sin(2)sin 5

k παα+==-

，

35=-，

解得94

t =-. 故选：B 【点睛】

本题主要考查利用三角函数的定义求参数.

6．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若12a =，312S =，则6a =（ ） A ．6 B ．8

C ．10

D ．12

【答案】D

【解析】由12a =，312S =，可算得d ，然后利用数列的通项公式，即可得到本题答案. 【详解】

因为313312S a d =+=，又12a =， 所以2d =，

所以61512a a d =+=. 故选：D 【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式的应用，属基础题. 7．已知0θπ<<，且1

sin cos 5

θθ-=

，则tan θ的值等于（ ）

A ．

43

B ．

34

C ．34

-

D ．43

-

【答案】A

【解析】由1

sin cos 5

θθ-=和22sin cos 1θθ+=，联立消cos θ，即可求得本题答案. 【详解】

因为1

sin cos 5

θθ-=

，又22sin cos 1θθ+=，联立消cos θ，得2

25sin 5sin 120

θθ--=，解得4sin 5θ=或3sin 5θ=-（舍去），所以3cos 5

θ=，sin 4

tan cos 3

θθθ==.

故选：A 【点睛】

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，考查学生的运算求解能力.

8．在ABC ∆中，已知的三边a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，则cos B 等于（ ）

A ．

3

B ．

12

C ．

4

D ．

34

【答案】D

【解析】由三边a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，得b =

，然后直接套入余弦定理

222

cos 2a c b B ac

+-=

，即可得到本题答案. 【详解】

因为三边a 、b 、c 成等比数列，所以2b ac =，又2c a =，则b =

，

所以222222423

cos 2224

a c

b a a a B a

c a a +-+-===⋅.

故选：D 【点睛】

本题主要考查等比数列与余弦定理的综合应用，考查学生的运算求解能力. 9．如图，AB 是的

O 的直径，且半径为1，点C 、D 是半圆弧AB 上的两个等三分点，

则向量AD 在向量CA 上的投影等于（ ）