初等数学建模试题极其答案
数学建模试题(带答案)四
数学建模部分课后习题解答1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解：模型假设（1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。
这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件（3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
为了保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。
因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。
模型建立在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。
首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。
生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。
然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。
于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。
注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。
把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。
为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。
设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。
椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。
其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。
当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。
由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。
由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
数学建模试卷及参考答案
数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。
作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
初等方法建模5习题一--数学建模案例分析
数学建模案例分析数学建模习题一１、某厂生产2mm厚钢带，由机械缠绕成卷状出厂。
若每卷钢带的内半径为50cm，外半径为80cm，试求每卷钢带的长度。
（钢带卷是“紧密”的，不考虑空隙）２、越江隧道内既是交通拥挤地段，又是事故易发地段。
为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d正比于速度v（公里/小时）的平方与车身长（米）的乘积，且最小车距不得小于半个车身长。
假设车身长均为l（米），当车速为60（公里/小时）时，车距为1.44个车身长。
在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可使隧道内的车流量最大。
３、某房地产开发公司对一投资开发项目作可行性研究。
据分析有以下数据可供参考：征地、拆迁等前期费用约合每亩60万元，拆迁周期约半年。
每亩地可建1000平方米商品住宅，住宅建设费用约950元/平方米，其中8%为设计费用，设计周期约三个月，其余部分为造价，大致可分三期支付，其中50%开工时支付，30%半年后支付，20%竣工时结算，施工周期约需9个月。
所建的商品房可在施工图出来后，即动工时开始预售，这时的价格约为2000元/平方米，以后可望逐月递增5%，并可望在正式竣工交付时售完。
假设税金等其他开支为售价的20%，每个月售出面积相同。
试问该项目每亩可获利多少？并计算投资回报率（总利润和实际投入资金之比，而后期施工费用已无需垫支），银行贷款利率月息1.5%（按单利计）。
４、股票交易的开盘价是这样决定的：每天开盘前由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多。
试根据以下数据，确定该种股票的开盘价以及能即时成交的股数。
（注：当卖方意向价低于开盘价以及买方意向价高于开盘价时即可成交。
）5码（其尾数）如下：97年98年特等奖400656一等奖877175 963639二等奖50725 20460 07594三等奖2463 5502 7655 6839 4754四等奖626 090 433 803 796 624五等奖84 9纪念奖 3试问：（１）哪一年获奖的概率大？（２）若不考虑97年的纪念奖和98年的五等奖，这两年的获奖概率相差多少？。
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
初中数学建模大赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项不是数学建模的基本步骤？A. 提出问题B. 收集数据C. 分析问题D. 解决问题2. 下列哪个公式是求解一元二次方程的公式？A. \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)B. \( y = mx + b \)C. \( z = \frac{a}{b} \)D. \( \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} \)3. 在下列函数中，哪个函数的图像是一条直线？A. \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)B. \( f(x) = 2x + 3 \)C. \( f(x) = \sqrt{x} \)D. \( f(x) = \log_2(x) \)4. 下列哪个单位是测量长度的国际单位？A. 米（m）B. 千克（kg）C. 秒（s）D. 安培（A）5. 在下列几何图形中，哪个图形是轴对称的？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为______。
7. 若一个圆的半径为r，则其周长C可以表示为______。
8. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an可以表示为______。
9. 若一个等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则an可以表示为______。
10. 若一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则根据勾股定理，c 可以表示为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）某学校计划组织一次校园运动会，共有50名学生报名参加。
已知参加100米短跑的学生有20人，参加200米中长跑的学生有15人，参加跳远的学生有10人。
请根据这些信息，建立一个数学模型来分析参加不同运动项目的学生人数之间的关系。
12. （15分）某商店销售一种新产品，已知每件产品的成本为100元，售价为150元。
初等数学方法建模练习题
初等数学方法建模练习题1．某人平时下班总是按预定时间到达某处，然后他妻子开车接他回家。
有一天，他比平时提早了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时间？2．某人第一天由A地去B地，第二天由B地沿原路返回A 地。
问：在什么条件下，可以保证途中至少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。
3. 交通灯在绿灯转换成红灯时，有一个过渡状态——亮一段时间的黄灯。
请分析黄灯应当亮多久。
4. 飞机失事时，黑匣子会自动打开，发射出某种射线。
为了搞清失事原因，人们必须尽快找回匣子。
确定黑匣子的位置，必须确定其所在的方向和距离，试设计一些寻找黑匣子的方法。
由于要确定两个参数，至少要用仪器检测两次，除非你事先知道黑匣子发射射线的强度。
5．商人们怎样安全过河三名商人各带一个随从乘船渡河。
现此岸有一小船只能容纳两人，由他们自己划行。
若在河的任一岸随从人数比商人多，他们就可能抢劫财物。
不过如何乘船渡河的大权由商人们掌握。
商人们怎样才能安全过河呢?6．汽车刹车距离美国的某些司机培训课程中的驾驶规则：正常驾驶条件下，车速每增10英里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度，实现这个规则的简便方法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
判断“2秒准则”与“车身”规则是否一样；建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。
7. 搭积木问题将一块积木作为基础，在它上面叠放其他积木，问上下积木之间的“向右前伸”可以达到多少？8. 蜂房结构小小的蜜蜂能够建造出精巧的蜂房，这是自然界的奇观之一。
蜂房的基本结构是一个个六角形巢房，每一个巢房是一个尖顶六棱柱。
它实际上是由有底的正六棱柱ABCDEF--A1B1C1D1E1F1被通过上底平面的对角线截后沿对角线翻转180度所得。
棱形APCP1内角为多大时，尖顶六棱柱表面积最小。
初中数学建模试题及答案
初中数学建模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，原计划需要30天完成，实际需要多少天完成？A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、3厘米、4厘米，求其体积。
A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：C3. 某商店销售一种商品，进价为50元，售价为70元，若打8折销售，利润率为多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：B4. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 78.5平方分米D. 157平方分米答案：A5. 一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，求男生和女生各有多少人？A. 男生30人，女生20人B. 男生30人，女生20人C. 男生25人，女生25人D. 男生35人，女生15人答案：B6. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，原计划需要30天完成，实际需要多少天完成？A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、3厘米、4厘米，求其体积。
A. 12立方厘米B. 24立方厘米C. 36立方厘米D. 48立方厘米答案：C8. 某商店销售一种商品，进价为50元，售价为70元，若打8折销售，利润率为多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：B9. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 78.5平方分米D. 157平方分米答案：A10. 一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，求男生和女生各有多少人？A. 男生30人，女生20人B. 男生30人，女生20人C. 男生25人，女生25人D. 男生35人，女生15人答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，其体积为____立方厘米。
初等模型练习题
一、选择题1.数学建模的过程中得到体现的创新作用有（ D ）。
A．结果创新 B．方法创新 C．知识创新 D．以上皆是二、判断题1、原型和模型是一对对偶体。
（√）2、数学模型不是原型的替代物。
（√）3、如果研究目的不同，同一原型所对应的数学模型也会有所差别。
（√）4、数学建模中所有步骤的第一步应该是模型建立。
（×）5、数学模型的结果都可以直接用于现实世界的应用。
（×）6、模型假设的重要性大于模型建立的重要性。
（）7、计算机技术与数学建模的作用可以比喻为如虎添翼。
（√）8、在人工智能时代，数学建模的作用肯定会被其取代。
（×）9、数学建模的方法与其他一些数学方法如方程求解等是完全相同的。
（×）10、按照数学方法的不同，数学模型可以分为初等模型、几何模型、微分方程模型等。
（√）三、计算题1、一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头重80 kg的生猪每天增加2 kg.目前生猪出售的市场价格为7元/kg，但是预测每天会降低0.1元，建立最佳出售生猪时间的模型.问应饲养几天后出售?解：设t天后最佳出售生猪的时间当前出售生猪的利润为：7×80=560(元）t天后生猪体重为：w=80+2tt 天后生猪的出售价格为：p =7−0.1tt 天后销售生猪收入为：R =(7−0.1t)(80+2t)t 天期间资金投入为：4tt 天后出售生猪利润为：Q =(7−0.1t)(80+2t)−4t令 Q ′=-0.4t +1=0得t =5所以5天后为最佳出售生猪的时间.2、用1kg 面和1kg 馅包100个饺子，馅做多了而面没有变，为了把馅全包完，问应该让每个饺子小一些，多包几个，还是每个饺子大一些，少包几个？解：模型假设 假设所有饺子的面皮一样厚，在这个条件下，大饺子和小饺子面皮面积满足s n S =模型建立 引入“特征半径”r R 和，使得2231,R k S R k V ==2231,r k s r k v ==由上式可得 ，其中k 由21k k 和决定。
初等数学建模试题极其答案
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处.雨速是常数.方向不变。
你是否走得越快.淋雨量越少呢？2.假设在一所大学中.一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书。
再设图书馆平均一周收回借出书的1/10.若在充分长的时间内.一位普通教授大约借出多少年本书？3.一人早上6：00从山脚A上山.晚18：00到山顶B；第二天.早6：00从B下山.晚18：00到A。
问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家.家中的狗一直在二人之间来回奔跑。
已知哥哥的速度为3公里/小时.妹妹的速度为2公里/小时.狗的速度为5公里/小时。
分析半小时后.狗在何处？6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面.并事先约定先到者在那等待10分钟.若另一个人十分钟内没有到达.先到者将离去。
用图解法计算.甲乙两人见面的可能性有多大？7.设有n个人参加某一宴会.已知没有人认识所有的人.证明：至少存在两人他们认识的人一样多。
8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10端小孔的面积为0.5平方厘米.9.假设在一个刹车交叉口.所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜坡.计算这种情下的刹车距离。
如果汽车由西驶来.刹车距离又是多少？10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。
包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。
为了节省材料.如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。
:顶=1：a:b.选坐.v>0,而设语雨L(1q -+v x ),v≤x Q(v)=L(v x -q +1),v>x2.解：由于教授每天借一本书.即一周借七本书.而图书馆平均每周收回书的1/10.设教授已借出书的册数是时间t 的函数小x(t)的函数.则它应满足（时间t 以周为单位）其中 初始条件表示开始时教授借出数的册数为0。
解该线性题得X(t) =70[1-e t 10 ]由于当t ∞时.其极限值为70,故在充分长的时间内.一位普通教授大约已借出70本书。
初中建模数学试卷及答案
本试卷共分为三个部分，共计20题，满分100分。
考试时间为90分钟。
请将答案填写在答题卡上。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，则函数f(x)的图像是（）A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 指数函数图像D. 对数函数图像答案：A2. 下列哪个方程的解是x=2？A. x + 1 = 3B. 2x - 1 = 3C. 3x = 6D. x + 2 = 4答案：B3. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 1/2D. -1/2答案：C4. 已知三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：A5. 下列哪个数是正比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = 3/x答案：B二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知函数f(x) = -x + 2，则f(0)的值为______。
答案：27. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A8. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。
答案：319. 已知圆的半径为5，则圆的面积为______。
答案：78.5三、解答题（每题15分，共30分）10. （10分）已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的解为x1和x2，求下列各式的值：（1）a(x1 + x2)^2 + b(x1 + x2) + c（2）a(x1^2 + x2^2) + b(x1 + x2) + c答案：（1）a(x1 + x2)^2 + b(x1 + x2) + c = a[(x1 + x2)^2] + b(x1 + x2) + c =a[x1^2 + 2x1x2 + x2^2] + b(x1 + x2) + c = ax1^2 + 2ax1x2 + ax2^2 + bx1 + bx2 + c = (ax1^2 + bx1 + c) + 2ax1x2 + ax2^2 = x1^2 + x2^2 + 2ax1x2 + c = (x1 + x2)^2 + c（2）a(x1^2 + x2^2) + b(x1 + x2) + c = a[(x1 + x2)^2 - 2x1x2] + b(x1 + x2) + c = a(x1 + x2)^2 - 2ax1x2 + bx1 + bx2 + c = (ax1^2 + bx1 + c) + (ax2^2 + bx2 + c) - 2ax1x2 = x1^2 + x2^2 + 2ax1x2 + c = (x1 + x2)^2 + c11. （15分）已知正方形的周长为16，求正方形的面积。
初中数学建模试卷
本试卷共分为三个部分，分别为选择题、填空题和解答题。
选择题和填空题主要考察学生对基础知识的应用能力，解答题则考察学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
请认真阅读题目，独立完成。
二、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是数学建模的基本步骤？（）A. 提出问题B. 收集数据C. 分析问题D. 得出结论2. 下列哪个选项不属于数学建模的方法？（）A. 逻辑推理B. 概率统计C. 系统分析D. 财务计算3. 下列哪个函数可以表示一辆汽车行驶的距离与时间的关系？（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x + 5D. y = x^34. 下列哪个选项不是数学建模在实际生活中的应用？（）A. 预测天气B. 分析人口增长C. 设计电路D. 创作音乐5. 下列哪个选项不是数学建模的成果？（）A. 方程B. 图表C. 结论D. 程序三、填空题（每题5分，共25分）1. 数学建模的基本步骤包括：提出问题、________、分析问题、建立模型、求解模型、检验模型、得出结论。
2. 在数学建模过程中，常用的数学方法有：逻辑推理、概率统计、系统分析、________、优化等。
3. 某工厂生产一种产品，每天生产100件，每件产品成本为10元，售价为15元。
若每天生产的产品全部售出，则每天利润为________元。
4. 某人从A地出发，以每小时10公里的速度匀速行驶，行驶2小时后到达B地。
若此人继续以每小时15公里的速度匀速行驶，则从B地到C地的时间为________小时。
5. 下列方程中，表示一辆汽车行驶的距离与时间的关系的是：________。
四、解答题（每题15分，共45分）1. 题目：某小区共有100户居民，小区物业计划对小区绿化进行改造。
已知绿化改造前，小区绿化覆盖率为30%。
若绿化改造后，绿化覆盖率需提高至60%。
请问，物业需要购买多少平方米的绿化植物？解答：（1）设绿化改造前绿化覆盖面积为S1，绿化改造后绿化覆盖面积为S2。
数学建模实验答案_初等模型 (2)
CAV光盘的信息容量(MB) CCAV=ρLCAV/ (10^6)
CAV光盘的影像时间(min ) TCAV= CCAV/ (0.62×60)
1.1（验证、编程）模型求解
要求：
①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。
t2=alfa*n.^beta;
[n,t,t2]
a=0:0.01:10;
t3=alfa*a.^beta;
plot(n,t,'x',a,t3);
数值结果：
图形结果：
3.（编程，验证）污水均流池的设计p34~37
表2 (p35)社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量（单位：m3/h）
时间t(h)
0
1
2
3
functionM=tab()
%日期ABCD有雨=1/无雨=0
M=[1903090601;
2403050801;
3603080701;
bet较（数据比较和和拟合图形）
参考数据结果：
第1列为桨手人数，第2列为实际比赛平均成绩，第3列为计算比赛平均成绩。
参考图形结果：
要求：
①运行问题(1)中的程序。
②编程解决问题(2)：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。
★（验证）用数据拟合求参数α和β。给出α和β值和模型：
★编写的程序和运行结果：
程序：
R1=22.5;R2=58;
d=[1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3]';
LCLV=zeros(3,1);
LCLV(1)=quad('2*pi/1.6e-3*sqrt(x.^2+(1.6e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);
初等数学建模练习题
初等数学建模练习题1. 假设你正在经营一家小型农场，需要决定种植小麦和玉米的面积分配。
已知小麦的产量为每公顷500公斤，玉米的产量为每公顷300公斤。
如果农场总面积为10公顷，且小麦和玉米的种植成本分别为每公顷200元和150元，如何分配种植面积以使总收益最大化？2. 某城市计划在一条直线公路上设置公交车站，以方便居民出行。
假设公交车站之间的平均距离为1公里，且每个公交车站的建设成本为5000元。
如果城市希望在10公里的路段上设置公交车站，使得居民步行到最近公交车站的平均距离不超过0.5公里，应该如何规划公交车站的位置？3. 一个工厂生产两种产品A和B，产品A每件利润为10元，产品B每件利润为15元。
工厂每天有100个工人，每个工人每天可以生产5件产品A或3件产品B。
如果工厂每天的生产能力为200件产品，如何分配工人生产产品A和B以最大化利润？4. 一个水库的容量为100万立方米，每天流入水库的水量为5万立方米。
如果水库每天需要供应城市用水3万立方米，同时需要保持水库的水量不低于60万立方米以应对可能的干旱，水库应该如何管理其水量？5. 一家快递公司需要在城市中设置配送中心，以减少配送时间和成本。
假设城市由5个区域组成，每个区域的包裹需求量分别为100、150、200、250和300件。
如果快递公司有3个配送中心，每个配送中心每天最多可以处理500件包裹，应该如何分配配送中心以最小化总配送距离？6. 一个果园有100棵苹果树和50棵梨树，苹果树每棵树产果量为50公斤，梨树每棵树产果量为30公斤。
如果果园需要在收获季节雇佣工人采摘果实，且苹果树的采摘成本为每棵树10元，梨树的采摘成本为每棵树8元，果园应该如何分配工人以最小化采摘成本？7. 一个城市的交通信号灯需要重新调整，以减少交通拥堵。
假设城市有4个主要路口，每个路口的车流量分别为1000、1200、1500和1800辆/小时。
如果每个路口的绿灯时间最长为60秒，应该如何分配绿灯时间以最大化车流通过率？8. 一个学校有5个班级，每个班级的学生人数分别为30、35、40、45和50人。
数学建模试题(带答案)大全
(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别 数学 数学 数学；运筹学
数学；计算机 数学；运筹学
计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代 数 计算机编程 微积分；线性代 数 计算机编程
应用统计 微积分；线性代 数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0
bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2
建模数学试题及答案
建模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是线性方程的标准形式？A. \( ax + by = c \)B. \( ax^2 + by^2 = c \)C. \( ax^3 + by^3 = c \)D. \( ax + by + cz = d \)答案：A2. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是什么？A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( x \)D. \( 1 \)答案：A3. 以下哪个是二阶微分方程？A. \( y' = 2x \)B. \( y'' = 2x \)C. \( y = 2x \)D. \( y' + y = 2x \)答案：B4. 积分 \( \int x^2 dx \) 的结果是？A. \( \frac{x^3}{3} + C \)B. \( x^3 + C \)C. \( 2x^2 + C \)D. \( 3x^2 + C \)答案：A5. 以下哪个是矩阵？A. \( [a] \)B. \( (a, b) \)C. \( \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \)D. \( \{a, b\} \)答案：C6. 以下哪个是概率论中的随机变量？A. 一个固定的数字B. 一个确定的函数C. 一个可能取不同值的变量D. 一个常数答案：C7. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 向量空间D. 积分答案：C8. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的不定积分是什么？A. \( -\cos(x) + C \)B. \( \cos(x) + C \)C. \( \sin(x) + C \)D. \( \tan(x) + C \)答案：B9. 以下哪个是微分方程？A. \( y = 2x \)B. \( y' = 2x \)C. \( y'' = 2x \)D. \( y''' = 2x \)答案：B10. 以下哪个是统计学中的基本概念？A. 函数B. 微分C. 样本D. 积分答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性方程 \( ax + by = c \) 的斜率是 _______。
初中数学建模试题及答案
初中数学建模试题及答案试题1：小明家到学校的距离是2公里，他每天骑自行车上学，速度是5公里/小时。
请问小明骑自行车到学校需要多少时间？答案：首先，我们需要计算小明骑自行车到学校所需的时间。
已知距离和速度，我们可以使用公式：时间 = 距离 / 速度。
时间 = 2公里 / 5公里/小时 = 0.4小时所以，小明骑自行车到学校需要0.4小时。
试题2：一个长方体的长、宽、高分别是6米、4米和3米。
求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算。
公式为：体积 = 长× 宽× 高。
体积 = 6米× 4米× 3米 = 72立方米因此，这个长方体的体积是72立方米。
试题3：某工厂生产一种零件，每天生产零件的数量是前一天的两倍。
已知第一天生产了100个零件，问第5天生产了多少个零件？答案：根据题目描述，每天生产的零件数量是前一天的两倍。
我们可以利用指数增长的公式来计算第5天的生产数量。
第5天的生产数量 = 第1天的生产数量× 2^(5-1)第5天的生产数量 = 100个× 2^4 = 100个× 16 = 1600个所以，第5天工厂生产了1600个零件。
试题4：一个圆形花坛的直径是10米，求这个花坛的面积。
答案：圆的面积可以通过公式：面积= π × 半径^2 来计算。
首先，我们需要将直径转换为半径。
半径 = 直径 / 2 = 10米 / 2 = 5米接下来，我们计算面积。
面积= π × (5米)^2 = 3.14 × 25 = 78.5平方米因此，这个圆形花坛的面积是78.5平方米。
试题5：一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
问这个班级有多少名男生和女生？答案：首先，我们需要确定男生和女生的比例总和。
比例总和 = 3 + 2 = 5接下来，我们计算男生和女生各自的人数。
男生人数= 40 × (3 / 5) = 24女生人数= 40 × (2 / 5) = 16所以，这个班级有24名男生和16名女生。
2023初中数学数学建模复习 题集附答案
2023初中数学数学建模复习题集附答案2023初中数学数学建模复习题集附答案现如今，数学建模已成为初中学生备战数学竞赛的重要环节。
为了帮助同学们有效复习数学建模知识，本文准备了一套综合性的数学建模题集，附有详细答案供参考。
通过对不同类型问题的解答，同学们可以提高对数学建模的理解与掌握，以应对未来的数学建模挑战。
题1：某机场每分钟可起降飞机16架。
假设该机场连续运营8小时，共有60%的起降航班采用大型飞机，40%的起降航班采用小型飞机。
求这8小时内，起降的大型和小型飞机各有多少架？解答1：首先，我们需要先确定这8小时的分钟数，即8小时=8 * 60 = 480分钟。
根据题目要求，每分钟可起降飞机16架，因此总的起降飞机数量为16 * 480 = 7680架。
接下来，我们计算大型飞机的数量。
由题意可知，60%的航班采用大型飞机，所以大型飞机的数量为0.6 * 7680 = 4608架。
最后，我们计算小型飞机的数量。
40%的航班采用小型飞机，所以小型飞机的数量为0.4 * 7680 = 3072架。
综上所述，8小时内起降的大型飞机数量为4608架，小型飞机数量为3072架。
题2：某城市的公交车票价为每张2元。
假设某天该城市发行了30000张公交车票，此时票价突然降价为每张1.5元。
请计算这一天的总票款增加了多少？解答2：首先，我们需要计算改变票价之前一天的票款总额。
根据题意可知，票价为每张2元，发行了30000张公交车票，所以原票款总额为2元/张 * 30000张 = 60000元。
接下来，我们计算改变票价之后一天的票款总额。
票价降价为每张1.5元，发行了30000张公交车票，所以新的票款总额为1.5元/张 * 30000张 = 45000元。
最后，我们计算票款总额的增加量。
增加量为新的票款总额减去原票款总额，即45000元 - 60000元 = -15000元。
综上所述，这一天的总票款减少了15000元。
数学建模试题及答案
数学建模试题及答案试题一：已知函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中 \(a, b, c\) 为常数，且 \(a > 0\)。
若 \(f(1) = 2\)，\(f(2) = 5\)，求 \(f(3)\) 的值。
答案：首先，根据题目给出的条件，我们可以得到两个方程：\[ f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 2 \]\[ f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 5 \]将 \(x = 1\) 和 \(x = 2\) 代入函数 \(f(x)\)，得到：\[ a + b + c = 2 \]\[ 4a + 2b + c = 5 \]接下来，我们解这个方程组。
将第一个方程从第二个方程中减去，得到：\[ 3a + b = 3 \]现在我们有两个方程：\[ a + b + c = 2 \]\[ 3a + b = 3 \]将第二个方程乘以2，然后从第一个方程中减去，得到：\[ a = 1 \]将 \(a = 1\) 代入 \(3a + b = 3\)，得到：\[ 3 + b = 3 \]\[ b = 0 \]最后，将 \(a = 1\) 和 \(b = 0\) 代入 \(a + b + c = 2\)，得到：\[ 1 + 0 + c = 2 \]\[ c = 1 \]所以，函数 \(f(x) = x^2 + 1\)。
现在我们可以求 \(f(3)\)：\[ f(3) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10 \]试题二：一个圆的周长是 \(20\pi\)，求这个圆的半径。
答案：圆的周长 \(C\) 与半径 \(r\) 的关系是 \(C = 2\pi r\)。
已知周长\(C = 20\pi\)，我们可以求半径 \(r\)：\[ 20\pi = 2\pi r \]将等式两边同时除以 \(2\pi\)，得到：\[ r = \frac{20\pi}{2\pi} \]\[ r = 10 \]所以，这个圆的半径是 \(10\)。
(完整版)数学建模试卷(附答案)
2．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元．3．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ；(2)气温T 超过10℃；(3)冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 。
二、简答题：（25分）1、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。
（5分）2、 写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。
（10分） 三、（每小题15分，共60分）1、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
2、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。
随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。
后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。
谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。
结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。
试建立数学模型解释这个现象。
3.建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量数学建模 参考答案2．约40．18763．p T Kn N /)10(-=，（T ≥10℃)，K 是比例常数 二、1、建立数学模型的基本方法：机理分析法，统计分析法，系统分析法2、优化模型的一般形式将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数 ，在约束条件下的最大值或最小值，其中 为设计变量（决策变量）， 为目标函数为可行域三、1、解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- .,...,,,)(m i h i 210==x )(x f u =.,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x x)(x f Ω∈x Ω∈=x x f u )(max)min(or .,...,,,)(..m i h t s i 210 ==x .,...,,),)(()(p i g g i i 2100=≥≤x x经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑Λ0p 表示初始时的市场价格:∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。
你是否走得越快，淋雨量越少呢？
2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书
馆借出书。
再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？
3.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早
6：00从B下山，晚18：00到A。
问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？
4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？
5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家
中的狗一直在二人之间来回奔跑。
已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。
分析半小时后，狗在何处？
6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先
约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。
用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？
7.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至
少存在两人他们认识的人一样多。
8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10
端小孔的
面积为0.5
9.假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜
坡，计算这种情
下的刹车距离。
如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？
10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。
包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。
为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。
:顶=1：a:b ，选坐v>0,而设语雨速
L(
1q -+v x ),v≤x Q(v)=
L(
v x -q +1),v>x
2.解：由于教授每天借一本书，即一周借七本书，而图书馆平均每周收回书的1/10，设教授已借出书的册数是时间t 的函数小x(t)的函数，
其中 初始条件表示开始时教授借出数的册数为0。
解该线性题得X(t) =70[1-e t 10 ]
由于当t ∞时，其极限值为70,故在充分长的时间内，一位普通教授大约已借出70本书。
3.解：我们从山脚A 点为始点记路程，设从A 到B 路程函数为f （t ）,
即t 时刻走的距离为f （t ）;同样设从B 点到A 点的路程为函数g （t ）。
由题意有 f(8)=0,f(18)=|AB|，g （8）=|AB|，g （18）=0；
令h （t ）= f （t ）--g （t ），则有h(8)= f(8) -- g （8）=-- |AB||<0, h(6)=f(6) -- g(6)= | AB|>0 又注意f （t ），g （t ）都是时刻t 的连续函数，因此h （t ）也是时刻t 的连续函数，由连续函数的介质定理，一定存在某时刻t 。
使h （t 。
）=0，即f （t 。
）=g （t 。
） 所以存在一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点。
4.解：设I 为平面上任一封闭曲线，p 为平面上一点（不妨设p 在I 内），则存在已过点p 的直线，将I 所围的面积二等
分，如下图
设l为过点p的一条直线，若S1= S1，则得证，否则设S1 >S2,l与x 轴夹角为a，让l逆时针绕p旋转S2 ，S2，则S1，S2随a的变化连续的变化，记其面积为S1a），S2（a）,则记S1（a）= S1, S2（a）= S2, f(a+∏)<0,且f（a）连续，由连续函数的介值定理知，在（0，∏）存在ā使f（ā）=0，a=ā对应的直线即为所求。
5．解：哥哥与妹妹的速度分别为3公里/小时及2公里/小时，因此一小时后，哥哥与妹妹都已到家，而狗一直在二者之间，因此狗已到家。
6．解：设甲乙两人分别在12点x分及y分等可能到达到达约定地点，显然0≤x≦60,0≦y≦60，若两人相遇则有|x-y|≦10，这是一个几何概率问题，其中样本空间为A={（x，y）|≤x≦60,0≦y≦60}
它构成了空间直角标系中的正方形，相遇空间为
G={（x，y）, |x-y|≦10}
其图形见上图阴影部分，Sa，Sg分别表示正方形、阴影部分的面积，从而相遇的概率为P=Sa/Sg=(60*60-2*1/2*50*50)/(60*60)≈0.306 7. 证明：设第i个人认识的人为s（i），则s（i）∈{0.1.2.3……N-1} 设没有两个人认识的人一样多，则s（1），s（2），……互不相等，则s（i）取遍集合{0、1、2……N-1}中的一个值，即至少存在某两个人k1，k2使s（k1）=N-1，s（k2）=0，而对第ki个人，由于（ki）=N-I，故他必然认识第k2人，故s（k）至少为1，与s（k2）=0矛盾，得证。
8．解：由水力学定律可知Q=dv/dt=0.62S gh
2，其中0.62为流量系数S为空口横截面，g为重力加速度，h为从从空口到水面的高度，故有dv=0.31gh
2dt，
另一方面，在△t时间内，水面由h降至h+dh（dh<0）,则仅有
dv=-∏r*r*dh=-∏/3*h*h*dh, 所以有0.31gh 2dt=-∏/3*h*h*dh ，再由h(0)=10,联立求得其解为
t=(∏/3)*(2/5)*1/(0.31g 2(5.210-5.2h ,当水流完时，h=0， 解得t=2∏/(15*0.31g 2)*5.210
9．解：设t=0时为开始刹车的时刻，x （t ）为从t=0到t 时刻所幸的
距离，由刹车时所受的制动力为-uW
1100*100100+-W*1100*1001+，其中W 为车重，故x （t ）满足g w
*d （dt/dt ）/dt=-uW 错误!未定义书签。
-W*1100*1001+ 又由x （0）=0，dx/dt|t=0=v 。
解得x （t ）=-1/2（1100*100100+ug +1100*100+g ）t 2+v 。
*t 故制动时间为
t b =v 。
/(1100*100100+ug +1100*100+g )
因此刹车距离为
x(t b )=1/2*[ v 。
/(1100*100100+ug +1100*100+g )]
同理可得汽车由西驶来时，刹车距离为1/2*[ v 。
/(1100*100100+ug +1100*100+g )]
10.解：假设管道是直的圆的、粗细一样，带子宽度一样。
参数宽为W ，圆管周长为C ，缠绕角度为a,
则W=C*sina；a=arcsin(w/c)
当管道长为l，按上述方式包扎需要的带孔为L，此时管道表面积与带子总面积为L*W，则
2-
L*W，则L*W-l*C=W*W
c2
2-+l*C）/w
即L= （W*W
c2。