机械毕业设计英文外文翻译131对薄的,横向各同性弹性层轴对称接触的渐近解

附录中文译文

对薄的,横向各同性弹性层轴对称接触的渐近解

摘要

对刚性球与一个薄的，横向各同性弹性层正常接触的问题进行研究，薄的弹性层建立在刚性基础上。无论是在极限情况下，其中的接口可以是理想的粘结或无粘结摩擦，并被认为是用于球形压头下的接触压力和接触补片的半径近似解。通过用有限元法预测和比较这些近似解，来确定解决方案的准确性。

关键词：固体润滑剂;各向异性涂层;有限元法;接触压力

1引言

表面涂层已成为广泛使用在工程领域，由于它们提供了许多潜在的好处。这些涂层可以是各向同性或各向异性的性质，通常被用于提高接触特性及改进的配合部件的摩擦性能。表面涂层最普遍的应用是在运行于真空或低压环境中的一些滚动元件或滑块轴承[1]。涂层通常是非常薄层软金属（如金，银，锌及铅）层固体（如二硫化钼和硼氮化物）或聚合物（例如，聚四氟乙烯，聚酰胺复合材料和酚醛树脂和环氧树脂），其被沉积到衬底上。当固体润滑剂的涂层被施加到基材上时，接触应力和位移场显著从赫兹接触轮廓的半空间内偏离。这是设计时的显著问题，因为没有可用于分析三维涂层表面接触方法，所以即使简单的几何形状封闭形式也没很好的解决方案。

回顾文献，许多研究人员调查解析与各向同性弹性层[ 2-12 ]轴对称接触得问题。各向异性涂料展示更复杂的接触特性，不是因为他们定向的依赖各向同性弹性层。Ovaert [ 13 ]分析了横观各向同性固体润滑膜的刚性椭球压头的打孔问题。Kuo和科尔[ 14 ]通过汉克尔方式取得横观各向同性多层介质数值解变换。Lovell]和洛弗尔以及Khonsari [ 16]采用有限元方法来研究具有弹性基板上的横向各向同性弹性层接触的弹性球法向应力和切向的摩擦特性。为了更好地了解层状介质的接触，本文的重点是刚性的，无摩擦的横观各向同性层上刚性基板的轴对称缩进。弹性层和刚性基板之间的界面上被假定为理想的粘结或无粘结摩擦。所采取的方法是延续约翰逊横观各向同性弹性涂料的“平面截面后仍保持平面压缩”的假设[2]。

2 问题描述

在考虑刚性的基础上，其中旋转对称层的轴是垂直于所述层和所述衬底之间界面的无限横观各向同性弹性层。在所述层和衬底之间的界面将被假定为理想的粘结或无粘结摩擦。一个刚性的球形压头穿透层法线方向的

自由表面，在表面压头与层之间的界面被视为无摩擦。近似解将取决于该层的位移场和应力场。这个问题是轴对称球形压头大约含有多少垂直于横观各向同性层和基础之间界面的质心线。

2.1 控制方程

圆柱坐标系（r ， θ ，z ）与相关联的正交向量基{}z r e e e ，，θ，它定义

在该层自由表面的平面，并与对称轴以及z 轴一致。如图所示1，在其引用的位置，也就是说，之前的压痕弹性层占据0

独立的：

假设变形小，| |u ∆| |≤1，并且它遵循从方程（1），该位移具有代表性）

（r z z r rz z z zz r r rr e e e e e e e e e e ++++=εεεεεθϑθϑ，标量分量εrr ，εθθ，εzz 和εrz ，这些是在给定位移场条件的标量分量。

因此，应力场具有代表性的）（r z z r rz z z zz r r rr e e e e e e e e e e ++++=σσσσσθϑθϑ，与标量分量σrr ，θθσ，σzz 的指向和σrz 是由给定应变场的标量分量的计算

其中C11，C12，C13，C33和C44是为横观各向同性弹性层的五个独立的弹性常数。最后，假设自身重量和物质加速度场可以忽略不计，所以平衡方程0=∆σ只有两个非平衡的标量分量。

第三个标量平衡方程是平衡满足时。

2.2边界条件

在变形的结构中，弹性层和刚性球形压头之间的接口是一个球形帽，具有一个圆形的正交投影，或接触印痕，（参见图1）这个接口被假定为无摩擦，使边界条件：

其中w （r ）是球形帽的公式，这样，如果R 是球形压头和w*≡W （0）时压痕的深度半径，则

如果该弹性层是相对于压头很薄，且半径R 》t ，瓦特t w*<,则它遵循a 《R 并且()2

2

22r -1r -1R R ≈，当所有r ≤a 时。因此，对于薄弹性层的压痕更新方程（7）由下式给出

()R 2r -r 2

*ωω=; （7）

注意，接触印痕半径是关系到球面压头半径R 和压痕深度W *。要求当W （A ）= 0时，它对于一个薄的弹性层的公式如（8）。

(),2r -a r 2

2R

≈ω R 2a 2*≈ω. (9) 该压痕深度宽W*比弹性层厚度t 少,可以由不等式条件表示:

t

2t a R ≤ （10） 该弹性层将被假定为从现在开始要薄，并且近似表达式方程为（9），压痕轮廓和深度将用于接触补片的外面，在弹性层的自由表面牵引是无边界。

00z rz 0z zz ====σσ ()∞∈∀，a r （11）

边界条件方程（6），（9）和（11）在自由表面处z = 0处，都是相似的考虑以所有情况。用于弹性层和刚性基础之间的界面为z= t 时，将要考虑的是该接口在理想化的情况下是理想粘结，其相应的边界条件是

0u u t z z t z r ====， [)∞∈∀，0r （12）

这将被称为键合的情况。其他理想化将要考虑的是这种情况，其中界面弹性层和刚性基础之间无粘结和摩擦，从而使相应的边界条件是 ,0t z rz ==σ， 0u t z z ==， [)∞∈∀，0r （13）

这种将被称为无粘结情况。

3，分析解决方案

约翰逊假设轴对称变化[2]说：“飞机的部分压缩后仍然面压缩”意味着这是r u 与z 无关：

）

（r u u r r =； （14） 首先，注意，该假设意味着r

z rz u c 44∂∂=σ； （15） 这意味着压头之间的界面在弹性层中，零摩擦边界条件式（6）1 和正常位移边界条件方程（6）2 不能同时满足。优先此处是考虑到正常的位移边界条件。在另一方面，零摩擦边界条件式（13）1是隐含由零正常位移边界条件式（13）2。