大学物理电磁学复习(课堂PPT)

Va
(0) dq
a 4 π 0r
q1
q2 q3
r1 r2 r3
a
E3
E2 E1
dq
r
a
dE
8
3 求电势的方法
（1）利用叠加原理求电势
点电荷或点电荷系（选无限远处为电势零点）
Va
Vai
i
i
qi
4 π 0ri
有限大连续带电体（选无限远处为电势零点）
Va
dq
a 4 0r
（2）已知场强，求电势（若连续带电体电荷分布扩展
4 0 R3
（1）内球壳和外球壳接线后,内外球壳电势相同。
Qq
q
o q R1 R2
R3
1 Qq
V
4 0 R3
60V
（2）外球壳接地后，其电势为零。内球壳电势:
1qq
V
( ) 40V
4 0 R1 R2
16
介质中的高斯定理
真空中的高斯定理： 介质中的高斯定理：
Ñ v v
E dS
q内
S
0
vv
ÑS D dS q0
v
E
r dE
dq r
Q 4 0r 2 er
3
通过任意曲面 S的E通量
Φe dΦe s E dS
高斯定理:
Φe
E dS
q内
S
0
方法：
对称性分析；
根据对称性选择合适的高斯面;
应用高斯定理计算.
en
dS
E
4
静电场力做功与路径无关
A12
P2
v F
drv
q0
P1
P2
v E
第八章 静电场
1
库仑定律：
r F12
1
4π 0
q1q2 r122
ev12
电场强度（场强）
E
F
q0
2
点电荷产生的电场
v E
v F q0
4
1
π 0
q r2
r er
电场强度的叠加原理
r rr
r
v E
F q0
F1 F2 ... Fn q0
rr
r
E1 E2 ... En
连续带电体产生的电场
grad (V )
Hale Waihona Puke Baidu
v j
y
V
z
v k V
电场中任意一点的电场强度等于该点电势梯度的负值。
10
静电平衡
E
v
E0
v
E0
E 0
当：Ev
v E0
v E
0
导体达到静电平衡
导体达到静电平衡，自由电荷停止了定向流动。
12
导体静电平衡条件 1、场强条件 静电平衡导体中的电场强度为零，导体表面的场强与表面垂直。 2、电势条件 静电平衡导体是一个等势体，表面是一个等势面。 推论一 静电平衡导体内的净电荷为零，电荷（自身带电或感应电荷）只分 布于导体表面。 推论二 静电平衡导体附近的电场强度的大小与表面电荷密度的关系：
2 r
两筒间场强大小：E
击穿场强大小：
20r
E
两筒间的电压：U R2B Ev0dRrv1 ln RB
RA
20 RA
RA
l
RB
20
静电场的能量
一个电量为Q，电压为U的电容器储存的电能为：
We
Q2 2C
1 QU 2
1 CU 2 2
平板电容器的电能：
We
1 CU 2 2
1
2
到无穷远，电势零点不能再取无穷远）
Va
(0)
v E
drv
a
9
场强与电势梯度的关系
在笛卡尔坐标系中 V V (x, y, z) ，则
Ex
V x
,
Ey
V y
,
Ez
V z
场强的矢量表达式：
v E
V x
v i
V
y
v j
V
z
kv
定义电势梯度算符：
grad (V )
场强表示为：
v E
V
x
v i
C1 C2
19
9.28 一圆柱形电容器由直径为5cm的直圆筒和共轴的直径为5mm的直 导线构成,筒与导线间为空气,已知空气的击穿场强为3kV/mm,问电容 器能耐多高的电压?
解: 设A,B带电分别为±Q，且认为电荷均匀的分布在直导线A外表面
和直圆筒B内表面，所以单位长度上的电量为：
Q
l
两筒间电位移矢量大小：D
这种静电屏蔽也叫外屏蔽。
14
2、第二类导体空腔——腔内有带电体
当达到静电平衡，导体内的场强为零，必须是导体空腔内表 面上的感应电荷为-q，外表面上的感应电荷为+q。
当导体空腔接地时，导体空腔外表面上的感应电荷被中和， 空腔外没有电场，导体的电势为零。
q
q q
q
q
这种静电屏蔽也叫内屏蔽
15
18
电容器的串并联
1 电容器的并联(扩容)
U U1 U2 ...
q q1 q2 ...
C
q U
q1 U
q2 U
...
C1 C2
...
2 电容器的串联（耐压）
q q1 q2 ...
U U1 U2 ...
1 U U1 U2 ... 1 1 ...
Cq q q
9.13 两同心的导体球壳,内球壳电势为100V,外球壳电势为60V (1)若将内外球壳用导线连接,内外球壳电势为多少? (2)若将外球壳接地,内外球壳上电势为多少?
解：假设内球壳带电q,外球壳带电Q
内球壳的电势：
1 q q Qq
V
(
) 100V
4 0 R1 R2
R3
外球壳的电势：V 1 Q q 60V
其中:
vv
D E
称为电位移矢量
17
电容器
电容器电容的定义： C Q U
1 平板电容器(充介质) C Q S
Ud
2 圆柱形电容器(充介质) C Q 2 l
U ln(RB RA )
3 球形电容器(充介质) C Q 4 RARB
U
RB RA
推广到孤立导体球的电容：
(RB )
CQ U
4 RA
VP
v E
drv
r
令
V
0
P
E
r
4
q
π 0 r 3
rv
drv
q r
qdr
r 4 π 0r 2
q
VP 4 π 0r
q 0, V 0
q 0, V 0
7
2 电势的叠加原理
点电荷系 E Ei
i
Va
v E
drv
v Ei
drv
a
ia
Va
Vai
i
i
qi
4 π 0ri
电荷连续分布
drv
P1
静电场的环流定理
v
ÑL E
drv
0
电势能
Wa
(0) a
v F
drv
q0
(0)
v E
drv
a
5
电势
电势为电势能与点电荷的比值
Va
Wa q0
(
0
)
v E
drv
a
v E
drv
a
电场中a、b两点的电势差为：
Uab Va Vb
b
v E
drv
a
6
电势的计算方法
1
点电荷电场的电势
S d
(Ed )2
1 E2Sd
2
1 E2V
2
单位体积内的电场能量——电场能量密度：
e
1 E2
2
1 2
ED
D2
E 0
13
导体空腔和静电屏蔽
静电屏蔽：达到静电平衡的导体空腔内的电场不受空腔外电荷的影
响；接地的导体空腔外部的电场不受内部电荷影响。
1、第一类导体空腔 — 空腔内无带电体
空腔内场强为零
空腔内表面也不能有电荷分布
电荷只能分布在导体外表面
q
此时，空腔外的电荷 q 在空腔内激发的电场与空腔外表面上的感 应电荷产生的电场叠加后，使空腔内的合场强为零。