28.1锐角三角函数(第1课时)教学设计

28．1锐角三角函数（第1课时）教学设计

【教学目标】

1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。

3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。

4、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

学习重点：锐角正弦的定义

学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。

【教学过程】

活动一、创设情境，导入新课

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

（1）解决问题，初步体验

隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，

追问1：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？

师生活动：学生组织语言与同伴交流。教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导。把上述实际问题抽象出数学问题为：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求AB。

设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。

追问2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

追问3：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？

设计意图：在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式—研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础。

C B A （2）类比思考，进一步体验

问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边

与斜边的比值，由此你能得出什么结论？

师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，交流展示。

追问：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

设计意图：强化学生对“对边与斜边的比”的关注。为获得“角度固定，比值也固定”做进一步铺垫。

活动二、证明猜想，形成概念

（1）证明猜想

问题：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么有什么关系．你能解释一下吗？

师生活动：教师引导学生将猜想“在Rt △ABC 中，当锐角A 的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值。”用数学语言表示并画图，引导学生找到证明猜想的方法，投影显示证明过程。

设计意图：培养学生的推理论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本套路，未引出锐角的正弦概念奠定基础。

（2）形成概念 121222''''BC B C AB A B 与

斜边c 对边a b C B A (2)1353C B A

(1)34C B A 教师讲解：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值。这个固定值随锐角A 的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称。

如图：在Rt △BC 中，∠C=90°，

∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．

在Rt △ABC 中，∠C=90°，

我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，

sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= __________；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=__________．

设计意图：让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般建立数学概念过程，感受定义的方式：先研究合理性，再下定义。

活动三、理解概念，应用提升

（1）例题示范，理解概念

【例1 】 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

教师提问：（1）求sinA 实际上要确定什么？依据是什么？求sinB 呢？

（2）它们的对边和斜边都已知吗？未知的怎么办呢？

学生思考作答，教师引导学生规范解题步骤。

设计意图：巩固锐角的正弦概念，规范学生的解题格式。

（2）课堂练习，提升能力

【小试牛刀】

1.判断对错:

1) 如图 (1) sinA= AB BC （ ） 10m B

(2)sinB= AB BC （ ） (3)sinA=0.6m （ ）

(4)SinB=0.8 （ ）

2)如图，sinA= AB BC

（ ）

2.在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，sinA 的值（

）

A.扩大100倍

B.缩小

C.不变

D.不能确定

3.如图，∠A=30°，则 sinA=______

C

A B

【火眼金睛】

如图, 在△ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB.sinB 可以由哪两条线段之比?

设计意图：进一步巩固锐角的正弦概念，加深对它的理解。

活动四、自我评价，总结反思

请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：

什么叫锐角的正弦？

定义锐角正弦的过程、方式是什么？与以前下定义的方式有什么不同？

师生活动：引导学生思考、回答，注意学生语言的组织。

设计意图：引导学生梳理学习内容，提炼学习过程中的数学思想方法。

活动五、作业设置：

1、习题28．1第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

┌ A B

D C